第6章 軸心受壓構(gòu)件的正截面承載能力計算

1、第6章 軸心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算當(dāng)構(gòu)件受到位于截面形心的軸向壓力作用時，稱為軸心受壓構(gòu)件。在實際結(jié)構(gòu)中，嚴(yán)格的軸心受壓構(gòu)件是很少的，通常由于實際存在的結(jié)構(gòu)節(jié)點構(gòu)造、混凝土組成的非均勻性、縱向鋼筋的布置以及施工中的誤差等原因，軸心受壓構(gòu)件截面都或多或少存在彎矩的作用。但是，在實際工程中，例如鋼筋混凝土桁架拱中的某些桿件（如受壓腹桿）是可以按軸心受壓構(gòu)件設(shè)計的；同時，由于軸心受壓構(gòu)件計算簡便，故可作為受壓構(gòu)件初步估算截面、復(fù)核承載力的手段。鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件按照箍筋的功能和配置方式的不同可分為兩種：1）配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件（普通箍筋柱），如圖6-1a）所示；2）配有縱向鋼

2、筋和螺旋箍筋的軸心受壓構(gòu)件（螺旋箍筋柱），如圖6-1b）所示。普通箍筋柱的截面形狀多為正方形、矩形和圓形等?？v向鋼筋為對稱布置，沿構(gòu)件高度設(shè)置等間距的箍筋。軸心受壓構(gòu)件的承載力主要由混凝土提供，設(shè)置縱向鋼筋的目的是為了（1）協(xié)助混凝土承受壓力，可減少構(gòu)件截面尺寸；（2）承受可能存在的不大的彎矩；（3）防止構(gòu)件的突然脆性破壞。普通箍筋作用是，防止縱向鋼筋局部壓屈，并與縱向鋼筋形成鋼筋骨架，便于施工。圖6-1 兩種鋼筋混凝土軸受壓構(gòu)件a)普通箍筋柱 b)螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱的截面形狀多為圓形或正多邊形，縱向鋼筋外圍設(shè)有連續(xù)環(huán)繞的間距較密的螺旋箍筋（或間距較密的焊接環(huán)形箍筋）。螺旋箍筋的作用是使截面

3、中間部分（核心）混凝土成為約束混凝土，從而提高構(gòu)件的承載力和延性。6.1 配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件6.1.1 破壞形態(tài)按照構(gòu)件的長細比不同，軸心受壓構(gòu)件可分為短柱和長柱兩種，它們受力后的側(cè)向變形和破壞形態(tài)各不相同。下面結(jié)合有關(guān)試驗研究來分別介紹。在軸心受壓構(gòu)件試驗中，試件的材料強度級別、截面尺寸和配筋均相同，但柱長度不同（圖6-2）。軸心力P用油壓千斤頂施加，并用電子秤量測壓力大小。由平衡條件可知，壓力P的讀數(shù)就等于試驗柱截面所受到的軸心壓力N值。同時，在柱長度一半處設(shè)置百分表，測量其橫向撓度。通過對比試驗的方法，觀察長細比不同的軸心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)。1）短柱當(dāng)軸向力P逐漸增加時

4、，試件A柱（圖6-2）也隨之縮短，測量結(jié)果證明混凝土全截面和縱向鋼筋均發(fā)生壓縮變形。當(dāng)軸向力P達到破壞荷載的90%左右時，柱中部四周混凝土表面出現(xiàn)縱向裂縫，部分混凝土保護層剝落，最后是箍筋間的縱向鋼筋發(fā)生屈曲，向外鼓出，混凝土被壓碎而整個試驗柱破壞（圖6-3）。破壞時，測得的混凝土壓應(yīng)變大于1.8×10-3，而柱中部的橫向撓度很小。鋼筋混凝土短柱的破壞是一種材料破壞，即混凝土壓碎破壞。 a) 短柱的混凝土破壞 b)局部方大圖圖6-2 軸心受壓構(gòu)件試件（尺寸單位：mm） 圖6-3 軸心受壓短柱的破壞形態(tài) a)短柱的破壞 b)局部放大圖許多試驗證明，鋼筋混凝土短柱破壞時混凝土的壓應(yīng)變均在

