理論力學模擬試題及答案

1、僅供個人參考For personal use only in study and research; not for commercial use理論力學模擬試題及答案一、是非題（每題2 分。正確用，錯誤用×，填入括號內。）1 、作用在一個物體上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。（ ）2、力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。（）3、在自然坐標系中，如果速度 = 常數，則加速度 = 0。（）4、虛位移是偶想的，極微小的位移，它與時間，主動力以及運動的初始條件無關。（）5、設一質點的質量為m，其速度與 x 軸的夾角為 ，則其動量在x 軸上的投影為mvx =

2、mvcos a 。（）二、選擇題（每題3 分。請將答案的序號填入劃線內。）1、正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，此力系向任一點簡化的結果是。主矢等于零，主矩不等于零；主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重 P 的均質圓柱放在V 型槽里，考慮摩擦柱上作用一力偶，其矩為M 時（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時按觸點處的法向反力NA 與 NB 的關系為。NA = NB；NA > NB；NA < NB。3、邊長為L 的均質正方形平板，位于鉛垂平面內并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過程

3、中，其質心C 點的運動軌跡是。半徑為L/2 的圓??；拋物線；橢圓曲線；鉛垂直線。4、在圖示機構中，桿O1 A / O2 B ，桿 O2 C / O3 D，且 O1 A = 20cm ，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm ，若桿 AO 1 以角速度 = 3 rad / s 勻速轉動，則D 點的速度的大小為cm/s，M 點的加速不得用于商業(yè)用途僅供個人參考度的大小為cm/s2。60； 120； 150； 360。5、曲柄 OA 以勻角速度轉動， 當系統(tǒng)運動到圖示位置（ OA/O 1 B。AB| OA ）時，有 VAVB ，AB ， AB0，AB0。等于；不等于。三、填空題（每題5

4、 分。請將簡要答案填入劃線內。）1、已知 A 重 100kN ，B 重 25kN ， A 物與地面間摩擦系數為0.2。端較處摩擦不計。則物體A 與地面間的摩擦力的大小為。2、直角曲桿O1AB 以勻有速度 1 繞 O1 軸轉動，則在圖示位置（AO 1 垂直 O1 O2）時，搖桿 O2 C 的角速度為。3、均質細長桿OA ，長 L，重 P，某瞬時以角速度 、角加速度繞水平軸O 轉動；則慣性力系向O 點的簡化結果是（方向要在圖中畫出） 。四、計算題（本題15 分）在圖示平面結構中， C 處鉸接，各桿自重不計。已知：qc = 600N/m ， M = 3000N · m， L 1 = 1 m

5、 ， L 2 =3 m。試求：（ 1）支座 A 及光滑面 B 的反力；（2）繩 EG 的拉力。五、計算題（本題15 分）機構如圖 G 已知： OF = 4h/g ， R =3 h/3，輪 E 作純滾動；在圖示位置AB 桿速度為 v， = 60°，且 E F | OC。試求：（1）此瞬時 OC 及 E( E 為輪 E 的角速度 ) （ 2）求OC。六、計算題（本題12 分）在圖示機構中，已知：勻質輪C 作純滾動，半徑為r、重為 PC，鼓輪 B 的內徑為 r、外徑為 R，對其中心軸的回轉半徑為，重為 PB，物 A 重為 PA。繩的CE 段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開始運動。試求：物塊 A

6、下落 s 距離時輪C 中心的速度。七、計算題（本題18 分）機構如圖， 已知：勻質輪 O 沿傾角為 的固定斜面作純滾動， 重為 P、半徑為 R，勻質細桿 OA 重 Q，長為，且水平初始的系統(tǒng)靜止，忽略桿兩端A， O 處的摩擦，試求： （ 1）輪的中心 O 的加速度 。（ 2）用達朗伯原理求 A 處的約束反力及B 處的摩擦力（將這二力的大小用加速度 表示即可）。一、結構如圖所示，由、桿件構成，C 端放在理想光滑水平面上， AB 桿上作用力偶M，AB BCBC桿上作用均布載荷q，已知F，5KNm，q 2KNm ，各桿自重不計，試求A、10KN M不得用于商業(yè)用途僅供個人參考C 處約束反力以及銷釘B

