廊坊市三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷廊坊市三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析第21頁，共18頁班級姓名分?jǐn)?shù)有下面四個命題:與(4) D. (3)與(4)一、選擇題1.已知直線l，平面(1)a/3?Um,(3) l/m?3,其中正確命題是(A.(1)與(2)B.a,直線m?平面3(2)a±3?l/m,(4) l±m?a/3,)(1)與(3)C.(2)2.設(shè)集合A=xWR|2Mx<2,B=x|x1之0,則aO(6rB)=(A.ix|1；xM2）B.x|-2<x<1?C.x|-2<x<1/D.x|-2<x<2?【命題意圖】本題主要考

2、查集合的概念與運算，屬容易題3.定義在R上的奇函數(shù)f （x）滿足f弓）二。，且在（0,+8）上單調(diào)遞減，則xf（x）>0的解集為（A . & I 一弓或X B .C.或 X<-£uu&IiXeJ或、Wod.8|-2Y0或4 .設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合A=2,3,4,B=2,5,則BU(?uA)=()A.5B.1,2,5C.1,2,3,4,5D.?)D.5 .已知函數(shù)f（x）=2alnx+x2-2x（awR）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（A.-B.-C.426.復(fù)數(shù)z=希在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）7.直線在平面外是指（）A.直線與平面沒有

3、公共點B.直線與平面相交C.直線與平面平行D.直線與平嗎最多只有一個公共點8.方程x=J3y所表示的曲線是（）A.雙曲線B.橢圓C.雙曲線的一部分D.橢圓的一部分C.D.第四象限卜+y<39.設(shè)變量x,y滿足約束條件工一¥>-1,則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為()A.12B.10C.8D,22210.直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓二十”1(a>b>0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為(a2b2A.B.尚C.也D.-=525511 .給出下列結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩個平面平行；平行于同一個平面的兩條直線平行；平行于同一

4、個平面的兩個平面平行.其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個12 .函數(shù)f(X戶axlOgaX-1有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是()A.(1,10)B.(1*)C.(0,1)D.(10*)二、填空題13.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(0,2方點(4,0)重合，且點(7,3盧點(m,n評合，則m+n的值是.14 .空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.若AC=BD,則四邊形EFGH是；若ACLBD,則四邊形EFGH是.1517 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對稱.18 .設(shè)集合A=-3,0,1,B=t2-t+1

5、.若AUB=A,則t=.19 .已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半徑為道的半球底面上，A、B、C、D四個頂點都在此半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為.'X=tCOSCLk=2+8cos620 .直線l：*口.門(t為參數(shù))與圓C：,一口口(。為參數(shù))相交所得的弦長的取值范圍,vl+tsinCiy=l+8sin0是.三、解答題21 .已知正項數(shù)列an的前n項的和為Sn,滿足4Sn=(an+1)2.(I)求數(shù)列an通項公式；(n)設(shè)數(shù)列bn滿足bn="L'(nCN),求證：b1+b2+-+bn<7；.22 .(1)直線

6、l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aeR).若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值;(2)已知A(-2,4),B(4,0),且AB是圓C的直徑，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.23 .設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為q,已知bi=ai,b2=2,q=d,Sio=100.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式%(2)當(dāng)d>1時，記Cn=T,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.%24 .(本小題滿分16分)給出定義在9,")上的兩個函數(shù)f(x)=x2-alnx,g(x)=x-aJx.(1)若f(x)在x=1處取最值.求的值；(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x2)在區(qū)間(Q1

7、】上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍;(3)試確定函數(shù)m(x)=f(x)-g(x)6的零點個數(shù)，并說明理由.25 .如圖，在四棱錐戶A8CD中,等邊&2AD所在的平面與正方形ABCD所在的平面互相垂直,0為巫）的，11,E為DC的中點，且四"（I）求證：PQ1平面ABCD；（n）求二面角,人;而余弦值；（出）在線段如上是否存在點加，使線段曲f與A上4。所在平面成3角.若存在,求出的長，若不存在，請說明理由.26 .如圖，已知橢圓C上+y2=i，點B坐標(biāo)為（0,1）,過點B的直線與橢圓C的另外一個交2點為A,且線段AB的中點E在直線y=x上.（1）求直線AB的方程；（2）若點P為橢圓

