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文檔簡介
1、靜安區(qū)2019學年第一學期期末教學質量調(diào)研 九年級數(shù)學試卷 2020.1 (完成時間:100分鐘 滿分:150分 ) 考生注意:1本試卷含三個大題,共25題答題時,考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟3. 答題時可用函數(shù)型計算器一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項中,有且只有一個是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1已知,那么ab的值為(A); (B); (C); (D)2已知點P在線段AB上,且APPB=23,那
2、么ABPB為(A)32;(B)35; (C)52;(D)53 3在ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,DEBC,AD:DB=4:5,下列結論中正確的是(A); (B); (C); (D)4在RtABC中,C90°,、所對的邊分別為a、b、c,如果a=3b,那么A的余切值為(A); (B)3; (C); (D)5如圖1,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,設,下列式子中正確的是(A); (B);(C); (D)6如果將拋物線平移,使平移后的拋物線與拋物線重合,那么它平移的過程可以是(A)向右平移4個單位,向上平移11個單位; (B)向左平移4個單位,向上平移11個單位;
3、 (C)向左平移4個單位,向上平移5個單位; (D)向右平移4個單位,向下平移5個單位二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)7因式分解: 8已知,那么= 9方程的根為 10已知:,且y4,那么= 11在ABC中,邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G,AD=6,那么AG= 12如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5,那么這兩個三角形的面積比是 13如圖2,在大樓AB的樓頂B處測得另一棟樓CD底部C的俯角為60度,已知A、C兩點間的距離為15米,那么大樓AB的高度為 米(結果 保留根號) 14某商場四月份的營業(yè)額是200萬元,如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同,都為,六月
4、份的營業(yè)額為萬元,那么關于的函數(shù)解式是 15矩形的一條對角線長為26,這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為,那么該矩形的面積為 16已知二次函數(shù)(a是常數(shù),a0),當自變量x分別取-6、-4時,對應的函數(shù)值分別為y1、y2,那么y1、y2的大小關系是:y1 y2(填“>”、“<”或“=”) 17平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰,當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時,我們稱這條線段是梯形的“比例中線”在梯形ABCD中,AD/BC,AD=4,BC=9,點E、F分別在邊AB、CD上,且EF是梯形ABCD的“比例中線”,那么= 18. 如圖3,有一菱形紙片ABCD,A60°,將
5、該菱形紙片折疊,使點A恰好與CD的中點E重合,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上,聯(lián)結EF,那么cosEFB的值為 三、解答題:(本大題共7題,滿分78分)19(本題滿分10分)先化簡,再求值:,其中x=sin45°,y=cos60°20(本題滿分10分, 其中第(1)小題7分,第(2)小題3分) 如圖4,在RtABC中,ACB90°,AC=20, CDAB,垂足為D(1)求BD的長;(2)設, ,用、表示21(本題滿分10分,其中第(1)小題3分,第(2)小題3分,第(3)小題4分) 已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線(b為常數(shù))的對稱軸是直線x=1(1
6、)求該拋物線的表達式;(2)點A(8,m)在該拋物線上,它關于該拋物線對稱軸對稱的點為A',求點A'的坐標;(3)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點,畫出該拋物線 22(本題滿分10分,其中第(1)小題7分,第(2)小題3分)如圖6,在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB,在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上;同一時刻,在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上(1)求輪船M到海岸線l的距離;(結果精確到0.01米) (2)如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行,那么該輪船 能否行
