第一二章復(fù)習(xí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)一、一、 概述概述二、二、 邏輯代數(shù)中的基本運算和基本定律、邏輯代數(shù)中的基本運算和基本定律、 常用公式常用公式三、三、 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法四、四、 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1. 數(shù)制數(shù)制（1）十進制十進制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個數(shù)碼：表示數(shù)的十個數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十進一逢十進一的規(guī)律的規(guī)律157 =012107105101 一個十進制數(shù)數(shù)一個十進制數(shù)數(shù) N可以表示成：可以表示成：iiiKD10)(10一、一、 概述概述第第5版第一章版第一章（2）二進制二進制：

2、以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個數(shù)碼：表示數(shù)的兩個數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進一逢二進一的規(guī)律，二進制對應(yīng)的十進制的規(guī)律，二進制對應(yīng)的十進制數(shù)為：數(shù)為：iiiKD22）（1001) 2 =012321202021 = ( 9 ) 10要求熟練進行四位二進制數(shù)與十進制的相互轉(zhuǎn)換。要求熟練進行四位二進制數(shù)與十進制的相互轉(zhuǎn)換。 用四位二進制數(shù)表示用四位二進制數(shù)表示09十個數(shù)碼，十個數(shù)碼，即為即為BCD碼碼 。四位二進制數(shù)最多可以有。四位二進制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：種編碼。主要有： 8421碼、碼、 5421

3、碼、碼、2421碼、余碼、余3碼等。碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二要是二 十進制碼（十進制碼（BCD碼）。碼）。BCD-Binary-Coded-Decimal2. BCD碼碼在在8421 BCD 碼中，十進制數(shù)碼中，十進制數(shù) (D)10 與與4位位二進制編碼二進制編碼 (K3K2K1K0)2 的關(guān)系可以表示為：的關(guān)系可以表示為：(D)10= 8K3 +4K2+2K1+1K08、4、2、1為為BCD碼各位的權(quán)重。碼各位的權(quán)重。共有共有10個有效個有效碼碼6個無個無效碼效碼（一）（一） 邏輯代數(shù)與基本邏輯運算邏輯代數(shù)與基本邏輯運算在數(shù)字電路中，我

4、們要研究的是電路在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是，相應(yīng)的研究工具是邏輯邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（取兩個值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值，中間值沒有意義，這里的沒有意義，這里的0和和1只表示兩個對立的只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。表示高電位）、開關(guān)的開合等。二、二、邏輯代數(shù)中的公式與定律邏輯

5、代數(shù)中的公式與定律1. 與邏輯與邏輯A、B、C條件都具備時，事件條件都具備時，事件F才發(fā)生。才發(fā)生。EFABC邏輯符號邏輯符號AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表F=ABC邏輯式邏輯式邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與2. 或邏輯或邏輯A、B、C只要有一個條件具備時，事件只要有一個條件具備時，事件F就發(fā)生。就發(fā)生。AEFBCAB國外資料國外資料C1AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表F=A+B+C邏輯式邏輯式邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或3. 非邏輯非邏輯A條件具備時條件具備時 ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生

6、；A不具備時，事不具備時，事件件F發(fā)生。發(fā)生。AEFR邏輯符號邏輯符號AY國外資料國外資料AY1國家標準國家標準AF0110真值表真值表邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反AF AY 或：或：4. 復(fù)合運算和門電路復(fù)合運算和門電路“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。CBAF與非：與非：輸入全輸入全為為1，則，則F 0；輸入有一個為輸入有一個為0,則則F1。&ABCFCBAF或非：或非：輸入全輸入全為為0，則，則F 1；輸入有一個為輸入有一個為1,則則F0。（1-12）異或：異

7、或：A、B取值相同，輸出取值相同，輸出為為0；A、B取值取值不同，輸出為不同，輸出為1；BABABAF同或：同或：A、B取值相同，輸取值相同，輸出為出為1；A、B取值不同，輸取值不同，輸出為出為0；=1ABFBAABF=A B=BA=ABF（二）邏輯代數(shù)中的基本公式（二）邏輯代數(shù)中的基本公式0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1. 常量間運算常量間運算A+0=A A+1=1 A 0 =0 A 1=A2. 常量與變量間運算常量與變量間運算3. 基本代數(shù)規(guī)律基本代數(shù)規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A

8、+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A C互補律互補律4. 特殊規(guī)則特殊規(guī)則)(CABABCA AA AA10 AAAAAABABABABAAA1. 吸收法：吸收法： A+ AB=A例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收（三）邏輯代數(shù)中的常用公式（三）邏輯代數(shù)中的常用公式BCDCBABCAA)()()(DCBABCABCABCA2. 消因子法：消因子法：BABAA例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收CBCABA CBABA)( CABBA CBA 3. 3. 并項法并項法BBAA B CDBACDBA)(CDBCDBAA)(

9、)(CBCBACBBCA)()(CBACBAACBCACBA)(BACCBA CCBACBA4. ：CAABBCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAABEDCBEEADCBAEDCEBADCBA)(EDCEBADCBA)(EBADCBA)(給某個乘積項配項，以達到進一步簡化的目的。給某個乘積項配項，以達到進一步簡化的目的。5. 5. 配項法配項法CBABCACBACBACBBA CB BA CA 例：例：BACBCBBAY BACBCBBA )()(CCAA 1、運算順序同普通代數(shù)（）運算順序同普通代數(shù)（） 2、不屬于單個變量上非號保留不屬于單個變量上非號保留（

