
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1、第十九章一次函數(shù)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案(1)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能: 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問題, 根據(jù)實(shí)際問題來(lái)選擇合理的方案。2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷分析實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,解決實(shí)際問題確定選擇方案的 過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力,滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)解決實(shí)際問題體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系, 激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):建立數(shù)學(xué)模型,利用代數(shù)法和圖像法解決選擇方案的實(shí)際問題。難點(diǎn):分析實(shí)際問題背景中所包含的變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型,解決實(shí)際問題,從而使選擇方案最優(yōu)化。教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè),提出問題某移動(dòng)公司推出了兩種方式的
2、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),如下表:方式月租(元/部)通訊費(fèi)(元/分鐘)備注A100.4通話時(shí)間不足1分 鐘按1分鐘計(jì)算B250.2選取哪種方式能節(jié)省電話費(fèi)?做一件事情,有時(shí)有不同的實(shí)施方案,比較這些方案,從中選擇最佳方案 作為行動(dòng)計(jì)劃,是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析, 可以幫助我們清楚地認(rèn)識(shí)各種方案,作出合理的選擇。二、探究新知問題:怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式?F表給出A、B C二種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元.min)A30250.05B50500.05C120不限時(shí)選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)?在選擇方案時(shí),怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析,這就涉及變量的問題,
3、常會(huì)用到 函數(shù)。對(duì)各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析,理性選擇最佳方案。問題1: “選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么?費(fèi)用最少的就是最佳方案。問題2:哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的?哪種不變?學(xué)生討論得出方式A B會(huì)變化;方式C不變。問題3:方式C上網(wǎng)費(fèi)是多少錢?方式A B中,上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成的? 引導(dǎo)學(xué)生分析得出:(1)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí),上網(wǎng)費(fèi)用=月使用 費(fèi);(2)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí),上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)。問題4:影響方式A B上網(wǎng)費(fèi)用的因素是什么?上網(wǎng)時(shí)間是影響上網(wǎng)費(fèi)用的因素。問題5:你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費(fèi)用嗎?學(xué)生小組討論得出結(jié)論:方式A:當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)25h
4、時(shí),上網(wǎng)費(fèi)二30元;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)25h時(shí),上網(wǎng)費(fèi)=30+超時(shí)費(fèi),即上網(wǎng)費(fèi)=30+0. 05X60X(上 網(wǎng)時(shí)間一25)。設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t h,上網(wǎng)費(fèi)用為y元,你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系 嗎?老師引導(dǎo),注意時(shí)間單位統(tǒng)一,得出結(jié)論:當(dāng)0Wt25時(shí),y=30+0. 05X60(t25)即y=3t45故:50,0/25問題6:類比方式A,你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)時(shí)間t的關(guān)系嗎?學(xué)生思考后,小組討論,得出結(jié)論,老師適時(shí)引導(dǎo)評(píng)價(jià)0/50。問題7:你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎?學(xué)生討論后建立函數(shù)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t h,方式A上網(wǎng)費(fèi)用為元,方式B上網(wǎng)
5、費(fèi)用為必元,方式C上網(wǎng)費(fèi)用為”元,則30f0t253f4H7 50T0t1,1,I學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)由于I、1是分段函數(shù),用不等式比較麻煩,此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來(lái)分析問題。由函數(shù)圖象可知:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn),求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為=力時(shí),3t-45=50,解方程,得一3;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)”的圖像在函數(shù)必圖像的下方,即”為時(shí),方式A比方式B省錢;r(3)當(dāng)3時(shí),函數(shù)M的圖像在函數(shù)必圖像的上方,即)i為,方式B比 方式A省錢;4)當(dāng)二-時(shí),函數(shù)土、工的圖像有一個(gè)交點(diǎn),求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即73時(shí),3t-100=120,解方程,得t=-;(5)當(dāng)t二_時(shí),函數(shù)I的圖像在函數(shù)圖像的上方
6、,即匡 二,方式C比方式B省錢。問題&上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實(shí)際意義是什么?教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義。 當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)31小時(shí)40分鐘時(shí),選擇方式A最省錢; 當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分鐘至73小時(shí)20分鐘時(shí),選擇方案B最省錢; 當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)73小時(shí)20分鐘時(shí),選擇方案C最省錢。三、課堂小結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路:(1)明確問題的目標(biāo);(2)發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關(guān)系;(3)找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系;(4)函數(shù)問題的解的實(shí)際意義。四、布置作業(yè)某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好生”去北京旅游甲旅行社說(shuō):“如果校長(zhǎng)買全票一張,則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō):“包括校長(zhǎng)在內(nèi), 全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠”若全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲,乙旅行社收費(fèi)為y乙,分別計(jì)算兩家 旅行社的收費(fèi)(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣?(3)就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.板書設(shè)計(jì)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案(1)引例:課例:解:設(shè)通話時(shí)間為x分鐘,A、B兩種方式的收費(fèi)分別為y1、y2。 則y1=0.4x+10, y2=0.2x+25,30, yi(0蘭x25)當(dāng)yly2,0.4 x
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