2019新高考全案第2章函數(shù)與基本的初等函數(shù)第3講函數(shù)的單調(diào)性及值域ppt課件

1、第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)1單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為.如 果 對 于 定 義 域 內(nèi) 某 個 區(qū) 間 D 上 的 ，當(dāng)x1x2時，都有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)任意兩個自變量的值x1，x2f(x1)f(x2)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的 ，當(dāng)x1x2時，都有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是 ，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的) ，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間任意兩個

2、自變量的值x1，x2 f(x1)f(x2)增函數(shù)或減函數(shù)單調(diào)性第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)2函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)比較大??；(2)求函數(shù)的值域或最值；(3)解、證不等式； (4)作函數(shù)的圖象3證明函數(shù)單調(diào)性的方法(1)定義法(基本方法)：其一般步驟是：取值：設(shè)x1、x2為所給區(qū)間內(nèi)D的任意兩個值，且x1x2；作差(正值可作商)：f(x1)f(x2)；變形；定號；結(jié)論(2)導(dǎo)數(shù)法：求導(dǎo)f(x)；判斷f(x)在區(qū)間上的符號；結(jié)論：f(x)0f(x)在上為 ，f(x)0f(x)在上為 增函數(shù)減函數(shù)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)4判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(1)定義法；(2)求導(dǎo)法

3、；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性；(4)利用圖象第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)5復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調(diào)函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相反，則yfg(x)為 簡稱為：同增異減增函數(shù)減函數(shù)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)6函數(shù)的最大(小)值(1)定義：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)存在x0I，使得f(x0)M

4、.那么，我們稱M是函數(shù)yf(x)的最大值(最小值)(2)求法：配方法；判別式法；不等式法；換元法；數(shù)形結(jié)合；單調(diào)性法第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(3)求最值時注意的問題求函數(shù)最值的方法，實質(zhì)與求函數(shù)值域的方法類似，只是答題方式有差異無論何種方法求最值，都要考慮“”能否成立第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)7函數(shù)的值域(1)函數(shù)的值域的概念在函數(shù)yf(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(2)確定函數(shù)值域的原則當(dāng)函數(shù)yf(x)用列表法給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合當(dāng)函數(shù)yf(x)由圖象給

5、出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實數(shù)y的集合當(dāng)函數(shù)yf(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則唯一確定當(dāng)函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域還應(yīng)考慮問題的實際意義第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)1如果函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A3，) B(，3C(，5 D3，)解析f(x)x22(a1)x2的對稱軸為x1a，f(x)在(，1a上是減函數(shù)，要使f(x)在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，則只需1a4，即a3.答案B第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)答案C第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)3(2019山東

6、文數(shù))函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為()A(0，) B0，)C(1，) D1，)答案A第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)點評與警示用定義證明函數(shù)的單調(diào)性就是在定義域內(nèi)取任意兩數(shù)x1，x2(x1x2)，再證f(x1)f(x2)0.這通常需要將f(x1)f(x2)分解成幾個可判斷符號的式子的乘積第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 已知函數(shù)f(x)x3ax.(1)若f(

7、x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)解(1)解法一：(定義法)設(shè)x1x2，由f(x)為增函數(shù)，得f(x1)f(x2)0，所以x13ax1x23ax20，即(x1x2)(x12x22x1x2a)0.由于x1x20，即ax12x22x1x2對一切x10，所以只需a0.即a0時，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)解法二：(導(dǎo)數(shù)法)，因為f(x)3x2a，若f(x)在R上遞增，則由f(x)0，得3x2a0，即a3x2

8、在R上總成立所以a0.又容易知道，當(dāng)a0時，f(x)在R上是增函數(shù)，所以a0為所求(2)由于3x2a3x2.而x(1,1)時，03x20，則f(x)遞增；若f(x)0.則f(x)遞減第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)已知函數(shù)f(x)x33ax.(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由解定義法(導(dǎo)數(shù)法)(1)a0(2)a1時第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)分析(1)的求解可用賦值法；對于(2)，應(yīng)利用單調(diào)性定義來證明，

9、其中應(yīng)注意f(xy)f(x)f(y)的應(yīng)用；對于(3)，應(yīng)利用(2)中所得的結(jié)果及f(xy)f(x)f(y)進行適當(dāng)配湊將所給不等式化為fg(x)f(a)的形式，再利用f(x)的單調(diào)性脫去符號“f求解第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)點評與警示本題中的函數(shù)是抽象形式的函數(shù)，涉及了函數(shù)在某點處的值，函數(shù)單調(diào)性的證明、不等式的求解在本題的求解中，一個典型的方法技能是根據(jù)所給式子f(xy)f(x)f(y)進行適當(dāng)?shù)馁x值或配湊第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第

10、二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)4函數(shù)的最值求法(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法(2)函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的主要依據(jù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出后，再判斷其增減性是求最值和值域的前提，當(dāng)然，函數(shù)圖象是函數(shù)單調(diào)性的最直觀體現(xiàn)