2011年國賽A題《城市表層土壤重金屬污染分析報告》

1、A題城市表層土壤重金屬污染分析隨著城市經濟的快速開展和城市人口的不斷增加， 人類活動對城市環(huán)境質量 的影響日顯突出。對城市土壤地質環(huán)境異常的查證， 以與如何應用查證獲得的海 量數據資料開展城市環(huán)境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模 式，日益成為人們關注的焦點。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)與公園 綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活 動影響的程度不同?，F對某城市城區(qū)土壤地質環(huán)境進展調查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距 1公里左右的網格子區(qū)域，按照每平方公里 1個采樣點對表層土 010厘米深 度進展取樣、編號，并用 GPS記

2、錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析， 獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群與工業(yè)活動的自然區(qū)取樣， 將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背 景值。附件1列出了采樣點的位置、海拔高度與其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出 了 8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了 8種主要重金屬元素的 背景值?，F要求你們通過數學建模來完成以下任務：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內不同區(qū) 域重金屬的污染程度。(2) 通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析

3、你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質環(huán)境的演變模式， 還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文主要研究重金屬對城市表層土壤污染的問題 ，我們根據題目所給定的一 些數據和信息分析并建立了擴散傳播模型、自然沉降模型、比照模型和轉換模型 解決問題。針對重金屬的空間分布問題，先擬出該城區(qū)地勢圖，根據所給數據繪出該地 區(qū)的三維地勢與采樣點在其上的空間分布圖。再利用MATLAB散亂插值法得到8種重金屬元素的空間分布。其次，通過單因子污染指數法和內梅羅綜合指數法兩種方法，得出城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度：工業(yè)區(qū) 交通區(qū)生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)。再分析各功能

4、區(qū)內8種重金屬污染所占比重，結合各重金屬來源得出結論: 該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)釋放與交通排放。最后，分別建立大氣擴散模型、土壤擴散模型、水體擴散模型三個傳播模型, 自然沉降模型，結合酸雨對重金屬元素的影響，對重金屬在土壤中的濃度進展了時間和空間上的擬合。當存在n個污染源時，記(Xj0,yjo,Zjo)為第j個污染源坐標, M j是瞬時點源的質量，c(x, y,z,t)是t時刻(x,y,z)處的重金屬污染物的濃度， 得到與重金屬元素污染源位置有關的的偏微分方程：C(x, y,z,t)M j(4 t)'2(ExEyEz)12exp_2(x Xj。)2(y yj。)2(z Zj。

5、)24tEx4tEy4tEzKt其中Ex, Ey, Ez, k為相關系數。根據取樣點重金屬濃度變化確定污染源位置,發(fā)現城市表層土壤重金屬污染主要是由工業(yè)區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)的污染造成。為了對重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化推廣，對城市地質環(huán)境的演變做更準確的 分析和預測，需要搜集不同歷史時間段土壤污染程度、土壤濃度的PH值、地下水重金屬的濃度、植物中重金屬濃度等多重信息。通過指數法評價金屬元素在土 壤、PH地下水、植物中的污染程度，采用層次分析法綜合評價土壤污染程度， 說明地質環(huán)境的演變模式。再根據不同歷史時間段土壤污染程度， 說明城市的地 質環(huán)境變化模式。關鍵詞：散亂插值法重金屬擴散方程單因子污染指數

6、法 內梅羅綜合指數法問題重述目前，社會經濟開展迅速，人口數量不斷增加，環(huán)境污染現象日顯突出，尤其重金屬對土壤的污染更受廣泛關注。土壤狀況直接影響著動植物的生長和安全，甚至通過食物鏈進入人體，導致一些慢性疾病的發(fā)生。對于獨立的系統(tǒng)來說，人們的生活和生產將會給環(huán)境和土壤造成污染， 而且, 每一個區(qū)域的功能不同，對環(huán)境和土壤的污染程度也不同。 根據現有的區(qū)域一一 生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)多個取樣點的坐標，海拔高度以與 8種重金屬元素的濃度，參考自然區(qū)取樣得到的背景值，分析以下問題：1）給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度。2）通過數據分析，

