2019學(xué)年浙江省金華十校高二上學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年浙江省金華十校高二上學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 【含答案及解析】 姓名 _班級_ 分?jǐn)?shù) _ 題號 -二二 三 總分 得分 、選擇題 1 命題若- ， 則 -:V -”的逆否命題是 ( ) A. 若 -，則 -治+ - B. 若 v: - + ? = 0 ，則 C. 若 v; -砧 + 工0 ，則 - D. 若 -，則 - 7 = 0 2. 已知直線! 在 軸和 軸上的截距相等，則的值是 ( ) A. 1 B . -1 C . -2 D. 2 3. 設(shè).：二二-二-1是直線 的方向向量，訂=匚？-二：是平面的法向量，則 直線 與平面-( ) A .垂直 _ B.平行 _ C.在平面弦內(nèi) _ D

2、.平行或在平面疣內(nèi) 4. 已知直線 住+、與直線 宀-心垂直，則實數(shù) :的值為 ( ) A . 0 B . 0 或 6 _ C. -4 或 2 D. -4 5. 若：.為兩條不同的直線， .-為兩個不同的平面，則以下命題正確的是 ( ) A 若 ,則序 B 若 fJ I .- :，則 _ 1 C 若哪，則 D 右 - / .,則 5: 6. 已知圓廣、小小 1 ：； JI與直線| 相交于 兩點，則當(dāng) SW 的面積為時，實數(shù)；的值為（ ） ? 7. 一個體積為 ：-的幾何體的三視圖如圖所示（單位： 廠），其中正視圖和俯 視圖是一個等腰直 角三角形和一個正方形，側(cè)視圖是一個正方形，則這個幾何體的表

3、面積是 （ ） A ;：； :： - B 、 - C I .耳：H :. - D 8. 過雙曲線 _ . 的右焦點；向其一條漸近線作垂線 ，垂足 n h A. 2 B .j； C . - D 二、填空題 9. 設(shè)傾斜角為 60 的直線 過點 且與圓 4. - J相交，則圓： 的半徑為 ;圓心到直線/的距離是 _ ;直線/被圓截得的弦長為 10. 邊長為 2的等邊三角形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，該幾何體的 體積是 _ ，該幾何體的表面積是 _ . 11. 如圖，四邊形 艱匚空 和亠 d 均為正方形，它們所在的平面互相垂直， 懣上當(dāng)分別為 崔 m 汀的中點，則直線 r 與平面曲K

4、所成角的正切值為 ； 異面直線尸 tv 與 尸 所成角的余弦值是 _. 12. 已知空間單位向量- | T. r . .- . I ，若空間向量 - -: 滿足： 宀 J二 * ,：；：.： ，貝 H - _ 網(wǎng)=_ . 13. 在橢圓一一_ ：八： 中，斜率為 | 的直線交橢圓于左頂點 ZJ: h 和另一點.；，點：在 軸上的射影恰好為右焦點 T ，若橢圓離心率-二1 則氐的值為 _ . 14. 設(shè)經(jīng)過拋物線機(jī) 焦點；的直線 與拋物線交于 兩點，若 /,中 點到拋物線準(zhǔn)線的距離為 8,則 f 的斜率為 _ . 15. 正方體 匚 的棱長為 2,是面對角線、 的中點，:是底 面 ABCD 上一

5、動點，則 Df-PQ 的最小值為 _ . 三、解答題 % j 16. 已知命題；實數(shù) 滿足：方程 - -:- |表示雙曲線；命 tn 2*7 m 4 門 題實數(shù)恢 滿足方程 一: -一 -表示焦點在|軸上的橢圓. fH 1 7 m (1 )若命題：.為真命題，求 的取值范圍； (2)若，；是.的充分不必要條件，求實數(shù) 的取值范圍. 17. 如圖， 二，：為平行四邊形, 莎 是邊長為 1 的正方形， 18. 已知直線與直線 -S =:的交點為八. (1)若直線 過點，且點 I 和點 I 到直線 的距離相等，求直線 的方程； (2)若直線過點丁且與， 正半軸交于，.兩點，汽凡尹；的面積為 4, 求