7、 對 BC 桿作用力。圖 2 分一個方程 2 分2m2m解：A以 BC 桿為對象：MM B0 ， FC 2 q 2 2 2 0Fx0 ， FBxq 22202Fy0 ， FByq 2 22FC 02以 AB 梁為對象：Fx0 ， FAxFBx0Fy0 ， FAyFByF0M AAM A0，MA MF40FAxFAy二、OA 桿長 l1，繞 O 軸定軸轉動， 帶動長為 l2 的套筒 AB 在 O1桿上滑動。若D設置如圖所示的參考基e xy T ，桿OA的 連體 基 e1 x1y T ，套 筒 AB 的連體 基e2 x2y2 T ，并假設 ri 為第 i 個構件上待求點相對參考基的坐標陣， rO

8、為基點坐標陣， Ai 為第 i個構連體基相對于參考基的方向余弦陣， i為構件 i 上待點相對于自身連體基的坐標陣，試利用關系式 rA rO Ai i寫出機構運動到圖示位形時：(1) OA 桿和套筒 AB 相對于參考基的位形；(2)套筒 AB 的上 B 點相對于參考基的位置坐標陣。OA桿位形 5 分，套筒 AB位形 5 分F2mqBBFBxCqFBy45CM2mFC FBFBxFBy4myDy2x1Ay1Bx245Ox60O1于件求B 點相對于參考基的位置坐標陣5 分解：圖示瞬時方向余弦陣不得用于商業(yè)用途僅供個人參考A1cos45sin 452 / 22 / 2，l1sin 45cos452 /

9、 22 / 210A 2cos(30 )sin(30 )3 / 21/ 2l2sin(30 )cos( 30 )1/ 2， 203 / 2(1) OA 桿的位形 q1 00T/ 422TT套筒 AB 的位形 q1x Ay A/ 62l12l16(2) B 點的位置坐標陣三、半徑為 r 的圓盤與長度為 l 的直桿 AB 在盤心 A 鉸接，圓盤沿水平面純滾，AB 桿 B 端沿鉛直墻壁滑動。在圖示位置，圓盤的角速度為 ，角加速度為 ，桿與水平面的夾角為 ，試求該瞬時桿端 B 的速度和加速度。解： (1) 球速度，速度瞬心C 如圖ACl sin， BCl cosvAr（2 分）BvAr分）AB（2AC

10、l sinr（2 分）A（圖 1分）CABBaABvBaBAnaBAtrABaBAaAA(2)球加速度（圖 2分）aAr（ 1 分）nAB2l (r2r 2 2（1 分）aBAAB)l sin 2l sin以 A 點為基點求 B 點加速度不得用于商業(yè)用途僅供個人參考aBaAaBAtaBAn（ * ）式（* ）向軸投影：aB sinaA cosaBAn（2 分）aB1( rcosr 2 2 ) rcotr 2 2（2 分）sinl sin2l sin 3四、圖示系統(tǒng)，均質圓盤 O1 、 O2 質量均為 m ，半徑均為 R ，圓盤 O2 上作用已知力偶 M，使圓盤繞 O2 軸轉動，通過自重不計的水

11、平繩帶動圓盤 O1 在水平面上純滾。試完成：(1) 用拉格朗日方程 求盤心 O1 的加速度；(2) 求水平繩的張力；(3) 滑輪 O1 與地面的靜摩擦力。RM解： (1)求加速度選 O2 輪的轉角2 為廣義坐標41 mR2 (3 1222 )（4分）R由運動學知2R 1R2，或12/2 （1分）代入動能得S2227222)（1 分）T 41 mR (342mR216廣義力： QM （1分）2代入拉氏方程 d TTQ 2 ，有 7 mR22 M，得： 28M2 （2分）dt2287mR又由運動學知圓盤的角加速度24M17mR2F2y2盤心 O1 的加速度：aO1R 14M （1 分）O2MRF2

