寧德市2020屆高三1月質(zhì)量檢查(數(shù)學理)

1、2020屆寧德市普通高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查試卷理科數(shù)學本試卷分第I卷和第II卷兩部分.第I卷1至3頁，第II卷3至5頁，滿分150.考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3 .考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一弁交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四

2、個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)z2i+2-,其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為1iA.二B.C.3D.22、口-人Ax+2-八2,以木己二久x40、B=x|y=log2(x2-2x-3),則AB=x1A.xI2x<1B.411xWV，C.x2r序.x茯1x1l-V)3 .已知等比數(shù)列1A . 士-44 .已知變量x , an滿足a11B. 一4y滿足約束條件1=一，4a2 a4 =4a3 -1，貝U a2 =811C. ±-D .1616y-1,jx y®1,則2x y的最大值為 y x 1,理科數(shù)學第6頁共5頁D.7我，P為空間兩個不同的平面,a =

3、P且a工&且的段log 3 y =2z ,則的焦點F ,與拋物線C交于A , B若|AB| =3| CD | ,則k的值為5.一個球體被挖去一個圓錐，所得幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為5A.B.無C.空D.1看336 .明朝數(shù)學家程大位著的算法統(tǒng)宗里有一道著名的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大、小和尚各幾丁？”右圖所示的程序框圖反映了此題的一個算法.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的n=A.25B.45C.60D.757 .若a,b為空間兩條不同的直線，則a!tt的一個充分條件是A.a/日且81Bb.C.ab且b域D.8 .若實數(shù)x,y,z滿足log2

4、xx,y,z的大小關系是C.z<x<yD.z<y<x9 .已知點A(-2,1)和點B關于直線l:x+y-1元對稱，斜率為過點A交l于點C，若#ABC的面積為2,則k的值為A.3或！b.0C.-1D.33310.已知斜率為k(k70)的直線l過拋物線C:x2=2py(p的222兩點，又直線l與圓x+yk3p二0交于C,D兩點.4jr*rA.2B.22C.4D.811.已知函數(shù)f ( x) =Asin(8x+a( AA 0J30)的周期為 孔，M ( m,0) , N( n,0)分別是函數(shù) f (x)的3.圖像與x軸相鄰的兩個交點，點Pj|a,_ (m a <n)在函

5、數(shù)f ( x)的圖像上，且滿足2MN PNIT工則A的值為12B. 212.已知函數(shù)f (x)=a x2 -Un x 一cos x(a R R ),以下四個命題: 2當a <-e時，函數(shù)f( x)存在零點;當a<0時，函數(shù)f ( x)沒有極值點;當a=0時，函數(shù)f(x)在(0,：H)上單調(diào)遞增;當a之2cos1B.C.D.時，f(x)&0在1,也)上恒成立.其中的真命題為2020屆寧德市普通高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查試卷理科數(shù)學第II卷注意事項：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個試題考生

6、都必須做答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知向量a-(112),b-(m,1m)，若a/b,則ab=-2xa,x0,2),十二_=14. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x7),且f(x)1一4八x6,x2,4),則 f( 11)f( 15)=15.若 sin( a一)三電2(sin0f22cosa),則sin2Ct16. 在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD所在平面內(nèi)的動點P到直線AA1,BBi的距離之差為2Ci Di.設的中點為三、解答題：本大題共6小題，滿分E ,則PE的最小值為.70

7、分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17. (12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的首項ai二-1,前n項和為Sn,且Sni,Sn=2an2H.2(1)求數(shù)列an的通項公式;的前n項和Tn .(2)設bn三1，求數(shù)列b(n1)ann18. (12分)如圖，矩形ABCD_L平面EBC,AB=1,2兀?EBC；，且M,N分別為AB,CE的中點.3(1)證明：MN/平面AED;(2)若BC-BE2,求二面角E-AD-B的大小.19. (12分)aBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且J2b_c=J2acosC,c=2/2.(1)求A;(2)若熱BC為銳角三角形，D為BC中點，求AD的取

8、值范圍.20. (12分),過F1已知橢圓C:上仲7y2=1(ab>>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為r作a2b22直線l與橢圓C交于A,B兩點，AABF2的周長為8.(1)求橢圓C的標準方程；(2)問：磷BF2的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由.21.(12分)已知函數(shù)f(x)是eaxl+-blnxax(a,bRR).(1)若b，曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線與直線y=2x平行，求a的值;(2)若b=2,且函數(shù)f(x)的值域為2(升題求a的最小值.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號.

