流動阻力與能量損失

1、流體力學(xué)流體力學(xué)MF2Hf0512000.ppt 做雷諾試驗時為了提高沿程阻力做雷諾試驗時為了提高沿程阻力hf的量測精度，的量測精度，改用如圖所示的油水壓差計量測斷面改用如圖所示的油水壓差計量測斷面1，2之間的沿之間的沿程阻力系數(shù)，油水交界面的高差為程阻力系數(shù)，油水交界面的高差為h，設(shè)水的密，設(shè)水的密度為度為w，油的密度為，油的密度為o。題 目試證：試證：012()wfwwwpphhgg實驗裝置圖實驗裝置圖題 圖pp油水hp2p1v2211 本題是應(yīng)用等壓面知識和能量方程式聯(lián)立推本題是應(yīng)用等壓面知識和能量方程式聯(lián)立推求沿程阻力計算值。求沿程阻力計算值。題意分析 圖中油水交界面為等壓面，壓差計中

2、等水位圖中油水交界面為等壓面，壓差計中等水位處為等壓面，標的處為等壓面，標的p的兩個面為等壓面。的兩個面為等壓面。 證明取如圖所示的證明取如圖所示的1、2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：因為是圓管均勻流所以管中流速相等，而且流因為是圓管均勻流所以管中流速相等，而且流速水頭也相等，又由于是水平放置，位置水頭速水頭也相等，又由于是水平放置，位置水頭相等，所以得：相等，所以得：解題步驟一12fwwpphgg解題步驟二由等壓面由等壓面原理：原理：110()wwppg hhppg hgh 由上式得沿由上式得沿程水頭損失程水頭損失公式為：公式為：012()wfwwwpphhggMF2Hf0513000

3、.ppt 雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re和佛汝德數(shù)和佛汝德數(shù)Fr的物理意義及力學(xué)意義。的物理意義及力學(xué)意義。題 目答：雷諾數(shù)是指用來判斷流態(tài)的一個無量綱的數(shù)，答：雷諾數(shù)是指用來判斷流態(tài)的一個無量綱的數(shù)，其物理意義可理解為水流的粘性力和慣性力之比。其物理意義可理解為水流的粘性力和慣性力之比。雷諾數(shù)可用公式表示如下：雷諾數(shù)可用公式表示如下：解題一Revd圓管流圓管流明渠流明渠流平行固平行固壁液流壁液流RevRRevb式中：式中：RevdRb雷諾數(shù)斷面平均流速圓管管徑明渠水力半徑平行固體邊界之間的距離液體的運動粘度 答：弗勞德數(shù)是表示過水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均答：弗勞德數(shù)是表示過水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動能與平均勢能

4、之比的二倍開平方，隨著這個比值動能與平均勢能之比的二倍開平方，隨著這個比值 大小的不同，可以應(yīng)用這個無量綱數(shù)判斷水流的流大小的不同，可以應(yīng)用這個無量綱數(shù)判斷水流的流態(tài)，其力學(xué)意義可理解為水流的慣性力和重力兩種態(tài)，其力學(xué)意義可理解為水流的慣性力和重力兩種作用力的對比關(guān)系。弗勞德數(shù)可用公式表示如下：作用力的對比關(guān)系。弗勞德數(shù)可用公式表示如下：解題一續(xù)222vvgFrhgh式中：式中：=FrvhABg弗勞德數(shù)斷面平均流速A斷面平均水深B斷面面積水面寬度重力加速度MF2Hf0513001.ppt 一梯形斷面田間排水溝，已知；底寬一梯形斷面田間排水溝，已知；底寬b=50cm，邊坡系數(shù)邊坡系數(shù)m=1.5，

5、水溫，水溫T=20，水深，水深 h=40cm,流速流速v=10cm/s。（1）試判別其流態(tài)；）試判別其流態(tài)；（2）如果水深和水溫保持不變，流速減小到多少）如果水深和水溫保持不變，流速減小到多少時變?yōu)閷恿鳌r變?yōu)閷恿?。題目題意分析 本題主要考查用下臨界雷諾數(shù)進行流態(tài)判別，本題主要考查用下臨界雷諾數(shù)進行流態(tài)判別，圓滿管的下臨界雷諾數(shù)圓滿管的下臨界雷諾數(shù)Recr=vd/=2000，對于明渠流，對于明渠流而言，其下臨界雷諾數(shù)表示為而言，其下臨界雷諾數(shù)表示為Recr=vR/=500。對于。對于同一種液體，在同一種流道中流動時，當(dāng)流速不同同一種液體，在同一種流道中流動時，當(dāng)流速不同時，液體可有兩種不同型態(tài)

6、的流動：層流和紊流。時，液體可有兩種不同型態(tài)的流動：層流和紊流。解：解：1.求梯形斷面的水力要素：求梯形斷面的水力要素：A、R。解題步驟一2()(501.5 40) 404400Abmhhcmcmcmcm2221502 401 1.5194.22bhmcmcmcm 2440022.65194.22AcmRcmcm解題步驟二求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：210/22.65Re224305000.0101/vRcm scmcms此時管中水流流態(tài)為紊流。此時管中水流流態(tài)為紊流。 要保持管中水流為層流，就是要求雷諾數(shù)為要保持管中水流為層流，就是要求雷諾數(shù)為500500時管中流速為多大，應(yīng)用臨界雷

