多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析ppt課件

1、多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析南方醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)系南方醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)系譚旭輝譚旭輝方差分析方差分析 analysis of variance analysis of variance (ANOVA)(ANOVA) 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.FisherR.A.Fisher 19281928年首先提出的年首先提出的統(tǒng)計(jì)分析方法統(tǒng)計(jì)分析方法主要內(nèi)容主要內(nèi)容 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件方差分析的基本思想和應(yīng)用條件 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 隨機(jī)區(qū)組隨機(jī)區(qū)組/ /配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析 多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較多個(gè)

2、均數(shù)間的兩兩比較 例例11-1 為了解燙傷后不同時(shí)期切痂對(duì)肝臟為了解燙傷后不同時(shí)期切痂對(duì)肝臟三磷酸腺苷三磷酸腺苷ATP含量的影響，將含量的影響，將30只只雄性大鼠隨機(jī)分為雄性大鼠隨機(jī)分為3組，每組組，每組10只；只；A組為組為燙傷對(duì)照組，燙傷對(duì)照組，B組為組為24小時(shí)切痂組，小時(shí)切痂組，C組為組為96小時(shí)切痂組。全部動(dòng)物統(tǒng)一在燙傷后小時(shí)切痂組。全部動(dòng)物統(tǒng)一在燙傷后168小時(shí)處死，并測(cè)定其肝臟的小時(shí)處死，并測(cè)定其肝臟的ATP含量，結(jié)含量，結(jié)果如下表，問不同時(shí)期切痂對(duì)果如下表，問不同時(shí)期切痂對(duì)ATP含量有含量有無影響？無影響？A組組B組組C組組合計(jì)合計(jì)7.766.6711.1414.1610.85

3、8.817.7111.7311.66.948.588.22Xij8.435.7811.4213.017.199.958.476.6113.8514.189.3611.2610.36.9713.5317.729.598.68ni101010308.0412.769.2510.02Ti80.43127.5592.49300.47Qi676.321696.96868.933242.21iXX()X)(2XN分析資料的基本情況分析資料的基本情況 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì): :完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 處理因素：不同時(shí)期進(jìn)行切痂處理因素：不同時(shí)期進(jìn)行切痂 因素水平：因素水平：24h24h切痂、切痂、96h96h

4、切痂、對(duì)照切痂、對(duì)照 觀測(cè)指標(biāo)：觀測(cè)指標(biāo)：ATPATP含量含量 目的：通過比較不同處理組肝目的：通過比較不同處理組肝ATPATP含量之間含量之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而判斷不同的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而判斷不同時(shí)期進(jìn)行切痂是否對(duì)肝時(shí)期進(jìn)行切痂是否對(duì)肝ATPATP含量有影響。含量有影響。方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某些特定因素的作外，其余每個(gè)部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。用

5、加以解釋。 通過比較不同來源變異的方差也叫均方通過比較不同來源變異的方差也叫均方MS），），借助借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而判斷某因素對(duì)觀分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而判斷某因素對(duì)觀察指標(biāo)有無影響。察指標(biāo)有無影響。 推廣推廣:用用A表示研究因素，用表示研究因素，用Ai表示它的第表示它的第i個(gè)水平個(gè)水平數(shù)，那上面的例子可以一般化以便推廣：數(shù)，那上面的例子可以一般化以便推廣：目的：分析目的：分析A因素的因素的i個(gè)水平的處理效應(yīng)是否個(gè)水平的處理效應(yīng)是否有差異有差異具體分析步驟：具體分析步驟：1.建立假設(shè)檢驗(yàn)建立假設(shè)檢驗(yàn)2.分析資料的變異分析資料的變異標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差: 方差方差: 0123:.kH1:H 各組均

6、數(shù)不全相等0.05221ixxSn21ixxSn 可以看出分子就是離均差平方和用可以看出分子就是離均差平方和用SS表示），而表示），而分母就是自由度。這樣方差計(jì)算式就可以寫成：分母就是自由度。這樣方差計(jì)算式就可以寫成： 離均差平方和是可以分解的，對(duì)于總離均差平方和離均差平方和是可以分解的，對(duì)于總離均差平方和有有: 221ixxSSSn221ixxSn對(duì)總離均差平方和對(duì)總離均差平方和 進(jìn)行分解：進(jìn)行分解：ss總 211211221111112iiiiinkijijnkijiiijnnnkkkijiiijiiijijijssxxxxxxxxxxxxxx總其中交叉項(xiàng)其中交叉項(xiàng) ：1120inkiji

