【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)1-3-1-1函數(shù)的單調(diào)性配套訓(xùn)練新人教A版必修1

1、1 【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)1-3-1-1函數(shù)的單調(diào)性配套訓(xùn)練 新人 教A版必修1 雙基達(dá)標(biāo) 限時(shí) 20 分鐘 1 函數(shù)y= x2的單調(diào)減區(qū)間是( ). A. 0，+m) B. ( a, 0 C. ( a, 0) D. ( a,+a) 答案 A f a f b 2. 定義在 R 上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a, b,總有 b 0,則必有 ( ). A. 函數(shù)f (x)先增后減 B. 函數(shù)f (x)先減后增 C. 函數(shù)f(x)是 R 上的增函數(shù) D. 函數(shù)f(x)是 R 上的減函數(shù) f(x)是 R 上的增函數(shù). 答案 C 3. 下列說法中正確的有( ). 若 xi, X2 I，

2、當(dāng) xiX2 時(shí)，f(xi)0 知，當(dāng) ab 時(shí)，f (a)f ( b) ； 當(dāng) ab 時(shí)，f (a)0時(shí)是增函數(shù)，x0 時(shí)是減函數(shù)，從而 y = X2在整個(gè)定義域上不具有單 1 1 調(diào)性；y=-在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)如一 3f(5):y =-的單 X X 調(diào)遞減區(qū)間不是(一8, 0) U (0 ,+8)，而是(一8, 0)和(0 ,+8)，注意寫法. 答案 A 4. _ 函數(shù)f (X) = 2X2 + m灶1 在區(qū)間1,4上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 _ . 解析 二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是直線x = m，又二次函數(shù)在對(duì)稱軸的兩側(cè)的單調(diào)性相反， 則! + 8) 的遞增區(qū)間為

3、_ . - 3 作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為 .|0,- 答案|0, 3 1 6.已知f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x 1)f(1 3x)，求x的取值范圍. 1 o x2 綜合提高 限時(shí) 25 分鐘 7.若函數(shù)y= f (x)在區(qū)間(a, b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b, c)上也是增函數(shù)，則函數(shù) y= f (x) 在區(qū)間(a, b) 4, 即卩 m4 或 16. 4 答案(一8, 4 U 16 , 5.函數(shù) y= (x 3)| x| 解析 y= (x 3)| x| x2+ 3x xi , X2 3x x , 由題意可得 1 x1 1, 1 1 3x 1, x 0 x 2, 2

4、即 0 xf( m+ 9)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ( ). A. ( 8, 3) B. (0 ,+8) C. (3 , +8) D. ( 8, 3) U (3 , +8) 解析 因?yàn)楹瘮?shù)y=f (x)在 R 上為增函數(shù)，且f(2n)f( m+ 9)，所以 2m m+ 9, 即卩n3. 答案 C 9. 已知函數(shù)f (x)為區(qū)間1,1上的增函數(shù)，則滿足 f(x)f 1的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 一 K xw 1, 1 解析由題設(shè)得$ 1 即一 1W x3. x2, 2 1 答案 1 w x 16. 答案 a 16 11. 已知函數(shù)f (x) = x2 2ax 3 在區(qū)間1,2上單調(diào)，求實(shí)數(shù) a的取值范

5、圍. 解 函數(shù)f(x) = x2 2ax 3 的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線 x= a,畫出草圖如圖所示. 由圖象可知函數(shù)在(一8, a和(a,+8)上分別單調(diào)，因此要使函數(shù) f(x)在區(qū)間1,2上單 調(diào)，只需awi5 或a2(其中當(dāng)awi時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時(shí)，函 數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減)，從而a ( 8, 1 U 2 , +8). 12. (創(chuàng)新拓展)若 f(x) = x + bx+ c,且 f(1) = 0, f(3) = 0. (1)求b與c的值； 試證明函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(2 , +8)上是增函數(shù). (1) 解 f(1) = 0, f(3) = 0, 彳 + b+ c = 0, * 解得 b= 4, c = 3. 9 + 3b+ c = 0, 2 (2) 證明/ f (x) = x 4x+ 3, 設(shè) xi, X2 (2 ,+)且 xiX2, 2 2 由 f (xi) f(X2)= (xi 4xi + 3) (x2+ 4x2 + 3) 2 2 =(xi X2) 4(xi X2) = (xi X2)( xi + X2 4