7、諾數(shù)公式反求時管中流速為多大，應(yīng)用臨界雷諾數(shù)公式反求流速：流速：解題步驟三2Re500 0.0101/0.223/22.65cmsvcm sRcm 要保持管中水流為層流，管中流速要小于要保持管中水流為層流，管中流速要小于0.223cm0.223cm2 2/s/s。MF2Hf0521000.ppt 試以圓管均勻流為例，推導(dǎo)均勻流基本公式。試以圓管均勻流為例，推導(dǎo)均勻流基本公式。題 目gRJ0 已知均勻流的特點：已知均勻流的特點：均勻流過流斷面平均流速相等均勻流過流斷面平均流速相等題意分析21vv 根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律通用公式：通用公式：maF 可得均勻流水流方向可得均勻流水流方向牛頓

8、第二定律表達式：牛頓第二定律表達式：0maF解：解： 1. 在管道流中任取一段總流來分析。在管道流中任取一段總流來分析。 2. 已知總流與水平面夾角為已知總流與水平面夾角為，過水?dāng)嗝娣e，過水?dāng)嗝娣eA該該流流 段長為段長為l。 3. 令：令： P1，P2分別表示作用于斷面分別表示作用于斷面1-1，2-2形心上動形心上動 水壓強。水壓強。 Z1，Z2分別表示該兩斷面形心距基準面高度。分別表示該兩斷面形心距基準面高度。 0為總流邊界上平均切應(yīng)力。為總流邊界上平均切應(yīng)力。 為濕周。為濕周。解題步驟一受力分析圖Z1Z2P1P2V00l1122在均勻管流中取出的分析體2. 重力重力 作用于取出流段的重力為

9、：作用于取出流段的重力為：解題步驟二 對取出流段進行受力分析：對取出流段進行受力分析：1. 動水壓力動水壓力 作用在斷面作用在斷面1-1上的動水壓力：上的動水壓力： 作用在斷面作用在斷面2-2上的動水壓力：上的動水壓力：APFAPFPP2211glAG3. 摩擦阻力摩擦阻力 作用于流段邊界總摩擦阻力：作用于流段邊界總摩擦阻力：lF0解題步驟三 寫出沿水流方向上牛頓第二定律表達式：寫出沿水流方向上牛頓第二定律表達式：Z1Z2P1P2V00l1122G0sin21FFGFFPP0sin21FGFFPP受受力力分分析析圖圖解題步驟三續(xù)上式兩邊同除以上式兩邊同除以gA0)()(02121gAlzzgp

10、gpgAlgpzgpz02211)()( 把第二步求得的各力表達式代入上式得：把第二步求得的各力表達式代入上式得：0sin)(021lglAApp且且)(sin21lzz 0)(02121llzzglAApp解題步驟四 列列1-1，2-2斷面的能量斷面的能量方程式：方程式：Z1Z2P1P2V00l1122GfhgVgPZgVgPZ222222221111因為均勻流管徑沿程不變，因為均勻流管徑沿程不變，所以方程中只有沿程水頭所以方程中只有沿程水頭損失，而沒有局部水頭損損失，而沒有局部水頭損失，所以：失，所以：受力分析圖受力分析圖且且21vv 解題步驟四續(xù)gRlAlghf00其其中中l(wèi)hJRAf,

11、推出均勻流基本公式：推出均勻流基本公式：gRJ0)()(2211gPZgPZhf同第三步結(jié)果同第三步結(jié)果比較得出：比較得出：MF2Hf0521001.ppt 有三種管道，其斷面形狀分別如圖所示的圓形有三種管道，其斷面形狀分別如圖所示的圓形正方形和矩形，它們的過水?dāng)嗝娣e相等，水力坡正方形和矩形，它們的過水?dāng)嗝娣e相等，水力坡度相等，沿程阻力系數(shù)相等，試求三者最大切應(yīng)度相等，沿程阻力系數(shù)相等，試求三者最大切應(yīng)力之比，和三者的流量之比。力之比，和三者的流量之比。題 目(c)(b)(a)b2baad 已知均勻流的基本公式已知均勻流的基本公式:題意分析0gRJ 又知量綱公式：又知量綱公式：208v 連續(xù)性

12、方程：連續(xù)性方程：Q Av 根據(jù)題意和均勻流基本公式，水力坡度相等，過根據(jù)題意和均勻流基本公式，水力坡度相等，過水面積相等的斷面邊界所受的最大的切應(yīng)力與其水水面積相等的斷面邊界所受的最大的切應(yīng)力與其水力半徑成正比；當(dāng)沿程阻力系數(shù)相等時，過水流量力半徑成正比；當(dāng)沿程阻力系數(shù)相等時，過水流量與其水力半徑的平方根成正比。與其水力半徑的平方根成正比。解：根據(jù)面積相等，求直徑和邊長的關(guān)系，解：根據(jù)面積相等，求直徑和邊長的關(guān)系， 解題步驟一22224,48dabad bd解題步驟二 根據(jù)均勻流切應(yīng)力根據(jù)均勻流切應(yīng)力公式求切應(yīng)力之比。公式求切應(yīng)力之比。0gRJ 因為水力坡度相因為水力坡度相等，所以三者的切應(yīng)

