第2章 分解因式2012年單元測試

1、菁優(yōu)網(wǎng)第2章 分解因式2012年單元測試 第2章 分解因式2012年單元測試一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）=9x2Bm3mn2=m（m+n）（mn）C（y+1）（y3）=（3y）（y+1）D4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z2（4分）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+93（4分）多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn24（4分）如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A15

2、B5C30D305（4分）下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）Aa2bBa2+1Ca2+ab+b2Da24a+46（4分）若（pq）2（qp）3=（qp）2E，則E是（）A1qpBqpC1+pqD1+qp7（4分）下列各式中不是完全平方式的是（）Am216m+64B4m2+20mn+25n2Cm2n22mn+4D112mn+49m2+64n28（4分）將m2（a2）+m（2a）分解因式，正確的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）9（4分）（2003甘肅）已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b，c的值為（）Ab=3，c=1Bb=

3、6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=610（4分）（2006襄陽）如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計(jì)算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（）A（ab）（a+2b）=a22b2+abB（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（ab）（a+b）=a2b2二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11（4分）24m2n+18n的公因式是_12（4分）若|a2|+b22b+1=0，則ab=_13（4分）分解因式：（1）（yx）2=_（xy）2；（2）x（2x）+6（x2）=_；（3）

4、（x2+y2）24x2y2=_14（4分）x2y2=（x+y）_15（4分）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b=_16（4分）x23xy+y2加上_可以得到（xy）217（4分）如果a+b=0，ab=5，則a2b+ab2=_，a2+b2=_18（4分）在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，其實(shí)這些代數(shù)恒等式可以用一些硬紙片拼成的圖形的面積來解釋這些代數(shù)式例如，圖可以用來解釋4a2=（2a）2請問可以用圖來解釋的恒等式是：_19（4分）計(jì)算2 00822 0072 008=_20（4分）

5、甲、乙、丙三家房地產(chǎn)公司相同的商品房售價(jià)都是20.15萬元，為盤活資金，甲、乙分別讓利7%、13%，丙的讓利是甲、乙兩家公司讓利之和則丙共讓利_萬元三、解答題（共3小題，滿分30分）21（16分）分解因式：9a26ab+3a；121x2144y2；x（xy）y（yx）；7a（xy）24b（yx）222（6分）水壓機(jī)內(nèi)有4根相同的圓柱形空心圓鋼立柱，每根的高度為h=18m，外徑D=1m，內(nèi)徑d=0.4m，每立方米鋼的質(zhì)量為7.8噸，求這4根鋼立柱的總質(zhì)量（取3.14，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）23（8分）觀察下列各式：x21=（x1）（x+1）x31=（x1）（x2+x+1）x41=（x1）（x3+

6、x2+x+1）（1）根據(jù)前面的規(guī)律可得xn1=（x1）_（2）請按以上規(guī)律分解因式：x20081=_第2章 分解因式2012年單元測試參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）=9x2Bm3mn2=m（m+n）（mn）C（y+1）（y3）=（3y）（y+1）D4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z考點(diǎn)：因式分解的意義。522571 分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解解答：解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯誤；B、提公因式法后再利用平方差公式，正確；C

7、、是恒等變形，不是因式分解，錯誤；D、右邊不是整式積的形式，錯誤；故選B點(diǎn)評：這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷2（4分）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。522571 分析：能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反解答：解：A、a2+（b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故錯誤；B、5m220mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故錯誤；C、x2y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故錯誤；D、x2+9能用平方差公式分解因式，故正確故選D點(diǎn)評：本題考查用平

8、方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號相反3（4分）多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn2考點(diǎn)：公因式。522571 分析：找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的解答：解：多項(xiàng)式15m3n2+5m2n20m2n3中，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5，各項(xiàng)都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1，所以它的公因式是5m2n故選C點(diǎn)評：本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點(diǎn)是求解的關(guān)鍵4（4分）如果9x2+kx+25

9、是一個完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D30考點(diǎn)：完全平方式。522571 專題：計(jì)算題。分析：本題考查的是完全平方公式的理解應(yīng)用，式中首尾兩項(xiàng)分別是3x和5的平方，所以中間項(xiàng)應(yīng)為加上或減去3x和5的乘積的2倍，所以kx=23x5=30x，故k=30解答：解：（3x5）2=9x230x+25，在9x2+kx+25中，k=30故選D點(diǎn)評：對于完全平方公式的應(yīng)用，要掌握其結(jié)構(gòu)特征，兩數(shù)的平方和，加上或減去乘積的2倍，因此要注意積的2倍的符號，有正負(fù)兩種，本題易錯點(diǎn)在于只寫一種情況，出現(xiàn)漏解情形5（4分）下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）Aa2bBa2+1Ca2+ab+b2Da24a+4考點(diǎn)：

