11.3.2多邊形的內(nèi)角和.3.2多邊形的內(nèi)角和練習(xí)

1、多邊形及其內(nèi)角和1 .A.2.學(xué)校:（3 分）5 B（3 分）姓名：班級： 正n邊形每個內(nèi)角的大小都為 108°,則n=（）.6 C . 7 D . 8如圖，在五邊形 ABCDE中, Z A+Z B+Z E=300° , DPP的度數(shù)是（）W 口考號:CP分另U平分/ EDC /BCD 則ZC . 55° D . 50°3 .如圖所示，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內(nèi)折疊之后（么圖中Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6的度數(shù)和是（3個頂點不重合），那BCA.4.270° C . 360°一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的

2、540°180°B（3 分）（2015?婁底）（2分）如圖，Z 1、Z 2、/ 3、Z 4是五邊形 ABCDE勺4個外角，若Z A=100°，則D2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.5.Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4=.FGHIJ的頂點在正五邊形 ABCDE勺邊上，若/仁20°，則/ 2=°.6 .如圖，正五邊形若去掉一個50的角得到一個五邊形，則1 ： _2= °8.（本小題 4 分）（1）在圖 1 中，求/ Ai + / Bi+Z Ci+Z A2+ZR+/ C2的度數(shù)=.斶】)（圏“（S4）(2) 我們作如下規(guī)定：圖1稱為2環(huán)三角形，

3、它的內(nèi)角和為/ A + / Bi+Z C+Z A2+Z E2+Z C2;圖2為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為Z A + Z B + Z C+Z D+Z A2+Z B+Z C2 +Z D2;圖3稱為2環(huán)5五邊形，它的內(nèi)角和為Z Ai+Z B +Z C + Z D+Z Ei +Z A2+Z B2+Z C2+Z D2+Z E2;想一想：2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為度(只要求直接寫出結(jié)論)9 一塊四邊形綠化園地，四角向外都做有半徑為6的扇形噴水池(陰影部分)，則這四個噴水池面積和為(結(jié)果保留n )1 0 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是 邊形.評卷人 得分、解答題1 1 (本小題1 0分)(1 )如圖，在凹

4、四邊形 ABCD中, Z BDC= 12T,Z B=Z C=3C° , 則Z A = ° ;(2) 如圖，在凹四邊形 ABCD中，Z ABD與Z ACD的角平分線交于點 E,Z A=60°,Z BDC=140 ,則 Z E= ° ;(3) 如圖，Z ABD Z BAC的角平分線交于點 E,Z C=4C° , Z BDC=150，求Z AEB 的度數(shù)；(4) 如圖，Z BAC Z BDC的角平分線交于點 E,猜想Z B,Z C與Z E之間有怎樣的 數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.參考答案1. A.【解析】試題分析：正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108

5、76;, a每個外角為：72°,則n=360°+ 72=5.故選A.考點：多邊形內(nèi)角與外角.2. A.【解析】試題分析：五邊形的內(nèi)角和等于540°,/ A+Z B+Z E=300° ,二/ BCD+Z CDE=540 -1300° =240°, V/ BCD / CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點Q a / PDC+Z PCD (/ BCD+/ CDE =120°,a / P=180° - 120° =60° .故選 A.考點：1.多邊形內(nèi)角與外角；2.三角形內(nèi)角和定理.3. C【解析】試題分析：

6、根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2 ） 180 °，可求得多邊形的內(nèi)角和為720 °,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可求得A DE和厶BFG、 C HI、 ABC的內(nèi)角和，然后用多邊形的內(nèi)角和減去三個三角形的內(nèi)角和，再加上一個三角形的面積可求得度數(shù)，即多邊形 DEFGHI-A A DE - B FG - C HI + ABC =720° -3 X 180° +180° =360°.故選C考點：多邊形的內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和4. 6.【解析】試題分析：V任意多邊形的外角和都是 360度，若多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2倍，貝U這個 多邊形的內(nèi)角和是

7、 360 X 2=720度，設(shè)多邊形邊數(shù)為 n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式： （n-2 ）X 180 ° =720°,得 n=6.考點：多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理.5. 280°【解析】試題分析：如圖，由/ EAB+Z 5=180°,/ EAB=100，先根據(jù)鄰補角的定義得出與/EAB相鄰的外角/ 5=80°,再根據(jù)多邊形的外角和定理即可求/ 1+Z 2+Z 3+Z 4=360 - 80° =280°.考點：多邊形內(nèi)角與外角6. 52°.【解析】試題分析：先計算出正五邊形的內(nèi)角為：540°十5=108

8、76;,再利用平角為180°,三角形的內(nèi)角和，即可解答.試題解析：正五邊形的內(nèi)角為：540° - 5=108° ,Z AFG=180-Z 1- Z GFJ=180°-20 °-108 °=52°,Z AGF=180-Z A- Z AFG=180-108 °-52 °=20°,Z 2=180° -Z AGF-Z FGH=180-20 °-108 °=52°.考點：多邊形內(nèi)角與外角.7. 2300.【解析】試題分析：因為四邊形內(nèi)角和是360度，所以圖中四邊形其