8、C上異于A,B的任意一點，直線AP,BP分別交直線y=x于點M,N,直線BM交橢圓C于另外一點Q.證明：OM?ON為定值；證明：A、Q、N三點共線.廊坊市三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 .【答案】B【解析】解：.直線U平面”，“/3,5平面3,又直線m?平面3,Um,故（1）正確；直線U平面a,a±3,/平面3,或l?平面3,又直線m?平面3,，l與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯誤；直線1，平面a,l/m,m±a,.直線m?平面3,二a，3,故（3）正確；;直線1，平面a,l,m,，m/a或m?a,又.直線

9、m?平面3,則a與3可能平行也可能相交，故（4）錯誤；故選B.【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵.2 .【答案】B【解析】易知B=1x|x101=x|x2l）,所以API（eRB）=x|-2<x<1）,故選B.3 .【答案】B【解析】解:函數(shù)f （x）是奇函數(shù)，在（0, +8）上單調(diào)遞減，且f (，) =0,'f(=0,且在區(qū)間(-0)上單調(diào)遞減，,當(dāng)xv0,當(dāng)一vxv0時，f(x)<0,此時xf(x)>0當(dāng)x>0,當(dāng)0vxv3時，f(x)&

10、gt;0,此時xf(x)>0綜上xf(x)>0的解集為&或4.【答案】B【解析】解：.CuA=1,5.BU(?uA)=2,5U1,5=1,2,5.故選B.5 .【答案】A【解析】試題分析：由題意知函數(shù)定義域為(0,"),f(x)=2x+2x+2a,因為函數(shù)f(x)=2alnx+X-2xx(aWR)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)f'(x)之0在定義域上恒成立，轉(zhuǎn)化為h(x)=2x2+2x+2a在(0+)恒八八1,成立，:.A<0,.a士,故選A.14考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.6 .【答案】Aii(1-i)-【解析】解：2=不”=一'5一=:+71,H

11、i1-i2/，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限.故選A.【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點的對應(yīng)，是一個基礎(chǔ)題，在解題過程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具.7 .【答案】D【解析】解：根據(jù)直線在平面外是指：直線平行于平面或直線與平面相交，.直線在平面外，則直線與平面最多只有一個公共點.故選D.8 .【答案】C【解析】解：x=3/-1兩邊平方,可變?yōu)?y2-x2=1(x可)，表示的曲線為雙曲線的一部分；故選C.【點評】本題主要考查了曲線與方程.解題的過程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想.9 .【答案】B【解析】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，

12、由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(2,1)時，z取得最大值10.10 .【答案】A【解析】直線x-2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點為(-2,0),(0,1),22直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓3十三=10b>0)的一個焦點和一個頂點；a2bZ故c=2,b=l=>a=70巳上書.故選A.【點評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a,b,c即可，屬于基礎(chǔ)題型.11 .【答案】B【解析】試題分析：由線面平行的判定與性質(zhì)可知：平行與同一條直線的兩條直線是平行是正確的平行與同一條直線的兩個平面平行或相交，所以不正確5平行與同一平面的兩條直線，可能平行、相交或?qū)?，所以?/p>

13、正確.平行于所平面的兩個平面是相互罰亍的，所以是正確，故選上考點：空間直線與平面的位置關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中涉及到直線與直線平行的判定與性質(zhì)、直線與平面平行的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中熟記直線與直線平行和直線與平面平行的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.12 .【答案】B【解析】1x試題分析：函數(shù)f(x陌兩個零點等價于y=i|與y=|logax的圖象有兩個交點，當(dāng)0<a<d時同一坐標(biāo)a系中做出兩函數(shù)圖象如圖(2),由圖知有一個交點，符合題意；當(dāng)a>1時同一坐標(biāo)系中做出兩

14、函數(shù)圖象如圖(1),由圖知有兩個交點，不符合題意，故選B.考點：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關(guān)系.【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關(guān)系.屬于又t題.判斷方程y=f(x所點個數(shù)的常用方法：直接法：可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個數(shù)；轉(zhuǎn)化法：函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)就是方程f(x)=0根的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)；數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=g(x),y=h(x)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為y

