現(xiàn)代控制理論總結(jié)

1、從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論，是人類對(duì)控制技術(shù)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。經(jīng)典控制論限于處理單變量的線性定常問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為單變量的常系數(shù)微分方程問(wèn)題?，F(xiàn)代控制論面向多變量控制系統(tǒng)的問(wèn)題，它是以矩陣論和線性空間理論作為主要數(shù)學(xué)工具，并用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)代控制論來(lái)源于工程實(shí)際，具有明顯的工程技術(shù)特點(diǎn)，但它又屬于系統(tǒng)論范疇。系統(tǒng)論的特點(diǎn)是在數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，充分利用現(xiàn)有的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合。系統(tǒng)特性的度量，即表現(xiàn)為狀態(tài)；系統(tǒng)狀態(tài)的變化，即為動(dòng)態(tài)過(guò)程。狀態(tài)和過(guò)程在自然界、社會(huì)和思維中普遍存在?，F(xiàn)代控制論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。狀態(tài)和狀態(tài)空間早在古典動(dòng)力學(xué)中得到了

2、廣泛的應(yīng)用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“結(jié)構(gòu)不確定性原理”，指出經(jīng)典理論對(duì)于多變量系統(tǒng)不能確切描述系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。后來(lái)采用狀態(tài)變量的描述方法，才完全表達(dá)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。6O年代初，卡爾曼(Kalman)從外界輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力以及輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力這兩方面提出能控制性和能觀性的概念。這些概念深入揭示了系統(tǒng)的內(nèi)在特性。實(shí)際上，現(xiàn)代控制論中所研究的許多基本問(wèn)題，諸如最優(yōu)控制和最佳估計(jì)等，都是以能能控性和能觀性作為“解”的存在條件的?，F(xiàn)代控制理論是一門工程理論性強(qiáng)的課程，在自學(xué)這門課程時(shí)，深感概念抽象，不易掌握；學(xué)完之后，從工程實(shí)際抽象出一個(gè)控制論方面的課題很難，如何用現(xiàn)代控制論

3、的基本原理去解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題則更困難，這是一個(gè)比較突出的矛盾。對(duì)現(xiàn)代控制理論來(lái)說(shuō)，首先遇到的問(wèn)題是將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，有了數(shù)學(xué)模型，才能有效地去研究系統(tǒng)的各個(gè)方面。許多機(jī)電系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)?？山聘爬榫€性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)和力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)一樣，是一個(gè)理想模型，理想模型是研究復(fù)雜事物的主要方法，是對(duì)客觀事物及其變化過(guò)程的一種近似反映。現(xiàn)代控制論從自然和社會(huì)現(xiàn)象中抽象出的理想模型，用狀態(tài)空間方法表示，再作理論上的探討。線性系統(tǒng)理論是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。抽象嚴(yán)謹(jǐn)是其本質(zhì)的屬性，一旦體會(huì)到數(shù)學(xué)抽象的豐富含義，再不會(huì)感到枯燥乏味。線性系統(tǒng)理論是建立在線性空間的基礎(chǔ)上的，它大量使用矩陣論中深?yuàn)W的內(nèi)

4、容，比如線性變換、子空間等，是分析中最常用的核心的內(nèi)容，要深入理解，才能體會(huì)其物理意義。比如，狀態(tài)空間分解就是一種數(shù)學(xué)分析方法。在控制論中把實(shí)際系統(tǒng)按能控性和能觀性化分成四個(gè)子空間，它們有著確切的物理概念。線性變換的核心思想在于：線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)(如能控性、能觀性、極點(diǎn)、傳遞函數(shù)等)在線性變換下都不改變，從而可將系統(tǒng)化為特定形式，使問(wèn)題的研究變得簡(jiǎn)單而透徹。在學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論教材時(shí)，發(fā)現(xiàn)不少“引而未發(fā)”的問(wèn)題。由于作者有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)術(shù)造詣，能深入淺出闡述問(wèn)題，發(fā)人深省。因此，通過(guò)自己反復(fù)閱讀教材，就能理解這些內(nèi)容。比如，在探討線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)相消時(shí)，如果潛伏著不穩(wěn)定的振型，從

