第十章 卡方檢驗(yàn)

1、第十章 卡方檢驗(yàn)李金德思考：n例例1：隨機(jī)抽?。弘S機(jī)抽取60名學(xué)生，詢問他們在高中名學(xué)生，詢問他們在高中是否需要文理分科，贊成分科的是否需要文理分科，贊成分科的39人，反人，反對分科的對分科的21人，問他們對分科的意見是否人，問他們對分科的意見是否有顯著差異？有顯著差異？n39大于大于21，所以學(xué)校決定不要分科。這樣，所以學(xué)校決定不要分科。這樣做可以嗎？做可以嗎？例例2：例某企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機(jī)：例某企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機(jī):A類型、類型、B類類型、型、C類型。在一次市場調(diào)查中，公司市場研究小類型。在一次市場調(diào)查中，公司市場研究小組提出了男女使用者對于三種手機(jī)類型偏好是否組提出了男女使用者對于

2、三種手機(jī)類型偏好是否有差異的問題。有差異的問題。有的人因此用有的人因此用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩者的差異，這樣做行嗎？檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩者的差異，這樣做行嗎？ A B C 男 20 40 20 女 30 30 10第一節(jié) 檢驗(yàn)的原理一、一、 檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)（一）（一）分類分類相互排斥，互不包容相互排斥，互不包容 檢驗(yàn)中的分類必須相互排斥，這樣每一個(gè)觀測值就會被劃分到一個(gè)類別或另一個(gè)類別之中。此外，分類必須互不包容，這樣，就不會出現(xiàn)某一觀測值同時(shí)劃分到更多的類別當(dāng)中去的情況。222（二）（二）觀測值觀測值相互獨(dú)立相互獨(dú)立 各個(gè)被試的觀測值之間彼此獨(dú)立，這是最基本的一個(gè)假定，如一個(gè)被試對某一品牌的選擇對另一個(gè)被

3、試的選擇沒有影響。當(dāng)同一被試被劃分到一個(gè)以上的類別中時(shí)，常常會違反這個(gè)假定。 注意：當(dāng)討論列聯(lián)表時(shí)，獨(dú)立性假定是指變量之間的相互獨(dú)立。這種情況下，這種變量的獨(dú)立性正在被檢測。而觀測值的獨(dú)立性則是預(yù)先的一個(gè)假定。（三）（三）期望次數(shù)期望次數(shù)的大小有規(guī)定的大小有規(guī)定 為了努力使 分布成為 值合理準(zhǔn)確的近似估計(jì)，每一個(gè)單元格中的期望次數(shù)應(yīng)該至少在5以上。一些更加謹(jǐn)慎的統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)自由度等于1時(shí)，在進(jìn)行 檢驗(yàn)時(shí)，每一個(gè)單元格的期望次數(shù)至少不應(yīng)低于10，這樣才能保證檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。222 另外，在許多分類研究中會存在這樣一種情況，如自由度很大自由度很大，有幾個(gè)類別的理論次數(shù)雖然很小，理論

4、次數(shù)雖然很小，但在給以接受的標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，只有一個(gè)類別的理但在給以接受的標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，只有一個(gè)類別的理論次數(shù)低于論次數(shù)低于1。此時(shí)，一個(gè)簡單的處理原則是設(shè)法使每一個(gè)類別的理論次數(shù)都不要低于1，分類中不超過20%的類別的理論次數(shù)可以小于5。 在理論次數(shù)較小的特殊的四格表理論次數(shù)較小的特殊的四格表中，應(yīng)運(yùn)用一個(gè)精確的多項(xiàng)檢驗(yàn)來避免使用近似的 檢驗(yàn)。2 二、 檢驗(yàn)的類別（一）配合度檢驗(yàn)（一）配合度檢驗(yàn) 配合度檢驗(yàn)主要用來檢驗(yàn)一個(gè)因素多項(xiàng)分類一個(gè)因素多項(xiàng)分類的實(shí)際觀察數(shù)與某理論次數(shù)是否接近的實(shí)際觀察數(shù)與某理論次數(shù)是否接近。 這種 檢驗(yàn)方法有時(shí)也稱為無差假說檢驗(yàn)無差假說檢驗(yàn)。當(dāng)對連續(xù)數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，