15、=a,y=g(x)的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.本題的解答就利用了方法.二、填空題-3413 .【答案】一5【解析】試題分析：由點(S2)與點(4,0)關(guān)于折痕重合，則兩點的中點坐標(biāo)為(2),兩點確定直線的斜率為一：，則可確定折痕所在的直線方程為2x-y-3=0,此時點(7J)與點(性w)也關(guān)干直線-y-3=0對稱,訃.曰331.34解得州二學(xué)篦匚止恒寸m+再=點：點關(guān)于直線對稱；直線的點斜式方程14 .【答案】菱形；矩形.【解析】解：如圖所示：EF/AC,GH"AC且EFgAC,GHVAC四邊形EFGH是平行四邊形又.AC=BD.EF=FG，四邊形EFGH是菱形.由知四邊形EFG

16、H是平行四邊形又. ACLBD, EFXFG四邊形EFGH是矩形.故答案為：菱形，矩形【點評】本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了線段的中點，中位線定理，構(gòu)成平面圖形，研究平面圖形的形狀，是?？碱愋?，屬基礎(chǔ)題.15.【答案】=axg(x)=ax又(x)g(x)>f(x)g'(x),工)>0,f，巨(工)一gg(x)x-=ax是增函數(shù)，a>1,ff(-1)j名+g(T)=2 a1+a1=1,解得a=：或a=2.綜上得a=2. 數(shù)列，為2、.gtnJf（n） 數(shù)列）、的前n項和大于62,gtnJ2+22+23+T2n/（2n-）=2n+1-2>62,1-2即2n+

17、1>64=26,n+1>6,解得n>5.，n的最小值為6.故答案為：6.【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，巧妙地把指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列融合在一起，是一道好題.16 .【答案】?；?【解析】解：由AUB=A知B?A,，t2-t+1=-理t2-t+4=0,無解或t2-t+1=0，無解或t2-t+1=1,t2-t=0,解得t=0或t=1.故答案為0或1.【點評】本題考查集合運算及基本關(guān)系，掌握好概念是基礎(chǔ).正確的轉(zhuǎn)化和計算是關(guān)鍵.17 .【答案】2M.【解析】解：如圖所示，連接A1C1,B1D1,相交于點O.則點。為球心，OA=/V2設(shè)正方體的邊長為x,則A1O=看x.

18、在Rt-AA1中，由勾股定理可得：率力2+x2=（V3）2,解得x=低.正方體ABCD-A1B1C1D1的體積V=（加）之2后.故答案為：2死.18.答案4 小，16【解析】解：直線1： *x=tcos 口g+i J，為"化為普通方程是y-1 sinQcosO.'即y=tana次+1；圓C的參數(shù)方程畫出圖形，如圖所示化為普通方程是（直線過定點（0,jf=2+8cos 0心匕in9為參數(shù)）,直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16,最小彳1是2q”一廬2電2-2乜2任，弦長的取值范圍是4任,16.故答案為：4限，16.解題時先把參數(shù)方程化為普通方程,再畫出圖形，數(shù)形【點評】本題考

19、查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，結(jié)合，容易解答本題.三、解答題19.【答案】【解析】(I)解：由4Sn=(an+1)2,令n=1,得4S1=4a1=Q+l)*,即ai=1,又4Sn+1=(an+1+1),，4%十二=Can+1)2,整理得：(an+i+an)(an+ian2)=0.3n>0,-'an+i_an=2,則an是等差數(shù)列，an=1+2(n-1)=2n-1；11(n)證明：由(i)可知，bn=I5n-i又蘇1則b1+b2+加=氏3+335+卜(2口J(2n+D20.【答案】【解析】解：（1）當(dāng)a=-1時，直線化為y+3=0,不符合條件，應(yīng)舍去；一a-2當(dāng)aA1時，分別令