7、說明重金屬污染的主要原因。3）分析重金屬產生后的傳播特性，由此建立模型確定污染源的位置。4）考慮重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化模型并推廣，以便對城市地質環(huán)境的演 變做更準確的分析和預測。二、問題分析1）重金屬元素的空間分布與不同區(qū)域重金屬污染程度根據題中所給采樣點的坐標和各重金屬的濃度， 可用散亂數據插值的方法獲 得各重金屬污染物濃度的空間分布，再用 MATLAB件繪制出重金屬在該區(qū)的空 間分布圖與8種重金屬的濃度等高線在該地區(qū)三維地形圖曲面的投影圖?？梢酝ㄟ^單因子污染指數法和內梅羅綜合指數法相互驗證，得出城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度。2）重金屬污染的主要原因在上題的結論根底上，依據各種重金屬在不

8、同區(qū)域的濃度大小， 通過分析比 擬，并考慮各區(qū)域的特點，可以分析出重金屬的主要來源。3）確定污染源的位置由于重金屬污染物主要是通過大氣、 土壤和水體進展傳播，同時可能受到酸 雨淋溶和沖刷的影響，自然沉降后吸附在土壤中。故受到五方面因素的影響，且 影響因素間相互關聯(lián)，相互影響。可以建立多個傳播模型，如大氣擴散模型、土 壤擴散模型、水體擴散模型，以與自然沉降模型，結合酸雨對重金屬元素的影響， 對重金屬在土壤中的濃度進展時間和空間上的擬合。根據重金屬濃度變化得到取樣點與污染源的位置關系，得出污染源的位置。4）重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化模型在研究污染物傳播的過程中，此題只給出了一個時間點上的數據，信息量

9、明顯不足,應搜集一段時間內的數據。由此建立模型可推出不同時間不同地點污染物的濃度。為確保模型的準確性，還需考慮到土壤濃度的 PH值、地下水重金屬 的濃度、植物中重金屬濃度等環(huán)境信息，以建立更真實的模型，對城市地質環(huán)境 的演變做更準確的分析和預測。三、模型假設1）取樣點的數據較好的反映了該地區(qū)的污染物濃度。2）重金屬元素在無窮空間擴散，不計風力影響。3）重金屬元素的擴散符合擴散定律，即單位時間通過單法相面積的流量與 它的濃度梯度成正比。4）重金屬元素在土壤和水中化學反響均勻。5）重金屬元素在土壤中處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。6）不考慮不同區(qū)域內大氣、土壤、水體等自然環(huán)境差異。四、符號說明符號變量符號說明

10、P第i個取樣點污染指數Ci第i個取樣點污染濃度測量值Sj第j種重金屬元素評價標準P內梅羅污染綜合指數C X,y, z,t空間任一點 x,y,z在t時刻的污染物濃度K污染物擴散系數0懸浮泥沙對重金屬的吸附速率K2重金屬在懸浮泥沙中的解析速率Kd重金屬離子在土壤中固態(tài)和液態(tài)的分配系數Q污染物的總污染量符號變量符號說明D擴散系數R重金屬離子在土壤中遷移的阻滯因子N混合沙的吸附量N1懸移質平均吸附量土壤介質的密度泥沙干容重h斷面平均水深五、模型的建立與求解1.重金屬元素的空間分布與污染程度模型1.1. 重金屬元素的空間分布：根據數據，我們運用MATLAB軟件將該地區(qū)的三維地勢與采樣點在其上的綜 合空間

11、分布圖繪制如圖1-1所示。32II1110.5IIK 10住交迪區(qū)O公園學地區(qū)。?；顓^(qū)業(yè)氏1U0-,100 H.?-AJO J2| II.圖1-1城區(qū)地形與各功能區(qū)空間分布圖汀功壺區(qū)地形甘肓005I1.522.50生啟區(qū)"工業(yè)區(qū)山區(qū)尬空通胚 O益園繚地庖圖1-2城區(qū)地形與各功能區(qū)空間分布俯視圖在此圖中，我們能清晰的分出生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)。 將生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)用i表示。i 123,4,5根據題目要求，為給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布， 我們采用 等高線的分析方法把各金屬的濃度投影到平面坐標，用 MATLAB仿真軟件分別 作出8種重

12、金屬元素的空間分布圖。比元1L齊壇的土曲才搐16C00伯"012W忖厲03)0昭2WDQ Q$i 1152 爲圖1-4 Cd元素的空間分布圖圖1-3 As元素的空間分布圖圖1-5 Cr元素的空間分布圖圖1-6 Cu元素的空間分布圖圖1-7 Hg元素的空間分布圖圖1-8 Ni元素的空間分布圖圖1-9 Pb元素的空間分布圖圖1-10 Zn元素的空間分布圖從圖中可以清晰地看出8種主要重金屬元素在該城區(qū)各區(qū)域的空間分布。1.2. 重金屬元素污染程度：我們利用現有資料以與查找到的信息，利用單因子污染指數法和內梅羅綜合 指數法來評價城區(qū)內不同區(qū)域金屬的污染程度。1.2.1.單因子污染指數法單因子

