【步步高】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 章末檢測(cè)同步訓(xùn)練 蘇教版選修2-1

1、章末檢測(cè)一、填空題1 雙曲線3x2y29的實(shí)軸長(zhǎng)是_2 以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_3 對(duì)拋物線y4x2，開口向_(填“上”“下”“左”“右”)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_4 若kR，則k>3是方程1表示雙曲線的_條件5 若雙曲線1的左焦點(diǎn)在拋物線y22px (p>0)的準(zhǔn)線上，則p的值為_6 設(shè)雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x±2y0，則a的值為_7 設(shè)橢圓1和雙曲線y21的公共焦點(diǎn)為F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos F1PF2_.8 過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若AF3，則AOB的面積為_9 等軸雙曲線C的中

2、心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，AB4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為_10已知長(zhǎng)方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_11已知雙曲線1 (a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得PF13PF2，則雙曲線的離心率e的取值范圍為_12橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2_.13雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，那么k_.14若橢圓mx2ny21 (m>0，n>0)與直線y1x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段

3、AB的中點(diǎn)的連線斜率為，則的值為_二、解答題15已知雙曲線與橢圓1有公共的焦點(diǎn)，并且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之比為，求雙曲線的方程16已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF290°，求F1PF2的面積17已知橢圓1的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，求直線AB的方程，并求弦AB的長(zhǎng)18過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)求證：AOB是鈍角三角形19已知橢圓G：1 (a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)

4、求PAB的面積答案1221 3上4充分不必要 5462 78 9410 11(1,2 12 1311415解橢圓1的焦點(diǎn)為(0，±)，離心率為e1.由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)為(0，±)，離心率e2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6.雙曲線的方程為1.16解由雙曲線方程1，可知a3，b4，c5.由雙曲線的定義，得PF1PF2±2a±6，將此式兩邊平方，得PFPF2PF1·PF236，PFPF362PF1·PF2.又F1PF290°，PFPF100362PF1·PF2，PF1·PF232，SF1PF2PF1·PF2

5、×3216.17解方法一易知直線斜率k存在設(shè)所求直線的方程為y1k(x2)，由得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1、x2是上述方程的兩根，于是x1x2.又M為AB的中點(diǎn)，2，解得k，且滿足>0.故所求直線的方程為x2y40.x1x24，x1·x20.AB2.方法二設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)M(2,1)為AB的中點(diǎn)，x1x24，y1y22.又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則x4y16，x4y16，兩式相減，得(xx)4(yy)0，于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.，即kAB.故所求直

6、線的方程為x2y40.AB求法同上18證明焦點(diǎn)F為(1,0)，過點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)A、B的直線可設(shè)為kyx1，代入拋物線y24x，得y24ky40，則有yAyB4，則xAxB·1.又OA·OB·cosAOB·xAxByAyB143<0，得AOB為鈍角，故AOB是鈍角三角形19解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm.由，得4x26mx3m2120.設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2) (x1<x2)，AB中點(diǎn)為E(x0，y0)，則x0，y0x0m；因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE