等腰三角形的性質(zhì)課件0608

1、坡頭初中 冉海軍 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境下載圖片ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧如圖如圖, ,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折虛線對(duì)折, ,并剪去綠色的部分并剪去綠色的部分再再把它展開把它展開,得到的得到的ABC有什有什么特點(diǎn)么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活動(dòng)（一）：活動(dòng)（

2、一）：動(dòng)手操作思考：v上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？是的話請(qǐng)找出其對(duì)稱軸。是的話請(qǐng)找出其對(duì)稱軸。DABC發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：u等腰三角形是一個(gè)等腰三角形是一個(gè) 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形u它的對(duì)稱軸就是折痕它的對(duì)稱軸就是折痕ADAD所在的直線所在的直線 兩腰兩腰對(duì)折對(duì)折觀察這個(gè)等腰三角形，有哪些相等的線段觀察這個(gè)等腰三角形，有哪些相等的線段和相等的角呢和相等的角呢?ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACAB=ACB

3、D=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察 大膽猜想大膽猜想性質(zhì)性質(zhì)1(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角)等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三 角形？角形？活動(dòng)（三）：活動(dòng)（三）：小組討論小組討論已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.

4、ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底邊上的中線方法一：作底邊上的中線已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C

5、.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).方法二：作頂角的平分線方法二：作頂角的平分線在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.A

6、BC等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。D證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). ).方法三：作底邊的高線方法三：作底邊的高線在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中ABCD性質(zhì)性質(zhì)2 2 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的上的中線中線，底邊底邊上的高

7、上的高互相重合（簡(jiǎn)稱互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合三線合一一”）活動(dòng)（四）：活動(dòng)（四）：小組討論小組討論思考思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之外，之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ 在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線，是中線， =，_；（3）AB=AC，AD是角平分線，是角平分線， _，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為：用

8、符號(hào)語言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD 汶川大地震后汶川大地震后,映秀鎮(zhèn)中學(xué)的同學(xué)用映秀鎮(zhèn)中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平:在等腰在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)拴一條線繩直角三角尺斜邊中點(diǎn)拴一條線繩,線繩的另一線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘端掛一個(gè)鉛錘,把這塊三角尺的斜邊貼在房梁把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上上,結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn),同學(xué)們確同學(xué)們確定房梁是水平的定房梁是水平的.他們的判斷對(duì)嗎他們的判斷對(duì)嗎?為什么為什么?例例1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB = AC， A = 50. 求求:

9、 B 和和 C的度數(shù)。的度數(shù)。ABC活動(dòng)（五）：精講精練活動(dòng)（五）：精講精練v變式一變式一：已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為為 50 求求: 另兩個(gè)角的度數(shù)另兩個(gè)角的度數(shù).v變式二：已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角變式二：已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為為 110求求: 另兩個(gè)角的度數(shù)另兩個(gè)角的度數(shù).v例2：已知：如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE.v求證:BD=CE.BAECD 例例3、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形、圖中有哪幾個(gè)等腰三角

10、形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？么關(guān)系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 C B A D設(shè)設(shè)A=x則則2 =x,1=A+2=2x1=A+2=2xABC=C=1=2xABC=C=1=2xA+ABC+C=180A+ABC+C=180 x+2x+2x=180 x+2x+2x=180解得解得x=36x=36在在ABC中，中，A=36A=36， ABC=C=72ABC=C=72 解：在在A

11、BC中，中， AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=1ABC=C=1 A=2( A=2(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) )12趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)B、C、D、E、F在在MAN的邊的邊上，上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求求 MEF的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDEFMN拓展提高拓展提高(2)、如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FG、GH，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管 根。GOFHABA等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹鰩缀握Z言幾何語言等腰三角形的兩底角相等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）AB=ACB=C等腰三角形頂角的平分線、等腰三