9、22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系xOy中，圓C:(xT)2+(y1)1.以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸，直線l的極坐標方程為8(0dQ«-)，直線l交圓C于A,B兩點，P為AB中點.2(1)求點P軌跡的極坐標方程；(2)若|AB|OP|二的,求a的值.23.選修45:不等式選講(10分)已知x+1+2x-1?m1在R上包成立.2(1)求m的最大值M.(2)若a,b均為正數(shù)，且a+L=M，求a-2b的取值范圍.b-12020年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，弁給出了一種或幾

10、種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準指定相應的評分細則.可視影響的程度決二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度,定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.D8.C9.B10.A11.C12.D20分.二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分13.5

11、14.15.-316.。125三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.本小題主要考查數(shù)列及數(shù)列求和等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，滿分12分.2Sn.1'Sn-2an1,17.解：(1)由W兩式相減，得:2,SnSn-1_2an(n&2)a ' '+ “n 1an2(an 1 an )(an 1又 丫 an >°)an4 -an2>an )( n 2) , ?(n 之 2)?當n=1時，S2#ST=2a22且a1=1,2故2a22-a2-1=0，得a2=1(a

12、2=一|<0舍去)，21 1八a2-a1=1=-,?4分2 2數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為1,?2所以an=l-n.?6分2?111/21bn2('+j()由()及題意可得/一.、Tnn1,(n1)2n所以Tnbl+b2+b3|bn11111112(1)()()川(._)?10分22334nn12(1_L)=_2n.?分12n1n118.本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關系及平面與平面所成的角等基礎知識,12分.考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分(1)證明：取DE中點F,分別連結(jié)AF,FN又N為BC中點，所以FN/CD,FN=CD

13、,.?1分2因為矩形ABCD中，M為AB的中點，所以AM/CD,AM=cd2所以AM/FN,AM=FN,?2分所以四邊形AMNF為平行四邊形，？?？3分所以AF/MN,?4分又因為AF坪面AED,MN二平面AED,所以MN/平面AED.?5分(2)因為矩形ABCDJ面EBC,矩形ABCD甯面EBCBC,ABBC1所以AB_1平面EBC.?6分如圖，以B為原點建立空間直角坐標系B-xyz,則B(0,0,0),A(0,0,1),D(0,2,1),E(3Fl,O),?因為x軸邛面ABCD,所以m=(1,0,0)為平面ABCD的一個法向量，？?設n2w(x,y,z)為平面AED的法向量,因為AD三(0

14、,2,0),AE。三遇一1"),所以F2二0，得AE n2-02103x y z 0故可取n2(1,0, 3)?11分則 cos < n 1, n 2dn2nin2理科數(shù)學第8頁共5頁所以二面角 EdD上 的大小為12分3由圖可知二面角的平面角為銳角,K?解法二:(1)取CD中點F,分別連結(jié)FM,FN,又矩形ABCD中，M為AB中占八、)所以AM/DF,AMDF,所以四邊形AMFD為平行四邊形，所以MF/AD,?1分U立又AD平面AED,MF平面AED,所以MF/平面AED.?2分因為F、N分別為CD、CE的中點.所以FN/DE,U又DE平面AED,FN平面AED,所以FN/平

15、面AED.?3分C-又因為MFFNF,所以平面FMN/平面AED,?又MN平面FMN,所以MN/平面AED.?(2)過點E作EG上CB交CB的延長線于G,過G作GH工DA交DA的延長線于H,連結(jié)EH,又因為平面ABCD_L平面EBC,矩形ABCD0平面EBC=BC所以EGJL"平面ABCD.EG_AH又EGGHG_二AHJL平面EGH,.EH_AH所以4HG即為二面角EAD-B的平面角，？?？10分因為AB二GH=1,GE=V3,所以tanNEHG=V3,?11分由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角E_AD.B的大小為三.？?？12分319.本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角

16、恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，考查應用意識.滿分12分.解：(1)解法一：因為42bc=V2acosC,由正弦定理，得&sinB-sinC三亞sinAcosC?1分又sinB"sin/就一(A'C)-sin(AC)所以/2(sinAcosC*cosAsinC)-sinC=J2"sinAcosC?2分所以22cosAsinCsinC=0,?3分因為0<C<三所以sinC#0所以cosA=)又：0<A?4分2琳所以A=一：？5分4理科數(shù)學第11頁共5頁(2)由(1)知A0C根據(jù)題意得It2JI2豳得

17、4CME?2在扭BC中，由正弦定理得sinCsinB所以因為所以因為所以因為所以22sin(C_)sinC2sinC42cosCsinC(E更，3,所以tanAW(1,)42(2,4)?1為BC中點，所以AD二一22-HAD1-(ACAB)4gl(b2+4b”8)4-AB).1(b,2)21?4b(2,4)AD的取值范圍為(5,10)解法二(1)因為“2b-c整理得b2c22所以cosA=a-a2-2b2bc(2)由因為922?tanA?J2acosC,由余弦定理,0V2bc?所以A2=-2bc=，2bc2江?又c22，故adBC為銳角三角形,10分12分2bc2a2-c?2ab?84b.?所