10、因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解的意義。522571 分析：根據(jù)平方差公式和完全平方公式，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2b，不是兩平方項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；B、a2+1不是兩平方項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)的二倍，應(yīng)為a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤；D、符合完全平方公式特點(diǎn)，原式=（a2）2，正確故選D點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是正確分解因式的關(guān)鍵6（4分）若（pq）2（qp）3=（qp）2E，則E是（）A1qpBqpC1+pqD1+qp考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。522571 分析：觀察等式的右邊，提取的是（qp）

11、2，故可把（pq）2變成（qp）2，即左邊=（qp）2（1q+p）解答：解：（pq）2（qp）3=（qp）2（1q+p）故選C點(diǎn)評：注意偶次冪時(shí)，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，值不變；奇次冪時(shí)，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，應(yīng)加上負(fù)號7（4分）下列各式中不是完全平方式的是（）Am216m+64B4m2+20mn+25n2Cm2n22mn+4D112mn+49m2+64n2考點(diǎn)：完全平方式。522571 分析：根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)：兩個平方項(xiàng)，中間是乘積二倍項(xiàng)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、m216m+64=（m8）2，是完全平方式；B、4m2+20mn+25n2=（2m+5n）2，是完全平

12、方式；C、m2n22mn+4（mn2）2，不是完全平方式；D、112mn+49m2+64n2=（7m+8nb）2，是完全平方式故選C點(diǎn)評：本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8（4分）將m2（a2）+m（2a）分解因式，正確的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。522571 分析：先把2a轉(zhuǎn)化為a2，然后提取公因式m（a2），整理即可解答：解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（a2），=m（a2）（m1）故選C點(diǎn)評：把（2a）轉(zhuǎn)化為（a2）是提取公因式的關(guān)鍵9（4分）（2003甘肅）

13、已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b，c的值為（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6考點(diǎn)：因式分解的意義。522571 分析：利用多項(xiàng)式乘法展開，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求解解答：解：2（x3）（x+1），=2（x22x3），=2x24x6，b=4，c=6；故選D點(diǎn)評：本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，并且考查了代數(shù)式相等條件：對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同10（4分）（2006襄陽）如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計(jì)算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（）

14、A（ab）（a+2b）=a22b2+abB（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（ab）（a+b）=a2b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景。522571 專題：計(jì)算題。分析：左圖中陰影部分的面積=a2b2，右圖中矩形面積=（a+b）（ab），根據(jù)二者相等，即可解答解答：解：由題可得：（ab）（a+b）=a2b2故選D點(diǎn)評：此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11（4分）24m2n+18n的公因式是6n考點(diǎn)：公因式。522571 分析：當(dāng)一個多項(xiàng)式有公因式，

15、將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解解答：解：原式=6n4m2+6n3=6n（4m2+3）所以公因式為6n點(diǎn)評：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式12（4分）若|a2|+b22b+1=0，則ab=2考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值。522571 分析：先把原式化為絕對值與平方的和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入ab進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式可化為：|a2|+（b1）2=0，a2=0，b1=0，a=2，b=1ab=2點(diǎn)評：當(dāng)所給的式子比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先把所給的式子進(jìn)行整理，有三項(xiàng)時(shí)要先考慮整理成完全平方的形式13（4分）分解因式

16、：（1）（yx）2=+（xy）2；（2）x（2x）+6（x2）=（x2）（6x）；（3）（x2+y2）24x2y2=（xy）2（x+y）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。522571 分析：（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等（2）觀察發(fā)現(xiàn)：只需改變符號即可出現(xiàn)相同因式（x2），然后提取公因式（x2）整理即可（3）首先運(yùn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式，直至每個多項(xiàng)式分解到不能再分解為止解答：解：（1）（yx）2=+（xy）2；（2）x（2x）+6（x2），=6（x2）x（x2），=（x2）（6x）；（3）（x2+y2）24x2y2，=（x2+y22xy）（x2+y2+2xy），=（xy

