【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第14章計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、概率14.4獨(dú)立性及二項(xiàng)分布練習(xí)(

1、1課時(shí)作業(yè) 64 獨(dú)立性及二項(xiàng)分布、填空題31設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p) 若RX1)= 4,則p=-2如圖，EFGH是以0為圓心，半徑為 1 的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該(1)P(A) =_；(2)P(B|A) =_3.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記第一次出現(xiàn)正面”為事件A,“第二次出現(xiàn)正面”為事件B,貝 UP(B|A) =_ .4.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占 70%乙廠產(chǎn)品占 30%甲廠產(chǎn)品的合格率是 95%乙廠產(chǎn)品的合格率是 80%,則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是5.將一枚硬幣連擲 5 次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k+ 1 次正面向上.的概率，那么k的值為_

2、.6如圖，用K,A,A三個(gè)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A, A至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K,A,A正常工作的概率依次為0.9 , 0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 _ .7甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再 贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為_ .&箱中裝有標(biāo)號(hào)為 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下 號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4 的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有 4 人參與摸獎(jiǎng)，恰好有 3 人獲獎(jiǎng)的概率是_.9某次乒乓球比賽的決賽在甲、乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三

3、勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為 2,則甲獲勝的概率為_ .二、解答題10.某課程考核分理論與試驗(yàn)兩部分進(jìn)行， 每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”， 兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格” 若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為 0.9,0.8,0.7 ;在試驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響.(1) 求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2) 求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).11.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A,B, C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤已知甲勝A、乙勝B丙勝C的概率

4、分別為 0.6,0.5,0.5 ，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互 獨(dú)立.圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形分)內(nèi)”，則EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE陰影部2(1) 求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2) 用E表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求E的概率分布.12.“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是用三種不同的手勢(shì)分別表示石頭、剪刀、布；兩個(gè)玩家同時(shí)出示各自手勢(shì)1 次記為 1 次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢(shì)相同時(shí)，不分勝負(fù).現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時(shí)出示三種手勢(shì)是等可能的.(1) 求出在 1 次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；(

5、2) 若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3 次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X,求X的分布列.3參考答案一、填空題121.2 解析：P(X1)= 1 P(X=0)= 1 (1 p)22 12.解析：圓的面積是n，正方形的面積是n4的概率計(jì)算公式得P(A)=2，根據(jù)條件概率的公式得n11 ” 丄 l、丄P AB4 13.2 解析：(萬法一)F(BA=pA=1=2.2(方法二)A包括的基本事件為正，正 , 正，反,AB包括的基本事件為正，正，因1 此 RB|A) = .4.0.665解析：記A=“甲廠產(chǎn)品”，B=“合格產(chǎn)品”，則P(A)= 0.7, P(B|A)=0.95. P(AB=P(A)P

6、(B|A)=0.7X0.95=0.665.5. 2 解析：由 c5 2k25 k=Ck+12k 1,即C5=CT1，故k+ (k+ 1) = 5，即k=2.6.0.864 解析：由題意知，所求概率P= 0.9X1 (1 0.8) = 0.864.317. 4 解析：?jiǎn)栴}等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1= 2；第二類，需比賽 21113局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2=X-= 4.故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P+F2=4.34,2,1P= 2扇形的面積是F ABn壬，根據(jù)幾何概型2 1Xn41=2= N71968. 625 解析：據(jù)題意取出兩球號(hào)碼之積是4 的倍數(shù)的情況為(1,4) ,

7、 (2,4) , (3,4),(2,6) , (4,6) , (4,5)共 6 種情況，故中獎(jiǎng)的概率為 C62= 故 4 人中有 3 人中獎(jiǎng)的概率為 C3?3X3 =竺5 % 5625.649. 81 解析：記甲n局獲勝的概率為 比賽三局甲獲勝的概率是：F3= C/.Fn,n= 3,4,5 ,327比賽四局甲獲勝的概率是:R=CF3=昜；比賽五局甲獲勝的概率是:甘溝3亠 81.) 丿 8164甲獲勝的概率為P3+P4+F5=.81二、解答題10.解： 設(shè)“甲理論考核合格”為事件 核合格”為事件A,A為A的對(duì)立事件,A,“乙理論考核合格”為事件A“丙理論考i= 1,2,3.45設(shè)“甲試驗(yàn)考核合格

8、”為事件B, “乙試驗(yàn)考核合格”為事件B2, “丙試驗(yàn)考核 合格”為事件B3.(1) 設(shè)“理論考核中至少有兩人合格”為事件C,R C)=P(A1A2A3uA1A2AuA人AuA AA)=RAAA) + P(AAA3)+P(A72A)+p瓦A2A)=0.9X0.8X0.7+0.9X0.8X0.3+0.9X0.2X0.7+0.1X0.8X0.7=0.902.所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.(2) 設(shè)“三個(gè)人該課程考核都合格”為事件D.F(D) =P(AB)( AB)(A3B3)=RAB)P(A2B2)F(A?BB)=F(A)P(B1)P( A)p Eb)P(A p B3)=0.9

9、X0.8X0.8X0.7X0.7X0.90.254.所以這三個(gè)人該課程考核都合格的概率約為0.254.11.解：(1)設(shè)甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,則D,E,匸分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件.因?yàn)镻(D) = 0.6 ,P(E) = 0.5 ,RF) = 0.5 ,由對(duì)立事件的概率公式知P(D) = 0.4 ,R E) = 0.5 ,R F) = 0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DEF,DEF,DEF,DEF由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P=P(DE匸)+RDEF)+R B EF+RDEF=0.6X0.5X

10、0.5+0.6X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.55.(2)由題意知E可能的取值為 0,1,2,3.又由(1)知DE F,D EF,DEF是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(E= 0) =E 匸)=0.4X0.5X0.5 = 0.1 ,RE=1)=P(D E F)+RDEF)+RDEF)=0.4X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.35,RE =3)=P(DEF=0.6X0.5X0.5=0.15.由對(duì)立事件的概率公式得RE =2)=1P(E =0)RE =1)RE =3)=0.4.所以E的概率分布如表所示：E0123P0.10.350.40.1512.解：(1)玩家甲、乙雙方在 1 次游戲中出示手勢(shì)的所有可能結(jié)果是(石頭，石頭)，(石 頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布， 剪刀)，(布，布)，共有 9 個(gè)