高考數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題及答案解析：

1、高考數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題及答案解析：一、選擇題1.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果且，則的值 （ ）A、恒大于0 B、恒小于0 C、可能為0 D、可正可負(fù)2.已知函數(shù)、,且，則的值 （ ）A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正負(fù)都有3.設(shè)，則的面積是 （ ） A. 1 B. C. 4 D. 44.設(shè)是展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D5.若不等式在內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D.6.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、27.若0 < a，b，c

2、 < 1，并且a + b + c = 2，則a 2 + b 2 + c 2的取值范圍是（ ）（A），+ ) （B），2 （C），2 ) （D）(，2 )8.不等式> 1 log 2 x的解是（ ）（A）x 2 （B）x > 1 （C）1 < x < 8 （D）x > 29.設(shè)a = f ()，b = f ()，c = f ()，其中f ( x ) = log sin x，( 0，)，那么（ ）（A）a c b （B）b c a （C）c b a （D）a b c10.S = 1 + +，則S的整數(shù)部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （

3、D）200011.設(shè)a > b > c，nN，且+恒成立，則n的最大值為（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）512.使不等式2 x a > arccos x的解是< x 1的實(shí)數(shù)a的值是（ ）（A）1 （B） （C） （D） 13.若不等式對(duì)所有正實(shí)數(shù)a，b都成立，則m的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 414.設(shè)，則 的最小值等于（ ） A B C D15.已知滿(mǎn)足方程，則的最大值是A4 B2 C D16.若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),動(dòng)點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（ ）ABCD17.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取

4、值范圍是( )A或B或CD18.關(guān)于的不等式的解集為 （ ）A BC D19.已知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，其中、分別表示不大于、的最大整數(shù)，例如， 則與的關(guān)系               （    ）               &

5、#160;                                                 &

6、#160;                                                 &

7、#160;      A          B.         C.              D. 20.已知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，（其中、分別表示不大于、的最大整數(shù)），則點(diǎn)一定在 &#

8、160;          （      ）            A直線(xiàn)左上方的區(qū)域內(nèi)          B直線(xiàn)上             

9、0;   C直線(xiàn)右下方的區(qū)域內(nèi)          D直線(xiàn)左下方的區(qū)域內(nèi) 21.根據(jù)程序設(shè)定，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但的大小以及何時(shí)改變方向不定. 如右圖. 假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域?yàn)镾，則S可以用不等式組表示為（ ） A. B. O x(m) yP(x, y)東北.C. D. 22.根據(jù)程序設(shè)定，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時(shí)間

10、后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但的大小以及何時(shí)改變方向不定. 如右圖. 假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域?yàn)镾，則S的面積（單位：平方米）等于（ ） A. B. C. D. O x(m) yP(x, y)東北.23.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有成立，則稱(chēng)函數(shù)在定義域D上滿(mǎn)足利普希茨條件對(duì)于函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件、則常數(shù)k的最小值應(yīng)是     A2    B1    C    D  24.如果直

11、線(xiàn)ykx1與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線(xiàn)xy0對(duì)稱(chēng)，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（）A B C1 D225. 給出下列四個(gè)命題：    若；    “a<2”是函數(shù)“無(wú)零點(diǎn)”的充分不必要條件；    若向量p=e1+e2，其中e1，e2是兩個(gè)單位向量，則|p|的取值范圍是0，2；    命題“若lgx>lgy，則x>y”的逆命題.    其中正確的命題是     &#

12、160;                                              （    ） 

13、60;  A           B           C           D 26.已知點(diǎn)（x, y）構(gòu)成的平面區(qū)域如圖（陰影部分）所示，（m為常數(shù)），在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則m的值為     A 

14、0;      B         C         D     27. 若的最大值為                      

15、;                  （    ）       A2                      

16、0; B3                        C4                        D528.2 

17、60;      C4       D2 29. 如果正數(shù)滿(mǎn)足，那么A、，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一B、，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一C、，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一D、，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一30. 設(shè)變量最小值為（       ）            A.9     

18、60;                        B.4                       C.3   &

19、#160;                          D.231.設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是                   

20、0;                                                 

21、0;          (   )    A.             B.              C.        

22、60;   D.32.某廠(chǎng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大；在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為 （A）  （B）    （C）     （D）  33.若且，則的最小值是（A）    （B

23、）3     （C）2     （D）34.若且則的最小值為（    ）     （A）        （B）        （C）        （D）35. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，則的取值范圍是（  ）A. 

