高中物理競賽輔導(dǎo)參考資料之第二十章光的衍射

1、光的衍射本章內(nèi)容Contentschapter 20惠更斯惠更斯 - - 菲涅耳原理菲涅耳原理Huygens-Fresnel principle單縫衍射單縫衍射single slit diffraction圓孔衍射圓孔衍射circular hole diffraction光柵衍射光柵衍射grating diffraction X X射線衍射射線衍射X ray diffraction衍射現(xiàn)象第一節(jié)Huygens-Fresnel principle20-1惠菲原理 根據(jù)這一原理，原則上可計(jì)算任意形狀孔徑的衍射問題。本章的重點(diǎn)不是具體解算上述積分，而是運(yùn)用該原理有關(guān)子波干涉的基本思想去分析和處理一些

2、典型的衍射問題。兩類衍射條件實(shí)現(xiàn)第二節(jié)20-2single slit diffraction單縫衍射夫 瑯 禾 費(fèi) 單 縫 衍 射 基 本 光 路衍射圖樣單縫子波半波帶法續(xù)上單縫公式縫寬因素波長因素例題1例題2第三節(jié)20- 3circular hole diffraction圓孔愛里圓孔公式分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù)畧偏臨界分辨星星 如果用望遠(yuǎn)鏡觀察到在視場中靠得很近的四顆星星恰能被分辨。 若將該望遠(yuǎn)鏡的物鏡孔徑限制得更小，則可能分辨不出這是四顆星星。提高分辨相機(jī)例題1.221.34210(rad)52.349 103(mm)1425.8(mm )1人眼例題D = 2 mm， = 550 nm1.223

3、.3510(rad)48.3510(mm)23.35(mm)第四節(jié)20- 4grating diffraction 光柵衍射雙重因素光柵方程觀察條件光柵常數(shù)由光柵方程若即以至各級的衍射角太小，各級譜線距零級太近，儀器無法分辨，也觀察不到衍射現(xiàn)象。若則除 外，看不到任何衍射級。對于可見光，即刻線密度 高于2500條條 mm其最短波長為 410 - - 4 mm 若光柵常數(shù) d 410 - - 4 mm 則觀察不到衍射現(xiàn)象即得情況下都能觀察到衍射現(xiàn)象并非取任何比值 的缺級現(xiàn)象光柵光譜 對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。 白光或復(fù)色光入射，高級次光譜會相互重疊

4、。白光或復(fù)色光入射，高級次光譜會相互重疊。光柵例一光柵例二而且第三級譜缺級光柵常數(shù) ( a + b )a 的可能最小寬度在上述條件下最多能看到多少條譜線28600 n m由第三級譜缺級判斷0.8510 - - 3(mm)2.5610 - - 3(mm)2610 - - 4 0.469最大取max4.27 取整數(shù)4012 （3） 412（ 3）4（缺）（缺）最多能看到最多能看到 7 條譜線條譜線光柵例三第五節(jié)20- 5X ray diffractionX射線衍射1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎 1895年，德國物理學(xué)家倫琴在研究陰極射線管的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強(qiáng)的射線。高壓電源金屬靶電子束高

5、能 由于未知這種射線的實(shí)質(zhì)（或本性），將它稱為 X 射線。X 射 線勞厄1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎 X 射線發(fā)現(xiàn)17年后，于1912年，德國物理學(xué)家勞厄找到了 X 射線具有波動本性的最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)： 發(fā)現(xiàn)并記錄了 X 射線通過晶體時發(fā)生的衍射現(xiàn)象。 由此，X射線被證實(shí)是一種頻率很高（波長很短）的電磁波。 在電磁波譜中，X射線的波長范圍約為 0.005 nm 到 10 nm，相當(dāng)于可見光波長的 10萬分之一萬分之一 到 50 分之一分之一 。 勞厄斑勞厄的 X 射線衍射實(shí)驗(yàn)原理圖 晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個立體的光柵。原子的線度和間距大約為10 - - 10 m 數(shù)量級，根據(jù)前述可見光

6、的光柵衍射基本原理推斷，只要 入射X 射線的波長與此數(shù)量級相當(dāng)或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。衍射斑紋（勞 厄 斑）晶體X射線（硫化銅）記錄干板布喇格父子 1912年，英國物理學(xué)家布喇格父子提出 X射線在晶體上衍射的一種簡明的理論解釋 布喇格定律，又稱布喇格條件。 1915年布喇格父子獲諾貝爾物理學(xué)獎，小布喇格當(dāng)年25歲，是歷屆諾貝爾獎最年輕的得主。三維空間點(diǎn)陣氯化鈉晶體氯離子鈉離子ClNa晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣的散射波氯化鈉晶體氯離子鈉離子ClNa晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣晶體中的原子或離子X 射 線 原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。 晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個新的波源，向外

