正切余切.ppt

1、解直角三角形解直角三角形-銳角三角函數銳角三角函數正切余切正切余切1、正弦、余弦的、正弦、余弦的定義定義如圖：在如圖：在RtABC中，中，C=900, 則：則：ABBCAA斜邊的對邊sinABACACOSA斜邊的鄰邊ACB1、sinA=cos（900-A）或）或cosA=sin（900-A）2、0sinA10cosA13、sin2A+cos2A=14、正弦隨著角的增大而增大，、正弦隨著角的增大而增大，余弦隨著角的增大而減小余弦隨著角的增大而減小復習回顧：復習回顧：幾個性質：幾個性質：正切余切的定義如圖：在在RtABC中，中，C=900, 則：則：ACBCAAA的鄰邊的對邊tanBCACAAA的

2、對邊的鄰邊cotACB例例1：求出如圖所示的：求出如圖所示的RtABC中，中，A的正切、的正切、余切余切ACB158解： RtABC中，根據勾股定理得：中，根據勾股定理得：AB=17158tanACBCA815cotBCACA練習：練習：1：在：在RtABC中，中，C=900，斜邊斜邊AB是直角邊是直角邊AC的的3倍。求倍。求A的四個三角函數值的四個三角函數值解：設：解：設：AC=x，則：，則：AB=3x。在在RtABC中，根據勾股定理得：中，根據勾股定理得：BC=x22322sinABBCA31ABACCOSA22tanACBCA42cotBCACAACB2：已知：已知sinA= ,求求A的

3、另外三個三角函數的另外三個三角函數值值53ACB解：解：53sinABBCA設BC=3x，AB=5x在在RtABC中，根據勾股定理得：中，根據勾股定理得：AC=4X53sinABBCA54ABACCOSA43tanACBCA34cotBCACA思考思考：tanA和和cotB有什么關系有什么關系?結論：結論：tanA=cotB或或cotA=tanB.0tan 90cot,即,tan90cot0一個銳角的正切一個銳角的正切,等于它的余角的余切等于它的余角的余切(或一個銳角的余切等于它的余角的正切或一個銳角的余切等于它的余角的正切);ABC練習：在練習：在RtABC中，中，C=900，cot（900

4、-A）=1.524，則，則tan（900-B）=（ ）1：正切與正弦、余弦的關系tanA=證明：證明：2：余切與正弦、余弦的關系sincosAAsinBCAABcosBCAABsintancosABCAAACcotA=cossinAA幾個性質：幾個性質：ACB3：tanA與cotA的關系：tanA cotA=1證明：證明：tanA=ACBCcotA=BCACtanAcotA=1ACB練習：若練習：若tanatan350=1，則銳角，則銳角a的度數是（的度數是（ ）300600450求求tantan300、tan600、tan450等于多少等于多少? ?求求cotcot300、cot600、co

5、t450等于多少等于多少? ?111232CBACBA探究：探究：特殊角的三角函數值表三角函數銳角正弦sin余弦cos正切tan余切cot30045060021233332222112321333結論：正弦結論：正弦和正切隨著和正切隨著角的增大而角的增大而增大，增大，余弦和余切余弦和余切隨著角的增隨著角的增大而減小大而減小練習：練習：1、cotA=0.3027，cotB=0.3206，則，則A與與B的大小關系是（的大小關系是（ ）2、 A為銳角，且為銳角，且tanA ，則，則A（ ）A、小于、小于300B、大于、大于300C、小于、小于600D、大于、大于60033例例1 1 計算計算: :(

6、1)sin(1)sin300+cos+cos450;(2) sin;(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450. .老師提示老師提示: :SinSin2 2600表示表示( (sinsin600) )2 2, ,coscos2 2600表示表示( (coscos600) )2 2, ,其余類推其余類推. .解解: : (1)sin(1)sin300+cos+cos450(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan4502221.221121232214143. 0知識的運用(1)sin(1)sin600-cos-cos4

7、50; ; ( (2)cos2)cos600+tan+tan600; ;計算計算: : .45cos260sin45sin223000 .45cos260cos30sin224020202同角之間的三角函數的關系同角之間的三角函數的關系平方和關系平方和關系: :bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的關系商的關系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA倒數關系倒數關系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA2 2 如圖如圖: :一個小孩蕩秋千一個小孩蕩

8、秋千, ,秋千鏈子秋千鏈子的長度為的長度為2.5m,2.5m,當秋千向兩邊擺動時當秋千向兩邊擺動時, ,擺角恰好為擺角恰好為600, ,且兩邊擺動的角度且兩邊擺動的角度相同相同, ,求它擺至最高位置時與其擺至求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度最低位置時的高度 之差之差( (結果精確到結果精確到0.01m).0.01m).1.1.計計 算算; ;(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ;(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan6300022.2.如圖如圖, ,河河 岸岸 AD,BCAD,BC互相平互相平 行行 , ,橋橋 AB AB 垂垂 直于兩岸直于兩岸 . .橋橋 長長12m ,12m ,在在 C C處處 看看 橋橋 兩兩 端端 A B ,A B ,夾夾 角角 BCA=60BCA=600. .求求 B,C B,C 間間 的的 距距 離離 ( (結果精確到結果精確到1m).1m).BCAD3.3.