13、污染指數法是國內通用的一種重金屬污染評價方法，其計算公式如 下：R = G/Sj 121我們采用土壤環(huán)境質量標準GB15618-1995中國家一級標準作為環(huán)境 質量的標準見表1-1。表1-1土壤環(huán)境質量標準項目一級二級三級土壤PH值自然景值 PH<As (mg/kg)1530252030Cd(mg/kg)Cr(mg/kg)90150200250300Cu(mg/kg)3550100100400Hg(mg/kg)Ni(mg/kg)40405060200Pb(mg/kg)35250300350500Zn( mg/kg)100200250300500利用附錄二中的數據，我們使用Excel軟件做

14、出了城區(qū)內不同區(qū)域內重金屬 污染物的單因子污染指數見表1-2。Pi<1明確未受污染，Pi>1表示已經受到污染，Pi數值越大，明確受到的 污染越嚴重。表1-2城區(qū)不同區(qū)域內重金屬污染物的單因子污染指數單因子污染指數一類區(qū)二類區(qū)三類區(qū)四類區(qū)五類區(qū)As0.380.42Cd0.761.81Cr0.590.43Cu1.413.64Hg0.62NiPbZn最大單因子污染指數平均單因子污染指數根據表1-2的數據，利用Exce軟件做出8種重金屬元素在五類區(qū)中的單因 子污染指數柱狀圖：圖1-11 8種重金屬元素在五類區(qū)中的單因子污染指數圖由上圖可見，在一類區(qū)中，Cd、Cu、Pb、Zn的單因子污染指數

15、均高于1,明 確一類區(qū)已受污染；在二類區(qū)中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的單因子污染指數均高 于1,明確二類區(qū)已經受到污染；在三類區(qū)中，僅Pb的單因子污染指數略高于1, 其為受污染區(qū)；在四類區(qū)中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的單因子污染指數均高于1, 明確其為受污染區(qū)；在五類區(qū)中，Cd、Pb、Zn的單因子污染指數均高于1,所 以五類區(qū)均為受污染區(qū)。綜合以上分析，可以得出，城區(qū)的不同區(qū)域均受到不同程度的污染。1.2.2. 內梅羅污染綜合指數法單因子指數可以判斷出環(huán)境的主要污染因子， 但環(huán)境是一個復雜的體系，環(huán) 境污染往往由多個污染因子復合污染導致， 故單因子指數法不能全面、綜合的反 映土壤的污染

16、程度，于是采用內梅羅污染綜合指數法進展分析，計算公式如下：P |丄 1 R max R $ 122”2 n i 1根據附件中的數據與單因子污染指數，做出城區(qū)不同區(qū)域的重金屬污染內梅 羅綜合指數，見表1-3與圖1-12。表1-3城區(qū)內不同區(qū)域的重金屬污染內梅羅綜合指數內梅羅污染綜合指數一類區(qū)二類區(qū)三類區(qū)四類區(qū)五類區(qū)內梅羅綜合污染指數全面反映了各污染物對土壤污染的不同程度， 同時充分 考慮高含量物質對本土壤的影響，結合相關標準，將土壤污染等級進展劃分 見 表 1-4o表1-4土壤污染等級劃分等級P污染程度污染水平1安全清潔2警戒線尚清潔3輕污染超過背景值，視輕污染4中污染土壤開始受中度污染5>

17、;重污染污染已相當嚴重由單因子污染指數法和內梅羅綜合指數法得出的結論進展綜合的分析可以得出該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度：二類區(qū) 四類區(qū)一類區(qū) 五類區(qū)三類區(qū)即工業(yè)區(qū)交通區(qū) 生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)2.重金屬污染成因：據圖2-1圖2-5分析，該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬污染比重具有一定的 差異。圖2-1一類區(qū)重金屬元素比重圖圖2-2二類區(qū)重金屬元素比重圖Ft 24%圖2-3三類區(qū)重金屬元素比重圖圖2-4四類區(qū)重金屬元素比重圖勺羔工甘屋壬.二串程總労布rqr*% Hi 強圖2-1一類區(qū)重金屬元素比重圖一類區(qū)中，Zn、Pb的污染比重最大，Cd、Cu其次，根據查閱到的文獻資料， Cd、Cu、Pb、Zn來