12、 x7mRFTmg(2) 求繩的張力 （ 5 分） 法一 以 O2 輪為研究對象DFT由 LO2M FTR ，即 JO22M FTRR得： FTM1 mR2M4M3MR2R7R7RFSmg 法二 或以 O1 輪為研究對象SFN不得用于商業(yè)用途僅供個人參考由 LS FT 2R，即 JS 1FT 2R得： FT3 mR13M47 R(2) 求摩擦力 （ 5 分）以 O1 輪為研究對象 法一 運用質心運動定理ma FF ，FSma1FTm 4M3MM1TS7mR 27 R7R 法二 對動點 D 運用動量矩定理LDvDmvO1MD(F)ddt ( J C R mvO1 ) 0 FS 2R ，即1 mR

13、21R maO1FS 2R1 (mR 4M1 mR24M2M得： FS2 )2R7mR27mR7R五、圖示機構，在鉛垂面內，曲柄OA 和連桿 AB 是相同的均質桿，長 OAAB l ，自重不計，滑塊 B 重 G ，曲柄 OA 上作用一力偶 M ，使機構靜止平衡。已知靜止平衡時曲柄OA 與水平線夾角為，試用虛位移原理 求機構平衡時力偶 M 。yBBGDAG1ACG1x解：虛功方程FBy yBFDyyDFCyyCM0或M 0(*)（5分）G yB G1yDG1yCB、 C、D 三點的 y 坐標為yB2l s i n ， yC21 l sin， yD23 l sin（3 分）求變分：yB2l c o

14、 s ， 1cos ， 3cos （1分）yC2 lyD2 l不得用于商業(yè)用途僅供個人參考代入 (*) 式M2 c o s 1c o s3c o s 0G lG1 2 lG1 2 l或MG2 c o s 2c o s 0 （ 1 分）lG1l得：M2(G G1 )l c o s六、一邊長為 a 的正立方體所受的力系如圖所示，其中F1F ,F22F ，試用坐標矩陣法求力系向 O 點簡化的結果。解：建立參考基 e xyz T 如圖F100寫出兩個力的坐標陣 F 1F， F 2F（ 40F分）O由主矢 FRFi ，可得主矢的坐標陣000F2F RFiFF0（2 分）zF10FF得： FRF z ，即

15、簡化所得的力 FOFRF zr1（1 分）假設各力作用點的位置矢量r1 和 r2 ，對應的坐標陣r2Oy0br1 b， r20（2 分）xF2bb由此寫出坐標方陣0bb0b0b00b0b（2 分）r1， r2b000b0主矩 MOM O (F ) ，對應的坐標陣M OM 1M 2r1F1r2F 20bb0bF0b00bFb0 0F0 ，b0b FbF（2 分）r1 F1r2 F2b00000b0FbF不得用于商業(yè)用途僅供個人參考bFbF0這樣得： M OM 1M 20bFbF0bFbF即主矩： M ObF ybF z （2 分）簡化的結果是一個力和一個力偶，這個力矢量和力偶矩矢量為：FOFRF

16、 z ， M ObF ybF z七、質量不計的圓環(huán)如圖，在徑向焊接一個質量為m、長為 r 的均質細棒，圓環(huán)可在水平面上純滾，求系統(tǒng)的運動微分方程。（提示：余弦定理：c2a 2b 22ab cos； sin()sin）解： 法一 選圓環(huán)的轉角為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為。(1) 運動分析：輪心的速度 vOr，均質細棒質心位于桿中，選輪心為基點可以求得質心速度vCvOvCO ，而 v CO12 r(2) 受力分析： 受力分析如圖。(3) 求系統(tǒng)動能和功T1JC 21 mvC21 1 mr 2 2mr 22(45cos)222 12（ 5分）1 mr 2 ( 4cos)223Wmg 21 R(1cos

