第23講 耦合電感及其伏安關(guān)系

1、1第第23講講 互感耦合電路互感耦合電路學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、互感、耦合、耦合系數(shù)、耦合電感的概念；、互感、耦合、耦合系數(shù)、耦合電感的概念；2、耦合電感的伏安關(guān)系；、耦合電感的伏安關(guān)系；3、同名端的概念，同名端的測(cè)定；、同名端的概念，同名端的測(cè)定；4、耦合電感的受控源等效電路；、耦合電感的受控源等效電路；5、耦合電感的去耦等效電路；、耦合電感的去耦等效電路；6、耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法。、耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法。一、一、耦合電感耦合電感（復(fù)習(xí)）自感：（復(fù)習(xí)）自感：一個(gè)孤立的線圈中磁鏈一個(gè)孤立的線圈中磁鏈 當(dāng)匝數(shù)為當(dāng)匝數(shù)為N1，匝與匝之間很緊密，則每匝都與相同匝與匝之間很緊密，則每匝都與

2、相同的磁通的磁通1相交鏈，故相交鏈，故又當(dāng)介質(zhì)為非鐵質(zhì)物質(zhì)時(shí)候，又當(dāng)介質(zhì)為非鐵質(zhì)物質(zhì)時(shí)候，L1為一常量，稱之為自感系數(shù)，為一常量，稱之為自感系數(shù)，L1為一動(dòng)態(tài)元件。為一動(dòng)態(tài)元件。111=N)i(f11=111=iLi11N1u1+1、 互感：互感：其伏安關(guān)系：其伏安關(guān)系：方向的前提：方向的前提： i1與與1（1）的參考方向符合右螺旋法則；的參考方向符合右螺旋法則；u1，i1采用關(guān)聯(lián)方向時(shí)，感應(yīng)電壓采用關(guān)聯(lián)方向時(shí)，感應(yīng)電壓u1的參考方向與的參考方向與1的參考方向也符合右螺旋法則，的參考方向也符合右螺旋法則，則有則有dtdiLdtdu1111=i11N1u1+42、 耦合電感：耦合電感：線圈密繞線

3、圈密繞1111：線圈：線圈1 1的自感磁通。的自感磁通。 1111：線圈：線圈1 1的自感磁鏈。的自感磁鏈。1111111=iLNL L1 1：線圈：線圈1 1的自感。的自感。2121：線圈：線圈1 1的自感磁通中與的自感磁通中與線圈線圈2 2相交鏈的部分。相交鏈的部分。12121221=iMN互感磁鏈互感磁鏈線圈線圈1與線圈與線圈2的互感的互感線圈線圈1通電流通電流 i1時(shí)：時(shí)：5線圈密繞線圈密繞2222：線圈：線圈2 2的自感磁通。的自感磁通。 2222：線圈：線圈2 2的自感磁鏈。的自感磁鏈。2222222=iLN21212112=iMNL L2 2：線圈：線圈2 2的自感。的自感。12

4、12：線圈：線圈2 2的自感磁通中與的自感磁通中與線圈線圈1 1相交鏈的部分。相交鏈的部分。互感磁鏈互感磁鏈線圈線圈1與線圈與線圈2的互感的互感線圈線圈2通電流通電流 i2時(shí)：時(shí)：可以證明：可以證明：2112= MMMMM=2112故令故令6線圈密繞線圈密繞互感互感M的單位：的單位：亨（亨（H）支路（元件）之間支路（元件）之間的耦合是通過磁的的耦合是通過磁的交連來實(shí)現(xiàn)的。交連來實(shí)現(xiàn)的。磁耦合：磁耦合：一條支路的電流一條支路的電流（壓）與另一條支（壓）與另一條支路的電流（壓）相路的電流（壓）相關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)。耦合：耦合：耦合系數(shù)：耦合系數(shù)： 是指兩個(gè)線圈的互感磁鏈與自感磁鏈比值是指兩個(gè)線圈的互感磁鏈