7、iijxxxx因而因而 :221111iinnkkijiiijijssxxxx總SS組內(nèi)SS組間 而總自由度而總自由度 也可以分解成也可以分解成 和和 。 且有且有: 11NkNk 總組間組內(nèi)總組間組內(nèi) 即：即：SSSSSS總組間組內(nèi)方差方差 均方均方 2SSS組間組間組間2SSS組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)SSMS組間組間組間SSMS組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi) 若用若用T表示處理效應(yīng)，用表示處理效應(yīng)，用E表示隨機(jī)誤差，那么有表示隨機(jī)誤差，那么有 若若H0成立即成立即1= 2 = 3 ，則，則MS組間組間/MS組內(nèi)應(yīng)該組內(nèi)應(yīng)該接近于接近于1。若處理因素的作用有效，則。若處理因素的作用有效，則MS組間將明組間將明顯大于顯大于

8、MS組內(nèi)，因此組內(nèi)，因此F值將明顯大于值將明顯大于1，要大到多，要大到多少才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？少才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？ 計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，查，查F界值表得對(duì)應(yīng)的界值表得對(duì)應(yīng)的P值，并與值，并與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F:MSSSFMSSS組間組間組間組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)MSTEFMSE組間組內(nèi)F值、值、P值與結(jié)論的關(guān)系值與結(jié)論的關(guān)系 F 分布是一種偏態(tài)分布，分布是一種偏態(tài)分布，F(xiàn) 分布有兩個(gè)自由度，即分布有兩個(gè)自由度，即組間自由度組間自由度 及組內(nèi)自由度及組內(nèi)自由度 又分別稱為分子自由度又分別稱為分子自由度 和分母自由度和分母自由度 。

9、由于方差分析是通過計(jì)算由于方差分析是通過計(jì)算F 統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，所以方差分析又可以叫作所以方差分析又可以叫作F 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。1k組間Nk組內(nèi)12 綜上即是整個(gè)方差分析的基本思想，即方綜上即是整個(gè)方差分析的基本思想，即方差分析就是根據(jù)資料設(shè)計(jì)的不同類型，將差分析就是根據(jù)資料設(shè)計(jì)的不同類型，將總變異按照變異的不同來源，分解為兩個(gè)總變異按照變異的不同來源，分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，總自由度也分解為兩個(gè)或多或多個(gè)部分，總自由度也分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來解釋，通過比較可能由某因素所致的用來解釋，通過比較可能由某因素

10、所致的變異與隨機(jī)誤差比如組內(nèi)變異），計(jì)算變異與隨機(jī)誤差比如組內(nèi)變異），計(jì)算F 統(tǒng)計(jì)量，并通過查統(tǒng)計(jì)量，并通過查F 界值表確定界值表確定P 值，從而值，從而了解該因素是否對(duì)測(cè)定結(jié)果有影響。了解該因素是否對(duì)測(cè)定結(jié)果有影響。方差分析的應(yīng)用條件方差分析的應(yīng)用條件 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本 各樣本來自正態(tài)分布各樣本來自正態(tài)分布 各樣本所來自的總體方差相等，即各樣本所來自的總體方差相等，即方差齊同。方差齊同。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-way ANOVA)(one-way ANOVA)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 是將受試對(duì)象隨機(jī)地分配

11、到各個(gè)處理組中是將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，統(tǒng)計(jì)分析簡(jiǎn)單，各組例特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，統(tǒng)計(jì)分析簡(jiǎn)單，各組例數(shù)可以不等，但要求實(shí)驗(yàn)單位有較好的同數(shù)可以不等，但要求實(shí)驗(yàn)單位有較好的同質(zhì)性質(zhì)性 二、方差分析步驟二、方差分析步驟例例11-211-2續(xù)例續(xù)例11-111-1）1 1、建立假設(shè)、確定顯著性水準(zhǔn)、建立假設(shè)、確定顯著性水準(zhǔn) H0 H0 ：1=2=3(1=2=3(三組大鼠肝臟的三組大鼠肝臟的ATPATP含量值無差含量值無差別別 ) )H1H1：1,2,31,2,3不全相等不全相等( (三組大鼠肝臟的三組大鼠肝臟的ATPATP含量含量值

12、有差別值有差別 ) )=0.05 =0.05 2 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F F值值計(jì)算各組的計(jì)算各組的 、 XiXi、 X2iX2i及總的及總的 、X X 和和X2X2。iXX計(jì)算計(jì)算C 式中式中N為各組樣本含量之和為各組樣本含量之和 本例本例C=300 .472/30=3009.4074計(jì)算總的變異及總的自由度計(jì)算總的變異及總的自由度NXC2)(1,)(2211NCxxxSSkinjiji總總8026.2324074.300921.3242總SS30 129 總kiinjijkiiiCnxXXnSSi11212)()(組間222(80.43)(127.55)(92.49)3009