18、源主要為工業(yè)廢水的排放和農藥的使用，由于一類區(qū)屬于生 活區(qū)，故可判斷其污染的主要原因可能為生產活動中化肥施用過量，或是城市垃圾的燃燒，燃煤等。二類區(qū)中，Hg、Cu、Zn、Pb的污染比重最大，Cd居次，Hg、Cu、Zn、Pb 的主要來源于工業(yè)廢水，污泥，農藥等，由于二類區(qū)為工業(yè)區(qū)，可根本判斷為工 業(yè)污染，主要原因可能為顏料廠，冶金廠，電鍍廠等工業(yè)廢水、廢渣處理不合格， 亂排亂放。三類區(qū)中，僅Pb具有一定的污染比重，且其含量很低，與背景值最為接近， 鑒于三類區(qū)為山區(qū)，其Pb污染可能為氣流運動，沉降累計。四類區(qū)中，Cd、Pb、Cu、Hg、Zn的污染比重普遍很大，由于四類區(qū)為主干 道路區(qū)，其污染原因最

19、為可能是汽車尾氣的排放，以與汽車輪胎的磨損。五類區(qū)中，Cd、Pb、Zn的污染比重大，五類區(qū)為公園綠地區(qū)，其污染原因 最為可能是通過氣流運動，降水等沉降積累。綜合以上分析，該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)釋放與交通排放。3.重金屬污染物傳播特性與污染源位置確定模型：3.1.大氣擴散模型大氣中重金屬主要來源于工業(yè)生產、汽車尾氣排放、汽車輪胎磨損產生的大 量含有重金屬的有害氣體和粉塵。它們主要分布在工礦的周圍與公路、鐵路兩側。 考慮這些有害氣體和粉塵在大氣中擴散的情況。將污染物開始釋放的時刻記作t 0，污染源選為坐標原點。時刻t無窮空間中 任意一點(x,y,z)的污染物濃度記為C(x,y,z,t)

20、。根據假設，單位時間通過單位法向面積的流量q k gradCk是擴散系數，grad表示梯度，負號表示由濃度高向濃度低的地方擴散?？疾?空間域 ， 的體積為V，包圍 的曲面為S，S的外法線向量為n，如此在 t,t t內通過的流量為t t Q1t q nd dt S而內污染物的增量為Q2C(x,y, z,t) C(x,y,z,t t)dVV由質量守恒定律QQ2 根據曲面積分的奧氏公式>r-q nddivqdVSV其中div是散度記號。由式再利用積分中值定理不難得到kdiv(gradC)2Ck(二x2c2c),t 0, zx, y,z這是無界區(qū)域的拋物型偏微分方程。 根據假設，初始條件為作用在

21、坐標原點的點 源函數，可記作C(x, y, z,0) Q (x, y,z)Q表示污染物的總污染量，(x, y,z)是單位強度的點源函數方程滿足條件的解為C(x, y,z, t)_Q_(4 kt)'2x2 y2 z24 kt這個結果明確，對于任意時刻t重金屬濃度C的等值面是球面x2 y2 z2 R2， 并且隨著球面半徑R的增加C的值是連續(xù)減少的；當R 或t 時C(x,y,z,t) 0.3.2. 土壤擴散模型金屬離子在多孔介質中的遷移取決于在水相中的分子擴散、固相上的吸附、固相的壓縮比以與固相中的彎曲度，采用一維遷移方程計算金屬元素在土壤中的遷移和濃度分布：D 仝 v-C-Stxxt其中C

22、為金屬離子在溶液中的濃度， D為擴散系數，v為水的通量密度，s為吸 附在土壤上金屬離子的濃度，t為時間，x為被考察點到金屬離子泄漏源的距離， 為土壤介質的密度，為空隙率。金屬離子在土壤介質中的吸附公式為s Kd c其中Kd是金屬離子在土壤中固相和液相的分配系數將式代入式:2CCD 2 v xx其中R是金屬離子在土壤中遷移的阻滯因子:金屬離子在土壤中遷移的初始條件和邊界條件為C(0,0) C(O,t) Co, t 0;C( ,t)0,t 0;C(x,0)0,x 0.從式可以得到如下分析解:C 1 f erfcC。2Rx vt1 22 DRt1 exp2vx Rx vterfc12D2 DRter

