多光束干涉和法布里—珀羅干涉儀實驗研究性報告(實驗報告及減小誤差的實驗方法改進)

1、多光束干涉和法布里-珀羅干涉儀基礎(chǔ)物理實驗研究性報告多光束干涉和法布里-珀羅干涉儀實驗報告及減小誤差的實驗方法改進目 錄摘要2引言2一、實驗?zāi)康?二、實驗原理2（一）多光束干涉原理2（二）多光束干涉條紋的光強分布2（三）F-P干涉儀的主要參數(shù)2三、實驗儀器2四、實驗內(nèi)容2五、具體操作2六、數(shù)據(jù)處理2（一）測定鈉光波長差2（二）顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗證，測定P1、P2的間距。2（三）測汞燈綠光波長2七、誤差分析2（一）誤差衡量2（二）原因分析2八、實驗改進2（一）關(guān)于兩反射面角度的影響的討論及解決辦法2（二）法布里-珀羅干涉儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面的簡單分析及改進建議2九、實驗感想2（一）

2、本實驗的操作感想2（二）撰寫研究性報告的感想與收獲2（三）基礎(chǔ)物理實驗學(xué)年總結(jié)2參考文獻2摘要本文以“多光束干涉和法布里-珀羅干涉儀”的實驗報告為依據(jù)，詳細介紹了“多光束干涉和法布里珀羅干涉儀”這一實驗的原理以及具體實驗過程，并通過實驗獲得的數(shù)據(jù)進行了嚴格的數(shù)據(jù)處理和相關(guān)的不確定度計算。在實驗過程以及數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上，通過進一步的思考，提出與實驗誤差有關(guān)探討，及對實驗及數(shù)據(jù)處理的可能改進，以及自己對于基礎(chǔ)物理實驗的感受。關(guān)鍵詞：F-P干涉儀，多光束干涉，誤差，實驗改進引言法布里-珀羅干涉儀簡稱F-P干涉儀，1899年由法國物理學(xué)家法布里和珀羅創(chuàng)制，是利用多光束干涉原理設(shè)計的一種干涉儀。它的特點

3、是能夠獲得十分細銳的干涉條紋，因此一直是長度計算和研究的光譜超精細結(jié)構(gòu)的有效工具，多光束干涉原理還在激光器和光學(xué)薄膜理論中有著重要的應(yīng)用，是制作光學(xué)儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本構(gòu)型。因此本實驗有著廣泛的應(yīng)用背景。一、實驗?zāi)康?、了解法布里-珀羅干涉儀的特點和調(diào)節(jié)；2、用法布里-珀羅干涉儀觀察多光束等傾干涉并測量鈉雙線的波長差和膜厚；3、鞏固一元線性回歸法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。二、實驗原理（一）多光束干涉原理F-P干涉儀由兩塊平行的平面玻璃板或石英板組成（如圖1）。圖1在其相對的內(nèi)表面上鑲有平整度很好的高反射率膜層。為消除兩平板相背平面上反射光的干擾，平行板的外表面上有一個很小的楔角（如圖2

4、）。圖2圖3多光束干涉的具體原理如圖3所示。自擴展光源上任一點發(fā)出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在兩者之間多次往返反射，最后構(gòu)成多束平行的透射光1,2,3，。在這兩組光中，相鄰光的位相差都相同，振幅則不斷衰減。位相差由給出。式中是相鄰光線的光程差；分別為介質(zhì)層的折射率和厚度，為光在反射面上的入射角，為光波波長。由光的干涉可知即透射光將在無窮遠或透鏡的焦平面上產(chǎn)生形狀為同心圓的等傾干涉條紋。（二）多光束干涉條紋的光強分布下面來討論反射光和透射光的振幅。設(shè)入射光振幅為A，則反射光A1的振幅為Ar，反射光A2的振幅為透射光A1的振幅為Att，透射光A2的振幅為式中，r為光在界面上的振幅反射系數(shù)

