萬有引力與航天測試題(附答案)

1、萬有引力與航單元測試一、選擇題（單選題）1?下列說法符合史實(shí)的是A?牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B?開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律C.卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測出了萬有引力常量D?牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星2 .下列說法正確的是（）A.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的速度B.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度C.如果需要，地球同步通訊衛(wèi)星可以定點(diǎn)在地球上空的任何一點(diǎn)D.地球同步通訊衛(wèi)星的軌道可以是圓的也可以是橢圓的3 .關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，有如下幾種說法，其中正確的是（）A.軌道半徑越大，速度越小，周期越長B.軌道半徑越大，速度越大，周期越短C.軌道半徑越

2、大，速度越大，周期越長D.軌道半徑越小，速度越小，周期越長4 .兩顆質(zhì)量之比mi：m21:4的人造地球衛(wèi)星，只在萬有引力的作用之下，環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。如果它們的軌道半徑之比億21,那么它們的動(dòng)能之比R僅為（）A.8:1B.1:8C.2:1D.1:25 .科學(xué)家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”.由以上信息可以確定（）A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B.這顆行星的半徑等于地球的半徑C.這顆行星的密度等于地球的密度D.這顆行星上同樣存在著生命R36 . 關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式=k,以下理解正確的是T2

3、A.k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量B.若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為的長半軸C.T表示.星.初的修珀周期為R月，周期為T月，則D.T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期7 .若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為可求出A.某行星的質(zhì)量C.某行星的密度R地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道31r31R地R月二T21T地T月r,公轉(zhuǎn)的周期為T,萬有引力恒量為G,則由此B.太陽的質(zhì)量D.太陽的密度8 .已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M地(引力常量G為已知)()A.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球到地球中心的距離RiB.地球繞太陽運(yùn)行周期T2及地球到太陽中心的距離R2C.人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度V3和運(yùn)行周期T3D.地球繞太

4、陽運(yùn)行的速度V4及地球到太陽中心的距離R49 .下列說法中正確的是()A.天王星偏離根據(jù)萬有引力計(jì)算的軌道，是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用B.只有海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的C.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的D.以上均不正確10 .2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為MCG6-30-15,由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量()A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度B.太陽的質(zhì)量和運(yùn)行速度C.太陽質(zhì)量和到MCG630

5、15的距離D.太陽運(yùn)行速度和到MCG63015的距離11 .對于萬有引力定律的表述式FGm1j下面說法中正確的是()rA.公式中G為引力常量，不是由實(shí)驗(yàn)測得的，是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C. mi與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力D. mi與m2受到的引力總是大小相等的，而與mi、m2是否相等無關(guān)12 ?人造衛(wèi)星在運(yùn)行中因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑會(huì)慢慢減小，在半徑緩慢變化過程中，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)還可近似當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它在較大的軌道半徑ri上時(shí)運(yùn)行線速度為vi,周期為Ti,后來在較小的軌道半徑r2上時(shí)運(yùn)行線速度為V2,周期為T2,

6、則它們的關(guān)系是（）A.ViVV2）TiVT2B.Vi>V2）Ti>T2C.ViVV2,Ti>T2D.V>V2,TivT213 .下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是（）A?它的周期與地球自轉(zhuǎn)同步，但高度和速度可以選擇，高度增大，速度減小B?它的周期、高度、速度都是一定的C?我們國家發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在北京上空D?我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星大小都是一樣的14 ?人造衛(wèi)星在太空繞地球運(yùn)行中，若天線偶然折斷，天線將（）A?繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)行B.做平拋運(yùn)動(dòng)，落向地球C.由于慣性，沿軌道切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離地球D.做自由落體運(yùn)動(dòng)，落向地球如圖，一個(gè)質(zhì)量為M的物體從0沿

7、0A方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬有引力大小變化情況是（）A.一直增大B.一直減小C.先減小，后增大D.先增大，后減小15 .兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為ABoO為兩星體連線的中點(diǎn),、填空題（每題6分，共18分）VA ： VB=16 .兩顆人造衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比mA：m=1:2,軌道半徑之比rA:rb=1:3,某一時(shí)刻它們的連線通過地心，則此時(shí)它們的線速度之比心加速度之比aA:ab=,向心力之比Fa:Fb=17 .地球繞太陽運(yùn)行的半長軸為1.5X1011ml周期為365天；月球繞地球運(yùn)行的軌道半長軸為3.82X08ml,周期為27.3天，則對于繞太陽運(yùn)行的行星；R3/T2的值為m3/s