23、fc(x)是誤差補余函數，erfc(z)1 erf (z)21 x 20 expd在此不考慮土壤密度受外部壓力、地理位置的影響。假設污染源處重金屬離子的相對濃度為 Co 1，取樣點重金屬離子濃度均為 與污染源重金屬離子的相對濃度 C C0。在C C0較小時，重金屬離子在土壤中的 相對濃度隨距離x的增加而迅速減小。3.3. 水體擴散模型在此模型中，我們將問題理想化，認為水體傳播僅僅是靠河流傳播的。假設 河流沒有多大的改變。泥沙泥沙顆粒在水溶液中對重金屬污染物的吸附遵循蘭格茂爾吸附運動學 方程d NdtK,C(b N) K2N331在天然水體中，懸浮泥沙對重金屬的吸附，和靜態(tài)試驗中的吸附實質并無不

24、同，對局部河段可認為水環(huán)境化學條件根本一樣。只是水流泥沙因素與水相濃 度和泥沙吸附量與空間位置有關。對微小水體， 可認為與靜態(tài)試驗一樣。仍可用 蘭格茂爾吸附運動學方程，只需將對時間的微分改為偏微分，即對均勻沙有:k,C(b N) k2N水流泥沙運動數學模擬研究已有較長的歷史，在水流泥沙運動確定后，根據 建立的重金屬遷移轉化方程，吸附動力學方程與邊界、初始條件就可確定河流重 金屬污染物遷移轉化過程，構成河流一維重金屬污染物遷移轉化數學模型的根本方程如下：水流連續(xù)方程(Bhu)B0xt2水流運動方程uuu -g uc Jg 20txtG2k泥沙連續(xù)方程(Bhu) xyB (hs) tB (s s0

25、)河床變形方程 (Bhu)B-hs)B-0xtt有 A Bh,A3 By°及 L=2h B，如此1' cA(AE1pN1N3LNi假定懸浮泥沙的吸附量 積分得：* k1sC(bs N1)至丨式簡化成:NiN1N1Ni其中,N = N1'=0，對丨式全斷面k；Njh=常數;u常數;3V m C s k()，一 gkw tN1y。tCu -x0；us xk1C(bN1) k2 N1根據投放泥沙靜態(tài)吸附試驗的結果,k2=0.00084 1/s。重金屬污染物的初始條件為：取 b=0.543g/kg , ki=0.0076 1/(ppm -s),C0 (x)廿出1 x其中：C0

26、1 ppm, (x)=0 x00兒邊界條件為:(t)=C0 (t);1 t00;2Cx20;N10.在一樣條件下，污染物的運動遵循以下方程:；u 上E；-C 0;t x xCtCo (x)；CxoCo (t)；2C0.2xL圖3-1泥沙吸附對水相濃度的影響由上圖可知：在不同時刻，水相重金屬濃度由于泥沙吸附，峰值明顯減少， 而且由于泥沙吸附需要時間，因此河段上泥沙吸附量的峰值總是滯后于水相濃 度的峰值。污染物不受泥沙運動影響，在輸移過程中，由于縱向綜合紊動擴散作用， 峰型變化一樣條件下重金屬污染物輸移，盡管圖形相似，但重金屬污染物的峰 值因泥沙吸附而下降很多，特別是后半部減小更為明顯，且隨時間增

27、加明顯加 大。所以，重金屬在水體中的傳播特征是隨著離污染源的距離增加而減少，速度也隨之減小。34自然沉降模型1當固體處于流體中時，只要兩者的密度有差異，如此在重力場中顆粒 將在重力方向與流體做相對運動。直徑為 d的球形顆粒受到的重力為：d3 sg 341其中s為顆粒密度。2顆粒處于流體中，無論運動與否，都會受到浮力。當流體處于重力場中，顆粒受到的浮力等于：-d3 g34263分析顆粒沉降運動必須考慮流體對顆粒運動的阻力。4兩種阻力：包括表皮阻力和沉降阻力。當顆粒速度很小時，流體對球 的運動阻力主要是粘性摩擦或表皮阻力。阻力大小的計算仿照管路阻力的計算， 即認為阻力與相對運動速度的平方成正比，對

28、于直徑為 d球形顆粒：2 .2 34324在重力場中，顆粒在流體中受到重力、浮力和阻力。這些里會使顆粒產生 一個加速度。根據牛頓第二定律：重力浮力阻力顆粒質量加速度。當顆 粒在流體中做勻速運動時，.2 .2d3 sg d3 g003446624 .事實上，顆粒從靜止開始作沉降運動時， 分為加速和勻速兩個階段。速度越大阻 力越大，加速度越??；加速度為零時顆粒便做勻速運動，其速度稱為沉降速度。 一般而言，對小顆粒加速階段時間很短，通常忽略，可以認為沉降過程是勻速的。 令顆粒所受合力為零，便可解出沉降速度，解得：uo 嚴打)g 計算沉降速度首先要知道阻力系數，通過因次分析法可知它是顆粒與流體相對運