5、，為光在界面上的振幅反射系數(shù)，t為光從n進入n界面的振幅透射系數(shù)，t為光從n進入n界面的振幅透射系數(shù)。透射光在透鏡焦平面上所產(chǎn)生的光強分布應(yīng)為無窮系列光強的相干疊加?？梢宰C明透射光強最后可寫成式中，I0為入射光強，R=r2為光強的反射率。圖4表示了對不同的R值It/I0與位相差的關(guān)系。由圖可見，It的極值位置僅有決定，與R無關(guān)；但透射光強度的最大值的銳度卻與R關(guān)系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮條紋就越細銳。條紋的細銳程度可以通過所謂的半值寬度來描述。由式可知，亮紋中心極大值滿足sin2未02=0，即。令+d未時，強度降為一半，這時應(yīng)滿足：4Rsin2未2=(1-R)2代入并考

6、慮到是一個約等于0的小量，故有是一個用相位差來反映半值位置的量，為了用更直觀的角寬度來反映譜線的寬窄，引入半值角寬度。由于是個小量，故可用微分代替，可知，。略去負號不寫，并用代替2d，則有它表明：反射率R越高，條紋越細銳間距d越大，條紋越細銳。圖4圖5（三）F-P干涉儀的主要參數(shù)表征多光束干涉裝置的主要參數(shù)有兩個，即代表儀器可以測量的最大波長差和最小波長差，它們分別被稱為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。1、自由光譜范圍對一個間隔d確定的P-F干涉儀，可以測量的最大波長差是受到一定限制的。對兩組條紋的同一級亮條紋而言，如果它們的相對位移大于或等于其中一組的條紋間隔，就會發(fā)生不同條紋之間的相互交叉，從而造

7、成判斷困難。把剛能保證不發(fā)生重序現(xiàn)象所對應(yīng)的波長范圍稱為自由光譜范圍。它表示用給定標準具研究波長在附近的光譜結(jié)構(gòu)時所能研究的最大光譜范圍?？紤]入射光中包含兩個十分接近的波長，就會產(chǎn)生兩套同心圓環(huán)條紋，如正好大到使位1的k級亮紋和位2的k-1級亮紋重疊，則有，由于k是一個很大的數(shù)，故可以用中心的條紋計數(shù)來代替，即2nd=k，于是2、分辨本領(lǐng)表征標準具特性的另一個重要參量是它所能分辨的最小波長差未位，就是說，當波長差小于這個值時，兩組條紋不能再分辨開。常稱未位為分辨極限，而把位/未位稱為分辨本領(lǐng)?？梢宰C明：未位=位蟺k1-RR，而分辨本領(lǐng)可由下式表示，即表示在兩個相鄰干涉條紋之間能夠被分辨的條紋最

8、大數(shù)目。因此分辨本領(lǐng)有是也稱為標準具的精細常數(shù)。它只依賴于反射膜的反射率，R越大，能分辨的條紋數(shù)越多，分辨率越高。三、實驗儀器實驗儀器包括：F-P干涉儀(帶望遠鏡)、鈉燈（帶電源）、He-Ne激光器（帶電源）、毛玻璃（畫有十字線）、擴充鏡、清色差透鏡、讀數(shù)顯微鏡、支架以及供選做實驗用的濾色片（綠色）、低壓汞燈等。F-P干涉儀有兩種類型。一種把干涉儀中的一塊平面板固定不動而使另一塊可以平移。它的優(yōu)點是間距d可調(diào)，但機械上保證可移平面板自身的嚴格平移式比較困難的，因此研究中使用的大多是把兩高反射率的平面間隔用熱膨脹系數(shù)很小的銦鋼環(huán)固定下來。這種間隔固定的F-P干涉儀通常稱作F-P標準具。本實驗中使

9、用的干涉儀是由邁克爾干涉儀改裝的（如圖5）。P2板位置固定，P1板可以通過轉(zhuǎn)動粗動輪或微調(diào)手輪使之在精密導(dǎo)軌上移動，以改變板的間距d。P1和P2的背面各有3個螺釘，用來調(diào)節(jié)方位。P2上還有2個微調(diào)螺釘。P1、P2板的反射膜的反射率不很高，R約為0.8。四、實驗內(nèi)容1、操作內(nèi)容（1）以鈉光燈擴展光源照明，嚴格調(diào)節(jié)F-P兩反射面P1、P2的平行度，獲得并研究光束干涉的納光等傾條紋；確定鈉雙線的波長差。提示：利用多光束干涉可以清楚的把鈉雙線加以區(qū)分，因此可以通過兩套條紋的相對關(guān)系來測定雙線的波長差。我們用條紋嵌套來作為測量的判據(jù)。設(shè)雙線的波長為位1和位2，且.當空氣層厚度為d時，位1的第k1級亮條紋