5、這種檢驗(yàn)又可稱為正態(tài)吻合性檢驗(yàn)。22 （二）獨(dú)立性檢驗(yàn)（二）獨(dú)立性檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上因素兩個(gè)或兩個(gè)以上因素各種分類之間是否有關(guān)聯(lián)或是否具有獨(dú)立性各種分類之間是否有關(guān)聯(lián)或是否具有獨(dú)立性的問題。這種類型的 檢驗(yàn)適用于探討兩個(gè)變量之間是否具有關(guān)聯(lián)（非獨(dú)立）或無關(guān)（獨(dú)立），如果再加入另一個(gè)變量的影響，即探討三個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)，就必須使用多維列聯(lián)表分析方法。2 （三）同質(zhì)性檢驗(yàn)（三）同質(zhì)性檢驗(yàn) 同質(zhì)性檢驗(yàn)的主要目的在于檢定不同人群母不同人群母總體在某一個(gè)變量的反應(yīng)是否具有顯著差異總體在某一個(gè)變量的反應(yīng)是否具有顯著差異。 當(dāng)用同質(zhì)性檢驗(yàn)檢測雙樣本在單一變量的分布情 形，如果兩樣本沒有

6、差異，就可以說兩個(gè)母總體是同質(zhì)的，反之，則說這兩個(gè)母總體是異質(zhì)的。 三、 檢驗(yàn)的基本公式 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)原理，是比較觀察值與理論值的差別： 1.如果兩者的差異越小，檢驗(yàn)的結(jié)果越不容易達(dá)到顯著性水平； 2.兩者的差異越大，檢驗(yàn)的結(jié)果越可能達(dá)到顯著性水平，就可以下結(jié)論拒絕虛無假設(shè)而接受備擇假設(shè)。22 基本公式如下： 其中 表示實(shí)際觀察次數(shù)， 表示某理論次數(shù)。 要求： 5eefff2020fefef 四、小期望次數(shù)的連續(xù)性校正 運(yùn)用 檢驗(yàn)時(shí)，有一個(gè)特殊的要求，單元格的理論次數(shù)不得小于5，小于5時(shí)可能違反統(tǒng)計(jì)基本假設(shè)，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)高估的情形出現(xiàn)。通常需要有80%以上的單元格理論值要大于5，否則 檢驗(yàn)的結(jié)果

7、偏差非常明顯。22n當(dāng)單元格的人數(shù)過少時(shí)，處理的方法有四種：l單元格合并法l增加樣本數(shù)l去除樣本法1.使用校正公式第二節(jié) 配合度檢驗(yàn) 配合度檢驗(yàn)（goodness of fit test）主要用于檢驗(yàn)單一變量的實(shí)際觀察次數(shù)分布與某理論次數(shù)檢驗(yàn)單一變量的實(shí)際觀察次數(shù)分布與某理論次數(shù)是否有差別是否有差別。由于它檢驗(yàn)的內(nèi)容僅涉及一個(gè)因素多項(xiàng)分類的計(jì)數(shù)資料，故可以說是一種單因素檢驗(yàn)（One-way test)。 一、配合度檢驗(yàn)的一般問題（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)如下統(tǒng)計(jì)假設(shè)如下：ffffHffffHeeoee010000:0:或或fffee202)(基本公式：基本公式： （二）自由度的確定