29、動雷諾數的函數：f(Re°)而Reo du。f 。大氣層流區(qū)沉降所涉與的顆粒一般都很小，Reo 2，24ReoUod2(18顆粒在較平靜的水體中沉降，即處于過渡區(qū)Allen區(qū)時,2 Reo 500，18.5Reoo.6，U00.269 9d( S0.6)Re。顆粒處于湍流區(qū)牛頓區(qū)時,500 Re0 200000，0.44，u0 1.74 gd( s)3.5.酸雨淋溶對重金屬元素的影響根據相關資料，在不同pH值的酸雨溶液中，酸性越強，重金屬溶出率越高。 元素Cu, Ni和Cr在較小粒徑下小顆粒較容易溶出，這是由于顆粒物粒徑較小， 其比外表積越大，重金屬可與酸液充分作用而較容易溶出；元素

30、 Zn在兩粒徑下 溶出率相差較小。兩粒徑下的顆粒物中，元素Pb和Cr溶出率均隨pH值降低而增高比擬顯著，重金屬 Cu和Zn在所測pH值X圍內溶出率變化均較小。不同硫氮比的酸雨溶液對重金屬元素的溶出率也有一定的差異，整體上看， 重金屬元素的溶出會隨著酸雨中含氮比例的增加而有所增大，說明隨著含氮比例的升高，酸雨的酸性會有所加強，對重金屬的溶出能力也得以提高。由于并未給出該城區(qū)酸雨的相關信息，可以將酸雨淋溶作用作為重金屬元素 擴散的參考因素，特別是淋溶作用明顯的 Cu, Ni， Cr等元素，很有可能在空間 分布上受到酸雨影響。36模型的疊加與求解根據表層土壤重金屬元素在采樣點的濃度觀測值，結合表層土

31、壤重金屬的傳播特征，建立了關于偏微分方程的數學模型，求解重金屬元素污染源的具體位置。記c c(x, y,z,t)是t時刻(x,y,z)處的重金屬污染物的濃度，建立一階衰減 的非穩(wěn)定態(tài)的質量擴散運輸方程，即：M(x X0)(y y°)(z z。)ccc-(Ex)(Ey) (Ez ) kcx x y y z z其中： Ex，Ey,Ez是x, y,z方向相應的擴散系數；k是衰減系數；M為瞬時點源的 質量；xo,yo,zo為污染源坐標。利用matlAB件編程，可知上述方程的解析解為：C(x,y, z,t)M1(4 t)32(ExEyEz)12°xP2(X x。)2 (y y。)2

32、(Z z。)24tEx4tEy4tEz針對每種重金屬元素i，參考元素濃度空間分布圖，得到可能的污染源的個數n,如此空間任一點(x,y,z)在t時刻的元素濃度：Ci (x, y,乙 t)Mjj 1(4 t)'2(ExEyEz)121exp2(x Xj。)2(y yj。)24tEx4tEy(z Zj。)24tEzKt根據上述重金屬的傳播特性模型，并分析附表1和附表2的數據值，結合 第一問得等高線的分析方法，我們可以綜合分析出污染源的位置。在處理數據時， 明顯看出有一些點的金屬濃度與其他的濃度值不同，特別是Hg的最高濃度分布的那四個點，與其他位置的Hg濃度存在數量級的差異，運用概率的數理統(tǒng)計

33、分 析和整理方法，可知其為不正常點。 剔除這幾組不正常值，再用類似的方法分析 其他的污染物，從而可以得到處理了的數據，在上述傳播特征模型的根底上，分析出污染源的位置如表3-1所示。表3-1 8種重金屬元素主要污染源位置重金屬兀素主要污染源位置As(15629,11740,40.0),(4630.9,8199.6,27.4)Cd(17655,13790,44.5)Cr(8972.5,2049.9,3.7)Cu(55.0,1490.8,8.6)Hg(3762.6,1677.2,22.0),(13694,2357,33)Ni(9261.9,2049.9,3.8)Pb(5209.8,1304.5,19