17、 )（2 分）由 TT0 W 有 1 mr 2 ( 4cos) 2T0mg 21 r (1cos)23等號兩邊同時對 t求導即4cos)12singsin0（3 分）( 322 r 法二 選圓環(huán)的轉角為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為。(1) 運動分析：輪心的速度 vOr ，均質細棒質心位于桿中， 選輪心為基點可以求得質心速度 vCvO vCO ，而 v CO21r(2) 受力分析： 受力分析如圖。(3) 求系統(tǒng)動能和勢能以輪心為零時位置Vmg 12 Rc o s不得用于商業(yè)用途僅供個人參考拉氏函數L TV1 mr 2 ( 4c o s )2mg 21 R c o s23代入拉氏方程dLL0dt即4c

18、 o s )12s i ngsi n0( 322r 法三 選圓環(huán)的轉角為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為。(1) 運動分析：輪心的速度 vOr，速度瞬心軌跡為水平直線，軌跡上與瞬心重合點的速度vSvO r ；均質細棒質心位于桿中，選輪心為基點可以求得質心速度vC vOvCO ，而 vCO21 r(2)受力分析： 受力分析如圖。(3)對速度瞬心運用動量矩定理，即LSvSmvCMS(F)(*)（2分）J SJCm CS2121 mr 2m( r 241 r 2r 2 cos )( 34cos )mr 2( 34cos )mr 2 （2 分）LSJS( 34cos ) mr2；LSmr 2 2 sin( 3

19、4cos)mr 2（2 分）vSmvCvSmvvSmvCOsin() 1 mr 22 sinM(F )mg 1r sin(2 分)CO2S2將(*) 式向 z 軸（垂直紙面向外）投影得：即 (4cos )12singsin0 （2分）322 r(一)單項選擇題（每題2分，共 4分）1. 物塊重 P，與水面的摩擦角 m 20o ，其上作用一力 Q，且已知 P=Q，方向如圖，則物塊的狀態(tài)為 ()。A 靜止 (非臨界平衡 )狀態(tài)B 臨界平衡狀態(tài)C 滑動狀態(tài)D 不能確定第 1題圖第2題圖2. 圖(a)、(b)為兩種結構，則 ()。A 圖(a)為靜不定的，圖 (b)為為靜定的B 圖 (a)、(b)均為靜

20、不定的C 圖 (a)、 (b)均為靜定的D 圖(a)為靜不定的，圖 (b)為為靜定的(二) 填空題 (每題 3 分，共 12 分)1. 沿邊長為 a2m的正方形各邊分別作用有F1 ，F 2 ，F 3 ，F 4 ，且 F1 = F 2 = F3 = F 4 = 4kN ，該力系向 B 點簡化的結果為：主矢大小為 FR =_，主矩大小為 M B =_不得用于商業(yè)用途僅供個人參考向 D 點簡化的結果是什么？ _。第1題圖第2題圖2. 圖示滾輪，已知 R2m ， r1m ，30 ，作用于 B 點的力 F4kN ，求力 F 對 A 點之矩 M A =_。3. 平面力系向 O 點簡化，主矢 FR 與主矩

21、M O 如圖。若已知 FR10kN ， M O20kN m ，求合力大小及作用線位置，并畫在圖上。第3題圖第4題圖4. 機構如圖， O1 A 與 O2 B 均位于鉛直位置，已知O1 A3m ， O2 B5m ，O2 B3rad s ，則桿 O1 A 的角速度O1 A =_，C 點的速度C =_。(三) 簡單計算題 (每小題 8 分，共 24 分)1. 梁的尺寸及荷載如圖，求 A、 B 處的支座反力。2.丁字桿 ABC 的 A 端固定，尺寸及荷載如圖。求A 端支座反力。3.在圖示機構中，已知 O1 A O2 B r 0.4m ， O1O 2 AB ， O1 A 桿的角速度4rad s ，角加速度