13、.4074101010119.8314SS組間 =13 12k 組間 計(jì)算組間變異及相應(yīng)的自由度計(jì)算組間變異及相應(yīng)的自由度 帶入下表，求出相應(yīng)的帶入下表，求出相應(yīng)的MS 和和 F211()inkijiijSSxxSSSS 組內(nèi)總組間232.8026 119.8314112.9712計(jì)算組內(nèi)變異及相應(yīng)的自由度計(jì)算組內(nèi)變異及相應(yīng)的自由度30327Nk組內(nèi) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析表變異變異來源來源 SS MSFP組間組間 SS組間組間 k-1SS組間組間 /組間組間組內(nèi)組內(nèi)SS總總 -SS組間組間N-kSS誤差誤差/誤差誤差 總計(jì)總計(jì) SS總總 N-1組內(nèi)組間MSMS列出方差

14、分析表列出方差分析表變異變異來源來源 SS MSF 值值P 值值組間組間119.8314 259.91614.32P0.05組內(nèi)組內(nèi)112.9712274.184總計(jì)總計(jì)232.8026 293、確定、確定P值、下結(jié)論值、下結(jié)論 從上表得從上表得F=14.32，查附表，查附表4方差分析界方差分析界值表，單側(cè)），自由度相同時(shí)，值表，單側(cè)），自由度相同時(shí)， F界值越大，界值越大，P值越小值越小 。 因因F0.05， 2，27= 3.35；故；故P0.05，按，按=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，接受，接受H 1，可認(rèn)為三個(gè)不同時(shí)期可認(rèn)為三個(gè)不同時(shí)期 切痂對(duì)切痂對(duì)ATP含量的影含量的影響有差別。響有差

15、別。方差分析的結(jié)果只能總的來說多組間是否有方差分析的結(jié)果只能總的來說多組間是否有差別，具體哪些組間有差別需要進(jìn)一步做差別，具體哪些組間有差別需要進(jìn)一步做兩兩比較兩兩比較隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)/ /配伍組設(shè)計(jì)資料配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析的方差分析(two-way ANOVA)(two-way ANOVA)一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 相當(dāng)于配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。具體做法是將受試相當(dāng)于配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大。具體做法是將受試對(duì)象按性質(zhì)相同或相近者組成對(duì)象按性質(zhì)相同或相近者組成b個(gè)單位組個(gè)單位組配伍組），每個(gè)單位組中有配伍組），每個(gè)單位組中有k個(gè)受試對(duì)象，個(gè)受試對(duì)象，分別隨機(jī)地分配到分別隨機(jī)地分配到k個(gè)處理組。這種設(shè)計(jì)使個(gè)

16、處理組。這種設(shè)計(jì)使得各處理組受試對(duì)象數(shù)量相同，生物學(xué)特得各處理組受試對(duì)象數(shù)量相同，生物學(xué)特點(diǎn)也較為均衡。由于減少了誤差，試驗(yàn)效點(diǎn)也較為均衡。由于減少了誤差，試驗(yàn)效率提高了率提高了 例例A：為研究注射不同劑量雌激素對(duì)大白鼠：為研究注射不同劑量雌激素對(duì)大白鼠子宮重量的影響，取子宮重量的影響，取4窩不同種系的大白鼠窩不同種系的大白鼠b=4）,每窩每窩3只，隨機(jī)地分配到只，隨機(jī)地分配到3個(gè)組內(nèi)個(gè)組內(nèi)k=3接受不同劑量的雌激素的注射，然接受不同劑量的雌激素的注射，然后測(cè)定其子宮重量，問注射不同劑量的雌后測(cè)定其子宮重量，問注射不同劑量的雌激素對(duì)大白鼠子宮重量是否有影響？激素對(duì)大白鼠子宮重量是否有影響？大白

17、鼠注射不同劑量雌激素后的子宮重量大白鼠注射不同劑量雌激素后的子宮重量配伍組設(shè)計(jì)的變異分解配伍組設(shè)計(jì)的變異分解總變異總變異組間變異組間變異MSFMS組間組間誤差MSFMS配伍配伍誤差配伍組變異配伍組變異處置處置?+隨機(jī)隨機(jī)配伍配伍?+隨機(jī)隨機(jī)誤差變異誤差變異(隨機(jī)隨機(jī))建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：1= 2= 3雌激素對(duì)大白子宮重量雌激素對(duì)大白子宮重量無影響無影響 H1： 1、 2、 3不相等或不相等或 不全相等不全相等 =0.01計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F22()(1 0 9 8 )C1 0 0 4 6 71 2XN13075100467113542總SS111121