10、落在位2的k2+1級亮條紋之間，則有當dd+鈭哾時，又出現(xiàn)兩套條紋嵌套的情況。如這時，由于故，于是又有上述兩式相減得由此可得故（2）用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗證，并測定P1、P2的間距。提示：Dk是干涉圓環(huán)的亮紋直徑，2、操作注意事項（1）F-P干涉儀是精密的光學(xué)儀器，必須按光學(xué)實驗要求進行規(guī)范操作。決不允許用手觸摸元件的光學(xué)面，也不能對著儀器哈氣、說話；不用的元件要安放好，防止碰傷、跌落；調(diào)節(jié)時動作要平穩(wěn)緩慢，注意防振。（2）使用讀書顯微鏡進行測量時，注意消除空程和消視差。（3）實驗完成，注意規(guī)整好儀器，特別是膜面背后的方位螺釘以及微調(diào)拉簧均應(yīng)置于松弛位置。五、具體操作1、

11、F-P干涉儀的調(diào)節(jié)本實驗用望遠鏡觀察F-P干涉儀的干涉條紋。具體的干涉儀調(diào)節(jié)分為三步：（1）粗調(diào)：按圖7放置鈉光源、毛玻璃（帶十字線）；轉(zhuǎn)動粗（細）動輪使P1P21-2mm；使P1、P2背面的方位螺釘（6個）和微調(diào)螺釘（2個）處于半松半緊的狀態(tài)，保證它們有合適的松緊調(diào)節(jié)余量。（2）細調(diào)：仔細調(diào)節(jié)P1、P2背面的6個方位螺釘，用眼睛觀察透射光，使十字像重合，這時可以看到圓形的干涉條紋，這一步必須有足夠的細心和耐心。（3）微調(diào)：徐徐轉(zhuǎn)動P2的拉簧釘進行微調(diào)，直到眼睛上下左右移動時，干涉環(huán)的中心沒有條紋的吞吐，這是可以看到理想的等傾條紋。2、測鈉黃光的波長差緩慢地旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪移動P1，記取與相鄰的兩

12、條譜線（亮紋）中心重合時相應(yīng)的位置，記下P1位置d1（注意記錄精度）。繼續(xù)移動P1鏡，找到下一個相鄰的兩條譜線（亮紋）中心重合時相應(yīng)的位置，記下P1位置d2，繼續(xù)移動P1，這樣周期性的現(xiàn)象出現(xiàn)十次（如圖6），記下10個表明d位置的數(shù)據(jù)。圖 63、用讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗證，并測定P1、P2的間距將鈉燈改換為激光燈，加上擴束鏡，望遠鏡換為顯微鏡，如圖8，微調(diào)使視野中可以看到干涉圓環(huán)，移動顯微鏡的十字叉絲，分別記下叉絲在左邊和右邊的6-15級圓環(huán)時的刻線讀數(shù)。4、測汞燈綠光波長將激光燈用汞燈取代，拿下擴束鏡，在光路上加上濾色片，用望遠鏡觀察，可以在視野中看到干涉圓環(huán)，仿照邁克爾

13、遜干涉儀測波長的方法，每吞吐100個圓環(huán)記下刻度位置，記錄三次。圖 7圖 8六、數(shù)據(jù)處理（一）測定鈉光波長差1、原始數(shù)據(jù)列表i12345di/mm0.946901.237161.526781.803102.09385i678910di/mm2.386372.669422.954313.245533.543612、數(shù)據(jù)處理由實驗原理可知令則由原始數(shù)據(jù)可知所以又因為所以相關(guān)系數(shù)具有強烈的線性相關(guān)性。3、不確定度計算線性回歸系數(shù)b的A類不確定度B類不確定度ubb=0.000053mm=2.8867脳10-8m不確定度合成ub=ua2b+ub2(b)=5.53661x10-7m的不確定度最終結(jié)果表示為

14、（二）顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗證，測定、的間距。1、原始數(shù)據(jù)列表I67891015.64816.07816.46916.83117.201i111213141517.54617.87118.20218.47318.752i6789106.8466.3685.9005.5215.153i11121314154.8164.4394.1183.8403.5512、初步處理之后數(shù)據(jù)列表如下i678910Di/mm8.8029.71010.56911.31012.048i1112131415Di/mm12.73013.43214.08414.63315.201i678910Di2/mm77