13、等，所以三者的切應(yīng)力之比就是三者水力力之比就是三者水力半徑之比。半徑之比。010203123:12 22: :4 4 3443R R Rd a b解題步驟三根據(jù)公式根據(jù)公式 可求得速度可求得速度v 的值，又的值，又因為流量等于速度和面積的積，而三者面因為流量等于速度和面積的積，而三者面積相等，所以流量的比就等于速度的比。積相等，所以流量的比就等于速度的比。208v12301020344:1:2 2 26 2QQQMF2Hf0531000.ppt 已知圓管層流流速分布。已知圓管層流流速分布。證明：（證明：（1）圓管層流動能修正系數(shù)為）圓管層流動能修正系數(shù)為=2； （2）圓管的動量修正系數(shù)）圓管的

14、動量修正系數(shù) 。題 目220()4gJurr43 圓管層流流速分布圖如下。圓管層流流速分布圖如下。題 圖層流流速分布ryuxr0 （1）動能修正系數(shù)）動能修正系數(shù) 是是指單位時間內(nèi)通過過水?dāng)嘀竼挝粫r間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴囊后w動能總和與采用面的液體動能總和與采用斷面平均流速斷面平均流速v來代替斷面來代替斷面流速流速 u 求得的過水?dāng)嗝娴那蟮玫倪^水?dāng)嗝娴钠骄鶆幽苤?，動能修正平均動能之比，動能修正系?shù)表達式為：系數(shù)表達式為：題意分析33Au dAv A解：解： 解題步驟一0000322300322300322322000832243000() 24()() 24()()()41()()()4444rA

15、rrrgJu dArrrdrgJrrrdrgJrrd rrrgJgJrr 解題步驟二402020428ArgJudAgJrvAr002200222200040()24() ()442rArgJudArrrdrgJrrd rrrgJ 解題步驟三83033233200()24424()8ArgJu dAgJrv Ar 由上面的推導(dǎo)可得結(jié)論：由上面的推導(dǎo)可得結(jié)論： （2）動量修正系數(shù)是表）動量修正系數(shù)是表示單位時間內(nèi)通過斷面的示單位時間內(nèi)通過斷面的實際動量與單位時間內(nèi)以實際動量與單位時間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過相應(yīng)的斷面平均流速通過的動量的比值，作層流運的動量的比值，作層流運動的水流速動的水流速u

16、和斷面平均和斷面平均流速流速v的方向一致，動量修的方向一致，動量修正系數(shù)表示如下：正系數(shù)表示如下：題意分析22Au dAv A解：解： 解題步驟一00022220022222200022 3622000() 24()()()4()()()4343rArrgJu dArrrdrgJrrd rrrrrgJgJ 解題步驟二402020428ArgJudAgJrvAr002200222200040()24() ()442rArgJudArrrdrgJrrd rrrgJ 解題步驟三 由上面的推導(dǎo)可得結(jié)論：由上面的推導(dǎo)可得結(jié)論：62022222200()244333()8ArgJu dAgJrv ArMF

17、2Hf0535000.ppt 一條新的鋼管輸水管道，管徑一條新的鋼管輸水管道，管徑d=150mm，管長，管長l=1200m，測得沿程水頭損失，測得沿程水頭損失hf=37mH2o，已知水，已知水溫溫T=200C，求管中流量，求管中流量Q。題目 本題是考查應(yīng)用達西公式和應(yīng)用試算法計算沿本題是考查應(yīng)用達西公式和應(yīng)用試算法計算沿程阻力系數(shù)的方法。程阻力系數(shù)的方法。題意分析22fl vhdg 由于公式中有兩個未知數(shù)不能直接求解，所以由于公式中有兩個未知數(shù)不能直接求解，所以用試算法求沿程阻力系數(shù)，計算方法是先據(jù)經(jīng)驗設(shè)用試算法求沿程阻力系數(shù)，計算方法是先據(jù)經(jīng)驗設(shè)一個沿程阻力系數(shù)值，代入公式求得速度值，再求一

18、個沿程阻力系數(shù)值，代入公式求得速度值，再求雷諾數(shù)判斷流態(tài)，再據(jù)相應(yīng)的公式求阻力系數(shù)值，雷諾數(shù)判斷流態(tài)，再據(jù)相應(yīng)的公式求阻力系數(shù)值，是否與假設(shè)相等，不等再設(shè)再算，直到相等，結(jié)束是否與假設(shè)相等，不等再設(shè)再算，直到相等，結(jié)束計算。計算。解：解： 1.設(shè)設(shè)=0.026，由達西公式計算得，由達西公式計算得 。解題步驟一222379.8/0.1512000.0261.867/fh gdvlmmsmmms解題步驟二水溫等于水溫等于200C查表知：查表知：求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：631.01 10/ms621.867 /0.15Re1.01 10/277311 2000vdm smm s0.040

19、.0003150mmdmm 此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度表可得新鋼此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度表可得新鋼管管=0.04，根據(jù)雷諾數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)Re=277311和相對粗糙度和相對粗糙度0.0003查莫迪圖得查莫迪圖得=0.017。相對粗糙度：相對粗糙度：假設(shè)與所求不同，再設(shè)假設(shè)與所求不同，再設(shè)=0.0215，重復(fù)上述步，重復(fù)上述步 。解題步驟三222379.8/0.1512000.02152.0533/fh gdvlmmsmmms解題步驟四求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：622.0533 /0.15Re1.01 10/304954 2000vdm smm s0.040.0003150mmd