24、B.  C.  D. 二、填空題36.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0時(shí)， 是單調(diào)遞增的，則不等式的解集是_.37.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.38.設(shè)，若，則的取值范圍是_ _39.已知，且，則的取值范圍是_.40.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，則的取值范圍是 41.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_.42.下列四個(gè)命題中:設(shè)都是正整數(shù),若,則的最小值為12若,則其中所有真命題的序號(hào)是_.43.已知是正數(shù), 是正常數(shù),且,的最小值為_(kāi).44.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是_.45.已知a2+b2+c2=1, x2+y2+

25、z2=9, 則ax+by+cz的最大值為 三、解答題46.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列和中，函數(shù)取得極值。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若點(diǎn)的切線(xiàn)始終與OPn平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。求證：當(dāng)對(duì)任意都成立。47.（本題滿(mǎn)分14分）已知實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線(xiàn) 上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線(xiàn)于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線(xiàn)于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，, . 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.（）試用表示，并證明； （）試證明，且（）；（）當(dāng)時(shí)，求證： （）.48.已知函數(shù) .（）若函數(shù)在區(qū)間其中a

26、>0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）求證.49.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。?0.已知函數(shù)f（x）=logax（a>0，且a1），x0，+）.若x1，x20，+），判斷f（x1）+f（x2）與f（）的大小，并加以證明.51.解關(guān)于x的不等式x，（aR）.52.二次函數(shù)對(duì)一切R都有，解不等式53.解關(guān)于的不等式：54.已

27、知不等式對(duì)于恒成立，求a的取值范圍。55.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽, 當(dāng)x0時(shí), 1, 且對(duì)于任意的實(shí)數(shù), 有成立. 又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足, 且(1)求證: 是R上的減函數(shù)；(2)求的值； (3)若不等式k ·對(duì)一切均成立, 求的最大值.參考答案一、選擇題1.B2.B3.B4.D5.A6.B 錯(cuò)誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò)。7.C8.B9.D10.B11.C12.B13.C14.B 提示： 取則 15.C16.D17.D18.B19.D20.A21.B22.B23.答案：C 24.答案：A 25.答案:B 26.答案:B 27.答案:B 28.答案:C 29.答案：A 解析：解1：正數(shù)

28、滿(mǎn)足， 4=，即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，“=”成立；又4=， c+d4，當(dāng)且僅當(dāng)c=d=2時(shí)，“=”成立；綜上得，且等號(hào)成立時(shí)的取值都為2，選A。解2：取得，從而淘汰B、D；又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選A。  30.答案：C 31.答案：A解析：由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A32.答案：C解析：某廠(chǎng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大；在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)

29、全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤(rùn)總額為元，那么，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.33.答案：A解析：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）2³12，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，故選A34.答案：D解析：若且 所以， ，則()，選D. 35.答案：C二、填空題（ 小題，每小題 分）36.37.38.39.40.41.，1）42. 43.44.（8，+）45.3三、解答題（ 小題，每小題 分）46.解析：（1）由 即公比為t的等比數(shù)列。2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)可知，函靈敏為常量函靈敏，常量函數(shù)沒(méi)有極值，不

30、符合題意； （2）證明：由8分為遞減數(shù)列，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 為遞增數(shù)列當(dāng)取得最在值。10分12分47.解析：（）點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，所以, 1分解得： ，故， 2分因?yàn)椋怨?，? 3分（）由已知，即：， 4分所以因?yàn)椋? 5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，（）則當(dāng)時(shí)， 6分 所以 7分 所以當(dāng)時(shí)命題也成立，綜上所述由，知（）成立. 8分(注：此問(wèn)答題如：只是由圖可知，而不作嚴(yán)格證明，得分一律不超過(guò)2分)（）當(dāng)時(shí)， ()，9分 所以.10分 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由（）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.

31、m 所以有.12分 又因?yàn)椋?所以，13分故有： .14分48.解析：（）因?yàn)椋?x >0，則， （1分） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在處取得極大值. （1分） 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以 解得. （2分）（）不等式即為 記 所以 （1分） 令，則， （1分） ， 在上單調(diào)遞增， （1分） ，從而， 故在上也單調(diào)遞增， （1分） 所以，所以 . （1分）（）又（）知：恒成立，即， （1分） 令，則， 所以 ， （1分） ， ， ， （1分） 疊加得： . （2分）則，所以. （1分）49.解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b

32、cm，則ab=9000.廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a0，b0.廣告的面積S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x20，其中x20，y25兩欄面積之和為2(x20),由此得y=廣告的面積S=xy=x()x,整理得S=因?yàn)閤200，所以S2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即當(dāng)x=140，y175時(shí)，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.50.解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2x1>0，x2>0，x1·x2（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)a>1時(shí)，loga（x1·x2）loga（）2