5、2×10-3附近，由混凝土受壓時的應(yīng)力應(yīng)變曲線（圖1-10）可知，混凝土已達到其軸心抗壓強度；同時，采用普通熱軋的縱向鋼筋，均能達到抗壓屈服強度。對于高強度鋼筋，混凝土應(yīng)變到達2×10-3時，鋼筋可能尚未達到屈服強度，在設(shè)計時如果采用這樣的鋼材，則它的抗壓強度設(shè)計值僅為，即必須小于其抗拉強度設(shè)計值來取用。根據(jù)軸向力平衡，就可求得短柱破壞時的軸心力，它應(yīng)由鋼筋和混凝土共同負擔(dān)： （6-1）2）長柱試件B柱在壓力P不大時，也是全截面受壓，但隨著壓力增大，長柱不僅發(fā)生壓縮變形，同時長柱中部產(chǎn)生較大的橫向撓度，凹側(cè)壓應(yīng)力較大，凸側(cè)較小。在長柱破壞前，橫向撓度增加得很快，使長柱的破壞

6、來得比較突然，導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。破壞時，凹側(cè)的混凝土首先被壓碎，有混凝土表面縱向裂縫，縱向鋼筋被壓彎而向外鼓出，混凝土保護層脫落；凸側(cè)則由受壓突然轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾?，出現(xiàn)橫向裂縫（圖6-4）。圖6-4 軸心受壓長柱的破壞形態(tài)a)長柱的破壞 b)局部放大圖圖6-5為短柱和長柱試驗的橫向撓度與軸向力P之間關(guān)系的對比圖。圖6-5 軸心受壓構(gòu)件的橫向撓度a)橫向撓度沿柱長的變化 b)橫向撓度與軸心壓力P的關(guān)系由圖6-5及大量的其它試驗可知，短柱總是受壓破壞，長柱則是失穩(wěn)破壞；長柱的承載力要小于相同截面、配筋、材料的短柱承載力。因此，可以將短柱的承載力乘以一個折減系數(shù)來表示相同截面、配筋和材料的長柱承載力： （6-

7、2）式中 短柱破壞時的軸心壓力；相同截面、配筋和材料的長柱失穩(wěn)時的軸心壓力；6.1.2 穩(wěn)定系數(shù)鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件計算中，考慮構(gòu)件長細比增大的附加效應(yīng)使構(gòu)件承載力降低的計算系數(shù)稱為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，用符號表示。如前所述，穩(wěn)定系數(shù)就是長柱失穩(wěn)破壞時的臨界承載力力與短柱壓壞時的軸心力的比值，表示長柱承載力降低的程度。根據(jù)材料力學(xué)，各種支承條件柱的臨界壓力計算式為 （6-3）式中 柱截面的抗彎剛度；柱的計算長度。將式（6-3）和式（6-1）代入式（6-2）中，可得到 （6-4）式中，為柱混凝土面積，為縱向鋼筋的截面積。在式（6-4）中，EI為柱截面的抗彎剛度，是材料在彈性階段的剛度。對鋼筋

8、混凝土來說，由于長柱失穩(wěn)時截面往往已經(jīng)開裂，剛度大大降低，大約為彈性階段的30%50%，所以式（6-4）中的EI值要改用柱裂縫出現(xiàn)后的剛度，即用來代替式（6-4）中的EI，為柱剛度折減系數(shù)。于是，可得到 （6-5）柱截面回轉(zhuǎn)半徑，長細比，以、分別代替、，則式（6-5）成為 （6-6）顯然，由式（6-6）可以看到，當(dāng)柱的材料和縱筋含筋率一定時，隨著長細比的增加，穩(wěn)定系數(shù)值就減小，相應(yīng)的長柱破壞時臨界力也愈小。穩(wěn)定系數(shù)主要與構(gòu)件的長細比有關(guān)，混凝土強度等級及配筋率對其影響較小。公路橋規(guī)根據(jù)國內(nèi)試驗資料，考慮到長期荷載作用的影響和荷載初偏心影響，規(guī)定了穩(wěn)定系數(shù)值（附表1-10）。由附表1-10可以看