15、.47520494.2841011.703761127.91610145.154304i1112131415Di2/mm16205290180.418624198.359056214.124689231.0704013、進一步處理令一元線性回歸以后則所以相關(guān)系數(shù)4、不確定度計算線性系數(shù)b的A類不確定度uab=b1k-2(1r2-1)=3.13983835x10-7m2由于b的單位為m2，故不考察其B類不確定度，所以ub=uab所以則最終結(jié)果可表示為且由于r1，所以之間可認為是線性關(guān)系，證明了。（三）測汞燈綠光波長1、原始數(shù)據(jù)列表i1234di/mm2.796122.822032.851012.

16、882142、具體處理根據(jù)逐差法逐個計算如下i120.054980.06011所以2鈭哾=0,05750mm3、不確定度計算對于2鈭哾，A類不確定度B類不確定度所以所以又uN=13=0.577因為所以所以為了和鈭哾匹配，N仍取100，代入數(shù)據(jù)得位=555nm所以最終結(jié)果表示為七、誤差分析（一）誤差衡量1、鈉黃光波長差所以相對誤差2、對于對于的驗證，。3、汞燈綠光波長的測量所以相對誤差由此可以看出法布里-珀羅干涉儀是一種精確度非常高的儀器。（二）原因分析產(chǎn)生誤差的主要原因是四個方面的，分別來自實驗方法、實驗儀器、實驗操作者和實驗環(huán)境。下面從這四方面進行分析。1、就實驗方法而言，在測鈉雙線波長差的

17、時候，要不斷的移動干涉儀鏡片的移動，理想的條件是干涉儀的兩塊鏡板嚴格平行，并且移動鏡的內(nèi)鏡面法線平行于移動方向，但這是不易滿足的。2、就實驗儀器而言，F(xiàn)-P干涉儀在傳動方面存在難以彌補的缺陷，造成不被消除的空程等影響，這點將在下文中詳細分析。3、就是實驗操作者而言，在測F-P干涉儀兩鏡片間距的實驗中，視野中的干涉光環(huán)十分黯淡，極易造成叉絲位置的不準確，導(dǎo)致測量誤差，長時間的測量會導(dǎo)致實驗者眼部疲勞，也可能造成觀測誤差。4、就實驗環(huán)境而言，實驗過程中周圍人或物活動造成實驗平臺的震動，搖晃也可以導(dǎo)致實驗誤差。八、實驗改進本次對實驗的改進主要的方向和目的是盡可能地減小實驗誤差，分別對誤差原因中提到的

18、前兩個方面做出探討。（一）關(guān)于兩反射面角度的影響的討論及解決辦法此實驗的計算公式其中，分別為鈉光兩譜線的波長，為兩波長的平均值，一般由實驗室提供，鈭哾為現(xiàn)象經(jīng)過一周期后的P1鏡移動過的距離?？梢妼嶒炚`差主要有鈭哾的測量決定。在反射面角度上影響其測量的又分為兩點。1、P1、P2沒法嚴格平行，由該因素引起的測量誤差隨著條紋密度的增大（即隨著P1、P2之間的距離的增大）而減小。2、移動鏡P1的法線無法嚴格平行于移動方向。如圖9所示，當反射鏡面從c處移動到d，處時，移動過的實際距離為，平面鏡間實際距離變化。圖9通過對實驗進行分析可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個可能的誤差點都是隨著條紋密度的變化而變化，準確的說，就是

19、條紋密度較大時，它們引起的誤差較小，此時要求兩反射鏡之間的距離要稍微大一些。但是，實驗過程中還會發(fā)現(xiàn)，隨著P1鏡的移動，同心圓紋均勻分布的連續(xù)時間范圍不一樣，當條紋密度大時，此范圍較寬，也就是說，這種情況下，鈭哾在較大范圍內(nèi)變動，都不會影響條紋的均勻分布的狀態(tài)，這樣也就造成了鈭哾測量的不準確。這一因素又要求兩反射鏡之間的距離要稍微小一些。但是過小的間距會造成實驗現(xiàn)象不再明顯，而且與上述要求相沖突，所以，實驗中必須綜合考慮，選擇恰當?shù)臏y量段?，F(xiàn)在說明如何消除不平行引入的誤差量cos偽的影響。在調(diào)整好儀器后，由于兩鏡面夾角基本保持不變，所以可以考慮先通過實驗計算出或cos偽。采用如下做法，在實驗中