9、他三個角是3600-50 0=3100,因為五邊形內(nèi)角和是(5-2 )X 180o=540o，所以/ 1 + Z 2=540o-310 o=230o.考點：多邊形的內(nèi)角和.8. ( 1) 360° (2) (n-2 ) 360°【解析】試題分析：(1)連結(jié)BiB,首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/ A2+Z G=Z B1B2A2+Z BBG，然后 所求的六個角的和可轉(zhuǎn)化為四邊形 AB1BC2的內(nèi)角和；(2) 2環(huán)n邊形添加(n-2 )條邊，2 環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為(2n-2 )邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.試題解析：(1)連結(jié)BB,則Z A+Z C=Z BB2

10、A+Z B2B1C ,Z A1+Z B1+Z C+Z A2+Z B2+Z C2=Z A1+Z B+Z B1B2A2+Z B2BQ+Z Eb+Z C2=360(2)如圖，AA之間添加兩條邊，可得 B2+Z C2+Z Db=Z EAD+Z A1EA2+Z EAE2則/ A + Z B1+ Z C + Z D + Z A2+ Z E2+ Z C2+Z D2= Z A1+Z B1+Z C + Z D+Z A2+ Z EAD+Z A1EA2+ Z EAB2=720°2環(huán)n邊形添加(n-2)條邊，2環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為(2n-2 )邊形的內(nèi)角和其內(nèi)角和為(2n-4 ) 180° = (

11、n-2 ) 360 °.故答案為：(1) 360; (2) ( n-2 ) 360 ° .考點：1.三角形的內(nèi)角和；2.多邊形的內(nèi)角和.9. 108 n【解析】試題分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360 °,可知虛影部分正好構(gòu)成一個圓，因此陰影部分的面積=4 x 36 二-36 二=108 二.考點：四邊形的內(nèi)角，陰影部分的面積10. 八.【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則內(nèi)角和為180 （n-2 ）,外角和為360 °,根據(jù)題意得 180（ n-2）=360 X 3,解得 n=8.故答案為:八.考點：多邊形的內(nèi)角和；多邊形的外角和.11. （1）

12、65°（ 2 分）（2） 100°（ 2 分）（3） 125°（ 3 分）（4）/ B- / C=2/ E （ 3 分）【解析】試題分析：（1）連接AD并延長，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/A = Z BDC-Z B- / C,代入數(shù)值計算即可；（2）連接BC,因為/ A=60°,所以由三角形內(nèi)角和定理可求出/ABC+Z ACB的度數(shù)，再根據(jù)/ BDC=140求出/ DBC+Z DCB的度數(shù)，根據(jù)/ ABD與Z ACD的角平分線交于 點E,求出Z EBD+Z ECD的度數(shù)，然后可求出Z E的度數(shù)；（3）延長BD交AC于點F,根據(jù) 三角形外角的性質(zhì)可求出Z C

13、FD的度數(shù)，Z BAC+Z ABD的度數(shù)，進而得出結(jié)論；（4 ）由（1）1可知，Z BAC+Z B+Z C=Z BDC 再由角平分線的定義可知ZBAE=/ CAE Z BAC Z BDE=/211CDEZ BDC 由 Z 1=Z B+Z BAE=/ B+ Z BAC即可得出結(jié)論.22試題解析：解：（1）連接AD并延長，vZ BDF是厶ABD的外角，Z。卩是厶ACD的外角，Z BDF=/ B+Z BAD Z CDF玄 C+Z CADZ BDF+Z CDF=/ B+Z C+Z BAD+Z CAD 即 Z BDCZ B+Z C+Z BACvZ BDC=125 , Z B=Z C=30° ,

14、 Z BAC玄 BDC-Z B- Z C=125° -30 ° -30 ° =65°.(2)連接BC,vZ A=60°, Z ABC+Z ACB=180 -60 ° =120° , vZ BDC=140 , Z DBC+Z DCB=180 -140 ° =40 °, Z ABD+Z ACD=120 -40 ° =80°,vZ ABD與Z ACD的角平分線交于點 E,1 Z EBD+Z ECD X 80° =40°,/ EBC+Z ECB=40 +40° =

15、80 ° ,/ E=180° - (/ EBC+Z ECB =180° -80 ° =100(3) 延長BD交AC于點F,/ BDC> CDF的外角，/ C=40°,Z BDC=150 ,/ CFD玄 BDC-Z C=150° -40 ° =110°,/ CFD> ABF 的外角，/ BAC+Z ABD玄 CFD=110 ,/ ABD / BAC的角平分線交于點 E,11/ BAE+Z ABE (Z BAC+Z ABD = X 110° =55°,22 Z AEB=180 - (Z BAE+Z ABE