9、到，長細比（矩形截面）越大，值越小，當(dāng)8時，1，構(gòu)件的承載力沒有降低，即為短柱。查表求值時，必須要知道構(gòu)件的計算長度l0，可參照表6-1取用。在實際橋梁設(shè)計中，應(yīng)根據(jù)具體構(gòu)造選擇構(gòu)件端部約束條件，進而獲得符合實際的計算長度l0值。 構(gòu)件縱向彎曲計算長度l0值 表6-1桿件構(gòu)件及其兩端固定情況計算長度l0直桿兩端固定0.5l一端固定，一端為不移動鉸0.7 l兩端均為不移動鉸1.0 l一端固定，一端自由2.0 l注：l構(gòu)件支點間長度；6.1.3 正截面承載力計算公路橋規(guī)規(guī)定配有縱向受力鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算式為 （6-7）式中 軸向力組合設(shè)計值； 軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，按附表

10、1-10取用； 構(gòu)件毛截面面積； 全部縱向鋼筋截面面積?；炷凛S心抗壓強度設(shè)計值；縱向普通鋼筋抗壓強度設(shè)計值。圖6-6 普通箍筋柱正截面承載力計算圖式當(dāng)縱向鋼筋配筋率3%時，式（6-7）中應(yīng)改用混凝土截面凈面積普通箍筋柱的正截面承載力計算分為截面設(shè)計和強度復(fù)核兩種情況。1）截面設(shè)計已知截面尺寸，計算長度l0，混凝土軸心抗壓強度和鋼筋抗壓強度設(shè)計值，軸向壓力組合設(shè)計值，求縱向鋼筋所需面積。首先計算長細比，由附表1-10查得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)。在式（6-7）中，令，為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)。則可得到 （6-8）由計算值及構(gòu)造要求選擇并布置鋼筋。2）截面復(fù)核已知截面尺寸，計算長度l0，全部縱向鋼筋的截面面積，混

11、凝土軸心抗壓強度和鋼筋抗壓強度設(shè)計值，軸向力組合設(shè)計值，求截面承載力。首先應(yīng)檢查縱向鋼筋及箍筋布置構(gòu)造是否符合要求。由已知截面尺寸和計算長度l0計算長細比，由附表1-10查得相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)。由式（6-7）計算軸心壓桿正截面承載力，且應(yīng)滿足。6.1.4 構(gòu)造要求1）混凝土軸心受壓構(gòu)件的正截面承載力主要由混凝土來提供，故一般多采用C25C40級混凝土。2）截面尺寸軸心受壓構(gòu)件截面尺寸不宜過小，因長細比越大，值越小，承載力降低很多，不能充分利用材料強度。構(gòu)件截面尺寸不宜小于250mm。3）縱向鋼筋縱向受力鋼筋一般采用R235級、HRB335級和HRB400級等熱軋鋼筋?？v向受力鋼筋的直徑應(yīng)不小于12

12、mm。在構(gòu)件截面上，縱向受力鋼筋至少應(yīng)有4根并且在截面每一角隅處必須布置一根。縱向受力鋼筋的凈距不應(yīng)小于50mm，也不應(yīng)大于350mm；對水平澆筑混凝土預(yù)制構(gòu)件，其縱向鋼筋的最小凈距采用受彎構(gòu)件的規(guī)定要求?？v向鋼筋最小混凝土保護層厚度詳見附表1-8。對于縱向受力鋼筋的配筋率要求，一般是從軸心受壓構(gòu)件中不可避免存在混凝土徐變、可能存在的較小偏心彎矩等非計算因素而提出的。在實際結(jié)構(gòu)中，軸心受壓構(gòu)件的荷載大部分為長期作用的恒載。在恒載產(chǎn)生的軸力N長期作用下，混凝土要產(chǎn)生徐變，由于混凝土徐變的作用以及鋼筋和混凝土的變形必須協(xié)調(diào)圖6-7，在混凝土和鋼筋之間將會出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)象。圖6-7 徐變引起的應(yīng)力

