專題一集合與簡(jiǎn)易邏輯

1、專題一 集合與簡(jiǎn)易邏輯【知識(shí)點(diǎn)聚焦】1集合：元素特征、表示法、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的包含關(guān)系，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。2用集合的語言表述數(shù)學(xué)命題并能用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式表示集合的關(guān)系。3簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題的相關(guān)概念，真假命題的判斷，四種命題及其關(guān)系，反證法的證題思想，量詞的否定（或、且、非、至多（少）的否定）。4充分必要條件的有關(guān)概念及充分條件與必要條件的判斷?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)】一 集合問題。先看形式、理解概念、三要素、集合表示、數(shù)形結(jié)合。 注意空集的特殊性 請(qǐng)回答以下四個(gè)小題：1設(shè)集合S=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，則2，7=（ ）AMN B（CSM）（CS

2、N） C（CSM）（CSN） DMN2：已知實(shí)數(shù)集R，集合， N=，則M(R N) =（ ） A B C D，或3設(shè)集合A=x|3<x<2x|x>2,B=x|axb.（a,b是常數(shù)），且AB=x|2<x4，AB=x| x >3，求a,b的值.4某校先后舉行數(shù)理化三科競(jìng)賽，學(xué)生中至少參加一科的：數(shù)學(xué)807人，物理739人，化學(xué)437人；至少參加兩科的：數(shù)學(xué)與物理593人，數(shù)學(xué)與化學(xué)371人，物理現(xiàn)化學(xué)267人；三科都參加的有213人，試計(jì)算參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù).例1已知A=1,|1a|,B=a1,2。 （1）若AB=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若AB ，求實(shí)數(shù)a的取值

3、范圍；（3）若AB=1,2,a23a+2，求實(shí)數(shù)a的值.。例2記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽。（1） 求A；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值圍。例3已知A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且AB=B，求p、q的關(guān)系或p、q的值。例4設(shè)A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，證明此結(jié)論例5對(duì)于點(diǎn)集A=(x，y)|x=m,y=3m+2，mN*,B=(x,y)|x=n,y=a(n2n+1),nN*，是否存在這樣的非零整數(shù)a，使AB？若存在，求出a的值集，若不存在說明理由。例6向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)

4、A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果 贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人 問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？二命題與命題的條件命題真假的判定，邏輯連接詞，條件的判斷與證明，等價(jià)命題，命題的否定與反證法的思想。請(qǐng)回答以下四個(gè)小題：1“”是“直線與直線互相垂直”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2有下列四個(gè)命題：命題“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；命題“面積相等的三角形全等”的否命題；命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；命題“若，則”的逆否

5、命題。其中是真命題的是 （填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。3命題：“若-1x1，則x21”的逆否命題是_.4如果否命題為：若x+y0，則x0或y0。寫出相應(yīng)的原命題，逆命題與逆否命題，并分別指出四種命題的真假，一般地，如果原命題的條件或結(jié)論是“p或q”，它的否定形式是什么？“p且q”的否定形式又是什么？例1已知命題：“，”，請(qǐng)寫出命題的否定: .例2已知條件，條件，則成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件例2已知p：|1|2，q：x22x+1m20(m>0)，若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例3設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,實(shí)數(shù)滿足（）

6、若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4數(shù)集A滿足條件；若aA，則有， （1）當(dāng)2A時(shí)，求集合A；（2）若aR，求證：A不可能是單元素集合.例5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)Sn=pn+q(p0,p1),求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件.例6且，若為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱軸的距離為.(1)求的解析式；(2) 若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！驹囶}精練】1.設(shè)集合Mx|x>2，P=x|x<3,則“xM或xP”是“x”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D非充分也非必要條件2若集合Sy|y=,T=y|y=,則ST是（）ASB

7、TCD有限集 3 集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分條件， 則b范圍（ ）A2b0 B0b2C3b1D1b24若aR，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都有，那么a的取值范圍是（）A BC（D5給出命題：p:,q:在R上是連續(xù)函數(shù)，則在下列三個(gè)復(fù)合命題“p且q”,“p或q”，“非p”中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6設(shè)A、B是集合，A非空，已知“A的元素都是B的元素”是假命題，則下列命題中，可能成立的是：A的元素都不是B的元素；存在A的元素不是B的元素；存在A的元素是B的元素；不是B的元素都不是A的元素。ABCD7.記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知AB

8、C的三邊長位a,b,c（），定義它的傾斜度為w_w w. k#s5_u.c 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C充要條件 D。不充分不必要條件8設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有。給出如下三個(gè)命題工：若，則；若，則；若，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D39設(shè)U是全集，非空集合P，Q滿足PQU，若含P，Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集Æ，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式是（只要寫出一個(gè)表達(dá)式）。10設(shè)集合Ax|x=，By|y=，則A與B的關(guān)系是。11關(guān)于x的方程至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根的充要條件是12已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)是減函數(shù).若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13. 已知集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍。14已知集合A（x，y）