5、與自感磁鏈比值的幾何平均值，它反映了兩個(gè)線圈耦合的的幾何平均值，它反映了兩個(gè)線圈耦合的緊疏程度。緊疏程度。22111221=:defk即即通過磁場(chǎng)相互約束的若干個(gè)電感的總稱。通過磁場(chǎng)相互約束的若干個(gè)電感的總稱。耦合電感：耦合電感：71111111=iLN12121221iMN 2222222=iLN21212112=iMNMMM=211222111221=defk21=LLMk1021222121121k,LLM,k=0時(shí)：時(shí)： M=0，兩線圈互，兩線圈互不影響。不影響。k=1時(shí)：全耦合時(shí)：全耦合212=LLM8二、耦合電感的伏安關(guān)系二、耦合電感的伏安關(guān)系21112111+=+=MiiL122

6、21222+=+=MiiL假設(shè)各線圈的端口電壓與本線圈的電流方向相關(guān)聯(lián)假設(shè)各線圈的端口電壓與本線圈的電流方向相關(guān)聯(lián), 電流電流與磁通符合右手螺旋關(guān)系與磁通符合右手螺旋關(guān)系, 則兩線圈的端口電壓分別為：則兩線圈的端口電壓分別為：dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu1222221111+=+=各線圈總磁鏈為：各線圈總磁鏈為：如圖所示，如圖所示，磁通相助磁通相助時(shí)，時(shí)，921112111=MiiL12221222=MiiL假設(shè)各線圈的端口電壓與本線圈的電流方向相關(guān)聯(lián)假設(shè)各線圈的端口電壓與本線圈的電流方向相關(guān)聯(lián), 電流電流與磁通符合右手螺旋關(guān)系與磁通符合右手螺旋關(guān)系, 則兩線圈的端

7、口電壓分別為：則兩線圈的端口電壓分別為：dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu1222221111=各線圈總磁鏈為：各線圈總磁鏈為：如圖所示，如圖所示，磁通相消磁通相消時(shí)，時(shí)，可見：線圈繞向不同，將可見：線圈繞向不同，將影響自感磁通與互感磁通影響自感磁通與互感磁通是相助還是相消。從而影是相助還是相消。從而影響伏安關(guān)系表達(dá)式。響伏安關(guān)系表達(dá)式。電路圖中如何表示磁通相助還是相消電路圖中如何表示磁通相助還是相消？10同名端同名端規(guī)定：規(guī)定：當(dāng)電流從兩線圈當(dāng)電流從兩線圈各自的某端子同各自的某端子同時(shí)流入時(shí)流入(或流出或流出)時(shí)時(shí), 若兩線圈產(chǎn)生的若兩線圈產(chǎn)生的磁通相助磁通相助, 就稱

8、這就稱這兩個(gè)端子為互感兩個(gè)端子為互感線圈的同名端線圈的同名端, 并并標(biāo)以記號(hào)標(biāo)以記號(hào)“”。dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111+=+=11異名端異名端：當(dāng)電流從兩線圈當(dāng)電流從兩線圈各自的某端子同各自的某端子同時(shí)流入時(shí)流入(或流出或流出)時(shí)時(shí), 若兩線圈產(chǎn)生的若兩線圈產(chǎn)生的磁通相消磁通相消, 就稱這就稱這兩個(gè)端子為互感兩個(gè)端子為互感線圈的異名端。線圈的異名端。dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111=cd同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定i2u1abi1+u2dcL1L2 M+V01dtdi若電壓表是正向偏移，則若電壓表是正向偏移，則 c 端為高電位端，

9、由此可端為高電位端，由此可以判定端子以判定端子a和和c是同名端。是同名端。13耦合電感的等效電路耦合電感的等效電路dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111+=+=dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111=電流從同名端流入電流從同名端流入電流從異名端流入電流從異名端流入14例例 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)順接順接反接反接()dtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuu2+=+=+=212121順順接接()dtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuu2+=+=+=212121反反接接MLLLeq2+=21順順MLLLeq2+

