2016.1嘉定一模卷

1、2016.1嘉定一模卷2015學(xué)年嘉定九年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）（2016.1）同學(xué)們注意：1. 本試卷含三個(gè)大題，共25題；2. 答題時(shí)，同學(xué)們務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定 的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無 效；3. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明， 都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算 的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是 正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相 應(yīng)位置上】1.已知 |，那么下列等式中一定正確的是（） y 2(A)竺 9 ；（b）x 3 6 ；（

2、 c）x 3 弓y 2y 35y 22(D) x y 5.'x22.在 Rt ABC 中，C 90， AB 5， AC 3.下歹卩選項(xiàng)中，正確的是()（A） sin A | ；（ B） cosA 害；（C） tanA 善；（D） cot A 5 .3.如圖1,在平行四邊形abcd中，對角線込c與C 相交于點(diǎn)o.AoB圖如果AB a , AD b，那么下列選項(xiàng)中，正確的是AAA（A）OC 2（a b） ；（ B）OA 2（a b） ；（ C）OD -（a b）；（D） BD a b .4.已知二次函數(shù)y x2 bx 3如圖2所示，那么函圖 2( A(B)(C(D) )5.下列四個(gè)命題中，

3、假命題是（）（A）兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；（B）三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似；（C）兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊的對角相 等，兩個(gè)三角形相似；(D)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似6. 已知O Oi的半徑長為3 ,o O2的半徑長r(r 0), 如果O1O2 3,那么O Oi與O O2不可能存在的位置 關(guān)系是()(A)兩圓內(nèi)含；(B)兩圓內(nèi)切；(C)兩圓相交；(D)兩圓外切.二、填空題：(本大題共12題，每題4分,滿分48 分)/Q【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】'7. 計(jì)算：|a (a |b) _.圖8. 如果兩個(gè)相似三角形的周長比為4:9，那么它們的面積比是.9.

4、如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)Q(3,4),那么射線OQ與x軸正半軸的夾角的余弦值是.10. 已知一個(gè)斜坡的坡度i 1： 3，那么該斜坡的坡 角的度數(shù)是 .11. 如果拋物線y (m 1)x2的最低點(diǎn)是原點(diǎn)，那么實(shí) 數(shù)m的取值范圍是 .12.拋物線y 2(x 1)2 1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是一13. 如果將拋物線y x2 2x 1向上平移，使它經(jīng)過原 點(diǎn)，那么所得拋物線的表達(dá)式是 .14. 如果一個(gè)正多邊形的中心角為72，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.15. 如果O O2與O Oi外切，O Oi的半徑長為6，圓心距O1O2 10，那么O O2的半徑長是.2AC的16.大小關(guān)系是 .（從“”或“

5、”或“” 中選擇）17將一個(gè)矩形沿著一條對稱軸翻折，如果所得 到的矩形與這個(gè)矩形相似，那么我們就將這 樣的矩形定義為“白銀矩形” 事實(shí)上D “白 銀矩形”在日常生活中隨處可見a如，我們 常見的A紙就是一個(gè)“白銀矩形” 請根據(jù)上 述信息求A紙的較長邊與較短邊的比值圖.這C 個(gè)比值是 .'18.在梯形 ABCD 中，AD “ BC， ABC 90， AB CB，tan C |（如圖4）.點(diǎn)E在CD邊上運(yùn)動，聯(lián)結(jié)BE. 如果EC EB,那么DE的值是 .CD三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19. （本題滿分10分）計(jì)算:3sin60 2cos30 tan60 cot45 .20. （

6、本題滿分10分）如圖 5,已知 ABC 中，ABC 45 , BC 6 , BC邊/77DE上的高AN 4.直角梯形DEFG的底EF在BC邊上， EF 4，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，且 GF EF，垂足為F .設(shè)GF的長為x，直 面積為y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義 域.21. （本題滿分10分）-當(dāng) OA 5 cm , cos OAB3時(shí),已知：如圖6,已知點(diǎn)A、B、C在o O上, 且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，（1）求厶OAB的面積；（2）聯(lián)結(jié)AC，求弦AC的長.22.（本題滿分10分）如圖7,為了測量河寬，在河的一邊沿岸邊選取B、C兩點(diǎn)，在對岸岸邊選擇點(diǎn) C 60， BC 30

7、米.求這條河的寬度（這里指點(diǎn) 離）.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)V21.4，靈1.7）23.（本題滿分12分，每小題6分）已知：如圖8,已知 ABC與厶ADE均為等腰三/ BAD. 點(diǎn)O為AC與DE的交點(diǎn).BCDC =角形，BA = BC , DA = DE.女口果點(diǎn) D在(1 ) 求證： ABC S ADE ；(2)求證：DA OC OD CE .24（本題滿分12分，每小題4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy （如圖9）中，拋 1|y物線 y 2x2 bx c經(jīng)過點(diǎn) A （4, 0）、點(diǎn) C （0, -4）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于這條拋物線的對稱軸對稱.:(1)用配方法求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)聯(lián)結(jié)A