8、（二）自由度的確定 自由度確定的一般原則是：以相互獨(dú)立的類別數(shù)k（或C）減去所受的限制數(shù)，即Mkdf在各種適合性檢驗(yàn)中，如果理論次數(shù)只受到總和的限制，即受 的限制，則自由度為 eff01 kdf在正態(tài)分布的適合性檢驗(yàn)，受到三個(gè)條件的限制，其自由度為 3 kdf （三）理論次數(shù)的計(jì)算規(guī)則（三）理論次數(shù)的計(jì)算規(guī)則 數(shù)據(jù)分布以其理論概率為依據(jù)，這時(shí)的理論次數(shù)等于總次數(shù)乘以某種屬性出現(xiàn)的概率，即 理論次數(shù)的計(jì)算，一般是根據(jù)某種理論，按一定的概率通過樣本即實(shí)際觀察次數(shù)計(jì)算。某種理論有經(jīng)驗(yàn)概率，也有理論概率，如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等。Npfe 二、配合度檢驗(yàn)的應(yīng)用（一）檢驗(yàn)無差假說（一）檢驗(yàn)無差假說 無差假

9、說，是指各項(xiàng)分類的實(shí)計(jì)數(shù)之間沒有差異，也就是假設(shè)各項(xiàng)分類之間的機(jī)會相等，或概率相等，因此理論次數(shù)完全按概率相等的條件計(jì)算。即： 理論次數(shù)=總數(shù)分類項(xiàng)數(shù)1 例10-1：隨機(jī)抽取60名學(xué)生，詢問他們在高中是否需要文理分科，贊成分科的39人，反對分科的21人，問他們對分科的意見是否有顯著差異？(p298) n解：此題只有兩項(xiàng)分類。假設(shè)兩項(xiàng)分類的實(shí)計(jì)數(shù)相等或無差別，其各項(xiàng)實(shí)計(jì)數(shù)的概率應(yīng)相同，即p=q=0.5。因此，檢驗(yàn)的問題“對分科的意見是否有顯著差異”實(shí)際上是指每種態(tài)度的實(shí)計(jì)數(shù)與理論次數(shù)差異是否顯著，因各項(xiàng)的理論次數(shù)項(xiàng)數(shù)相同，故可理解為對分科的態(tài)度是否一樣或是否有差異。故：1122604 .530)

10、9(930)3021(30)3039()(2)3022222020100dfffffffHffHeeeee所以為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，分類項(xiàng)數(shù)時(shí)用到總數(shù)因?yàn)橛?jì)算計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：1）建立假設(shè)302160ef3）統(tǒng)計(jì)決策之間。至論犯錯(cuò)誤的概率在有顯著差異，做這一結(jié)度們對高中文理分科的態(tài)答：可以推論說，學(xué)生或值在兩者之間，所以，算得，時(shí)，值表，當(dāng)查01. 005. 005. 001. 063. 684. 31201. 02205. 02201. 0205. 02pdf 例10-2：某項(xiàng)民意測驗(yàn)，答案有同意、不置可否、不同意三種。調(diào)查了48人，結(jié)果同意的24人，不置可否的12人，不同意的12人。問持這三種意見的人數(shù)

11、是否有顯著不同？(p299) 解：解：此題為檢驗(yàn)無差假說，已知分類的項(xiàng)數(shù)為三，故各此題為檢驗(yàn)無差假說，已知分類的項(xiàng)數(shù)為三，故各項(xiàng)分類假設(shè)實(shí)計(jì)數(shù)相等。所以項(xiàng)分類假設(shè)實(shí)計(jì)數(shù)相等。所以 1）建立假設(shè)）建立假設(shè) 2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 3）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策 查表,當(dāng) 時(shí) ， 因?yàn)?，所以 。達(dá)到顯著性水平，拒絕原假設(shè)。說明三種態(tài)度有顯著差異。163148,48,31feNpffHe00：ffHe01：616)1612(16)1612(16)1624(2222213df99. 5205. 0205. 02605. 0p （二）檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率（二）檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率 假設(shè)某因素各項(xiàng)分類的