18、N總60741004674480358260222處理SS67.645710046731923142253672222配伍SS1,)()(11221bCkxxxkSSbjkiijbjj配伍配伍33.54367.6457607413075誤差SS1kbN配伍處理總誤差2131 k處理314配伍隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的方差分析表隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的方差分析表變異變異來源來源 SS MSFP處理處理組間組間 SSG k-1SSG /G配伍配伍組間組間 SSBb-1SSB/ B誤差誤差SST -SSG -SSBN-k-b+1SSE/E 總計(jì)總計(jì) SST N-1EGMSMSEBMSMS隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)的方差分析表隨機(jī)

19、單位組設(shè)計(jì)的方差分析表變異變異來源來源 SS MSFP處理處理組間組間 6074.0023037.0033.540.01配伍配伍組間組間 6457.6732152.5623.770.01誤差誤差 543.33690.55總計(jì)總計(jì)13075.0011確定確定P 值、下結(jié)論值、下結(jié)論處理間差別的推斷：處理間差別的推斷：v處理處理 = 2，v誤差誤差 = 6，查表得查表得F0.01，2，6=10.92，因，因P 0.01，按，按 =0.01水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，故可認(rèn)為三個(gè)劑量組對(duì)，故可認(rèn)為三個(gè)劑量組對(duì)大白鼠子宮重量有影響。大白鼠子宮重量有影響。配伍組間差別推斷：配伍組間差別推斷：F0.01，3，6

20、=9.78，配伍，配伍組間組間P0.01，按，按=0.01水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H0，故認(rèn)為，故認(rèn)為各配伍組間的總體均數(shù)有差別。此設(shè)計(jì)將配伍組各配伍組間的總體均數(shù)有差別。此設(shè)計(jì)將配伍組間變異從組內(nèi)變異中分解出來間變異從組內(nèi)變異中分解出來,減少了誤差，較減少了誤差，較之完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)效率提高了。之完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)效率提高了。配伍組設(shè)計(jì)的基本思想配伍組設(shè)計(jì)的基本思想總變異總變異組間變異組間變異CX 2CbXijij 2)(CXkjiij 2)(組內(nèi)變異組內(nèi)變異配伍組變異配伍組變異誤差變異誤差變異 如果如果F配伍配伍1 ， MS配伍配伍MS誤差誤差 ， 配伍設(shè)計(jì)無效配伍設(shè)計(jì)無效(或曰無必要進(jìn)行配伍設(shè)

21、計(jì)）或曰無必要進(jìn)行配伍設(shè)計(jì)） 應(yīng)將應(yīng)將SS配伍與配伍與SS誤差合并，誤差合并， v配伍與配伍與 v誤誤差合并，計(jì)算出新的差合并，計(jì)算出新的MS誤差誤差，并計(jì)算新，并計(jì)算新的的F值，再查值，再查F 界值表，下結(jié)論。界值表，下結(jié)論。 F處理處理=MS處理處理/MS誤差誤差 F處理處理= MS處理處理/ MS誤差誤差多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較當(dāng)方差分析結(jié)果為當(dāng)方差分析結(jié)果為P0.05時(shí)，只能說明比較的幾時(shí)，只能說明比較的幾個(gè)組間總的來說有差別，尚不能說明具體哪兩個(gè)個(gè)組間總的來說有差別，尚不能說明具體哪兩個(gè)組間有差別。組間有差別。進(jìn)行組間的兩兩比較。若采用兩均數(shù)間比較的進(jìn)行組間的

22、兩兩比較。若采用兩均數(shù)間比較的t檢檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，則會(huì)增大犯一類錯(cuò)誤的概率。驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，則會(huì)增大犯一類錯(cuò)誤的概率。若有若有3個(gè)組比較，設(shè)個(gè)組比較，設(shè)=0.05，則其不犯一類錯(cuò)誤的，則其不犯一類錯(cuò)誤的概率為概率為1-0.05=0.95，比較三次則其不犯一類錯(cuò)誤，比較三次則其不犯一類錯(cuò)誤的概率為的概率為 ，此時(shí)犯一類，此時(shí)犯一類錯(cuò)誤的概率為錯(cuò)誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠(yuǎn)大于預(yù)先設(shè)定，遠(yuǎn)大于預(yù)先設(shè)定的的0.05。30.950.857423c( 1-0. 05)SNK檢驗(yàn)檢驗(yàn)(Student-Newman-Keuls) q檢驗(yàn)檢驗(yàn) 適用于多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較。適用于多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較。 建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0 ：i= j H1 ：ij =0.05 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q值值 ） 將將3個(gè)樣本均數(shù)從小到大順序排列，并個(gè)樣本均數(shù)從小到大順序排列，并編上秩次編上秩次 均數(shù)均數(shù) 8.04 9.25 12.76