10、四）邏輯代數(shù)中的反演定理（四）邏輯代數(shù)中的反演定理DCBAY、1)()(DCBADCBAYDCBAY、2DCBADCBAY反演特例反演特例BABABABADCDBDADCBADCBA)()(DCDBDADCBADCBA)()Y （或用德摩根定律與或式或與式邏輯函數(shù)的表示方法有四種：邏輯函數(shù)的表示方法有四種：真值表真值表、表達式表達式、邏輯圖邏輯圖、卡諾圖卡諾圖。它們互相等效，可相互轉(zhuǎn)換。它們互相等效，可相互轉(zhuǎn)換。例：寫出圖例的真值表，表達式（邏輯式），例：寫出圖例的真值表，表達式（邏輯式），邏輯圖、邏輯圖、卡諾圖卡諾圖。邏邏輯輯變變量量ACYB三、三、 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法ACYB

11、可由真值表歸納出邏輯式可由真值表歸納出邏輯式Y(jié)=C （A+B）邏輯圖邏輯圖&1CAB邏邏輯輯變變量量11000001AYBC000100010110001101011111真值表真值表CBA CBA CBA CBACBACBA Y 若表達式中的乘積項中包含了所有輸入變量的若表達式中的乘積項中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項稱為原變量或反變量，則這一項稱為最小項最小項，上式中，上式中每一項都是每一項都是最小項最小項。對應(yīng)構(gòu)成的上式稱。對應(yīng)構(gòu)成的上式稱標準與或標準與或式式或或最小項表達式。最小項表達式。 若兩個最小項中只有一個變量以原、反狀態(tài)相若兩個最小項中只有一個變量以原、反狀態(tài)相區(qū)

12、別，則稱它們?yōu)閰^(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜彛梢院喜橐豁?，邏輯相鄰，可以合并為一項，保留公共項保留公共項?CBA CBACBA Y CBA CBACBA Y CACB =C A+B）最簡與或式最簡與或式最簡或與式最簡或與式)7 , 5 , 3(753mmmmY上式可寫成卡諾圖：卡諾圖：將將n個輸入變量的全部最小項用小方塊個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是是n變量的變量的卡諾圖卡諾圖。 卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸

13、入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。明在陣列圖的上方和左方。1001AB0101ABC00011110011101101兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量卡諾圖ABCD000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖單元編號單元編號0010，對，對應(yīng)于最小應(yīng)于最小項：項：DCBAABCD=0100時函時函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1均可，稱均可，稱為為無關(guān)項無關(guān)項。也可用也可用只有只有一項一項不同不同有時為了方便，用二進制對應(yīng)的十進制有時為了方便，用二進制對應(yīng)的十進制表示單元表示單元(最

14、小項）編號。最小項）編號。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )= m( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單單元取元取1，其，其它取它取0ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110Y CACB BAABC00011110010010011 11由由YCBACBA CBACBA 填卡諾圖填卡諾圖若給出的是化簡式，應(yīng)直接由化簡式填圖方法：若給出的是化簡式，應(yīng)直接由化簡式填圖方法：BC11、A任意任意滿足下述條件時填滿足下述條件時填1，其它取，其它取0AC11、B任意任意AB11、C任意任意1.

15、 1. 幾種常見的最簡函數(shù)形式及相互轉(zhuǎn)換幾種常見的最簡函數(shù)形式及相互轉(zhuǎn)換CABCBAABCY 與或式與或式)(BCACAAB四、四、 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡ABCACABCBAABCY最最簡簡與與或或式式Y(jié)ABCA CAAB最最簡簡或或與與式式Y(jié))(BCAA)(BC ABCACABCBAABCY2. 利用公式化簡利用公式化簡例：例：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(消因子消因子提出提出AB=1提出提出A最簡與或式最簡與或式例：例：CBBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演反演CBAABCCCBAAB)()(配項配項CBBCAABCCBACB

16、AAB吸收法吸收法吸收法吸收法CBBBCAAB)(CBCAAB3. 利用卡諾圖化簡：利用卡諾圖化簡：ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABCABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化簡過程：化簡過程：利用卡諾圖化簡的規(guī)則：利用卡諾圖化簡的規(guī)則：（1）相臨單元的個數(shù)是）相臨單元的個數(shù)是2N個，并組成矩形個，并組成矩形時，可以合并。時，可以合并。ABCD0001 11 1000010000001 1001 11 10111 101110ADABCD0001 11 1000010000010 0011 10 00100 001110不是矩

17、形不是矩形（2）先找面積盡量大的組合進行化簡，可以）先找面積盡量大的組合進行化簡，可以 減少更多的因子。減少更多的因子。（3）各最小項可以重復(fù)使用。）各最小項可以重復(fù)使用。（4）注意利用無關(guān)項，可以使結(jié)果大大）注意利用無關(guān)項，可以使結(jié)果大大 簡化。簡化。（5）所有的）所有的1都被圈過后，化簡結(jié)束。都被圈過后，化簡結(jié)束。（6）化簡后的邏輯式是各化簡項的邏輯和。）化簡后的邏輯式是各化簡項的邏輯和。例：化簡例：化簡F(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF例：化簡例：化簡ABCD0001 11 10000111111111100111111110ABDABDF 例：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。例：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。ABCF0000001001000110100111011111101狀態(tài)未給出，即是無關(guān)項。狀態(tài)未給出，即是無關(guān)項。ABC0001111001000011 11化簡時可以將無關(guān)項當(dāng)作化簡時可以將無關(guān)項當(dāng)作1或或0，目