13、分布變化a)加載瞬間，時；b)加載后到時；c)截面示意圖6-8所示為兩種不同配筋率的鋼筋混凝土短柱，由于混凝土徐變而引起混凝土應(yīng)力和縱向鋼筋應(yīng)力隨時間變化的圖形。由圖6-8可見，隨著荷載持續(xù)時間的增加，混凝土的壓應(yīng)力逐漸減少，鋼筋的壓應(yīng)力逐漸增大，一開始變化較快，經(jīng)過一定的時間（約150天）后逐步趨于穩(wěn)定。其中混凝土的壓應(yīng)力變化幅度較小，而鋼筋應(yīng)力變化幅度較大。在發(fā)生混凝土徐變時，混凝土與鋼筋之間仍存在粘結(jié)力，兩者的變形必須協(xié)調(diào)，造成實際上混凝土受拉，而鋼筋受壓。若縱向鋼筋配筋率很小時，縱筋對構(gòu)件承載力影響很小，此時接近素混凝土柱，徐變使混凝土的應(yīng)力降低得很少，縱筋將起不到防止脆性破壞的緩沖作

14、用，同時為了承受可能存在的較小彎矩以及混凝土收縮、溫度變化引起的拉應(yīng)力，公路橋規(guī)規(guī)定了縱向鋼筋的最小配筋率，詳見附表1-9；構(gòu)件的全部縱向鋼筋配筋率不宜超過5%。一般縱向鋼筋的配筋率約為1%2%。圖6-8 徐變引起的應(yīng)力重分布比較4）箍筋普通箍筋柱中的箍筋必須做成封閉式，箍筋直徑應(yīng)不小于縱向鋼筋直徑的1/4，且不小于8mm。箍筋的間距應(yīng)不大于縱向受力鋼筋直徑的15倍、且不大于構(gòu)件截面的較小尺寸（圓形截面采用0.8倍直徑）并不大于400mm。在縱向鋼筋搭接范圍內(nèi)，箍筋的間距應(yīng)不大于縱向鋼筋直徑的10倍且不大于200mm。當(dāng)縱向鋼筋截面積超過混凝土截面面積3%時，箍筋間距應(yīng)不大于縱向鋼筋直徑的10

15、倍，且不大于200mm。公路橋規(guī)將位于箍筋折角處的縱向鋼筋定義為角筋。沿箍筋設(shè)置的縱向鋼筋離角筋間距S不大于150mm或15倍箍筋直徑（取較大者）范圍內(nèi)，若超過此范圍設(shè)置縱向受力鋼筋，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋（圖6-9）。圖6-9中，箍筋A(yù)、B與C、D兩組設(shè)置方式可根據(jù)實際情況選用a)、b)或c)的方式。復(fù)合箍筋是沿構(gòu)件縱軸方向同一截面按一定間距配置兩種或兩種以上形式共同組成的箍筋。圖6-9 柱內(nèi)復(fù)合箍筋布置a)、b)S內(nèi)設(shè)根縱向受力鋼筋 c)S內(nèi)設(shè)根縱向受力鋼筋例6-1 預(yù)制的鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件截面尺寸為，計算長度。采用C25級混凝土，HRB335級鋼筋（縱向鋼筋）和R235級鋼筋（箍筋）。作用的軸

16、向壓力組合設(shè)計值，類環(huán)境條件，安全等級二級，試進行構(gòu)件的截面設(shè)計。解：軸心受壓構(gòu)件截面短邊尺寸，則計算長細比，查附表1-10可得到穩(wěn)定系數(shù)。混凝土抗壓強度設(shè)計值，縱向鋼筋的抗壓強度設(shè)計值，現(xiàn)取軸心壓力計算值，由式（6-8）可得所需要的縱向鋼筋數(shù)量為現(xiàn)選用縱向鋼筋為822，=mm2，截面配筋率，且小于。截面一側(cè)的縱筋配筋率0.2%（附表1-9）。縱向鋼筋在截面上布置如圖6-10?？v向鋼筋距截面邊緣凈距=及，則布置在截面短邊b方向上的縱向鋼筋間距50mm，且小于350mm，滿足規(guī)范要求。封閉式箍筋選用8，滿足直徑大于，且不小于8mm的要求。根據(jù)構(gòu)造要求，箍筋間距S應(yīng)滿足：S；S；S，故選用箍筋間距