34、.5),(1641,2728,6)Zn(15051,8758.6,5.6)表中數據明確，本城區(qū)的污染主要是由于工業(yè)區(qū)、 交通區(qū)和生活區(qū)的污染造 成。污染源所在點即為該重金屬濃度較高的點，一般為最高點和次高點為污染源。 因為污染源處在不同的位置，而其受重力等傳播特征的影響，會在傳播中發(fā)生擴 散、降解等物理化學反響，其濃度在污染源的周圍呈指數函數形式快速降低，形成較強的梯度差。傳播的存在使城區(qū)的重金屬污染物在其他非污染源點也出現了 較高的濃度，從而出現局部的輕度污染。4.城市地質環(huán)境的演變模式模型的建立：4.1. 問題三模型優(yōu)點：1）模型分析了重金屬污染在時間和空間上的傳播特性，使其不局限于數據

35、所給出的的單一時間點，更具推廣性。2）重金屬污染受多重因素影響，模型將大氣擴散模型、土壤擴散模型、水 體擴散模型，以與自然沉降模型進展時間和空間上的擬合，結合酸雨淋 溶對重金屬元素的影響，使其更貼合實際，更具說服力。4.2. 問題三模型缺點：1）僅分析一個時間點上的數據，且不考慮該城區(qū)各取樣點的土質，河流， 降水量等環(huán)境因素的影響，模型簡單化。2）在模型中出現多種假設，將其理想化，可能與實際有差異。4.3. 城市地質環(huán)境的演變模式分析在此題中，給出了采樣點的位置、海拔高度與所屬功能區(qū)、各個重金屬元素 在采樣點處的濃度與相應的背景值。但擴散傳播模型所確定的偏微分方程不僅與 空間位置相關，也與傳播

36、時間密切相關，同時受到外界環(huán)境的多重影響。因此為 了更好地研究地質環(huán)境的演變模式，我們應該收集以下信息：4.3.1. 土壤濃度的PH值土壤的PH值比土壤礦物學更具重要地位。因為土壤濃度的pH值不僅決定了 各種土壤礦物的溶解度，而且影響著土壤溶液中各種離子在固相上的吸附程度。 首先，隨土壤溶液pH升高，各種重金屬元素在土壤固相上的吸附量和吸附能力 加強。其次，土壤溶液的pH影響土壤溶液中重金屬元素離子活度。最后，土壤 溶液pH對土壤中重金屬元素的生物有效性影響可能不是單一的遞增關系。4.3.2. 地下水重金屬的濃度地下水重金屬污染是污染物在地下水系統(tǒng)中進展各種物理、化學和生物過程的結果。在一定條

37、件下，土壤中的重金屬可隨水的移動而發(fā)生遷移，從而威脅人類 的健康與其它動物的繁衍生息，因此積累在土壤中重金屬的移動性受到人們廣泛 關注。一般認為，新土層對重金屬有一定的吸附能力，重金屬在土壤中的移動性很 有限,通過田間實地采集剖面土樣的分析結果也明確，重金屬主要積累在表層。 土壤重金屬的生物毒性不僅與其總量有關 ，更大程度上由其形態(tài)分布所決定，不 同的形態(tài)產生不同的環(huán)境效應，直接影響到重金屬的毒性、遷移與在自然界的循 環(huán)。4.3.3. 植物中重金屬濃度植物對金屬的吸收主要取決于植物從土壤中吸取金屬以與向地上部運輸金 屬的能力。植物對金屬的吸收主要取決于自由態(tài)離子活度。所以重金屬濃度與植物體內中

38、重金屬濃度有正相關性，通過植物中重金屬濃度來評價污染程度。4.4. 城市地質環(huán)境的演變模式根據以上數據，先用指數法分別評價金屬元素在土壤、 PH、地下水、植物 中的污染程度，然后采用層次分析法綜合評價土壤污染程度， 說明地質環(huán)境的演 變模式。再不同歷史時間段土壤污染程度，說明城市的地質環(huán)境變化模式。六、模型的檢驗1）本文中大多數圖形都用MATLAB軟件繪制，而MATLA軟件具有較強的仿真性， 功能也十分強大，準確度也很高，由此可證明結果的可靠性與方法的合理性。2）對于重金屬的空間分布模型，將五個區(qū)域繪制在一幅圖表中，可以準確地看 出各個區(qū)域的聯(lián)系，有利于問題的分析。3）計算重金屬的污染程度時，