20、mm 此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度表可得新鋼此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度表可得新鋼管管=0.04，根據(jù)雷諾數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)Re=304954和相對粗糙度和相對粗糙度0.0003查莫迪圖得查莫迪圖得=0.017。相對粗糙度：相對粗糙度：假設(shè)與所求不同，再設(shè)假設(shè)與所求不同，再設(shè)=0.017，重復(fù)上述步，重復(fù)上述步 。解題步驟五222379.8/0.1512000.0172.31/fh gdvlmmsmmms解題步驟六求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：求雷諾數(shù)判斷流態(tài)：622.31 /0.15Re1.01 10/342948 2000vdm smm s0.040.0003150mmdmm 此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度

21、表可得新鋼此時水流為紊流，查當(dāng)量粗糙度表可得新鋼管管=0.04，根據(jù)雷諾數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)Re=342948和相對粗糙度和相對粗糙度0.0003查莫迪圖得查莫迪圖得=0.017。相對粗糙度：相對粗糙度：解題步驟七所以得所以得=0.017，v=2.31m/s，最后計算管中流量：，最后計算管中流量：2230.152.31/440.041/Qd vm smsMF2Hf0542000.ppt 紊流運動要素紊流運動要素u、 u、 u和和v四者的聯(lián)系與區(qū)別。四者的聯(lián)系與區(qū)別。題 目解題五 用歐拉法研究恒定流場時，某一瞬時通過流場用歐拉法研究恒定流場時，某一瞬時通過流場中某一定點的流體質(zhì)點的流速大小和方向均不等

22、，中某一定點的流體質(zhì)點的流速大小和方向均不等，該流速稱為該空間定點的瞬時流速該流速稱為該空間定點的瞬時流速 ，用，用u表示。若表示。若取一足夠長的時間進行觀察，把一定長時間段取一足夠長的時間進行觀察，把一定長時間段T的的所有不同的流速進行時間平均，計算得到的時間平所有不同的流速進行時間平均，計算得到的時間平均值稱為該時段內(nèi)該點的時間平均流速簡稱時均流均值稱為該時段內(nèi)該點的時間平均流速簡稱時均流速速 ，用，用 表示表示 。瞬時流速和時間平均流速之差叫。瞬時流速和時間平均流速之差叫做脈動流速做脈動流速 ，用，用u 表示。對于明渠流或圓管流常采表示。對于明渠流或圓管流常采用斷面平均流速來表示時均特征

23、流速用斷面平均流速來表示時均特征流速 ，對于繞流問，對于繞流問題則采用遠離物體的時均流速來表示，紊流中時均題則采用遠離物體的時均流速來表示，紊流中時均征流速用征流速用 v表示表示u解題五續(xù) 瞬時流速瞬時流速u，時均流速，時均流速 ，脈動流速，脈動流速 u聯(lián)系如下：聯(lián)系如下：01TuuuuudtT、 時均特征流速是指時均流速在過水?dāng)嗝嫔系钠骄鶗r均特征流速是指時均流速在過水?dāng)嗝嫔系钠骄担孟率接嬎悖褐?，用下式計算：udAvAuMF2Hf0542001.ppt用測速儀測得河流中某點用測速儀測得河流中某點A處的縱向及鉛垂方向的處的縱向及鉛垂方向的瞬時流速如下表。瞬時流速如下表。題 目單位：m/s 測

24、次測次12345678910時刻時刻5s10s15s20s25s30s35s40s45s50s ux1.882.052.342.302.171.741.621.911.982.19uy0.10-0.06-0.21-80.210.06-0.04-0.10A A點瞬時流速測定表點瞬時流速測定表 題意分析 本題是應(yīng)用紊流脈動特征和紊動的附加切應(yīng)力特本題是應(yīng)用紊流脈動特征和紊動的附加切應(yīng)力特征概念及相應(yīng)的公式，來計算表征紊流特征的各個征概念及相應(yīng)的公式，來計算表征紊流特征的各個參數(shù)值。參數(shù)值。時均流速時均流速脈動流速脈動流速均方根均方根附加切應(yīng)力附加切應(yīng)力及混摻長度及混摻長度01

25、Txxuu dtT2xxu22()xxyduu uldy 動量傳遞系數(shù)動量傳遞系數(shù)和紊動粘度和紊動粘度22xxduldyduldy解：（解：（1）求時均流速）求時均流速解題步驟一,xyu u根據(jù)公式根據(jù)公式0011TxxTyyuu dtTuu dtT和題已知條件得和題已知條件得:1.882.052.342.30+2.171.74 1.62 1.91 1.982.19102.018/xum s0.100.060.21 80.210.06-0.04-0.10100.007/yum s解題步驟二（2 2）求脈動流速的均方）求脈動流速的均方根根22 ,xxyyuu首先求脈動流速值

26、及其平方值首先求脈動流速值及其平方值xxxyyyuuuuuu解題步驟二續(xù)-0.1380.0320.3220.2820.152-0.278-0.398-0.108-0.0380.1720.093-0.067-0.217-0.1970.1130.1730.2030.053-0.047-0.1070.0190440.0010240.1036840.0795240.0231040.0772840.1584040.0116640.0014440.0295840.0086490.0044890.0470890.0388090.0127690.0299290.0412090.0028090.0022090.

