二次函數(shù)模塊專題復習培優(yōu)

1、第一課時：初三數(shù)學二次函數(shù)專題二次函數(shù)專題五大板塊：1.重點。2.難點。3.考試易錯點。4.提高能力點。 5.思想方法拓展點 二次函數(shù)專題講解共分為：1.頂點式中考要點專題。2.一般式與交點式中考要點專題。3.圖數(shù)關系+增減性專題4.與方程不等式專題+與坐標軸交點專題，5.形積專題（中考重點）6.應用專題（中考重點）7.動點+存在性專題（中考重點）8、得分能力培養(yǎng)二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）一般式：y=ax2+bx+c，三個點頂點式：y=a（xh）2+k，頂點坐標對稱軸頂點坐標

2、（，）頂點坐標（h，k）a b c作用分析a的大小決定了開口的寬窄，a越大，開口越小，a越小，開口越大，a， b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=<0，即對稱軸在y軸左側，當a，b異號時，對稱軸x=>0，即對稱軸在y軸右側，（左同右異y軸為0） c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經(jīng)過原點，c>0時，與y軸交于正半軸；c<0時，與y軸交于負半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出交點式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交點的情況）與x軸的兩個交點坐標x1，

3、x2 對稱軸為. 二次函數(shù)解析式及定義型問題(頂點式中考要點).把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系式是則原二次函數(shù)的解析式為.二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（2，1），形狀開品與拋物線y= - 2x2相同，這個函數(shù)解析式為_。.如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是_ .已知點，均在拋物線上，下列說法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則.拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2.拋物線以Y軸為對稱軸則。

4、M.二次函數(shù)的圖象頂點在Y軸負半軸上。且函數(shù)值有最小值，則m的取值范圍是8.函數(shù), 當_時, 它是一次函數(shù); 當_時, 它是二次函數(shù). 9.拋物線當x時，Y隨X的增大而增大10.拋物線的頂點在X軸上，則a值為11.已知二次函數(shù)，當X取和時函數(shù)值相等，當X取+時函數(shù)值為 12.若二次函數(shù)，當X取X1和X2（）時函數(shù)值相等,則當X取X1+X2時，函數(shù)值為13.若函數(shù)過（.）點，則當X時函數(shù)值Y14.若函數(shù)的頂點在第二象限則，h 0 ，k 015.已知二次函數(shù)當x=2時Y有最大值是.且過（.）點求解析式？16.將變?yōu)榈男问?，則=_。17.已知拋物線在X軸上截得的線段長為.且頂點坐標為（，）求解析式？

5、（講解對稱性書寫）一般式交點式中考要點18.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于（ ）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-1419.二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當x>1時，y隨著x的增大而增大，當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應?。?）（A）12 （B）11 （C）10 （D）920.若，則二次函數(shù)的圖象的頂點在 （ A ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限21.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的條件是( ) A.a>0,>0 B.a>0, &l

6、t;0 C.a<0, <0 D.a<0, <022.已知二次函數(shù)的圖象過原點則a的值為23.二次函數(shù)關于Y軸的對稱圖象的解析式為關于X軸的對稱圖象的解析式為關于頂點旋轉度的圖象的解析式為24. 二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數(shù)有_個，交點坐標為_。25.已知二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點，則a的取值范圍是26.二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點為_,對稱軸為 _。27.拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對稱軸是直線_，它必定經(jīng)過_和_ 28.若二次函數(shù)當X取兩個不同的值X1和X2時，函數(shù)值相等，則X1+X2= 29.若拋

7、物線的頂點在軸的下方，則的取值范圍是（）30.拋物線y= (k2-2)x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y= -+2上，求函數(shù)解析式。31.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1）求解析式及頂點坐標。32.y= ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函數(shù)解析式32. 拋物線與x軸交點為A，B，（A在B左側）頂點為C.與Y軸交于點D(1)求ABC的面積。33(2)若在拋物線上有一點M，使ABM的面積是ABC的面積的倍。求M點坐標(得分點的把握)34（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC

8、的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.35(4)在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由二次函數(shù)圖象與系數(shù)關系+增減性36.二次函數(shù)圖象如下，則a,b,c取值范圍是37已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 038.二次函數(shù)的圖象如圖所示有下列結論：；當時，等于有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的是（）39.（天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論： ； ；