12、次數(shù)分布為正態(tài)，檢驗(yàn)實(shí)計(jì)數(shù)與理論上期望的結(jié)果之間是否有差異。因?yàn)橐鸭俣ㄋ^察的資料是按正態(tài)分布的，故其理論次數(shù)的計(jì)算應(yīng)按正態(tài)分布概率，分別計(jì)算各項(xiàng)分類的理論次數(shù)。 具體方法是先按正態(tài)分布理論計(jì)算各項(xiàng)分類應(yīng)先按正態(tài)分布理論計(jì)算各項(xiàng)分類應(yīng)有的概率再乘以總數(shù)有的概率再乘以總數(shù)，便得到各項(xiàng)分類的理論次理論次數(shù)數(shù)。 如果不是事先假定所觀察的資料為正態(tài)分布如果不是事先假定所觀察的資料為正態(tài)分布而是其他分布，如二項(xiàng)分布、泊松分布等，其概而是其他分布，如二項(xiàng)分布、泊松分布等，其概率應(yīng)按各所假定的分布計(jì)算。率應(yīng)按各所假定的分布計(jì)算。事先假定的分布不事先假定的分布不是理論分布而是經(jīng)驗(yàn)分布，是理論分布而是經(jīng)驗(yàn)分布，

13、亦可按此經(jīng)驗(yàn)分布計(jì)亦可按此經(jīng)驗(yàn)分布計(jì)算概率，在乘以總數(shù)便可得到理論次數(shù)，從而進(jìn)算概率，在乘以總數(shù)便可得到理論次數(shù)，從而進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)分布與實(shí)計(jì)數(shù)的分布之間，亦即實(shí)一步檢驗(yàn)假設(shè)分布與實(shí)計(jì)數(shù)的分布之間，亦即實(shí)計(jì)數(shù)與理論次數(shù)之間差異是否顯著。計(jì)數(shù)與理論次數(shù)之間差異是否顯著。 例10-3：某班有學(xué)生50人，體檢結(jié)果按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為甲乙丙三類，其中甲類16人，乙類24人，丙類10人，問該班學(xué)生的身體狀況是否符合正態(tài)分布？(299) 解：該題中的理論次數(shù)應(yīng)按假設(shè)的正態(tài)分布概率計(jì)算。按正態(tài)分布，就可以認(rèn)為 包括了全體，各等級所占的橫坐標(biāo)應(yīng)該相同（ ），故各類人數(shù)應(yīng)占的比率為：1587. 03413. 050

14、. 0316826. 023413. 0111587. 03413. 050. 013之間，曲線下的面積為丙級：之間，曲線下的面積為乙級：之間，曲線下的面積為甲級：3236為多個(gè)值）因建立假設(shè)以總?cè)藬?shù)。各部分理論上的概率乘各等級的理論次數(shù)應(yīng)為丙乙甲ffffHffeeiieeef,(:)18501587. 034506826. 08501587. 0000ffHeii01： 答：可以說該班學(xué)生的身體狀態(tài)不符合正態(tài)分布，或者說該班學(xué)生身體狀況甲乙丙三類的人數(shù)分布與正態(tài)分布有顯著差異。，差異顯著表得查）統(tǒng)計(jì)決策）（）（）（值用基本公式計(jì)算205. 02205. 02222226 .10213344.

15、1188103434248816df2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 例10-4：根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某校長認(rèn)為高中生升學(xué)的男女比例為2 ：1，今年的升學(xué)情況是男生85人，女生35人，問今年升學(xué)的男女比例是否符合該校長的經(jīng)驗(yàn)？(p300) 解：此題是假設(shè)男女生升學(xué)的人數(shù)分布與校長的經(jīng)驗(yàn)分布相同，故理論次數(shù)應(yīng)按經(jīng)驗(yàn)分布的概率計(jì)算。 理論次數(shù)為：1）建立假設(shè) H0：男女升學(xué)比例符合校長經(jīng)驗(yàn) H1：男女升學(xué)比例不符合校長經(jīng)驗(yàn)403135858032)3585(）（女男ffee的經(jīng)驗(yàn)沒有顯著差異。生人數(shù)分布與某校長答：實(shí)際升學(xué)的男女學(xué)差異不顯著故表得的查）統(tǒng)計(jì)決策）（）（）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,84. 312394. 04040-3