27、011449脈動流速值及其平方列表如下：脈動流速值及其平方列表如下：xuyu2xu2yu單位：單位：m/sm/s脈動流速及其平方值脈動流速及其平方值解：求速度平方的均值最后推出均方根解：求速度平方的均值最后推出均方根解題步驟二續(xù)20.0190440.0010240.1036840.0795240.023104+0.0772840.1584040.0116640.0014440.0295840.05047610 xu20.0086490.0044890.0470890.0388090.0127690.0299290.0412090.002809+0.0022090.0114490.0199411

28、0yu20.0504760.225m/sxxu20.0199410.141m/syyu解題步驟三 （3）求脈動附加切應(yīng)力）求脈動附加切應(yīng)力xyu u -0.01283-0.00214-0.06987-0.055550.017176-0.04809-0.08079-0.005720.001786-0.0184xyu u脈動速度的積脈動速度的積單位：單位：m2/s22-0.012834-0.002144-0.069874-0.0555540.017176-0.048094-0.080794-0.0057240.001786-0.018404100.02745(/ )xyu um s 3221000

29、/0.02745(/ )27.45/xyu ukg mm sN m 解：（解：（4）若該點的流速梯度為：）若該點的流速梯度為： 試求該點的混摻長度試求該點的混摻長度l。解題步驟四10.26xdusdy2222()0.027450.6370.26()xxyxyxduu uldyu ulmdudy 解題步驟五（5）紊動運動粘滯系數(shù)）紊動運動粘滯系數(shù)及紊動動力粘滯系數(shù)及紊動動力粘滯系數(shù)。22223220.6370.260.106/1000/0.106/106/xxdulmsdydulkg mmsdyN s mMF2Hf0544000.ppt試根據(jù)流速的指數(shù)分布公式：試根據(jù)流速的指數(shù)分布公式：題 目m

30、ax0max()( )nxnxuyuruyuh證明：對于圓管和二元明渠中證明：對于圓管和二元明渠中的的斷面平均流速公式分別為斷面平均流速公式分別為：maxmax2(1)(2)1(1)vunnvun圓管流流速分布圖圓管流流速分布圖題 圖明渠流流速分布圖明渠流流速分布圖uxyr紊流流速分布umaxr0umax紊流流速分布yuxh 總流過水?dāng)嗝嫔系钠骄魉偈且粋€假想的流總流過水?dāng)嗝嫔系钠骄魉偈且粋€假想的流速速 ，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c的流速都等于斷面平均，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c的流速都等于斷面平均流速流速v，此時通過的流量與實際通過的流量相等，此時通過的流量與實際通過的流量相等，則流速則流速v就稱為斷面平

31、均流速，本題是據(jù)流速分布就稱為斷面平均流速，本題是據(jù)流速分布求斷面平均流速。求斷面平均流速。題意分析斷面平均流速表達式為：斷面平均流速表達式為：00rxu dAvA證明：（證明：（1）對于圓管流）對于圓管流 解題步驟一r0dyyuxyr紊流流速分布umaxr0解題步驟二據(jù)上圖可列出平均流速的計算公式如下：據(jù)上圖可列出平均流速的計算公式如下：0000max0000201max0200022max00max20() 2 ()2()22()12(1)(2)rnrxrrnnnnnnyury dyu dArvAruy r dyydyrurrurnnnnmaxmaxmax22(1)(2)(2)(1)uvu

32、nnunn證明：（證明：（2）對于二元明渠流）對于二元明渠流 解題步驟一dyumax紊流流速分布yuxh解題步驟二據(jù)上圖可列出平均流速的計算公式如下：據(jù)上圖可列出平均流速的計算公式如下：max0010maxmax1( )111hhnxhnnyudyu dyqhvhhhynuuhnmax11vunMF2Hf0546000.ppt 水在管徑水在管徑d=300mm, 管壁的絕對粗糙度管壁的絕對粗糙度=0.2mm,長度長度l=16km的管道中流動，若管道水平放置，的管道中流動，若管道水平放置，=0.0131cm2/s,求每小時通過求每小時通過2m3、40m3和和1000m3、10000m3水時各需的功

33、率。水時各需的功率。題目題意分析 本題要求單位時間內(nèi)的功率本題要求單位時間內(nèi)的功率 ， 我們知道我們知道實際液體在流動過程中要克服摩擦阻力做功，而消實際液體在流動過程中要克服摩擦阻力做功，而消耗掉一部分能量，單位重量的液體消耗掉的能量以耗掉一部分能量，單位重量的液體消耗掉的能量以水頭損失表示，水頭損失表示， 對于直徑不變的圓管，只對于直徑不變的圓管，只有沿程水頭損失而沒的局部水頭損失，所以有沿程水頭損失而沒的局部水頭損失，所以 ，又知，又知 則關(guān)鍵問題是確定流態(tài)，然后則關(guān)鍵問題是確定流態(tài)，然后據(jù)不同的公式確定沿程阻力系數(shù)。據(jù)不同的公式確定沿程阻力系數(shù)。jfwhhhfwhh wQghPgvdlh

34、f22解：解：1.求雷諾數(shù)求雷諾數(shù)Re判斷流態(tài)判斷流態(tài)解題步驟一當(dāng)當(dāng)Q=2m3/h時，管中水流為層流流態(tài)時，管中水流為層流流態(tài)32/Qmh324 2m /h0.0078m/s3600s(0.3m)QvA 620.0078m/s 0.3mRe180020001.31 10 m /svd64640.036Re1800解題步驟二 應(yīng)用均勻流公式求沿程水頭損失，從而求得功率應(yīng)用均勻流公式求沿程水頭損失，從而求得功率222216000m(0.07863m/s)0.035540.3m2 9.8m/s0.00598mfl vhdg222kg 0.00598m 9.8m/s0.12kw1000mfQ h gP