9、； ； ，（的實數(shù)）其中正確的結論有（ ）。A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個40.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：，02，函數(shù)的最小值為，當時，當時，你認為其中正確的個數(shù)為（）234541.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線42.已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，<0，函數(shù)的圖象過象限。43.若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，的大小關系是（ ） AB CD44.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）45.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線的圖象不經(jīng)過（）O第一象限第二象限第三象限第四象限

10、CAyxO46.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則 （ ）（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是47.已知二次函數(shù)y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,則一定有（ ） 0 48.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是 ( )（A）0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<149.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結論：；其中正確結論的個數(shù)是 個50.（10 四川自貢）y

11、=x2（1a）x1是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是1x3時，y在x1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 二次函數(shù)與方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個交點A（2，0）B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是_; ax2+bx+c<0的解是_52.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；當m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。53.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點，則m_54.右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖

12、像，觀察圖像寫出y2y1時，x的取值范圍_55.已知函數(shù)y1x2與函數(shù)y2x3的圖象大致如圖，若y1y2，則自變量x的取值范圍是（ ）A.x2 Bx2或x C2x D x2或x56.實數(shù)X,Y滿足則X+Y的最大值為 .57.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 形積專題.58.(中考變式）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，頂點為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與ABC的面積。59.(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M，使MBC是以BCM為直角的

13、直角三角形，若存在，求出點P的坐標。若沒有，請說明理由60.(3)若E為拋物線B、C兩點間圖象上的一個動點(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設E點橫坐標為x.EF的長度為L，求L關于X的函數(shù)關系式？關寫出X的取值范圍？當E點運動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時E點的坐標？61.(4)在（5）的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點H。當E點運動到什么位置時,以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？62.(5)在（5）的情況下點E運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大？63.(6)若圓P過點ABD。求圓心P的坐標？64.如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（

14、1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；65. 已知二次函數(shù)y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，設拋物線頂點為A，與x軸交于B、C兩點，問是否存在實數(shù)m,使ABC為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說明理由。66.如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C圖11CPByA求A、B、C三點的坐標過A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積67.在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由二次函數(shù)最值問題68.二次函數(shù)中，且時，則（

15、）A.B.C.D.69.已知二次函數(shù) ，當x_時，函數(shù)達到最小值。70.若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（ ）A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函數(shù)的值恒為正值, 則 _. A. B. C. D. 72.函數(shù)。當-2<X<4時函數(shù)的最大值為 73.若函數(shù)，當函數(shù)值有最 值為 二次函數(shù)應用利潤問題74.（2007年貴陽市）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式（3

16、分）（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式（3分）（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4分）75隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖12-所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關系，如圖12-所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關于投資量的函數(shù)關系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？76.我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年

17、，設計了一款成本為20元 件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調查，其中工藝品的銷售單價（元 件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖3-4-14所示關系（1）請根據(jù)圖象直接寫出當銷售單價定為30元和40元時相應的日銷售量；（2）試求出與之間的函數(shù)關系式；若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價成本總價）。x/元501200800y/畝Ox/元10030002700z/元O77.某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補

18、貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調查，種植畝數(shù)（畝）與補貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖3-4-13所示的一次函數(shù)關系隨著補貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應降低，且與之間也大致滿足如圖3-4-13所示的一次函數(shù)關系（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補貼數(shù)額之間的函數(shù)關系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應將每畝補貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值二次函數(shù)應用幾何面積問題與最大最小問題78.（韶關市）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩

19、形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym².求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？79.若要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄，寫出此時Y與X之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍。當X為何值時，綠化帶的面積最大？二次函數(shù)與四邊形及動點問題80.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（

20、1）求AD的長；（2）設CP=x，問當x為何值時PDQ的面積達到最大，并求出最大值；81.（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.82.如圖: 在一塊底邊BC長為80、BC邊上高為60的三角形ABC鐵板上截出一塊矩形鐵板EFGH , 使矩形的一邊FG在BC邊上, 設EF的長為, 矩形EFGH的面積為. (1) 試寫出與之間的函數(shù)關系式(2) 當取何值時, 有最大值? 是多少? 83.如圖3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，設BP=x，M

21、BP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式為 。84.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點D、E分別在線段BC、AC上（點D與點B、C不重合），且ADE=600. 設BD=x,CE=y. （1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？85.已知：如圖，直角梯形中，(DM/CD=4/5)(1)求梯形的面積；(2)點分別是上的動點，點從點出發(fā)向點運動，點從點出發(fā)向點運動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發(fā)，連接求面積的最大值，并說明此時的位置86.如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標；87.（2）如圖19-2，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關系式；當取何值