2019-2020學(xué)年上海市靜安區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)

1、靜安區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 2020.1 （完成時(shí)間：100分鐘 滿分：150分 ） 考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效2除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟3. 答題時(shí)可用函數(shù)型計(jì)算器一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1已知，那么ab的值為（A）； （B）； （C）； （D）2已知點(diǎn)P在線段AB上，且APPB=23，那

2、么ABPB為（A）32；（B）35； （C）52；（D）53 3在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是（A）； （B）； （C）； （D）4在RtABC中，C90°，、所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值為（A）； （B）3； （C）； （D）5如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，下列式子中正確的是（A）； （B）；（C）； （D）6如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（A）向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位； （B）向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位；

3、 （C）向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位； （D）向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7因式分解： 8已知，那么= 9方程的根為 10已知：，且y4，那么= 11在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點(diǎn)G，AD=6，那么AG= 12如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是4:5，那么這兩個(gè)三角形的面積比是 13如圖2，在大樓AB的樓頂B處測(cè)得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點(diǎn)間的距離為15米，那么大樓AB的高度為 米（結(jié)果 保留根號(hào)） 14某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額是200萬(wàn)元，如果該商場(chǎng)第二季度每個(gè)月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，都為，六月

4、份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是 15矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為26，這條對(duì)角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為 16已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，a0），當(dāng)自變量x分別取-6、-4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1 y2（填“>”、“<”或“=”） 17平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度是兩底的比例中項(xiàng)時(shí)，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么= 18. 如圖3，有一菱形紙片ABCD，A60°，將

5、該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與CD的中點(diǎn)E重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cosEFB的值為 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°20（本題滿分10分, 其中第（1）小題7分，第（2）小題3分） 如圖4，在RtABC中，ACB90°，AC=20， CDAB，垂足為D（1）求BD的長(zhǎng)；（2）設(shè)， ，用、表示21（本題滿分10分，其中第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題4分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=1（1

6、）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A'，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線 22（本題滿分10分，其中第（1）小題7分，第（2）小題3分）如圖6，在東西方向的海岸線l上有長(zhǎng)為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22°方向上（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米） （2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船 能否行

7、至碼頭AB靠岸？請(qǐng)說明理由 （參考數(shù)據(jù)：sin22°0.375，cos22°0.927，tan22°0.404，1.732）23（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖7，在梯形ABCD中，AD/BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上，AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，OD2 = OB·OE（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形； （2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：ABEACD24（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖8），已知二次

8、函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，如果 ，求tanDBC的值；（3）如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，當(dāng)AC平分BAE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25（本題滿分14分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分，第（3）小題4分） 已知：如圖9，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1 ，F(xiàn)是邊AC上的一點(diǎn)，DF與AE交于點(diǎn)G（1）找出圖中與ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當(dāng)DF平分ADC時(shí)

9、，求DG:DF的值；（3）如圖10，當(dāng)BAC=90°，且DFAE時(shí)，求DG:DF的值 靜安區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研 九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分說明 2020.1一、選擇題 1 C； 2D； 3B； 4A； 5C； 6D二、填空題7x（x-5）； 8； 9x=3； 10 ； 11 4； 1216:25； 13 ； 14或； 15240； 16>；17 ； 18 三、解答題19解：原式 （4分）（2分）當(dāng)x=sin45°=，y=cos60°=時(shí)（2分）原式 （2分）20解：（1）CDAB，ADC=BDC=90°，在RtACD中，（2分）

10、（1分）（1分）ACB=90°，DCB+B =A+B=90°，DCB=A（1分）（2分）（2） ，（1分）又， （1分） （1分）21解：（1）對(duì)稱軸為 （1分）b=-2（1分）拋物線的表達(dá)式為（1分）（2） 點(diǎn)A（8，m）在該拋物線的圖像上，當(dāng)x=8時(shí)，點(diǎn)A（8，49）（1分） 點(diǎn)A（8，49）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-6，49）（2分）（3）表格正確，得2分；圖正確得2分22解：（1）過點(diǎn)M作MDAC交AC的延長(zhǎng)線于D，設(shè)DM=x（1分）在RtCDM中， CD = DM·tanCMD= x·tan22°，（1分）又在RtAD

11、M中，MAC=45°，AD=DM，（1分）AD=AC+CD=100+ x·tan22°，（1分）100+ x·tan22°=x（1分）（2分）答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米 （2）作DMF=30°，交l于點(diǎn)F在RtDMF中，DF= DM·tanFMD= DM·tan30°=DM96.87米（1分）AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.66<300（1分）所以該輪船能行至碼頭靠岸（1分）23證明：（1）OD2 =OE · OB， （1分）AD/BC

12、，（2分）（1分） AF/CD（1分）四邊形AFCD是平行四邊形（1分）（2）AF/CD，AED=BDC，（1分）BC=BD，BE=BF，BDC=BCD（1分）AED=BCDAEB=180°-AED，ADC=180°-BCD，AEB=ADC（1分）AE·AF=AD·BF，（1分）四邊形AFCD是平行四邊形，AF=CD（1分）（1分）ABEADC 24解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，（3分）解得此拋物線的表達(dá)式是（1分）（2）過點(diǎn)D作DHBC于H，在ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則（1分）又DH/y軸，（1分）（1分）tanD

13、BC=（1分）（3）方法一：，所以對(duì)稱軸為直線x=2，設(shè)直線x=2與x軸交于點(diǎn)G（1分） 過點(diǎn)A作AF垂直于直線x=2，垂足為FOA=OC=3，AOC=90°，OAC=OCA=45°AF/x軸，F(xiàn)AC=OCA=45° AC平分BAE，BAC=EAC BAO=OAC-BAC，EAF=FAC-EAC，BAO=EAF（1分） AOB=AFE=90°，OABFEA， AF=2，（1分）EG=GF-EF=AO-EF=3-= E（2，）（1分）方法二：延長(zhǎng)AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F，OA=OC=3，OAC=OCA=45°，OAB=OAC-BAC=45°-BAC，OFA=OCA-FAC=45°-FAC，BAC=FAC，OAB=OFA（1分）OABOFA，OF=9，即F（9，0）（1分）設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b（k0），可得 解得直線AF的解析式為（1分）將x=2代入直線AF的解析式得，E（2，）（1分）25（1）與ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：（2分）AB2 =BE · DC ，（1分）AB=AC，B=C（1分）（1分）ABEDCA ABEDCA，AED=DACAED=C+E