傾斜角與斜率

1、新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】1理解直線的傾斜角和斜率的概念理解直線的傾斜角和斜率的概念2掌握求直線斜率的兩種方法掌握求直線斜率的兩種方法3了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素3.1.1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率3.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升【核心掃描核心掃描】1求直線的傾斜角和斜率求直線的傾斜角和斜率(重點(diǎn)重點(diǎn))2常與三點(diǎn)共線、平面幾何知識(shí)等結(jié)合命題常與三點(diǎn)共線、平面幾何知識(shí)等結(jié)合命題(難點(diǎn)難點(diǎn))3準(zhǔn)確把握與準(zhǔn)確把握與y軸平行或重合的直線的傾斜

2、角和斜率軸平行或重合的直線的傾斜角和斜率(易混點(diǎn)易混點(diǎn))新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升1傾斜角的概念和范圍傾斜角的概念和范圍當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸軸_與直線與直線l_方向之間所成的角方向之間所成的角叫做直線叫做直線l的傾斜角的傾斜角當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸軸_或或_時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0.直線的傾斜角直線的傾斜角的范圍是的范圍是_溫馨提示溫馨提示：直線的傾斜角概念的理解注意三個(gè)方面：直線的傾斜角概念的理解注意三個(gè)方面：(1)直線與直線與x軸相交；軸相交；(2)x軸正方向；軸正方向；(3)直線

3、向上的方向直線向上的方向新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)正方向正方向向上向上平行平行重合重合0180新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升2斜率的概念及斜率公式斜率的概念及斜率公式定義定義傾斜角不是傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的直線，它的傾斜角的的_叫做叫做這條直線的斜率，記為這條直線的斜率，記為k，即，即k_取值范圍取值范圍當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí)，_;當(dāng)當(dāng)090時(shí)時(shí)，_;當(dāng)當(dāng)90180時(shí)時(shí)，_；當(dāng)當(dāng)90時(shí)，時(shí)，斜率斜率_過(guò)兩點(diǎn)的過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜直線的斜率公式率公式直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其，其斜率斜率正切值正切值tan k0k0k0不存在不存在新知探究新知探究題型探

4、究題型探究感悟提升感悟提升溫馨提示溫馨提示(1)直線的斜率與傾斜角既有區(qū)別，又有聯(lián)直線的斜率與傾斜角既有區(qū)別，又有聯(lián)系它們都反映了直線的傾斜程度，本質(zhì)上是一致的但傾系它們都反映了直線的傾斜程度，本質(zhì)上是一致的但傾斜角是角度，是直線傾斜度的直接體現(xiàn)；斜率是實(shí)數(shù)，是直斜角是角度，是直線傾斜度的直接體現(xiàn)；斜率是實(shí)數(shù)，是直線傾斜度的間接反映，用斜率比用傾斜角更方便線傾斜度的間接反映，用斜率比用傾斜角更方便(2)直線的傾斜角直線的傾斜角與斜率的關(guān)系如下表：與斜率的關(guān)系如下表：直線情況直線情況平行平行(或重或重合合)于于x軸軸由左向由左向右上升右上升垂直于垂直于x軸軸由右向由右向左上升左上升的大小的大小0

5、0909090180斜率的斜率的取值范圍取值范圍0(0，)不存在不存在(，0)斜率的斜率的增減性增減性單調(diào)增單調(diào)增單調(diào)增單調(diào)增新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 直角坐標(biāo)系中的任何一條直線是否都有一個(gè)傾斜直角坐標(biāo)系中的任何一條直線是否都有一個(gè)傾斜角？角？提示提示是是探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 (1)與與x軸垂直的直線軸垂直的直線l傾斜角等于多少度？其斜率存傾斜角等于多少度？其斜率存在嗎？在嗎？(2)不垂直于不垂直于x軸的直線軸的直線l的斜率的大小與在的斜率的大小與在l上取的兩個(gè)點(diǎn)上取的兩個(gè)點(diǎn)有關(guān)嗎？有關(guān)嗎？提示提示(1)90不存在不存在(2)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)互動(dòng)探究互動(dòng)探究新知探究新知

6、探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升類類型一型一直線的傾斜角與斜率的概念直線的傾斜角與斜率的概念【例例1】 已知直線已知直線l向上方向與向上方向與y軸正向所在的角為軸正向所在的角為30，則，則直線直線l和傾斜角為和傾斜角為_(kāi)思路探索思路探索直線的傾斜角的定義中直線的傾斜角的定義中強(qiáng)調(diào)直線向上方向與強(qiáng)調(diào)直線向上方向與x軸正向所成的軸正向所成的角，才是直線的傾斜角，因而將角，才是直線的傾斜角，因而將l與與y軸正向所成的軸正向所成的30角轉(zhuǎn)化即可角轉(zhuǎn)化即可新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升解析解析有兩種情況：有兩種情況：如圖如圖(1)，直線，直線l向上方向與向上方向與x軸正向所成的角為

