人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件：22.1.1二次函數(shù)(共25張PPT)

1、基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧 什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ? 在某變化過程中的兩個變量在某變化過程中的兩個變量x x、y y，當(dāng)變量，當(dāng)變量x x在某個范圍內(nèi)取一個確定的值，另一個變量在某個范圍內(nèi)取一個確定的值，另一個變量y y總有唯一的值與它對應(yīng)?？傆形ㄒ坏闹蹬c它對應(yīng)。 這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。做函數(shù)關(guān)系。 對于上述變量對于上述變量x x 、y y，我們把，我們把y y叫叫x x的函數(shù)。的函數(shù)。 x x叫自變量，叫自變量， y y叫因變量。叫因變量。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)函數(shù)函數(shù)描述描述變量變量間間關(guān)

2、系的數(shù)學(xué)工關(guān)系的數(shù)學(xué)工具具二次函數(shù)二次函數(shù)(0)ykxk(0)y kx bk反比例函數(shù)反比例函數(shù)九年級下冊九年級下冊第第2626章章y=6x2問題問題1：正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為體棱長為 x x，表面積為，表面積為 y y，則，則 y y 關(guān)于關(guān)于x x 的關(guān)系式的關(guān)系式為為 . . 此式表示了正此式表示了正方體表面積方體表面積y與正與正方體棱長方體棱長x之間的之間的關(guān)系，對于關(guān)系，對于y的每的每一個值，一個值，x都有唯都有唯一的一個對應(yīng)值，一的一個對應(yīng)值，即即y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。問題：問題：n n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進(jìn)行一場個球

3、隊參加比賽，每兩個隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)比賽，比賽的場次數(shù)mm與球隊數(shù)與球隊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？每個球隊每個球隊n n要與其他要與其他（n-1n-1）個球隊各比賽一場，甲隊個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)以比賽的場次數(shù) 即即112mn n11222mnn 此式表示了比賽的此式表示了比賽的場次數(shù)場次數(shù)m與球隊數(shù)與球隊數(shù)n之之間的關(guān)系，對于間的關(guān)系，對于n的每的每一個值，一個值，m都有唯一的都有唯一的一個對應(yīng)值，即一個對應(yīng)值，即m是是n的函數(shù)。的函數(shù)。問題問題3：多邊形的對角線數(shù)多

4、邊形的對角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊，那么它有條邊，那么它有 個頂點，從一個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點的各頂點,可以作可以作 條對角線條對角線.NMn(n-3)321nnd即即13222dnn此式表示了多邊形此式表示了多邊形的對角線數(shù)的對角線數(shù)d與邊與邊數(shù)數(shù)n之間的關(guān)系之間的關(guān)系,對對于于n的每一值的每一值,d都都有唯一的對應(yīng)值有唯一的對應(yīng)值,即即d是是n的函數(shù)。的函數(shù)。問題問題4 4：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件，計劃今后兩

5、年件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍，那么兩年后倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計劃所定的將隨計劃所定的x x的值而確定，的值而確定，y y與與x x之間的之間的關(guān)系怎樣表示？關(guān)系怎樣表示？ 20(1+x)20(1+x)2即即2204020yxx 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩年后的產(chǎn)量年后的產(chǎn)量y=_20(1+x)20(1+x)2 2此式表示了兩年后的產(chǎn)此式表示了兩年后的產(chǎn)量量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)與計

6、劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于之間的關(guān)系，對于x的的每一個值，每一個值，y都有唯一都有唯一的一個對應(yīng)值，即的一個對應(yīng)值，即y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。函數(shù)都是用自函數(shù)都是用自變量的二次整變量的二次整式表示的式表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù)。其中其中a為二次項系數(shù)，為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。為常數(shù)項。式子式子有什么共同點有什么共同點?y=6x213222dnn2204020yxx11222dnn2、定義：一般地，形、定義：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a

7、0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項和常數(shù)項，但一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項不能沒有二次項。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是 。整式整式a0.2任意實數(shù)任意實數(shù)例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù)分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù)一次項系數(shù),常數(shù)項常數(shù)項. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t

8、(4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 rx1_二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b0時，時， yax2c當(dāng)當(dāng)c0時，時， yax2bx當(dāng)當(dāng)b0，c0時，時， yax2當(dāng)當(dāng)a、b、c為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)yax2bxc是是一次函數(shù)一次函數(shù)？正比例函數(shù)？正比例函數(shù)？ 思考：思考： 二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)）有什么聯(lián)系和區(qū)別？系和區(qū)別？聯(lián)系聯(lián)系(1)等式一邊都是等式一邊都是ax2bxc且且 a

9、 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函數(shù)函數(shù)y= ax2bxc中中y=0時得到的時得到的.區(qū)別區(qū)別:前者是函數(shù)前者是函數(shù).后者是方程后者是方程.等式另一等式另一邊前者是邊前者是y,后者是后者是0例例2、 y = （m+3）x （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？ m2-7例例3.3.某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為x x米，米，寬為寬為y y米，面積為米，面積為S S平方米，（平方米，（x xy y）. .(1)(1)如果用如

10、果用1818米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周長），求長），求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系，并求出的函數(shù)關(guān)系，并求出x x的取值范圍。的取值范圍。 (2) (2)現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必 須是須是1818平方米，在滿足（平方米，在滿足（1 1）的條件下，矩形的長）的條件下，矩形的長 和寬各為多少米？和寬各為多少米？1、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x是自變量），哪些是二次是自變量），哪些是二次函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12

11、.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B m,n是常數(shù)是常數(shù),且且n0C m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D m,n為任何實數(shù)為任何實數(shù)C1. n1. n支球隊參加比賽支球隊參加比賽, ,每兩隊之間進(jìn)行每兩隊之間進(jìn)行一場比賽一場比賽, ,寫出比賽的場次數(shù)寫出比賽的場次數(shù) mm與球隊與球隊數(shù)數(shù) n n 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. .2. 2. 圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm時時, ,圓的面積增加圓的面積增加ycmycm. . (1)(1)寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系

12、表達(dá)式；之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； (2)(2)當(dāng)圓的半徑分別增加當(dāng)圓的半徑分別增加2cm2cm時時, ,圓的面積增加多少圓的面積增加多少? ?練習(xí)練習(xí)3 3.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=x=1 1時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為10,10,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時時, ,函數(shù)值為函數(shù)值為7,7,求求這個二次函數(shù)的解析試這個二次函數(shù)的解析試. .由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù),2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函數(shù)是待定系數(shù)法待定系數(shù)法對自己說對自己說, ,你有什么收獲你

13、有什么收獲? ?對老師說對老師說, ,你有什么疑惑你有什么疑惑? ?對同學(xué)說對同學(xué)說, ,你有什么溫馨提示你有什么溫馨提示? ?知識運用知識運用1、m取何值時，函數(shù)取何值時，函數(shù) y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x當(dāng)當(dāng)x12m時，菜園的面積為：時，菜園的面積為：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）變換角度分析問題變換角度分析問題 3、若函數(shù)、若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x為自變量為自變量的二次函數(shù)，求的二次函數(shù)，求m、n的值。的值。解答過程解答過程 3、若函數(shù)、若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x為自變量的二次為自變量的二次函數(shù)，求函數(shù)，求m、n的值。的值。 2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3解：根據(jù)題意得解：根據(jù)題意得作業(yè)：作業(yè)：一、課