16、58080-852205. 02205. 02222df 三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn)三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn)(自學(xué)自學(xué))復(fù)習(xí)n1、什么是、什么是 檢驗(yàn)檢驗(yàn)n2、 檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟n3、 檢驗(yàn)的類別（第二節(jié)）檢驗(yàn)的類別（第二節(jié)）222 目的目的： 實(shí)際觀察實(shí)際觀察頻數(shù)頻數(shù)分布與理論分布與理論頻數(shù)頻數(shù)分布是否相分布是否相一致，或者說有無顯著差異問題。包括：一致，或者說有無顯著差異問題。包括： 一個(gè)因素的多個(gè)分類一個(gè)因素的多個(gè)分類 多個(gè)因素的多個(gè)分類多個(gè)因素的多個(gè)分類 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2 應(yīng)用應(yīng)用：計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)：計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)返回步驟（1） 建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè) H0:fe-f0=0 H1

17、 :fe-f00（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（4）確定臨界值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策）確定臨界值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策返回202eefff(3) 確定自由度，顯著性水平確定自由度，顯著性水平=0.05 2如果如果20.05(df)，則拒絕，則拒絕H0 配合度檢驗(yàn)：配合度檢驗(yàn)：n擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，重點(diǎn)考察一個(gè)觀測次數(shù)分布（實(shí)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，重點(diǎn)考察一個(gè)觀測次數(shù)分布（實(shí)際頻數(shù)）與理論預(yù)測次數(shù)分布（理論頻數(shù)）之間際頻數(shù)）與理論預(yù)測次數(shù)分布（理論頻數(shù)）之間的差異。的差異。n適用于研究某總體的分布是否與某種分布相符合。適用于研究某總體的分布是否與某種分布相符合。n如：如：課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例 某企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機(jī)某

18、企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機(jī):A類型、類型、B類型、類型、C類型。在一次市場調(diào)查中，公司市場研究小組提類型。在一次市場調(diào)查中，公司市場研究小組提出了男女使用者對于三種手機(jī)類型偏好是否有差出了男女使用者對于三種手機(jī)類型偏好是否有差異的問題。異的問題。 A B C 男 20 40 20 女 30 30 10n問題：問題： 手機(jī)偏好與使用者性別是否有關(guān)聯(lián)？手機(jī)偏好與使用者性別是否有關(guān)聯(lián)？兩個(gè)因素兩個(gè)因素是否關(guān)聯(lián)是否關(guān)聯(lián)第三節(jié)第三節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn) 教學(xué)內(nèi)容n一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般問題與步驟一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般問題與步驟n1、幾個(gè)重要概念、幾個(gè)重要概念n2、獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)涵、獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)涵n3、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟

19、、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟n四、獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩種類別四、獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩種類別四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)n五、列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)五、列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)一、幾個(gè)重要概念一、幾個(gè)重要概念n1、列聯(lián)表、列聯(lián)表定義：呈現(xiàn)兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格定義：呈現(xiàn)兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格記錄兩個(gè)變量不同水平的各種組合的被試頻數(shù)記錄兩個(gè)變量不同水平的各種組合的被試頻數(shù)n2、觀測頻數(shù)、觀測頻數(shù)實(shí)際觀測到的頻次實(shí)際觀測到的頻次n3、期望頻數(shù)、期望頻數(shù)假設(shè)兩個(gè)變量之間沒有任何聯(lián)系的情況下，我假設(shè)兩個(gè)變量之間沒有任何聯(lián)系的情況下，我們所預(yù)期的各種變量組合應(yīng)有的頻次們所預(yù)期的各種變量組合應(yīng)有的頻次n4、