39、單因子污染指數法和內梅羅綜合指數法，二者比 照得出一樣結果，更說明了模型具有較強的說服力。而且，這兩種方法都比 擬簡單，便于理解。4) 在重金屬污染物傳播的模型中，本文建立了三個傳播模型，而后將三種模型 進展時間和空間上的結合，定位污染源的位置，提高了模型的準確性。5) 從模型與實際情況的比照來看，雖然我們建立模型有一些假設，但這些假設 都是符合常理的，重金屬的化學反響是極其微弱的，故我們所建的模型的可 靠性與真實性也是值得認可的。七、參考文獻1 姜啟源,謝金星,葉俊數學模型(第三版)M.:高等教育,2003.2 章毛連,王祥科,陳磊.重金屬離子在土壤中遷移的模擬研究J.某某大學學報(理學版)

40、.2006,44:673-677.3 黃歲梁,萬兆惠,X某某.沖積河流重金屬污染物遷移轉化數學模型研究J.水利學報.1995(1).4 徐燕,李淑芹,等.土壤重金屬污染評價方法的比擬J.2008(11).X玉玲.酸雨成因與降塵重金屬在模擬酸雨條件下的溶出研D.某某大學.2007(5).6 李少榮，悅曉丹.關于確定表層土壤重金屬污染源的研究J.某某科學.2012(03),30(3) :299-301.八、附錄%三維地形圖的繪制% clear allclcmat1=xlsread('fujia n.xls','附件 1','B4:e322'); ma

41、t2=xlsread('fujian.xls','附件 2','B4:I322'); x=mat1(:,1)'y=mat1(:,2)'z=mat1(:,3)'n x=li nspace( min( x),max(x),100);ny=li nspace(mi n(y) ,max(y),100); xx,yy=meshgrid( nx, ny);zz=griddata(x,y,z,xx,yy,'v4');% 進展插值 surfl(xx,yy,zz);shad ing in terp colormap(gray

42、);hold onmat=mat1 mat2;j1=1;j2=1;j3=1;j4=1;j5=1;for i=1:319if mat(i,4)=1 mat11(j1,:)=mat(i,:); j1=j1+1;endif mat(i,4)=2 mat12(j2,:)=mat(i,:); j2=j2+1;endif mat(i,4)=3 mat13(j3,:)=mat(i,:); j3=j3+1;endif mat(i,4)=4 mat14(j4,:)=mat(i,:); j4=j4+1;endif mat(i,4)=5 mat15(j5,:)=mat(i,:); j5=j5+1;endend%畫出

43、不同功能區(qū)的分布圖，并用不同的記號標記for i=1:le ngth(matll) plot3(mat11(i,1),mat11(i,2),mat11(i,3),'bo') endhold onfor i=1:le ngth(mat12) plot3(mat12(i,1),mat12(i,2),mat12(i,3),'r*')endhold onfor i=1:le ngth(mat13) plot3(mat13(i,1),mat13(i,2),mat13(i,3),'y") endhold onfor i=1:le ngth(mat14) p

44、lot3(mat14(i,1),mat14(i,2),mat14(i,3),'mp') endhold onfor i=1:le ngth(mat15) plot3(mat15(i,1),mat15(i,2),mat15(i,3),'gd') end%等值線的繪制%clear allclcmat1=xlsread('fujia n.xls','附件 1','B4:e322');mat2=xlsread('fujian.xls','附件 2','B4:I322'); x

45、=mat1(:,1)'y=mat1(:,2)'z=mat1(:,3)'xx=li nspace( min( x),max(x),100);yy=li nspace(mi n(y) ,max(y),100);X,Y=meshgrid(xx,yy);%分別畫出各個元素空間分布圖k=15 200 90 35 150 40 35 100;%各 元素的背景值for i=1:8c=mat2(:,i)'cc=griddata(x,y,c,X,Y,'v4');a=fi nd(cc<0);%處理不合理的濃度值cc(a)=0;figureh=co ntourf

46、(X,Y,cc,16,'s');hold onxlabel('x (m)')ylabel('y (m)')title('Zn元素濃度的空間分布')%這里需要更改元素名稱colorbarhold onmat=mat1 mat2;j1=1;j2=1;j3=1;j4=1;j5=1;for i=1:319if mat(i,4)=1mat11(j1,:)=mat(i,:);j1=j1+1;endif mat(i,4)=2mat12(j2,:)=mat(i,:);j2=j2+1;end if mat(i,4)=3mat13(j3,:)=mat(i,:); j3=j3+1;endif mat(i,4)=4 mat14(j4,:)=m