17、S=（圖6-10）。圖6-10 例6-1縱向鋼筋布置（尺寸單位：mm）6.2 配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓構(gòu)件當(dāng)軸心受壓構(gòu)件承受很大的軸向壓力，而截面尺寸受到限制不能加大，或采用普通箍筋柱，即使提高了混凝土強度等級和增加了縱向鋼筋用量也不足以承受該軸向壓力時，可以考慮采用螺旋箍筋柱以提高柱的承載力。6.2.1 受力特點與破壞特性對于配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓短柱，沿柱高連續(xù)纏繞的、間距很密的螺旋箍筋猶如一個套筒，將核心部分的混凝土約束住，有效地限制了核心混凝土的橫向變形，從而提高了柱的承載力。由圖6-11中所示的螺旋箍筋柱軸壓力混凝土壓應(yīng)變曲線可見，在混凝土壓應(yīng)變以前，螺旋箍筋柱的軸

18、力混凝土壓應(yīng)變變化曲線與普通箍筋柱基本相同。當(dāng)軸力繼續(xù)增加，直至混凝土和縱筋的壓應(yīng)變達到時，縱筋已經(jīng)開始屈服，箍筋外面的混凝土保護層開始崩裂剝落，混凝土的截面積減小，軸力略有下降。這時，核心部分混凝土由于受到螺旋箍筋的約束，仍能繼續(xù)受壓，核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，其抗壓強度超過了軸心抗壓強度，補償了剝落的外圍混凝土所承擔(dān)的壓力，曲線逐漸回升。隨著軸力不斷增大，螺旋箍筋中的環(huán)向拉力也不斷增大，直至螺旋箍筋達到屈服，不能再約束核心混凝土橫向變形，混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞。這時，荷載達到第二次峰值，柱的縱向壓應(yīng)變可達到0.01以上。圖6-11 軸心受壓柱的軸力應(yīng)變曲線由圖6-11也可見到，螺旋箍

19、筋柱具有很好的延性，在承載力不降低情況下，其變形能力比普通箍筋柱提高很多。6.2.2 正截面承載力計算螺旋箍筋柱的正截面破壞時核心混凝土壓碎、縱向鋼筋已經(jīng)屈服，而在破壞之前，柱的混凝土保護層早已剝落。根據(jù)圖6-12所示螺旋箍筋柱截面受力圖式，由平衡條件可得到 （6-9）圖6-12 螺旋箍筋柱受力計算圖式式中 處于三向壓應(yīng)力作用下核心混凝土的抗壓強度；核心混凝土面積；縱向鋼筋面積。螺旋箍筋對其核心混凝土的約束作用，使混凝土抗壓強度提高，根據(jù)圓柱體三向受壓試驗結(jié)果，約束混凝土的軸心抗壓強度由式（1-4）可得到下述近似表達式： （6-10）式中為作用于核心混凝土的徑向壓應(yīng)力值。螺旋箍筋柱破壞，螺旋箍

20、筋達到了屈服強度，它對核心混凝土提供了最后的側(cè)壓應(yīng)力。現(xiàn)取螺旋箍筋間距S范圍內(nèi)，沿螺旋箍筋的直徑切開成脫離體（圖6-13），由隔離體的平衡條件可得到整理后為 （6-11）式中 單根螺旋箍筋的截面面積；螺旋箍筋的抗拉強度；螺旋箍筋的間距（圖6-12）；截面核心混凝土的直徑。=d2c，c為縱向鋼筋至柱截面邊緣的徑向混凝土保護層厚度。圖6-13 螺旋箍筋的受力狀態(tài)現(xiàn)將間距為S的螺旋箍筋，按鋼筋體積相等的原則換算成縱向鋼筋的面積，稱為螺旋箍筋柱的間接鋼筋換算截面面積，即 （6-12）將式（6-12）代入式（6-11），則可得到將代入式（6-10），可得到 （6-13）將式（6-13）代入式（6-9），