8、2，對于繞地球運(yùn)行的物體，則R3/T2=m/s2.18地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%.經(jīng)估算，地核的平均密度為kg/m3.（已知地球半徑為6.4X106m,地球表面重力加速度為9.8m/s2，萬有引力常量為6.7X10-11Nm2/kg2，結(jié)果取兩位有效數(shù)字）三、計(jì)算題19（10分）宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，已知飛船運(yùn)行的周期為T,行星的平均密度為。試證明T2k（萬有引力恒量G為已知，是恒量）20、（10分）在某個(gè)半徑為R105m的行星表面，對于一個(gè)質(zhì)量m1kg的祛碼，用彈簧稱量，其重力的大小G1.6N。請您計(jì)算該星球的第一宇宙速

9、度V1是多大？（注：第一宇宙速度V1,也即近地、最大環(huán)繞速度；本題可以認(rèn)為物體重力大小與其萬有引力的大小相等。）21.（12分）神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道。已知地球半徑R6.37103km,地面處的重力加速度g10m/s2。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計(jì)算周期的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）。22 .一個(gè)登月的宇航員，能否用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估計(jì)測出月球的質(zhì)量和密度？如果能，說明估測方法并寫出表達(dá)式?設(shè)月球半徑為R。（設(shè)彈簧秤示數(shù)為F）23 中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)

10、果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到1它的自轉(zhuǎn)周期為T=-so問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不30致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。引力常數(shù)G=6.671011m3/kg.s2)參考答案3.AR3AD【解析】公式飛=卜成立的前提條件是繞同一天體運(yùn)動(dòng)的行星，故B錯(cuò)?公式中的T指T2的是行星運(yùn)轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)周期，故D正確，C錯(cuò)？由于此公式對所有行星都成立，而各行星質(zhì)量及其他又相差很多，故k應(yīng)是與行星無關(guān)的常量.故A正確.B【解析】根據(jù)萬有引力充當(dāng)行星的向心力，得GM/tt2=m4n2r/T：所以太陽的質(zhì)量為M=4nr3/GT2.要求太陽的密度還需要知道太陽的半徑?根據(jù)地球繞太

11、陽的運(yùn)動(dòng) 一M衛(wèi)星或月球的軌根據(jù)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，既不能求行星的質(zhì)量也不能求行星的密度B、D選項(xiàng)錯(cuò).設(shè)地球質(zhì)量為4 2m 2 RAC【解析】要求地球的質(zhì)量，應(yīng)利用圍繞地球的月球、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)只能求太陽的質(zhì)量，而不能求地球的質(zhì)量,道半徑為R則有GMmT242r3所以，地球的質(zhì)量為M=gT2，口vT再由v=R得R=T2、/v3T代入上式得M=-所以，A C選項(xiàng)正確.2G日晚，恒星天文學(xué)之父一一赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王ASW王裁甦缺3®13后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機(jī)妙算的結(jié)果.同理，冥王星也是天文學(xué)家分析推算出來的.所以本題A為正確答案.10 . D解析：

12、G2一，M=v£l13. B 14. A 15. Dr?故D選項(xiàng)正確.11.D12.CG16.3:1;9:1;9:2133.4X101.0X1018；1.2X104【解析】要計(jì)算地核密度，就要計(jì)算地球密度，由條件知攵p=2.125p0.16而要求地球密度只有R和g為已知量，可以根據(jù)地球表面重力近似等于萬有引力來求即G麗M即：g=廠而pR4R33即：p=3g=5.46X103kg/m34GRpa=1.2xio4kg/m319?設(shè)行星半徑為R、質(zhì)量為M飛船在靠近行星表面附近的軌道上運(yùn)行時(shí)，有Mm 2G才m ）龍T即MR3 GT2又行星密度將代入得2R? （ 6 分）笑（2分）4 R3323T2 證畢（2分）G120.解：由重量和質(zhì)量的關(guān)系知：GmgG所以g1.6m/s23分m設(shè)：環(huán)繞該行星作近地飛行的衛(wèi)星，其質(zhì)量為m ,所以，應(yīng)用牛頓第二定律有v；mgm3分R解得：V1Rg3分代入數(shù)值得第一宇宙速度:V1400m/s1分21.解：設(shè)地球質(zhì)量為M飛船質(zhì)量為m,速度為v,圓軌道的半徑為r,由萬有引力和牛頓第二定律，有Mmmr地面附近G Mm由已知條件rRmg解以上各式得Tr）3 2 分R2 g代入數(shù)值，得T54