20、邊緣值、邊緣值列聯(lián)表中每一行和每一列的觀測頻數(shù)的總和列聯(lián)表中每一行和每一列的觀測頻數(shù)的總和返回返回橫標(biāo)目橫標(biāo)目縱標(biāo)目縱標(biāo)目表示變量表示變量X的的r種水種水平平表示變量表示變量Y的的c種水平種水平3 2列聯(lián)表列聯(lián)表單元單元有有20名被試在性別變量名被試在性別變量上是上是“男性男性”，在偏愛的，在偏愛的手機(jī)上是手機(jī)上是“A類型類型”返回返回 A B C 男 20 40 20 女 30 30 10計(jì)算期望次數(shù)計(jì)算期望次數(shù)如果性別與偏好無如果性別與偏好無關(guān)關(guān),說明表中說明表中150個(gè)個(gè)被試被試,8/15是男是男性性,7/15是女性是女性,則則喜愛喜愛A類型的類型的50人人中中,有有8/15是男是男性性

21、,7/15是女性是女性邊緣值邊緣值邊緣值邊緣值Nffjifyixie樣本容量列之和第行之和第nfe1=(5080)/150= 26.67nfe2 =(7080)/150= 37.3nfe3 =(3080)/150= 16nfe4 =(5070)/150= 23.33nfe5=(7070)/150= 32.7nfe6 =(3070)/150= 14 返回返回二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)涵二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)涵n獨(dú)立性檢驗(yàn)表示獨(dú)立性檢驗(yàn)表示對于對于x的每個(gè)值的每個(gè)值,y值的次值的次數(shù)分布是否有差異。數(shù)分布是否有差異。n如果對于如果對于x的的 每個(gè)值，每個(gè)值，y值的次數(shù)分布一樣，值的次數(shù)分布一樣，則表示：則表示

22、：x變量和變量和y變量毫無關(guān)系。變量毫無關(guān)系。n如果對于如果對于x的的 每個(gè)值，每個(gè)值，y值的次數(shù)分布有差異，值的次數(shù)分布有差異，則表示：則表示：x變量和變量和y變量有關(guān)聯(lián)，或說兩變量變量有關(guān)聯(lián)，或說兩變量存在相關(guān)。存在相關(guān)。n所以，獨(dú)立性檢驗(yàn)也是對兩個(gè)變量之間相關(guān)程所以，獨(dú)立性檢驗(yàn)也是對兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的一種檢驗(yàn)。度的一種檢驗(yàn)。n如果性別與手機(jī)類型偏好之間無聯(lián)系，則表示如果性別與手機(jī)類型偏好之間無聯(lián)系，則表示不論男女，對這些手機(jī)都具有一致的偏好。不論男女，對這些手機(jī)都具有一致的偏好。那那么，每個(gè)觀測頻次就應(yīng)該與相應(yīng)的期望頻次相么，每個(gè)觀測頻次就應(yīng)該與相應(yīng)的期望頻次相同，這時(shí)卡方值為同，這

23、時(shí)卡方值為0。n如果性別與手機(jī)類型偏好之間聯(lián)系越緊密，則如果性別與手機(jī)類型偏好之間聯(lián)系越緊密，則表示較多的男性喜歡某種類型，而較多的女性表示較多的男性喜歡某種類型，而較多的女性喜歡其他類別的手機(jī)。則觀測頻次與相應(yīng)的期喜歡其他類別的手機(jī)。則觀測頻次與相應(yīng)的期望頻次的差異越大。望頻次的差異越大。n兩個(gè)變量之間聯(lián)系越緊密，觀測頻次與相應(yīng)期兩個(gè)變量之間聯(lián)系越緊密，觀測頻次與相應(yīng)期望頻次的差異就越大，這時(shí)卡方值就越大。望頻次的差異就越大，這時(shí)卡方值就越大。返回返回例例 某企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機(jī)某企業(yè)生產(chǎn)三種類型的手機(jī):A類型、類型、B類型、類型、C類型。在一次市場調(diào)查中，公司市場研究小組提類型。在一次市

24、場調(diào)查中，公司市場研究小組提出了男女使用者對于三種手機(jī)類型偏好是否有差出了男女使用者對于三種手機(jī)類型偏好是否有差異的問題。異的問題。 A B C 男 20 40 20 女 30 30 10三、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟三、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟1、假設(shè)、假設(shè)H0:因素一與因素二無關(guān)聯(lián)因素一與因素二無關(guān)聯(lián)H1:因素一與因素二有關(guān)聯(lián)因素一與因素二有關(guān)聯(lián)2、計(jì)算、計(jì)算3、確定自由度，、確定自由度，顯著性水平顯著性水平 df=（R-1）（）（C-1）4、確定臨界值，進(jìn)行決策、確定臨界值，進(jìn)行決策2返回返回202eefff，則拒絕，則拒絕H0如果如果22(df) 1(22fffyixioiN或四、四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)四、四