20、先用已知波長位1的單波長光源，例如激光燈在視野中產(chǎn)生單純的干涉圓環(huán)，顯然這種圓環(huán)不會隨著d的變化出現(xiàn)周期性的現(xiàn)象，只會簡單的吞吐條紋。先調(diào)整P1的位置，使視場中的條紋密度較大，然后移動P1鏡，讓干涉條紋內(nèi)吞或者外擴N個圓環(huán)，測出P1移動的距離，在此測量段，上述第一點因素引起的誤差可忽略不計，那么P1鏡移動的實際距離，則由理論可知，則然后換上鈉黃光光源，測出原有實驗步驟要求下的鈭哾，那么P1實際移動的距離也可以看做又因為所以，聯(lián)立上式得到如果不再添加新的光源，也可以采用實驗所用的鈉光源測量夾角余弦cos偽，這是需要將上式中的用已知的鈉光平均波長代替，這樣就得到新的公式經(jīng)過這樣的改進后，可以預(yù)見，

21、實驗值將與標準值符合得更好。（二）法布里-珀羅干涉儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面的簡單分析及改進建議如圖10.F-P干涉儀內(nèi)部驅(qū)動裝置工作原理如下。擰轉(zhuǎn)微調(diào)手輪，使蝸桿旋轉(zhuǎn)驅(qū)動蝸輪旋轉(zhuǎn)，再通過摩擦結(jié)合裝置和減速齒輪等驅(qū)動粗調(diào)手輪，同時帶刻度的讀數(shù)盤帶動絲杠旋轉(zhuǎn)，使反射鏡移動。從圖中可看出，蝸輪驅(qū)動蝸桿存在著可能的“打滑”現(xiàn)象，再加上其固有的儀器空程，可能造成，微調(diào)手輪的讀數(shù)趨前于P1鏡的實際位置d。這一點在連續(xù)的啟停中會較明顯地表現(xiàn)出來。圖10對于這一缺陷，可以考慮這樣解決：1、開始測量前，要充分地消除空程。2、實驗過程中，對微調(diào)手輪要慢啟動，擰轉(zhuǎn)速度均勻而緩慢，保持足夠的耐心，在一個周期的現(xiàn)象中，盡量將微調(diào)

22、手輪一旋到底，減少中間的停頓。3、如果條件允許，而且對測量精度要求高的話，可以考慮采用小型電機驅(qū)動微調(diào)手輪，用光電感應(yīng)裝置監(jiān)測圓環(huán)變化，用數(shù)字顯示器讀數(shù)，這只是一種參考，在一般的訓(xùn)練中并不實用。4、設(shè)計新的儀器內(nèi)部傳動機構(gòu)或傳動方式，從根本上解決上述問題。九、實驗感想（一）本實驗的操作感想“多光束干涉和法布里-珀羅”實驗是本學(xué)期我做的第一個實驗，在承接上學(xué)期光學(xué)實驗操作的基礎(chǔ)上，這次的實驗完成相對來說還算順利。本次試驗中對干涉條紋的調(diào)節(jié)和觀察都對實驗操作者的耐心和細心程度提出了極高的要求，而且長時間對光現(xiàn)象的觀察，也極易造成眼部疲勞，需要操作者克服困難，提高觀察效率。所以，我覺得這是一次比較有效的鍛煉。聯(lián)系上學(xué)期邁克爾遜實驗的經(jīng)歷，我對基礎(chǔ)物理實驗的創(chuàng)新要求又有了新的認識和體會，這次的實驗?zāi)康幕具_到，感謝實驗老師的指導(dǎo)。（二）撰寫研究性報告的感想與收獲1、這個研究性報告我寫了斷斷續(xù)續(xù)寫了較長一段時間。因為是研究性報告，剛開始寫的時候?qū)竺娴膶嶒灨倪M，創(chuàng)新建議還沒有太清晰的想法。后來通過慢慢思考，查閱資料，逐漸有了自己對該實驗的更進一步的認識。在更進一步的認識的基礎(chǔ)上才有了一些改進性的想法。2、通過對實驗的