35、 32/Qmh解：解：1.求雷諾數(shù)求雷諾數(shù)Re判斷流態(tài)判斷流態(tài)解題步驟一340/Qmh324 40m /h0.157m/s3600s (0.3m)QvA 620.157m/s 0.3mRe3601620001.31 10 m /svd 當(dāng)管中流量為當(dāng)管中流量為Q=40m3/h時，管中水流為紊流態(tài)，時，管中水流為紊流態(tài)，用紊流公式求沿程阻力系數(shù)，首先要求粘性底層用紊流公式求沿程阻力系數(shù)，首先要求粘性底層的厚度判斷流區(qū)。設(shè)的厚度判斷流區(qū)。設(shè)0.023解題步驟二 屬于水力光光滑區(qū)，故可用伯拉修斯公式求屬于水力光光滑區(qū)，故可用伯拉修斯公式求值。值。且且340/Qmh032.832.8 300mm1.8

36、02mmRe360160.023d00.2mm02mm5Re36016160.3160.023Re36016解題步驟三 與所設(shè)與所設(shè)值相近，故所求值相近，故所求 =0.023。340/Qmh222216000m(0.16m/s)0.0230.3m2 9.8m/s1.54mfl vhdg24040kg 1.54m 9.8m/s605.18kw1000mfQ h gP 解：解：1.求雷諾數(shù)求雷諾數(shù)Re判斷流態(tài)判斷流態(tài)解題步驟一31000/Qmh 當(dāng)管中流量為當(dāng)管中流量為Q=1000m3/h時，管中水流為紊流時，管中水流為紊流態(tài)，用紊流公式求沿程阻力系數(shù)

37、，首先要求粘性態(tài)，用紊流公式求沿程阻力系數(shù)，首先要求粘性底層的厚度判斷流區(qū)。設(shè)底層的厚度判斷流區(qū)。設(shè)0.0183324 1000m /h3.93m/s3600s (0.3m)QvA 623.93m/s 0.3mRe90039920001.31 10 m /svd解題步驟二屬于水力過渡粗糙區(qū)屬于水力過渡粗糙區(qū) ，可應(yīng)用柯列布魯克，可應(yīng)用柯列布魯克懷特懷特公式求公式求值。值。31000/Qmh2032.832.8 300mm8.08 10 mmRe9003990.0183d200.2mm2.480.38.08 10 mm12.512lg7.393.7Red 解題步驟三 故故=0.01829 與所設(shè)

38、與所設(shè)值相近，故所求值相近，故所求=0.018331000/Qmh222216000m(3.93m/s)0.01830.3m2 9.8m/s769.29mfl vhdg210001000kg 3.93m 9.8m/s7539081kw1000mfQ h gP解：解：1.求雷諾數(shù)求雷諾數(shù)Re判斷流態(tài)判斷流態(tài)解題步驟一310000/Qmh 當(dāng)管中流量為當(dāng)管中流量為Q=10000m3/h時，管中水流為紊時，管中水流為紊流態(tài)，用紊流公式求沿程阻力系數(shù)，首先要求粘流態(tài)，用紊流公式求沿程阻力系數(shù)，首先要求粘性底層的厚度判斷流區(qū)。設(shè)性底層的厚度判斷流區(qū)。設(shè)340/Qmh0.0178324 10000m /h

39、39.32m/s3600s (0.3m)QvA 6239.32m/s 0.3mRe900399620001.31 10 m /svd解題步驟二屬于水力粗糙區(qū)屬于水力粗糙區(qū) ，可應(yīng)用尼庫拉茲公式求，可應(yīng)用尼庫拉茲公式求值。值。310000/Qmh3032.832.8 300mm8.19 10 mmRe90039960.0178d300.2mm24.468.19 10 mm2211156.083002lg(3.7)2 lg93.7)0.2dmmmm解題步驟三 故故=0.0178 與所設(shè)與所設(shè)值相近，故所求值相近，故所求=0.0178310000/Qmh222216000m(39.32m/s)0.0

40、1780.3m2 9.8m/s75009mfl vhdg291000010000kg 39.32m 9.8m/s7.35 10 kw1000mfQ h gP一題多解另一種求解方法：另一種求解方法：根據(jù)根據(jù) 和不同的雷諾數(shù)可應(yīng)和不同的雷諾數(shù)可應(yīng)用莫迪圖查圖求得值，方法比較簡單不再重述。用莫迪圖查圖求得值，方法比較簡單不再重述。0.20.00067300mmdmmMF2Hf0548000.ppt 粘性底層。粘性底層。題 目解題四 答：粘性底層：在紊流中，緊靠固體邊界附近的地答：粘性底層：在紊流中，緊靠固體邊界附近的地方，因脈動流速很小，由脈動流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)方，因脈動流速很小，由脈動流速產(chǎn)生的附

41、加切應(yīng)力也很小，而流速梯度卻很大，所以粘滯切應(yīng)力起力也很小，而流速梯度卻很大，所以粘滯切應(yīng)力起主導(dǎo)作用，其流態(tài)基本上屬于層流。因此紊流中并主導(dǎo)作用，其流態(tài)基本上屬于層流。因此紊流中并不是整個液流都是紊流，在緊靠固體邊界表面有一不是整個液流都是紊流，在緊靠固體邊界表面有一層極薄的層流層存在，該層流層叫粘性底層。在粘層極薄的層流層存在，該層流層叫粘性底層。在粘性底層的液流才是紊流。性底層的液流才是紊流。MF2Hf0548001.ppt題 目 根據(jù)紊流光滑管的對數(shù)流速分布律和層流底層根據(jù)紊流光滑管的對數(shù)流速分布律和層流底層的線性分布式，試推導(dǎo)粘性底層的厚度的線性分布式，試推導(dǎo)粘性底層的厚度0 0滿足

