1311軸對稱（2）

1、知識回顧知識回顧1 1、什么是軸對稱？軸對稱圖形？、什么是軸對稱？軸對稱圖形？2 2、軸對稱有哪些性質(zhì)？、軸對稱有哪些性質(zhì)？3 3、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過經(jīng)過線段中點(diǎn)線段中點(diǎn)并且并且垂直于這條線段垂直于這條線段的直線，的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫，也叫中垂線。中垂線。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解線段垂直平分線的概念，掌握線段垂、理解線段垂直平分線的概念，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；2、探索并會證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、探索并會證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；及其逆定理；3、會利用性

2、質(zhì)或者逆定理證明線段相等或者、會利用性質(zhì)或者逆定理證明線段相等或者垂直關(guān)系；垂直關(guān)系；4、會利用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線和過、會利用尺規(guī)作圖畫線段的垂直平分線和過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。自學(xué)提綱自學(xué)提綱閱讀課本第閱讀課本第6163頁，思考并回答以下問題：頁，思考并回答以下問題：1、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)與線段的兩個、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)與線段的兩個端點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？你會證明嗎？端點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？你會證明嗎？2、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的幾何推理格式、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的幾何推理格式是什么？是什么？3、如何判斷一個點(diǎn)在線段的垂直平

3、分線上？說、如何判斷一個點(diǎn)在線段的垂直平分線上？說明理由，推理格式呢？明理由，推理格式呢？4、如何判斷一條直線是已知線段的垂直平分線、如何判斷一條直線是已知線段的垂直平分線呢？呢？5、怎樣利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線、怎樣利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和過和過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線呢？為什么已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線呢？為什么要這樣作呢？要這樣作呢？1 1、線段垂直平分線的性質(zhì)：、線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等兩個端點(diǎn)的距離相等 。你能證明你能證明這個結(jié)論這個結(jié)論嗎？嗎？ABlP已知：點(diǎn)P在線段AB的垂直

4、平分線l上。求證：PA=PB思考？思考？如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證射出的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ACB 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。你能證明你能證明這個結(jié)論這個結(jié)論嗎？嗎？PABC已知：PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。2 2、線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)距離都相等（純粹性）。個端點(diǎn)距離都相等（純粹性）。逆定理逆定理：與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線：與線段

5、兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上。（完備性）。段的垂直平分線上。（完備性）。3 3、線段垂直平分線的集合定義：、線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是線段垂直平分線可以看作是與線段與線段兩個端點(diǎn)距離相等兩個端點(diǎn)距離相等的的所有點(diǎn)所有點(diǎn)的集合。的集合。例1、如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM 這就是證明一條直線是已知線段的垂這就是證明一條直線是已知線段的垂直平分線的方法直平分線的方法如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)

6、論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。 例例2 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？軸對稱，你能作出這條直線嗎？BA你能作出五角星的其它對稱軸嗎？你能作出五角星的其它對稱軸嗎？結(jié)論結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。的對稱軸。有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。ABC練習(xí)： 某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路某

7、地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路OAOA，OBOB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個物資倉庫，希望倉庫，現(xiàn)計(jì)劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點(diǎn)。離也相等，請你確定該點(diǎn)。NMOBA練習(xí)：練習(xí)：如圖，在如圖，在RtRtABCABC中中C=90C=90，DEDE是是ABAB的垂直平分線，連接的垂直平分線，連接AEAE，CAECAE：DAE=1DAE=1：2 2，求，求BB的度數(shù)。的度數(shù)。AEDBC練習(xí)：如圖如圖ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE為為ABAB的垂直平分線，的垂直平分線， BCEBCE的周的周長為長為26cm26cm，求，求BCBC的