10、=21反反15三、去耦等效電路三、去耦等效電路1、同名端相連的情況、同名端相連的情況 dtdidtdiMdtdiMLdtdiMdtdiLudtdidtdiMdtdiMLdtdiMdtdiLu2122122221112111)()(162、異名端相連的情況、異名端相連的情況 dtdidtdiMdtdiMLdtdiMdtdiLudtdidtdiMdtdiMLdtdiMdtdiLu2122122221112111)()(17例例1 如圖所示兩個(gè)耦合電感并聯(lián)，求其等效電感。如圖所示兩個(gè)耦合電感并聯(lián)，求其等效電感。解：解： 利用同名端相連時(shí)的去利用同名端相連時(shí)的去耦等效電路求解。耦等效電路求解。LeqL

11、eqMMLMLLeq )/()(21MLLMLLMMLMLMLML2)()()(212212121 18例例2 如圖所示兩個(gè)耦合電感并聯(lián)，求其等效電感。如圖所示兩個(gè)耦合電感并聯(lián)，求其等效電感。解：解： 利用異名端相連時(shí)的去利用異名端相連時(shí)的去耦等效電路求解。耦等效電路求解。MMLMLLeq )/()(21MLLMLLMMLMLMLML2)()()(212212121 LeqLeq19四、空心變壓器（四、空心變壓器（P187）利用互感實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能利用互感實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或傳送信號(hào)的裝置。量或傳送信號(hào)的裝置。由兩個(gè)繞在由兩個(gè)繞在非鐵磁材料制成的芯子非鐵磁材料制

12、成的芯子上，并具有互感上，并具有互感效應(yīng)的線圈組成的器件。因無鐵芯，是松耦合，又效應(yīng)的線圈組成的器件。因無鐵芯，是松耦合，又稱線性變壓器。稱線性變壓器。變壓器：變壓器：空心變壓器空心變壓器：5 . 021 LLMk20初級(jí)（原邊）：初級(jí)（原邊）：與電源相連的那個(gè)與電源相連的那個(gè)線圈。線圈。次級(jí)（副邊）：次級(jí)（副邊）：與負(fù)載相連的那個(gè)與負(fù)載相連的那個(gè)線圈。線圈。 為了簡(jiǎn)便為了簡(jiǎn)便, 如果初級(jí)線圈和電源有損耗電阻如果初級(jí)線圈和電源有損耗電阻, 我們我們把它統(tǒng)歸于把它統(tǒng)歸于R1中中, 如有電抗元件也統(tǒng)歸于如有電抗元件也統(tǒng)歸于L1或或C1中中, 如如果次級(jí)線圈有損耗電阻果次級(jí)線圈有損耗電阻, 也統(tǒng)歸于

13、也統(tǒng)歸于R2中?，F(xiàn)在我們把中?，F(xiàn)在我們把R2看作負(fù)載?？醋髫?fù)載。 2102221211 IZIMjUIMjIZS 則則22222221111111,1,1jXRZCLXjXRZCLX 令令初級(jí)回路自阻抗初級(jí)回路自阻抗次級(jí)回路自阻抗次級(jí)回路自阻抗1222222111)(IZMjIZMZUIS 1f1f2221f)(jXRZMZ 令令1f111ZZUIS 則則221f1f2221f)(jXRZMZ 反映阻抗反映阻抗Zf1：次級(jí)回路通過互感反映到初級(jí)的等效阻抗。：次級(jí)回路通過互感反映到初級(jí)的等效阻抗。反映電阻反映電阻Rf1：次級(jí)耗能元件的反映。：次級(jí)耗能元件的反映。反映電抗反映電抗Xf1：次級(jí)儲(chǔ)能元