6、直線.的方程. 19. 如圖，圓錐的軸截面 己訂是等腰直角三角形， 的中點為，： 是底面圓 周上異于.瓦用 的任意一點， 為線段 的中點，廠 為母線 1上一點，且 (1)證明平面; 20. 已知直線.與橢圓一一交于 兩點，且橢圓過 兩點， 為坐標(biāo)原點. (1) 求橢圓方程； (2) 求面積的最大值，及此時直線 的方程. 參考答案及解析 第 1 題【答案】 【解析】 試題分析：由題意得，根據(jù)逆否命題的定義可純 悼命題若2 ,則v-3x4-2 = 0 的逆否命 題是若3工(2)若二面角 ，一 的大小為 90 求二面角，_ . _ 的余弦值. 2蓋。,則上工2 & ,故應(yīng). 第 2 題【答案】 【解

7、析】 試題分折：由題青得，直統(tǒng)的載距式方程為+f=1,所以,故選乩 a 第 3 題【答案】 【解析】 試題分析：由題意得&*=（工21） 0 ,所以；丄；，所 1軽即A 或/uc?,故選 D 第 4 題【答案】 B 【解析】 試題分析：由題竜亀直線*2v-l = Q與直線&T即+ 1垂直，則 山（& 一 4） * 2 固（一曲）=0 ? 即可：一6也=0 /解得= 0或T = 6 , Sir選R. 第 5 題【答案】 【解析】 試題分折：由題意得，A中若卿打HU空,則旳與附平行或異釦 所以不Bffi；呷*若 I咅二加 珈丄科，則旳與哎也可能是平行的，所以不正確；亡中，若mJJa , nil a

8、 ,則曲與打 平行或異臥相交，所臥不正甌根據(jù)直線與平面晉亍的性質(zhì)定理可札D是正確，故選九 第 6 題【答案】 【解析】 試題分析：由題意得，ffi C : (.V - ): * (v-c?)2 = 1 (fl- 0)的圓心匚乩7半徑為r = 1 ；所臥圓心 到建即=2工的距離為川二希，所以弦長為|腔卜2 J宀宀 彳耳,所UMPQ的面積為 S二丄|理|宀丄上哼訂 “ =丄；解得迥,故選氏 21 2 Y 5 VI 5 2 2 第 7 題【答案】 【解析】 試黝分析，根抿幾何體的三視圖可知，原幾何體表示一個棱長分別為2.2的長方休 ACD 一占赴qq戶 截去兩個直三檯柱AG-DF1和EFG-CEU

9、(如團(tuán)所示，則幾何體的表面積為 -2xx4 + 2x2V22=16+82 crr u 4 &鬥斗憲*二巧）即=斗 x 4-二=4 （TQ 氏十 A） =3 ,解得 T=3 解得 IT L(xtfj4.v+zej) -r+r = 5 1 h 肉匕= Mtn氣=5 ,所以 x = 0 1 =3 ?所決 二二 5 【解析】 試題分析； 設(shè)直線的斜率為k ；冥拋物線干=險焦點F(2.0),耀訪程為x = - 所以直細(xì)的 ”率】 =吒 2),設(shè)皿眄jJTSwJMh”)則工廠年L廠斗匕、ZAB中點 Jiw M到拋物準(zhǔn)線的距離為8 ,即 x 2 = 8=-+2 = 8即+x. =12 ,聯(lián)立方程組 :二;門

10、,整理得KF4P+2%+毗0 ,由韋達(dá)走理吁十5 = 4 4 仇；2)2),即 階十門二12 ,解得P二1 、即 1 . P 第 15 題【答案】 1 + ? 【解析】 試題井析：由題意得，正方ABCD-BD.的建長初2 ,如團(tuán)所示,在 盹吧卩中： D1Cl=2,C1? = 72、所決二亦,取配的中爲(wèi)連接PQ ,則PQ丄平面AB8 ,則 尸0益1 ,此時FQ最小，所臥 DFQ的最小倩為1 +石. B. 第 16 題【答案】第 17 題【答案】 心匚產(chǎn)違 【解析】 試題分析： 根據(jù)方程二十丄二=1喪示焦點在j軸上的橢朗灶條件2-桝用一1沁 w-1 2-w ,艮冋求解曲的取值范圍； 求出方程表示取