8、C、BC，求ACB的正弦值;(3)點(diǎn)P是這條拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為m ( m 0 ).過點(diǎn)P作y軸的垂線PQ，垂足為Q如果QP。 BCO，求m的值.25.(本題滿分14分，第(1)題5分，第(2) 題9分，其中第題5分，第題4分)已知： ABC， ABC 90， tan BAC 1. 點(diǎn)點(diǎn) D 點(diǎn)在 AC邊的延長線上，且 DB2 DC DA (如圖 10).(1)求匹的值；CA(2)如果點(diǎn)E在線段BC的延長線上，聯(lián)結(jié)AE.過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G.3BC時(shí)，求H的值;A如圖12,如圖11，當(dāng)CE2015學(xué)年嘉定區(qū)九年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案（閱卷使

9、用）、選擇題:（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1、 A； 2、B; 3、A; 4、C; 5、C;6、D.一、填空題:（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7、爲(wèi) 3b ；2 2 & 16:81 （或?qū)懗?8 ）； 9、0; 10、30 ；11、m 1；12、（o, 1）;13、y x2 2x ；14、5：;15、4 ； 16、；17、2 ；18、13二、解答題:（本大題共7題，滿分78分）19.解原式=3仝2三2 23 1 =32（8分+2分）20 解：將AF與DG的交點(diǎn)記為M .由DG / BC, AN BC得 AM DG .（ 1 分）T GF BC ,AN BC ,.I

10、GF /AN. （1分）又 T DG/IBC ,.I MN GF x ,AM 4 x. （1 分）DG/ BC , ADGABC.分）AMAN將AMDGBC得寧¥解得DG46（1+1 分） y 1（DG EF） gf 1（64）x5x 3x24（1+1 分）定 義 域 為0x4 且（1 分）B在O O上，圖BOE AB，垂足為A圖6解：（1）過點(diǎn)o作（1分） o是圓心，點(diǎn)A、AB 2AE （1分）在 Rt OAE 中，T OEA 90 , OA 5 , cos OAB -5 ? I AE OA cos OAB 3 ,.I AB 2AE 6（1 分）又OE P Al7 v'25

11、 94 ,（1分）I OAB的面積AB OE 1 6 4 12.2 2（1 分）（2）將AC與OB的交點(diǎn)記為H，丁點(diǎn)A、B、C在O O上，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)， IOB AC，AC 2AH 2CH（1+1分）OA OBOBA OABsin OBE sin OAEOEOA在Rt ABHH B A n si B A H A"一5AC 2AH485（1分）或者利用面積方法:>AH iAB OE，求22 解：過點(diǎn)A作AH BC，（1 分）垂足為H （如圖BCH設(shè)AH x （米）.在 Rt ABH 中,由AHB 90 ,45 得 BHAH cot 45AH1+1 分）Rt ACHAHC 9

12、0，C 60AHtan 60（1+1 分）BC 30xX ,3 30（2 分）x 45 15 319.520（米）1+1分）答：這條河的寬度約為20米.（1分）23 .（1 ）證明：TADCBBAD ,ADCADECDE ,-（1 分） BBADADECDE又/ EDC =/BAD9 B ADE （1分）TBA = BC,DA = DE（2BA BC DA DE 分）ABC sj （2分）AB ACAD AE ，又T B ADE ,.IADE （2 ） T ABC S ADE ,BAC DAE （1 分）又 T BAD DAC BAC , CAE DAC DAE ,BAD CAE（1分）AB

13、ACAD AE ABD S ACE.(1分)B CAE .又TB ADEADE ACEADE ACE ,AOD EOC , AOD S (124.解：（1）T拋物線y_xbx c 經(jīng)過點(diǎn) A ( 4 , 0)、EOC. (1 分)-DA OD CE ocDA OC OD CE點(diǎn) C ( 0 , -4 ),1 2-42 4b c 02c 4（1分）這條拋物線的表達(dá)式為 y 干 x 4.(1分)11y x2 x 4 = (x2 2x 1) 22(1分)得該拋物線1 4 = (x 1)2 -,2 2 2 ,的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 ,9）2）-（1分）線x 1.由點(diǎn)B與點(diǎn)A ( 4 ,0)0 ）關(guān)于直線x

14、1對稱，得點(diǎn)B（1分）xBE 372（2）由（1）知拋物線y 扣1）2 |的對稱軸為直欝.(1分)(1 分)(3) QPO BCO ，tan P tan2 5在 Rt BCE 中，BEC 90 , sin ACB 更 3 2 BC又 T PQ m ,° OQ PQ tan P當(dāng) 點(diǎn) P 在第（1分）將P（m,2m）代入y并整理，得m2 3m 80.P（m,1m）.（1分）當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，P（m, *m）.類似可得:133m -2（1分）（1分）25DB2DCDADBDCDADB .（1分）BDC ADB , DBC ADB.DCDBDBDABCAB（1分）tan BAC -2BC

15、 1AB 2DCDBDBDA（1分）DC 1CA 3（1+1 分）（2）由 CE 3BC3.又 CC 3，/. CCACCD ./. BD IIAE（1分）在 Rt ABC 中,ABC 90 , BF AC ,CBFBAF , BCF ACB ABF .CFBFBFAFBC 1AB 2（1+1 分）設(shè) CF k 得 BF 2k ? AF 4k AC 5k CD |k ? DF 8k（1分）TBDIIAE,BF DF 2FG AF 3 '（1分）S BCDCDS ABCACS ABC3m（1分）CE BCS ABCS ABEBC 1BE 2S ABE6m .（11f / frc _ BG CF 彳S ABG4SBCG 聯(lián)結(jié)CG.由A