【初中數(shù)學(xué)】線段的垂直平分線（2）ppt課件

1、天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321l教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與技能知識(shí)與技能(1)能夠證明相關(guān)定理能夠證明相關(guān)定理.(2)能利用尺規(guī)作出等腰三角形能利用尺規(guī)作出等腰三角形.2.過(guò)程與方法過(guò)程與方法通過(guò)尺規(guī)作圖通過(guò)尺規(guī)作圖,理解作圖根據(jù)理解作圖根據(jù),能解決生活、生產(chǎn)實(shí)際問題能解決生活、生產(chǎn)實(shí)際問題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀在觀察在觀察,獨(dú)立思考及動(dòng)手的基礎(chǔ)上獨(dú)立思考及動(dòng)手的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生善于發(fā)表自己的觀點(diǎn)讓學(xué)生善于發(fā)表自己的觀點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造性體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造性.l教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)相關(guān)定

2、理的證明及能利用尺規(guī)作出等腰三角形相關(guān)定理的證明及能利用尺規(guī)作出等腰三角形.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等端點(diǎn)的距離相等線段的垂直平分線線段的垂直平分線CBAPPC垂直平分垂直平分ABAB(PCAB,AC=BC(PCAB,AC=BC或或P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上) )PC=PBPC=PB它的逆命題它的逆命題:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上PC垂

3、直平分垂直平分ABAB(PCAB,AC=BC(PCAB,AC=BC或或P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上) )PC=PBPC=PB3求證：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)求證：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)小明發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，接著他想證明它接著他想證明它.他是這樣想的他是這樣想的:要想證明三條直線要想證明三條直線交于一點(diǎn)交于一點(diǎn),只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上即可直線上即可.你同意他的想法嗎你同意他的想法嗎?PABC證明證明:在在ABCABC中中, ,設(shè)設(shè)AB,BCAB,B

4、C的垂直平分線交于的垂直平分線交于點(diǎn)點(diǎn)P,P,連接連接AP,BP,CPAP,BP,CP點(diǎn)點(diǎn)P P在在ABAB的中垂線上的中垂線上, ,PA=PB,PA=PB,同理同理,PB=PC,PB=PCPA=PCPA=PC點(diǎn)點(diǎn)P P在在ACAC的中垂線上的中垂線上( (到一條線段兩個(gè)端到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條線段的中垂線上在這條線段的中垂線上) )4由此得到由此得到:定理定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等議一議議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高已知三角形的一條邊及

5、這條邊上的高,你能作你能作出三角形嗎出三角形嗎?如果能如果能,能作出幾個(gè)能作出幾個(gè)?所作出的三角所作出的三角形都全等嗎形都全等嗎?(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高已知等腰三角形的底邊及底邊上的高,你能你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)能作幾個(gè)?試一試試一試課本課本29頁(yè)頁(yè),做一做做一做 課本課本30頁(yè)頁(yè),習(xí)題習(xí)題1.75例例1.(2003年重慶市中考題年重慶市中考題)ABCABC中中,AB=AC,AB,AB=AC,AB的垂直平分線與邊的垂直平分線與邊ACAC所在的所在的直線相交所得的銳角為直線相交所得的銳角為50500 0, ,則則ABCABC的底角的底角B B的

6、大小為的大小為思路探究：當(dāng)題目沒有給定固定圖形，我們解答思路探究：當(dāng)題目沒有給定固定圖形，我們解答時(shí)要畫出所有符合條件的圖形，并加以解答，不時(shí)要畫出所有符合條件的圖形，并加以解答，不能漏解在三角形中，一般分銳角三角形和鈍角能漏解在三角形中，一般分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論三角形兩種情況討論700或或2006例例2.如圖如圖,MN為為ABCABC的邊的邊BCBC上的垂直平分線上的垂直平分線, ,若若AB,ACAB,AC兩邊的垂直平分線相交于點(diǎn)兩邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P,P,當(dāng)頂點(diǎn)當(dāng)頂點(diǎn)A A的位的位置移動(dòng)是置移動(dòng)是, ,點(diǎn)點(diǎn)P P應(yīng)在應(yīng)在( )( )A.MN的左側(cè)的左側(cè) B.MN的右側(cè)的

7、右側(cè)C.MN上上 D.MN的左側(cè)或右側(cè)的左側(cè)或右側(cè)PABCMNC例例3.(1)如圖如圖,在在ABCABC中中,AB=AC,AB,AB=AC,AB的垂直平分線交的垂直平分線交ACAC于于N,N,交交BCBC的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于線于M,M,若若A=30A=300 0, ,求求NMBNMB的度數(shù)的度數(shù)(2)如果將如果將(1)中的中的A的度數(shù)改為的度數(shù)改為700,其余條件其余條件不變不變,求求NMB的度數(shù)的度數(shù)(3)你感到存在什么樣的規(guī)律你感到存在什么樣的規(guī)律?試證明試證明.(4)將將(1)中的中的A A改為鈍角改為鈍角,(3),(3)中得到的規(guī)律中得到的規(guī)律是否需要修改是否需要修改? ?NMDCBA7練

8、習(xí)練習(xí):1如圖如圖,在在ABCABC中中,AD,AD垂直平分垂直平分BE,EFBE,EF垂直平分垂直平分AC.AC.(1)(1)求證求證:AB+BD=DC.:AB+BD=DC.(2)(2)判斷判斷B B和和C C的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系EFDCBA2.已知已知ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,A=108A=1080 0,BD,BD平平分分ABCABC交交ACAC于于D.D.求證求證:BC=AC+CD:BC=AC+CDDCBA83.如圖如圖,ABCABC中中,AP,AP平分平分BAC,PEBAC,PEACAC于于E,PFE,PFABAB于于F,EFF,EF交交APAP于于D,D,求證求證:AP:AP垂直平分垂直平分EFEFPEFDCBA4.如圖如圖,A,B,C三點(diǎn)表示三個(gè)村莊三點(diǎn)表示三個(gè)村莊,為了解決村民子女為了解決村民子女就近入學(xué)問題就近入學(xué)問題,計(jì)劃新建一所