11、曲的條件帥-衍)(腳-4?！?心D),得 站 5口 根據(jù)P是的充分不必要條件，列出不等去乩即可求解的取值范圍. 試題解折；(1、因為命題為真命題所以2-附惻一1 = 0 ； 2) H程丄一 4 亠匚 =1(Q )表示雙曲繩 則有腳陰帥 7 町吒0(0), 朋 * 3 日 m*4z? 珀31 4a- 2TP是9的充分不必要條件，二 證明見解析，零. 【解析】 試題分析：要證肋丄FC ,轉(zhuǎn)化只需證明BD丄平面BCEF ,只需證明丄BC、 他丄財 即可 建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面DFC的一個法向量和向量淀 的坐標(biāo)，韓化為 利用向量彊和法向量所成的角，即可求解直線DE勻平面DC所成角的正弦值. 試題

12、解析； 因為DAB=60AB = 2.4D ,由余弦罡理得BD 仝 AD ,從而 BD-.1D22 , BD丄血),又AD 打 BC ,故BD丄BC . *BF 丄 BA.BF 1BC ,所以丄底面，仏CD ,可律 BD 丄 BF , BD丄平面BCEF故丄FC (2)如團(tuán)建立空間直角坐標(biāo)系 y二,則C(1.0.0).D(3,7?. 0).(0.0.1),E(1.0.1), 橫二(0-如).骸(1 0 -1)覽二(1.-禹1), 設(shè)平面DFC的法向量為*f=(x.y,z)，則 設(shè)直線DE與平面QFC*所成的角為 1111/ DEm Hi*: D |w| 隆73沙寸0,可取”(廣), 73 第

13、18 題【答案】 試題分析： 求出直線”刀的交點，直綁 過點F ,且點班L3)和點5(3.2)到直綁 的距離相 等，則分兩種情況：IUAB或/過M的中爲(wèi) 即可求解直線/的方程； 方法一：設(shè)出直線的 斜率，利用點斜式表示直線方程，求出在坐標(biāo)軸上的裁距，表示三角形的面積列出方程朿解斜率* 的值，即可求解直線的方程；方法二設(shè)出直線的裁距式萬程表示三角形的面積，列岀方程組求解 db的值，即可求解直線的方程. 由直線/與的距離相等可知1/AB或？過/1B的中點, 由IHAR 得/ 的方程為UV-1=-(A-2),即x + 2v-4=0 , 由/過的中點得1的方程為x=2 , 故r + 2y-4=0或x

14、= 2為所求， 0 , kv = O ,得牛0 , K 1 一 1 1 Y(l_2切一“，解得 2斗, 2 k 2 故4 的方程為y = -|(x-2Hl = -|x + 2 , 方法二；由題可知，直線厶的橫、縱截虹、b存在，且20、0 ,則?】上+ + 1 ,又4過點 a b (2J) , MBO的面積為4, ,故/】方程為匚十斗=，即.v = - 【解析】 X十2 (酌情給分) 試題解析；,解得 b = 2 4 2 第 19 題【答案】 1)證明見解析；(2) . 【解析】 試題分析： 連援 Q 并延長交EC與點F ,取廿 中點H ,連接OH.,可證明 EDHPF ,利用線面平行的判定定理，即可證明ED/平面PCB、可以取0B中點G ,證明平面 EGD平行于平面尸PC ; (2)嘆O為坐標(biāo)原點，OA為 h 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求解 平面MC的一個怯向=(111),平面PCE的一個法向量為 N-LL1),利用兩個法向重所 成的角，求解二面角A-PC-B的余弦值. 試題解析；方法一： 如圖，連接ztD并延長交BQ與點F ,取,中點H、連接, TOH分別是加的中點， r.OHHCF f 又 TD 為 0C中點， :.FD = DH=-FA , Y,PE-PA , 4 4 :.EDHPF , 而ED在平面PBC外，PF在平面PBC內(nèi)， 故