42、：滿足：011.6u 題 圖 紊流粘性底層厚0u0uxy 計算圖計算圖光滑管對數(shù)分布規(guī)律為：光滑管對數(shù)分布規(guī)律為：題意分析在粘性底層中有：在粘性底層中有：5.75lg5.5xuu yu00 xududy解題步驟一05.75lg5.5 1xuuu（） 把把 代入層流公式得：代入層流公式得：0y 另一另一方面方面在粘在粘性底性底層中層中有：有：00 xududy000 xududy0000200*02uuuuuuu （ ）解題步驟二*005.75lg5.5uu011.5u05.75lg5.5u5.75lg11.55.511.59011.6u05.75lg5.5u5.75lg11.65.511.62

43、聯(lián)立（聯(lián)立（1 1）（）（2 2）式得：）式得：利用試算法求解上式：利用試算法求解上式：代入公式代入公式得得再設(shè)再設(shè)代入公式代入公式得得設(shè)設(shè)解題步驟二續(xù)011.626u05.75lg5.5u5.75lg11.6265.511.626再設(shè)再設(shè)代入公式代入公式得得結(jié)論得證：粘性底層的厚度結(jié)論得證：粘性底層的厚度0滿足。滿足。011.62uMF2Hf0549000.ppt 水力光滑管，水力粗糙管。水力光滑管，水力粗糙管。題 目解題三 在水力學(xué)中為了研究水管高低不平的粗糙表面在水力學(xué)中為了研究水管高低不平的粗糙表面對管中紊流運動的影響，根據(jù)粘性底層的厚度和管對管中紊流運動的影響，根據(jù)粘性底層的厚度和管

44、壁絕對粗糙度的對比關(guān)系流區(qū)作了區(qū)分。壁絕對粗糙度的對比關(guān)系流區(qū)作了區(qū)分。1、水力光滑管：當(dāng)、水力光滑管：當(dāng)Re數(shù)較小時，粘性底層厚度數(shù)較小時，粘性底層厚度0可可以大于管壁粗糙度以大于管壁粗糙度若干倍。此時邊壁的凸出高度完若干倍。此時邊壁的凸出高度完全淹沒在粘性底層之中，這種情況下，粗糙度對紊全淹沒在粘性底層之中，這種情況下，粗糙度對紊流不起任何作用，邊壁對水流的阻力主要是粘性底流不起任何作用，邊壁對水流的阻力主要是粘性底層的粘滯阻力，從水力學(xué)觀點上來看，這種粗糙表層的粘滯阻力，從水力學(xué)觀點上來看，這種粗糙表面和光滑表面一樣的，所以叫水力光滑管。面和光滑表面一樣的，所以叫水力光滑管。0紊流0紊流

45、水力光滑管水力粗糙管解題三續(xù)解題三續(xù) 在水力學(xué)中為了研究水管高低不平的粗糙表面在水力學(xué)中為了研究水管高低不平的粗糙表面對管中紊流運動的影響，根據(jù)粘性底層的厚度對管中紊流運動的影響，根據(jù)粘性底層的厚度0和管壁絕對粗糙度和管壁絕對粗糙度的對比關(guān)系對流區(qū)作了區(qū)分。的對比關(guān)系對流區(qū)作了區(qū)分。2、水力粗糙管：當(dāng)、水力粗糙管：當(dāng)Re較大時，粘性底層極薄，較大時，粘性底層極薄，0可以小于可以小于若干倍。此時邊壁的粗糙度對紊流起主若干倍。此時邊壁的粗糙度對紊流起主要作用。當(dāng)紊流流核繞過凸出高度時將形成小漩渦。要作用。當(dāng)紊流流核繞過凸出高度時將形成小漩渦。邊壁對水流的阻力主要主要是由這些小漩渦造成的，邊壁對水流

46、的阻力主要主要是由這些小漩渦造成的，而粘性底層的粘滯力只占次在地位，與前者相比，而粘性底層的粘滯力只占次在地位，與前者相比，幾乎可以忽略不計。這種表面叫做水力粗糙面。幾乎可以忽略不計。這種表面叫做水力粗糙面。0紊流0紊流水力光滑管水力粗糙管解題三續(xù)MF2Hf0551000.ppt 局部水頭損失、沿程水頭損失。局部水頭損失、沿程水頭損失。題 目解題二1、沿程水頭損失：在固體邊界平直的水道中，單位、沿程水頭損失：在固體邊界平直的水道中，單位重量的液體自一斷面流至另一斷面所損失的機械能重量的液體自一斷面流至另一斷面所損失的機械能就叫做該兩斷面之間的水頭損失，這種水頭損失是就叫做該兩斷面之間的水頭損失