17、）2（x+y）2點(diǎn)評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，注意因式分解的過程中，如果兩個因式互為相反數(shù)，則可以通過提取負(fù)號以變成相同的因式，特別注意最后一定要檢查每一個多項(xiàng)式是否分解徹底14（4分）x2y2=（x+y）（xy）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。522571 分析：直接利用平方差公式寫出這兩個數(shù)的差即可解答：解：x2y2，=x2（y）2，=（x+y）（xy）點(diǎn)評：本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵15（4分）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則a+b=15考點(diǎn)：因

18、式分解的意義。522571 分析：由題意分析a，b是相互獨(dú)立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數(shù)項(xiàng)，a決定因式含x的一次項(xiàng)系數(shù)；利用多項(xiàng)式相乘的法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求出ab的值解答：解：分解因式x2+ax+b，甲看錯了b，但a是正確的，他分解結(jié)果為（x+2）（x+4）=x2+6x+8，a=6，同理：乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9）=x2+10x+9，b=9，因此a+b=15故應(yīng)填15點(diǎn)評：此題考查因式分解與多項(xiàng)式相乘是互逆運(yùn)算，利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等是求解的關(guān)鍵16（4分）x23xy+y2加上xy可以得到（xy）2考點(diǎn)：完全平方公式。522571 分析：可求（xy

19、）2和x23xy+y2的差解答：解：（xy）2=x22xy+y2，x23xy+y2加上xy可以得到（xy）2故應(yīng)填xy點(diǎn)評：此題考查對完全平方公式的掌握情況，應(yīng)熟練識記完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b217（4分）如果a+b=0，ab=5，則a2b+ab2=0，a2+b2=10考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。522571 分析：分析各式的特點(diǎn)，分解成含已知式的形式，再整體代入解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=50=0；a2+b2=（a+b）22ab=0+10=10點(diǎn)評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力18（4分）在

20、過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，其實(shí)這些代數(shù)恒等式可以用一些硬紙片拼成的圖形的面積來解釋這些代數(shù)式例如，圖可以用來解釋4a2=（2a）2請問可以用圖來解釋的恒等式是：（a+b）2=a2+2ab+b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。522571 分析：先利用正方形的面積公式求出總的面積，再分解成四個部分求出它們面積的和，根據(jù)兩種求法求出的面積相等即可得解解答：解：整體來看：可看做是邊長為（a+b）的正方形，面積為：（a+b）2；從部分看，可看作是有四個不同的長方形構(gòu)成的圖形，其中兩個帶陰影的長方形面積是相同的，面積為：a2+2ab+b2；a2+2ab+b2=（a+b）2點(diǎn)評：本題考查的

21、是對完全平方公式幾何意義的理解能力，觀察圖形，根據(jù)面積相等可以得到結(jié)果19（4分）計(jì)算2 00822 0072 008=2008考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。522571 分析：先提取公因式2008，再對余下的項(xiàng)整理計(jì)算即可解答：解：200822 0072 008，=2008（20082007），=2008點(diǎn)評：主要考查提公因式法分解因式，使運(yùn)算更加簡便20（4分）甲、乙、丙三家房地產(chǎn)公司相同的商品房售價(jià)都是20.15萬元，為盤活資金，甲、乙分別讓利7%、13%，丙的讓利是甲、乙兩家公司讓利之和則丙共讓利4.03萬元考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。522571 分析：等量關(guān)系為：丙的讓利=甲、乙兩家公司讓利之和

22、解答：解：丙共讓利為：7%20.15+13%20.15=20.15（7%+13%）=4.03萬元點(diǎn)評：各項(xiàng)有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式，這樣可以使運(yùn)算簡便三、解答題（共3小題，滿分30分）21（16分）分解因式：9a26ab+3a；121x2144y2；x（xy）y（yx）；7a（xy）24b（yx）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。522571 分析：可以提取公因式3a；利用平方差公式進(jìn)行因式分解；、都可以提取公因式解答：解：9a26ab+3a=3a（3a2b+1）；121x2144y2=（11x12y）（11x+12y）；x（xy）y（yx），=x（xy）+y（xy），=（xy）（x+y）；7a（xy）24b（yx）2=（xy）2（7a4b）；點(diǎn)評：本題考查了提取公因式法和平方差公式因式分解公因式的確定：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，對于相同的字母或式子取多項(xiàng)式中的最低次平方差公式是分解具有兩個數(shù)平方差形式的兩項(xiàng)式22（6分）水壓機(jī)內(nèi)有4根相同的圓柱形空心圓鋼立柱，每根的高度