20、x=0,y=0,解得與坐標(biāo)軸的交點（0,a-2）,（2+1直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，a="二.a2=-,解得a=2或a=0；a+l（2） .A（-2,4）,B（4,0）,線段AB的中點C坐標(biāo)為（1,2）.又|AB|二J（4+2）+（。-4）2=2而,，所求圓的半徑r=7lAB|=VH.i_因此，以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-2）2=13.0)21.【答案】【解析】解：（1）設(shè)a1=a,由題意可得fl0a+45d=100lad=2解得力a-1d二2'an=2n1,a=l時d=2'bn=2a=9,an=|(2n+79),%=9?&產(chǎn)1；

21、(2)當(dāng)d>1時，由(1)知%2n-1an=2n1)bn=2).,.Cn=丁111.Tn=1+3?4+5?F+7?F+9?+-22221 1111.不Tn=1?-r+3?-7+5?-3+7?7+2 2222.Uo1J_J_J_A_-TtTn=2+77+q+1+222223242n1+(2n-1)?1+(2n-3)?下不211+(2n-1)下,2n+32-(2n-1)?=3-MM.Tn=62n+32n-22.【答案】(1)a=2(2)a>2(3)兩個零點.【解析】試題分析：(1)開區(qū)間的最值在極值點取得，因此f(x)在x=1處取極值，即f'(1)=0,解得a=2,需驗證(2)

22、h(x)在區(qū)間(0,1】上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為h'(x)W0在區(qū)間(0,1】上恒成立，再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一一、4x24x2一.一函數(shù)最值：a>的最大值，根據(jù)分式函數(shù)求最值萬法求得F(x戶最大值2(3)先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)x1x1m(x)單調(diào)性：當(dāng)xw(0,1)時，遞減，當(dāng)xw(1,一)時，遞增；再考慮區(qū)間端點函數(shù)值的符號：m(1)<0,44m(e)>0,m(e)>0,結(jié)合手點存在te理可得手點個數(shù)試題解析：(1)f'(x)=2xa由已知，f'(1)=0即：2a=0,x解得：a=2經(jīng)檢驗a=2滿足題意所以a=24分(2)A(jc)-/(x)+g(i

23、a)=J1-dlnx+JC1-(x+lni)叔-口卜+目要使得艙)21工-網(wǎng)工+111工)在區(qū)間(0內(nèi)上單調(diào)遞減,則政工戶0,即41-a(1 + ；三0在區(qū)間(0上恒成立6分因為“，所以B祟設(shè)的數(shù)尸(工卜貝必力爪刈一因為xW(0,1 1所以1 W 1,也)，所以1 - I1 xx所以F (x上ax =2 ,所以a> 2(3)函數(shù)m(x)=f (x)-g(x)-6有兩個零點.+1 (X min=210分因為 m x = x2 -2ln x - x 2、. x -612分212x2-2-xxx-12xx2xx2所以mx；=2x-1'=二xxxx當(dāng)xW(0,l期，m'(x)&l

24、t;0,當(dāng)xW(1,")時，mlx)>0所以m(xKin=m(1)=Y<0,14分,2、(1-e)(1+e+2e3)n/31+2e8+e4(2e2-1)nm(e)=4<0,m(e)=8>0ee4442m(e)=e(e-1)+2(e-7)>0故由手點存在te理可知：函數(shù)m(x(eA,1)存在一個零點，函數(shù)m(x府(1,e4)存在一個零點，所以函數(shù)m(x)=f(x)g(x)-6有兩個零點.16分考點：函數(shù)極值與最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性【思路點睛】對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確

25、定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.23.【答案】【解析】【知識點】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題垂直【試題解析】（I）?aPAD是等邊三角形，。為如的中點，:P01AD平面PAD_1_平面ABCD,AD是交線，P0匚平面PAD二P01平面ABCD.（n）取BC的中點E,:底面月BCD是正方形，:OLAD,尸0,兩兩垂直.分別以O(shè)AOF、OP的方向為工軸、了軸、£軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，竺斛石）項L”。（-120。史,刈,獨0©£（7,|）或（LH-而,£二口"y,辦（L）=0設(shè)平面PBE的法向量為"（KM2）,二b跖=口，；_（",?）Q,1,0）=。71=1x-y+z=0-2二12"尸0-1=（L七后平面酸4的法