7、至碼頭AB靠岸?請說明理由 (參考數(shù)據(jù):sin22°0.375,cos22°0.927,tan22°0.404,1.732)23(本題滿分12分,其中第(1)小題6分,第(2)小題6分)如圖7,在梯形ABCD中,AD/BC,AC與BD相交于點O,點E在線段OB上,AE的延長線與BC相交于點F,OD2 = OB·OE(1)求證:四邊形AFCD是平行四邊形; (2)如果BC=BD,AE·AF=AD·BF,求證:ABEACD24(本題滿分12分,其中第(1)小題4分,第(2)小題4分,第(3)小題4分)在平面直角坐標系中(如圖8),已知二次
8、函數(shù)(其中a、b、c是常數(shù),且a0)的圖像經(jīng)過點A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),聯(lián)結AB、AC (1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)點D是線段AC上的一點,聯(lián)結BD,如果 ,求tanDBC的值;(3)如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上,當AC平分BAE時,求點E的坐標25(本題滿分14分,其中第(1)小題6分,第(2)小題4分,第(3)小題4分) 已知:如圖9,在ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊BC、DC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 ,F(xiàn)是邊AC上的一點,DF與AE交于點G(1)找出圖中與ACD相似的三角形,并說明理由;(2)當DF平分ADC時
9、,求DG:DF的值;(3)如圖10,當BAC=90°,且DFAE時,求DG:DF的值 靜安區(qū)2019學年第一學期期末學習質量調(diào)研 九年級數(shù)學試卷參考答案及評分說明 2020.1一、選擇題 1 C; 2D; 3B; 4A; 5C; 6D二、填空題7x(x-5); 8; 9x=3; 10 ; 11 4; 1216:25; 13 ; 14或; 15240; 16>;17 ; 18 三、解答題19解:原式 (4分)(2分)當x=sin45°=,y=cos60°=時(2分)原式 (2分)20解:(1)CDAB,ADC=BDC=90°,在RtACD中,(2分)
10、(1分)(1分)ACB=90°,DCB+B =A+B=90°,DCB=A(1分)(2分)(2) ,(1分)又, (1分) (1分)21解:(1)對稱軸為 (1分)b=-2(1分)拋物線的表達式為(1分)(2) 點A(8,m)在該拋物線的圖像上,當x=8時,點A(8,49)(1分) 點A(8,49)關于對稱軸對稱的點A'的坐標為(-6,49)(2分)(3)表格正確,得2分;圖正確得2分22解:(1)過點M作MDAC交AC的延長線于D,設DM=x(1分)在RtCDM中, CD = DM·tanCMD= x·tan22°,(1分)又在RtAD
11、M中,MAC=45°,AD=DM,(1分)AD=AC+CD=100+ x·tan22°,(1分)100+ x·tan22°=x(1分)(2分)答:輪船M到海岸線l的距離約為167.79米 (2)作DMF=30°,交l于點F在RtDMF中,DF= DM·tanFMD= DM·tan30°=DM96.87米(1分)AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.66<300(1分)所以該輪船能行至碼頭靠岸(1分)23證明:(1)OD2 =OE · OB, (1分)AD/BC
12、,(2分)(1分) AF/CD(1分)四邊形AFCD是平行四邊形(1分)(2)AF/CD,AED=BDC,(1分)BC=BD,BE=BF,BDC=BCD(1分)AED=BCDAEB=180°-AED,ADC=180°-BCD,AEB=ADC(1分)AE·AF=AD·BF,(1分)四邊形AFCD是平行四邊形,AF=CD(1分)(1分)ABEADC 24解:(1)將A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入得,(3分)解得此拋物線的表達式是(1分)(2)過點D作DHBC于H,在ABC中,設AC邊上的高為h,則(1分)又DH/y軸,(1分)(1分)tanD
13、BC=(1分)(3)方法一:,所以對稱軸為直線x=2,設直線x=2與x軸交于點G(1分) 過點A作AF垂直于直線x=2,垂足為FOA=OC=3,AOC=90°,OAC=OCA=45°AF/x軸,F(xiàn)AC=OCA=45° AC平分BAE,BAC=EAC BAO=OAC-BAC,EAF=FAC-EAC,BAO=EAF(1分) AOB=AFE=90°,OABFEA, AF=2,(1分)EG=GF-EF=AO-EF=3-= E(2,)(1分)方法二:延長AE至x軸,與x軸交于點F,OA=OC=3,OAC=OCA=45°,OAB=OAC-BAC=45°-BAC,OFA=OCA-FAC=45°-FAC,BAC=FAC,OAB=OFA(1分)OABOFA,OF=9,即F(9,0)(1分)設直線AF的解析式為y=kx+b(k0),可得 解得直線AF的解析式為(1分)將x=2代入直線AF的解析式得,E(2,)(1分)25(1)與ACD相似的三角形有:ABE、ADC,理由如下:(2分)AB2 =BE · DC ,(1分)AB=AC,B=C(1分)(1分)ABEDCA ABEDCA,AED=DACAED=C+E
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