18、以所以延長a2b22C2CAD則四邊形A在ABE中,c2b22b2JO=+b282b28?(2,4)分到點E,使得DEABECAE84b8b2=+4b?8分4b8b為平行四邊形，所以ABE=ITBEACb.ABBE2ABBEcosabe2244?即4AD2b24b+8,所以AD11,?/j-x410因為b（2,4）,所以AD的取值范圍為(5,10).?12分20.本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力，滿分12分.解：（1）7A離心率為ec?ABF2的心:為=8,=4a8，得a

19、2?b2a2c23,因此，橢圓C的標準方程為?x2y2要使?=一(2)設|AF2|ABFABF2的內(nèi)切圓半徑為+='S|AB|BF2|8，ABF22的內(nèi)切圓面積最大，只需設A(xt,y1),B(X2,y2),直線l:xx2y2聯(lián)立431消去x得：（3m2SABF21(IAF2|AB|BF2|)2后4r，SABF的值最大.？4)y26my90,xmy理科數(shù)學第11頁共5頁設 t =X2eax 1 ,則 ln t 產(chǎn) 21n x 掰 ax + 1,?7分易得 i>0，且 y1 + y2 =6m3m 4所以9,y“ 二 , ?3m 42S ABF2 % |F1F2 | y1 -y2 |

20、二(V)-4 y1 y236m236 一 12 m21 , ?,(3m2 4)2 3m243(m2 1) 112tm 131 ,則 sAbf2 = 3t 2# 11213t 一t?11設 y = 3t+- (t>1) , y'=3-? >0 ,所以 y tt=3t +1在1,全士單調(diào)遞增, t?10 分所以當t =1 ,即m 0時，S abf 2的最大值為3, ?11分此時r =3所以bf2的內(nèi)切圓面積最大為4Q ? 1612分（注：若討論直線l斜率存在或不存在，由此求得斜率不存在時面積最大值，酌情按步給分）21 .本題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)及其應用、不等式等基礎知識

21、，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等.滿分12分.解：（1）當 b=0時，f （ x）= x2ea"1f (x) - xeax 1 (2 +ax) -a, ?由 f (1) 一 ea1(2* a) a =2 , ?得 ea 1(2 嗚)(a 2)+=0 ,即(ea 1 - 1)(2 a) 0 0 , ?解得a-1 或 a 一 一 2 .?當 a 1 時，f (1)e0 +1 W ,此時直線2x恰為切線,故舍去,?所以a-2.?Hr(2)當b12時，f(x)一x2eax112lnxax,故函數(shù)f(x)可化為g(

22、t)=t-lnt+1.由g(t)=1_1=U1,可得ttg(t)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1產(chǎn))，所以g(t)的最小值為g(1)=1-1n1/1=2一?8分此時t=1,函數(shù)的f(x)的值域為2,+2)t11nt21nxax1問題轉(zhuǎn)化為當=時，二+；+有解，？?9分1_1-21nx即1n121nxax+1-0,得a。x121nx21nx1設h(x)=一x，則h(x)=x2,故h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,嶼，單調(diào)遞增區(qū)間為«ef,所以h(x)的最小值為«=_二?分h(e)e11故a的最小值為一'2=.?12分e22.選修4=4；坐標系與參數(shù)方程考查數(shù)

23、形結(jié)本小題考查直線和圓的極坐標方程、參數(shù)方程等基礎知識，考查運算求解能力，合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分10分.解法一：(1)圓C的極坐標方顰-2P(sin0%os0)+1=0,?1分將。二"代入任一2P(sin®*cos9+10得：僻一2P(sin"+cosS)+1=0(0<立VL),2工=4(sin&*cos平一4>0成立，理科數(shù)學第14頁共5頁設點A,B,P對應的極徑分別為R,2包P所以i 2 .2(sincos ),：?理科數(shù)學第18頁共5頁正1奉4(sin cos )4 |sin cos |一1,所以Po="=sina+co

24、sai,?4分2所以點P軌跡的極坐標方程為p=sin0+cos0，8會(0,主).?2分由(1)得，|AB|OP|qRp2|01P二JP1+P2)2-Pj4121P0|?分-4(sin心4cos嘮)2-4|sin七J，cos叼=2Jsin21sin3.cos/V'3,?7分所以4sin2(療sirft2,3(2sin2«-i)(2sin2«+3尸0,?分又aE(0,-),所以23二工或2d=5,?9分266即a三工或ct二史.？10分1212解法二：(1)因為P為AB中點，所以CP,AB于P,?1分故P的軌跡是以OC為直徑的圓(在C的內(nèi)部)，？?？2分,飛221其所在圓方程為：|xTI«y-4J=