7、輻射與入射的 X 射線同頻率的電磁波，稱為散射波。散射波干涉X 射 線 原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。 晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個新的波源，向外輻射與入射的 X 射線同頻率的電磁波，稱為散射波。X 射 線 晶體點(diǎn)陣的散射波可以相互干涉。面中點(diǎn)陣散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波干涉包括和零級衍射譜入射角掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣任一平面上的點(diǎn)陣散射波的干涉干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強(qiáng)稱為該平面的零級衍射譜零級譜證明入射角掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣任一平面上的點(diǎn)陣散射波的干涉干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強(qiáng)稱為該平面的

8、零級衍射譜任一平面上的點(diǎn)陣入射X射線平面法線鏡面反射方向ZXY用圖示法作簡易證明AABBCCCDBBAA；C CCCAAC CAD，光程相等即光程差為零干涉得最大光強(qiáng)面間散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波的干涉面1面2面3作截面分析布喇格定律X射線入射角掠射角求出相鄰晶面距離為 d 的兩反射光相長干涉條件層間兩反射光的光程差面間點(diǎn)陣散射波的干涉布喇格定律相長干涉得亮點(diǎn)的條件或布喇格條件公式應(yīng)用 根據(jù)晶體中原子有規(guī)則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距 d 的晶面。 對任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會發(fā)生散射光的相長干涉。根據(jù)布喇格公式若已知晶體結(jié)構(gòu)，可通過測 求入射

9、X射線的波長及波譜。若已入射X射線波長，可通過測 求晶面間距及晶體結(jié)構(gòu)。衍射圖樣舉例NaCl 單晶的X 射線衍射斑點(diǎn)石英 (SiO2) 的X 射線衍射斑點(diǎn)DNA的衍射圖DNA結(jié)構(gòu)圖DNA的X射線衍射圖算例NaCl 晶體 主晶面間距為2.8210- -10 m對某單色X射線的布喇格第一級強(qiáng)反射的掠射角為 15入射X射線波長第二級強(qiáng)反射的掠射角根據(jù)布喇格公式152 2.8210- -10 151.4610- -10 (m)0.517731.18 隨堂小議結(jié)束選擇結(jié)束選擇請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案fllflfl 若光柵常量若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍一定

10、，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為射光譜的透鏡焦距為 ，在第二級光譜中測得，在第二級光譜中測得波長波長 兩譜線的間距為兩譜線的間距為 ，則，則)(ba 21,fl（1 1） 隨隨 的增大而增大；的增大而增大；（2 2） 隨隨 的減小而減??；的減小而減??；（3 3） 與與 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)；（4 4） 隨參加衍射的總縫隨參加衍射的總縫數(shù)數(shù) N N 的增大而增大的增大而增大小議鏈接1結(jié)束選擇結(jié)束選擇請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案fllflfl 若光柵常量若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為射光譜的透鏡焦距為 ，在第二紋光

11、譜中測得，在第二紋光譜中測得波長波長 兩譜線的間距為兩譜線的間距為 ，則，則)(ba 21,fl（1 1） 隨隨 的增大而增大；的增大而增大；（2 2） 隨隨 的減小而減?。坏臏p小而減?。唬? 3） 與與 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)；（4 4） 隨參加衍射的總縫隨參加衍射的總縫數(shù)數(shù) N N 的增大而增大的增大而增大小議鏈接2結(jié)束選擇結(jié)束選擇請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案fllflfl 若光柵常量若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為射光譜的透鏡焦距為 ，在第二紋光譜中測得，在第二紋光譜中測得波長波長 兩譜線的間距為兩譜線的間距為

12、 ，則，則)(ba 21,fl（1 1） 隨隨 的增大而增大；的增大而增大；（2 2） 隨隨 的減小而減??；的減小而減小；（3 3） 與與 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)；（4 4） 隨參加衍射的總縫隨參加衍射的總縫數(shù)數(shù) N N 的增大而增大的增大而增大小議鏈接3結(jié)束選擇結(jié)束選擇請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案fllflfl 若光柵常量若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為射光譜的透鏡焦距為 ，在第二紋光譜中測得，在第二紋光譜中測得波長波長 兩譜線的間距為兩譜線的間距為 ，則，則)(ba 21,fl（1 1） 隨隨 的增大而增大；的增大而增大；（2 2） 隨隨 的減小而減??；的減小而減?。唬? 3） 與與 的大小無關(guān)；的大小無關(guān)；（4 4） 隨參加衍射的總縫隨參加衍射的總縫數(shù)數(shù) N N 的增大而增大的增大而增大小議鏈接4結(jié)束選擇結(jié)束選擇請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案fllflfl 若光柵常量若光柵常量 一定，在光柵后觀察衍一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為射光譜的透鏡焦距為 ，在第二