14、件的反映。：次級(jí)儲(chǔ)能元件的反映。初級(jí)等效回路初級(jí)等效回路1f111ZZUIS 23下面研究次級(jí)回路：下面研究次級(jí)回路：1222222111)(IZMjIZMZUIS 11222112)(ZMZUZMjIS 2f2f1122f)(jXRZMZ 令令反映阻抗反映阻抗Zf2：初級(jí)回路通過互感反映到次級(jí)的等效阻抗。：初級(jí)回路通過互感反映到次級(jí)的等效阻抗。反映電阻反映電阻Rf2：初級(jí)耗能元件在次級(jí)的反映。：初級(jí)耗能元件在次級(jí)的反映。反映電抗反映電抗Xf2：初級(jí)儲(chǔ)能元件在次級(jí)的反映。：初級(jí)儲(chǔ)能元件在次級(jí)的反映。2411222112)(ZMZUZMjIS 次級(jí)等效回路次級(jí)等效回路25空心變壓器小結(jié)：空心變壓

15、器小結(jié)：初級(jí)等效初級(jí)等效1f1f2221f+=jXRZ)M(Z次級(jí)等效次級(jí)等效1122f11=Z)M(ZZUZMjUoSoc電源電源負(fù)載負(fù)載26例例 如圖電路如圖電路, 已知已知 =100 (V), = 104rad/s; R1= 5, L1 = L2= 10 , M = 5, 為使為使R2上獲得功率為上獲得功率為最大最大, 求所需的求所需的C2和和R2的值及這時(shí)的值及這時(shí)R2上吸收的功率。上吸收的功率。SU解：解：電源電源負(fù)載負(fù)載這是一個(gè)負(fù)載獲得這是一個(gè)負(fù)載獲得最大功率的問題。最大功率的問題。(V)5726474=01010+55=11.jjUZMjUSoc27電源電源負(fù)載負(fù)載21=10+5

16、5=)(=21122fjjZMZ（ ）根據(jù)最大功率傳輸條件，應(yīng)有根據(jù)最大功率傳輸條件，應(yīng)有*ZZ2f22=2+1=1+222jCjLjR即即1=2R8=2-=122LCF512=1081=81=42.CR2上吸收的功率為：上吸收的功率為：W5=14474=4=22f22mm.RUPoc28五、互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)計(jì)算五、互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)計(jì)算dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111+=+=2111+=IjMIjLU1222+=IjMIjLU耦合電感的相量模型耦合電感的相量模型29dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 = =2111=IjMIjLU122

17、2 =IjMIjLU耦合電感的相量模型耦合電感的相量模型30例例 如圖所示電路如圖所示電路, 已知已知R1 = R2 = 10, L1 = 50.5 H, L1= 50H, M = 0.5H, C1= C2 = 50 pF, US = 10V, = 2107rad/s, 求求 和和 。1I2I解：列回路方程：解：列回路方程：SUICjILjIRIMj=1 +1121111 0=1 +2212222 ICjILjIRIMj式中各電抗值計(jì)算如下：式中各電抗值計(jì)算如下： L1=210750.5106=1010 L2=210750106=1000 31 M=21070.5106=10 1/ C1=1/

18、 C2=1/(2107501012)=1000 010=SU設(shè)設(shè)把各數(shù)值代入回路方程，得把各數(shù)值代入回路方程，得10=1000 10 1010+101211IjIjIjI0=1000 10 1000+102122IjIjIjI0=+ 1= )+(12121II jI jIj(A)63.43447. 02 (A)26.57447. 021 21 jjIjI32例例 如圖電路如圖電路, 已知已知 S=100 (V), R1 = R2 = 3 , L1= L2 = 4, M = 2 。試求。試求: (1) ab端開路時(shí)的電壓端開路時(shí)的電壓 ; (2) ab端短路后的短路電流端短路后的短路電流 。 abUabI解解: 采用去耦等效電路求解采用去