7、軸正向所成的角為60，即直，即直線線l的傾斜角為的傾斜角為60.如圖如圖(2)，直線，直線l向上方向與向上方向與x軸正向所成的角為軸正向所成的角為120，即，即直線直線l的傾斜角為的傾斜角為120.答案答案60或或120規(guī)律方法規(guī)律方法(1)由已知角推斷傾斜角，常畫出圖形，借助圖由已知角推斷傾斜角，常畫出圖形，借助圖形來(lái)解決，注意畫圖時(shí)要考慮出現(xiàn)的各種情況形來(lái)解決，注意畫圖時(shí)要考慮出現(xiàn)的各種情況(2)斜率或傾斜角之間的大小比較要根據(jù)斜率或傾斜角之間的大小比較要根據(jù)ktan 在在090及及90180的增減性來(lái)判斷的增減性來(lái)判斷新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升【活學(xué)活用活學(xué)活用1】

8、 (1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(1，1)，直線，直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且不經(jīng)過(guò)第四且不經(jīng)過(guò)第四象限，則直線象限，則直線l的傾斜角的傾斜角的最大值為的最大值為 ()A135 B90 C45 D30(2)如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線l1，l2，l3的斜率分別為的斜率分別為k1，k2，k3，則，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 ()Ak1k2k3 Bk1k3k2Ck2k1k3 Dk3k2k1新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升解析解析(1)如圖，因?yàn)橹本€如圖，因?yàn)橹本€l不經(jīng)過(guò)第四象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故當(dāng)直線故當(dāng)直線l處于圖示位置，即過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)處于圖示位置，即過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)時(shí)，它的傾斜角有

9、最大值易求得其值為時(shí)，它的傾斜角有最大值易求得其值為45，故選，故選C.(2)設(shè)直線設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為的傾斜角分別為1、2、3，則，則012390，故，故k1k2k3，選，選A.答案答案(1)C(2)A新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升【例例2】 已知直線已知直線l過(guò)過(guò)P(2，1)，且與以，且與以A(4，2)，B(1，3)為端點(diǎn)的線段相交，求直線為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍的斜率的取值范圍思路探索思路探索由已知畫出圖形，由斜率公式求出由已知畫出圖形，由斜率公式求出kPA，kPB，利用數(shù)形結(jié)合思想解決，利用數(shù)形結(jié)合思想解決類類型型二二求斜率及其范圍求

10、斜率及其范圍新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升【活學(xué)活用活學(xué)活用2】 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(3，4)，B(3，2)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(1，0)的的直線直線l與線段與線段AB有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)(1)求直線求直線l的斜率的斜率k的取值范圍；的取值范圍；(2)求直線求直線l的傾斜角的傾斜角的取值范圍的取值范圍新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升類類型型三三斜率公式的應(yīng)用斜率公式的應(yīng)用新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升新知探究新

11、知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升【示例示例】 求經(jīng)過(guò)求經(jīng)過(guò)A(m，3)，B(1，2)兩點(diǎn)的直線的斜率，并兩點(diǎn)的直線的斜率，并指出傾斜角指出傾斜角的取值范圍的取值范圍錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析未考慮兩點(diǎn)斜率公式運(yùn)用的條件從而忽略了對(duì)未考慮兩點(diǎn)斜率公式運(yùn)用的條件從而忽略了對(duì)m1情況情況 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)辨析因忽略兩點(diǎn)斜率公式的條件而致錯(cuò)因忽略兩點(diǎn)斜率公式的條件而致錯(cuò)新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升1下列說(shuō)法中，正確的是下列說(shuō)法中，正確的是 ()A直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則此直線的斜率為，則此直線的斜率為tan B直線的斜率為直線的斜率為

12、tan ，則此直線的傾斜角為，則此直線的傾斜角為C若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為，則，則sin 0D任意直線都有傾斜角任意直線都有傾斜角，且，且90時(shí)，斜率為時(shí)，斜率為tan 解析解析對(duì)于對(duì)于A，當(dāng)，當(dāng)90時(shí)，直線的斜率不存在，故不正時(shí)，直線的斜率不存在，故不正確；對(duì)于確；對(duì)于B，雖然直線的斜率為，雖然直線的斜率為tan ，但只有，但只有0180時(shí)，時(shí)，才是此直線的傾斜角，故不正確；對(duì)于才是此直線的傾斜角，故不正確；對(duì)于C，當(dāng)直，當(dāng)直線平行于線平行于x軸時(shí)，軸時(shí)，0，sin 0，故，故C不正確，故選不正確，故選D.答案答案D課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升2直

13、線直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是的傾斜角范圍是 ()A090 B90180C90180 D0180解析解析直線傾斜角的取值范圍是直線傾斜角的取值范圍是0180，又直線，又直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是的傾斜角范圍是90180.答案答案C3已知直線過(guò)點(diǎn)已知直線過(guò)點(diǎn)A(0，4)和點(diǎn)和點(diǎn)B(1，2)，則直線，則直線AB的斜率為的斜率為_(kāi)答案答案2新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升4過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角是的直線的傾斜角是135，則，則y等于等于 ()A1 B5 C1 D5答案答案D新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升5已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1，2)，在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P，使直線，使直線PA的傾斜的傾斜角為角為60.新知探究新知探究題型探究題型探究感悟提升感悟提升1直線的斜率和傾