25、格表獨(dú)立性檢驗(yàn) 2 2表表 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2（一）兩獨(dú)立樣本四格表卡方檢驗(yàn)（一）兩獨(dú)立樣本四格表卡方檢驗(yàn)（二）兩相關(guān)樣本四格表卡方檢驗(yàn)（二）兩相關(guān)樣本四格表卡方檢驗(yàn)n1、四格表、四格表n2、檢驗(yàn)步驟、檢驗(yàn)步驟n3、卡方的連續(xù)性矯正、卡方的連續(xù)性矯正 四格表資料的基本形式四格表資料的基本形式 邊緣值邊緣值單元單元四格表資料檢驗(yàn)的專用公式四格表資料檢驗(yàn)的專用公式返回DBCADCBABCADN22例例10-7：隨機(jī)抽取：隨機(jī)抽取90人，按不同性別分類，將學(xué)人，按不同性別分類，將學(xué)生成績分為中等以上及中等以下兩類。問男女生成績分為中等以上及中等以下兩類。問男女在學(xué)業(yè)水平上是否有關(guān)聯(lián)？在學(xué)業(yè)水平上是否有關(guān)聯(lián)？

26、(p312) 23(A) 17(B) 28(C) 22(D)學(xué)業(yè)水平學(xué)業(yè)水平中等以上中等以上中等以下中等以下性別性別男男女女n解：解：1）建立假設(shè) H0 ：性別與學(xué)業(yè)成績無關(guān)：性別與學(xué)業(yè)成績無關(guān) H1 ：性別與學(xué)業(yè)成績有關(guān)：性別與學(xué)業(yè)成績有關(guān) 2） 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量020. 090395150402817222322當(dāng)df=1時(shí)，84. 3205. 0205. 02所以，性別與學(xué)業(yè)成績無關(guān)。所以，性別與學(xué)業(yè)成績無關(guān)。3）比較與決策 異。學(xué)業(yè)成績上沒有顯著差同在關(guān)，或說男女生性別不答：性別與學(xué)業(yè)成績無時(shí)，表，當(dāng)查論次數(shù)?；竟接?jì)算各格的理用05. 0101996. 067.2133.2833.176

27、7.2267.2133.173933.1767.224033.2867.225167.22905140222222224321267.212233.282833.171767.2223dfffffeeee3 3 四格表資料檢驗(yàn)的校正公式四格表資料檢驗(yàn)的校正公式 n當(dāng)四格表任一格的理論次數(shù)小于5時(shí),要采用卡方值連續(xù)校正公式DBCADCBANBCADN222 練習(xí)練習(xí)：今對一廣告的態(tài)度調(diào)查，隨機(jī)抽20名被試對該廣告進(jìn)行評價(jià)。試問對廣告的偏好與性別有無關(guān)聯(lián)？ 好不好男718女931215520 顯然，有兩格的實(shí)際次數(shù)小于5，其理論次數(shù)有可能小于5，故需用校正公式。 說明對廣告的偏好與性別沒有關(guān)聯(lián)。01. 07200805151282201937202201. 02 484. 3205. 013） 與 的關(guān)系 在22列聯(lián)表的獨(dú)立樣本 檢驗(yàn)中，不僅可以檢驗(yàn)兩種變量的相倚關(guān)系，而且還可以對“二分變量”的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。只要 檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，就可以檢驗(yàn) 是否與零相關(guān)的虛無假設(shè)有顯著的差別，這是因?yàn)槎咧嬖谥韵玛P(guān)系： 2r22r22NrNr2（二）相關(guān)樣本四格表檢驗(yàn)