八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)探索多邊形的內(nèi)角和與外角和2教案

1、第四章 四邊形性質(zhì)探索總課時(shí)：12課時(shí) 執(zhí)筆人：劉麗娟 使用人：備課時(shí)間：開學(xué)第一周 上課時(shí)間：第七周第11課時(shí):4、6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題；過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造教學(xué)重點(diǎn)：多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入

2、新課（5分鐘，學(xué)生理解情境，思考問題）問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+2+ 3+ 4+5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？第二環(huán)節(jié)問題解決（10分鐘，小組討論，合作探究） 對(duì)于上述的問題，如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內(nèi)角和），可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵(lì)學(xué)生思考。如果學(xué)生對(duì)于這個(gè)問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思

3、考，以便解決這個(gè)問題。小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA，OB，OC，OD，OE，得到，其中，=1，=2，=3，=4，=5這樣，1+2+3+4+5=360°問題引申：1如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎？2如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢？第三環(huán)節(jié)探索多邊形的外角與外角和（10分鐘，全班交流，學(xué)生理解識(shí)記）1多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。2在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個(gè)任意的凸n邊形，它的外角和是多少？ 鼓勵(lì)學(xué)生用多種

4、方法解決這個(gè)問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個(gè)一般性的問題。方法：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；方法：由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°出發(fā)，探究問題。結(jié)論：多邊形的外角和等于360°（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？第四環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生利用知識(shí)獨(dú)立解決問題）例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？隨堂練習(xí)1一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是幾邊形?2右圖是三個(gè)不完全相同的正多邊形拼

5、成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？挑戰(zhàn)自我：1在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？2在n邊形的n個(gè)內(nèi)角中，最多能有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？挑戰(zhàn)自我的2個(gè)問題，對(duì)于新授課上的學(xué)生而言，難度是比較大的。因?yàn)橹安还苁嵌噙呅蔚膬?nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識(shí)和“反證”的思想，對(duì)于初次接觸這些的學(xué)生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)（3分鐘，學(xué)生加深記憶）多邊形的外角及外角和的定義；多邊形的外角和等于360°；在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題411A組（優(yōu)等生）第1，2，3題B組（中等生）1、