22、2rad s2 ，求三角板 C 點的加速度，并畫出其方向。(四) 圖示結構的尺寸及載荷如圖所示，q10kN/m， q020kN/m。求 A、C 處約束反力。(五) 多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如圖所示。已知 q20kN/m， l 2m，求支座 A、 D、E 處的約束反力。(六) 復合梁的制成、荷載及尺寸如圖所示，桿重不計。已知q20kN/m ，l 2m，求 1、 2 桿的內力以及固定端A 處的約束反力。(七) 圖示機構中，曲柄 OAr ，以角速度4rad s繞O軸轉動。 12，OC O Dr ，OC/O D12求桿 O1C 的角速度。(一) 單項選擇題1.A2.B(二) 填空題1.0 ；16k

23、N m ； FR 0 , M D 16kN m2.M A2.93kN m3.合力 FR10kN ，合力作用線位置（通過 O1 ） d 2m4. 4.5rad s ； 9m s(三) 簡單計算1. 取梁為研究對象，其受力圖如圖所示。有2. 取丁字桿為研究對象，其受力圖如圖所示。有不得用于商業(yè)用途僅供個人參考3. 三角板 ABC 作平動，同一時刻其上各點速度、加速度均相同。故(四) 解： (1) 以 BC 為研究對象。其受力圖如圖 (a)所示，分布荷載得合力 Q 22.5kN(2) 以整體為研究對象。其受力圖如圖 (b)所示。(五) 解： (1) 以 BC 部分為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。

24、(2) 以 CD 部分為研究對象，其受力圖如圖 (c)所示。(3) 以 AB 部分為研究對象，其受力圖如圖 (d)所示。(六) 解： (1)取 BC 部分為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。(2)取 ED 部分為研究對象，其受力圖如圖(c)所示。(3)取 ABC 部分為研究對象，其受力圖如圖(d)所示。(七) 解：桿 AB 作平面運動， A、 B 兩點的速度方向如圖。由速度投影定理，有桿 O1C 的角速度為一、作圖題（ 10 分）如下圖所示，不計折桿 AB 和直桿 CD的質量， A、B、C 處均為鉸鏈連接。試分別畫出圖中折桿 AB和直桿 CD的受力圖。二、填空題（ 30A 分，每空 2 分）1

25、. 如下圖所示，邊長為 a=1m 的正方體，受三個集中力的作用。則將該力系向O 點簡化可得到：主矢為FR（，B ，）N；主矩為MO（，D）N.m 。CO1A、 O2B ，2. 如下圖所示的平面機構，由搖桿“T 字形”剛架 ABCD，連桿 DE 和豎直滑塊 E 組成，O1O2 水平，剛架的 CD 段垂直 AB 段，且 AB= O1O2 ，已知 AO1 BO2l ，DE= 4l，O1 A 桿以勻角速度繞 O1 軸逆時針定軸轉動，連桿DE 的質量均勻分布且大小為 M 。根據剛體五種運動形式的定義， 則“T 字形” 剛架 ABCD 的運動形式為，連桿 DE 的運動形式為。在圖示位置瞬時，若 O1 A 桿豎直，連桿 DE 與剛架 CD 段的夾角為 CDE60o ，則在該瞬時： A 點的速度大小為，A 點的加速度大小為，D 點的速度大小為，連桿 DE 的速度瞬心到連桿 DE 的質心即其中點的距離為，連桿 DE 的角速度大小為，連桿 DE 的動量大小為，連桿 DE 的動能大小為。三、計算題（ 20 分）不得用于商業(yè)用途ABCED僅供個人參考如左下圖所示，剛架結構由直桿AC 和折