21、整理并考慮實際間接鋼筋作用影響，即得到螺旋箍筋柱正截面承載力的計算式并應(yīng)滿足： （6-14）式中各符號意義見式（6-9）式（6-13）。k稱為間接鋼筋影響系數(shù)，混凝土強度等級C50及以下時，取k=2.0；C50C80取，中間值直線插入取用。對于式（6-14）的使用，公路橋規(guī)有如下規(guī)定條件：1）為了保證在使用荷載作用下，螺旋箍筋混凝土保護層不致過早剝落，螺旋箍筋柱的承載力計算值（按式6-14計算），不應(yīng)比按式（6-7）計算的普通箍筋柱承載力大50%，即滿足：（6-15）2）當(dāng)遇到下列任意一種情況時，不考慮螺旋箍筋的作用，而按式（6-7）計算構(gòu)件的承載力。當(dāng)構(gòu)件長細比48（i為截面最小回轉(zhuǎn)半徑）時

22、，對圓形截面柱，長細比12（為圓形截面直徑時）。這是由于長細比較大的影響，螺旋箍筋不能發(fā)揮其作用；當(dāng)按式（6-14）計算承載力小于按式（6-7）計算的承載力時。因為式（6-14）中只考慮了混凝土核心面積，當(dāng)柱截面外圍混凝土較厚時，核心面積相對較小，會出現(xiàn)這種情況，這時就應(yīng)按式（6-7）進行柱的承載力計算；當(dāng)時。螺旋鋼筋配置得太少，不能起顯著作用。螺旋箍筋柱的截面設(shè)計和復(fù)核均依照式（6-14）及其公式要求來進行，詳見例題。6.2.3 構(gòu)造要求（1）螺旋箍筋柱的縱向鋼筋應(yīng)沿圓周均勻分布，其截面積應(yīng)不小于箍筋圈內(nèi)核心截面積的0.5%。常用的配筋率在0.8%1.2%之間。（2）構(gòu)件核心截面積應(yīng)不小于構(gòu)

23、件整個截面面積的2/3。（3）螺旋箍筋的直徑不應(yīng)小于縱向鋼筋直徑的1/4，且不小于8mm，一般采用（812）mm。為了保證螺旋箍筋的作用，螺旋箍筋的間距S應(yīng)滿足：S應(yīng)不大于核心直徑的1/5，即S；S應(yīng)不大于80mm，且不應(yīng)小于40mm，以便施工。例6-2 圓形截面軸心受壓構(gòu)件直徑，計算長度?；炷翉姸鹊燃墳镃25，縱向鋼筋采用HRB335級鋼筋，箍筋采用R235級鋼筋，軸心壓力組合設(shè)計值。I類環(huán)境條件，安全等級為二級，試按照螺旋箍筋柱進行設(shè)計和截面復(fù)核。解：混凝土抗壓強度設(shè)計值，HRB335級鋼筋抗壓強度設(shè)計值，R235級鋼筋抗拉強度設(shè)計值。軸心壓力計算值。1）截面設(shè)計由于長細比12，故可以按螺旋箍筋柱設(shè)計。（1）計算所需的縱向鋼筋截面積由附表1-8，取縱向鋼筋的混凝土保護層厚度為c=30mm，則可得到核心面積直徑 柱截面面積 核心面積 假定縱向鋼筋配筋率，則可得到現(xiàn)選用616，。（2）確定箍筋的直徑和間距由式（6-14）且取，可得到螺旋箍筋換算截面面積為 現(xiàn)選10，單肢箍筋的截面積。這時，螺旋箍筋所需的間距為由構(gòu)造要求，間距S應(yīng)滿