5、數(shù)字表達(dá)式看不出什么問(wèn)題，但會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。那么，用什么方法消除其影響，在什么情況下又不能消除，這一系列疑點(diǎn)，需要我獨(dú)立思考。又如在構(gòu)造李雅普諾夫(Liapunov)函數(shù)判定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，如果構(gòu)造不出這種函數(shù)，是否就意味著這個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定了呢?不是的。因?yàn)檫@種判定方法，只給出一個(gè)充分條件，而不是必要條件。況且實(shí)際系統(tǒng)基本上都是非線性系統(tǒng)。在具體運(yùn)算中，又如在觀測(cè)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)同一問(wèn)題，大家所得的“解”互不相同。這正是在不同變換下，系統(tǒng)的過(guò)程與狀態(tài)的描述各不相同，有如同一條曲線在不同坐標(biāo)系里有不同的方程一樣；同一物理現(xiàn)象，在不同的參照系內(nèi)有不同的表述。這些都是教材中“引而未發(fā)”、引人

6、深思的問(wèn)題。在人一生的學(xué)習(xí)中，必須逐步培養(yǎng)一種正確的學(xué)習(xí)方法，才能通過(guò)自己的深入體會(huì)，加深對(duì)教材的真正理解。特別是概念的外延和內(nèi)涵，不能隨意擴(kuò)大或縮小，否則會(huì)在運(yùn)用公式定理去解答復(fù)雜問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。與此同時(shí)，要注意發(fā)展自己對(duì)時(shí)間和空間的想象力。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象力比知識(shí)更重要”。Ps：自動(dòng)控制有經(jīng)典控制與現(xiàn)代控制之分：經(jīng)典控制使用三角函數(shù)（微分方程，拉普拉斯變換，Z變換 ）進(jìn)行研究，因此經(jīng)典控制主要是從頻率域的角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究；而現(xiàn)代控制主要從時(shí)間域的角度（主要是狀態(tài)方程）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究！ 現(xiàn)代控制理論有卡爾曼在60年代創(chuàng)立。此后李雅普諾夫和約當(dāng)在進(jìn)一步研究之后，得出了在現(xiàn)代控制論中占據(jù)核心

7、地位的矩陣特征值理論。 李雅普諾夫?qū)τ诳刂评碚摰淖畲筘暙I(xiàn)是系統(tǒng)穩(wěn)定性理論。這個(gè)理論是從能量角度考察系統(tǒng)，即只有消耗能量的系統(tǒng)才是穩(wěn)定的，得出了系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)。這個(gè)理論對(duì)于整個(gè)控制理論有基礎(chǔ)性的作用。它不僅適合于線性系統(tǒng)，同樣適合于非線性系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于獲取被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型（模型一旦建立，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)模型的參數(shù)不便）。當(dāng)然從理論上說(shuō)，獲取被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型的概率為零。但是我們知道，對(duì)于賦范線性空間，有這樣一個(gè)結(jié)論，如果兩個(gè)可測(cè)函數(shù)之間在范數(shù)意義下能夠的逼近足夠好，那么對(duì)于同樣的輸入，兩個(gè)模型的輸出之間的誤差就可以足夠小。這保證了我們可以在一定的允許誤差范圍內(nèi)使用“足夠精確”的模型進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。 嚴(yán)格地說(shuō)，真正的線性系統(tǒng)并不存在，任何系統(tǒng)都帶有一定的非線性。目前對(duì)于非線性系統(tǒng)，還沒(méi)有找到統(tǒng)一有效的解決方法，一般的研究方法都是對(duì)非線性系統(tǒng)線性化之后再進(jìn)行處理。 被控對(duì)象在現(xiàn)實(shí)環(huán)境的影響下，自身的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生一些變化，這樣就有可能導(dǎo)致原來(lái)建立的數(shù)學(xué)模