47、，這種水頭損失是沿程都有的并隨沿程長度的增加而增加，所以叫做沿程都有的并隨沿程長度的增加而增加，所以叫做沿程水頭損失，常用沿程水頭損失，常用hf表示。表示。2、局部水頭損失：在水流運動的過程中，由于有流、局部水頭損失：在水流運動的過程中，由于有流道邊界的改變或有障礙物引起流速分布的改組而形道邊界的改變或有障礙物引起流速分布的改組而形成旋渦區(qū)，在這些區(qū)內(nèi)渦體的形成，運轉(zhuǎn)和分裂使成旋渦區(qū)，在這些區(qū)內(nèi)渦體的形成，運轉(zhuǎn)和分裂使液體質(zhì)點的相對運動加強，使內(nèi)摩擦力增加，產(chǎn)生液體質(zhì)點的相對運動加強，使內(nèi)摩擦力增加，產(chǎn)生較大的能量損失，這種發(fā)生在局部范圍之內(nèi)的能量較大的能量損失，這種發(fā)生在局部范圍之內(nèi)的能量損

48、失，叫做局部水頭損失，常用損失，叫做局部水頭損失，常用hj表示。表示。MF2Hf0552000.ppt 突然縮小圓管突然縮小圓管,由由d1=0.45m突然縮至突然縮至d2=0.15m，已知已知: （1）試求局部水頭損失系數(shù)）試求局部水頭損失系數(shù)1。（。（2）設(shè)已知）設(shè)已知v1=0.6m/s,求由于管徑變小引起的局部水頭損失為求由于管徑變小引起的局部水頭損失為多少。多少。題 目222221,0.5(1)2jvAhgA題 圖v2v1AHd1=0.45md2=0.15m 計計 算算 圖圖題意分析 本題為突縮圓管路恒定流，要求收縮管段的局部本題為突縮圓管路恒定流，要求收縮管段的局部水頭損失系數(shù)，題中給

49、出了相對于第二管段的損失水頭損失系數(shù)，題中給出了相對于第二管段的損失系數(shù)計算公式和第一管段的流速，需要據(jù)同一點處系數(shù)計算公式和第一管段的流速，需要據(jù)同一點處的局部水頭損失相同這一條件和連續(xù)性方程聯(lián)立求的局部水頭損失相同這一條件和連續(xù)性方程聯(lián)立求解。解。1、求斷面面積、求斷面面積解題步驟一22211222223.14 0.450.16443.14 0.150.01844dAmdAm2、求二管段的局部水頭損失系數(shù)、求二管段的局部水頭損失系數(shù)2210.0180.5 (1)0.5 (1)0.440.16AA解題步驟二 本題中已知速度發(fā)本題中已知速度發(fā)v1,所以還需要求局部水頭損失系所以還需要求局部水頭

50、損失系數(shù)數(shù)1，由于同一處的局部水頭損失相同，有公式：，由于同一處的局部水頭損失相同，有公式： 22241221121222412222122112212,22,44jvvvdhggvdddvdQvvvd所以突然縮小局部水頭損失系數(shù)所以突然縮小局部水頭損失系數(shù)1為：為： 4112420.450.441.330.15dd解題步驟三 求局部水頭損失求局部水頭損失hj：22112(0.6/ )1.330.024522 9.8/jvm shmgm sMF2Hf0552001.ppt 水由斷面為水由斷面為0.2m2 和斷面為和斷面為0.1m2的兩根管子所的兩根管子所組成的水平輸水管系從水箱流入大氣中，假設(shè)

51、水箱組成的水平輸水管系從水箱流入大氣中，假設(shè)水箱中水位保持不變。（）若不計損失。（中水位保持不變。（）若不計損失。（a）求斷）求斷面流速面流速v1和和v2；（；（b）繪制總水頭線和測壓管水頭線）繪制總水頭線和測壓管水頭線；（；（c）求進口）求進口A點的壓強。（）計算損失，第一點的壓強。（）計算損失，第一段為段為4v12/2g,第二段為第二段為3v22/2g，不計局部水頭損失。，不計局部水頭損失。(a)求斷面流速求斷面流速v1及及v2，(b)繪總水頭線和測壓管水頭繪總水頭線和測壓管水頭線，線，(c)根據(jù)水頭線求各管段中間的壓強。根據(jù)水頭線求各管段中間的壓強。題 目題 圖22v2v1A2=0.1m

52、A1=0.2mAH=4m 計計 算算 圖圖題意分析 本題為串聯(lián)管路恒定流，管軸線所受到的水頭不本題為串聯(lián)管路恒定流，管軸線所受到的水頭不變變H=4m。第一問中不計管中的水頭損失，由能量方。第一問中不計管中的水頭損失，由能量方程和連續(xù)性方程可以求出各段管中的流速，由于水程和連續(xù)性方程可以求出各段管中的流速，由于水管水平敷設(shè)，沿程沒有能量損失，總水頭線為一水管水平敷設(shè)，沿程沒有能量損失，總水頭線為一水平線，測壓管水頭線與總水頭線相差一流速水頭。平線，測壓管水頭線與總水頭線相差一流速水頭。第二問計入能量損失，總水頭線為一沿程下降的折第二問計入能量損失，總水頭線為一沿程下降的折線。線。(a)求斷面流速求斷面流速v1和和v2 。解題步驟一據(jù)能量方程和連續(xù)性方程得：據(jù)能量方程和連續(xù)性方程得：222222 9.8/48.85/2422vgHm smm svgHmgg2121210.18.85/4.43/0.22124 24Avvm sm sAvgHHmgg解題步驟二 (b)繪制總水頭線和測壓管水頭線，計算值列繪制總水頭線和測壓管水頭線，計算值列表如下：表如下：點號12345計算公式H1=HH2=H1-hj1H3=H2-hf1H4=H3-hj2H5=H4-hf2總水頭m44444流速水頭m01144測壓管水頭m43