數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)重要公式和方法集錦PPT課件

1、第1頁(yè)/共70頁(yè)n121.();().2.3. ,22121UUUUUUnnnCABC AC B CABC AC BABAABBABa aa德摩根公式：包含關(guān)系：集合子集的個(gè)數(shù)：集合中子集共有個(gè)，真子集個(gè)，非空真子集個(gè).第2頁(yè)/共70頁(yè)第3頁(yè)/共70頁(yè)22124.( )(0)( )()(0)( )()()(0).5.( )0( , )( ) ( )0.f xaxbxc af xa xhk af xa xxxxaf xa bf a f b二次函數(shù)的三種形式：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：零點(diǎn)存在的判定：方程在內(nèi)有實(shí)根的充分非必要條件是第4頁(yè)/共70頁(yè) 121212121212121212126.,

2、()()()()()00( ),()()()()()00( ),2,.xxa bxxf xf xxxf xf xxxf xa bf xf xxxf xf xxxf xa byfg xug xyf u函數(shù)單調(diào)性：1 若 、，那么在上是增函數(shù)；在是減函數(shù)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)的單調(diào)性之間是同增異減第5頁(yè)/共70頁(yè) 7.( )()()(2)( ).8.12.yf xxaf axf axfaxf xf xfxf xf xfxf xfxf x 函數(shù)的對(duì)稱性：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)的奇偶性：是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；是偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱第6頁(yè)/共70頁(yè) 9.10T0T=4a;30T=2a

3、;T4T.f xTf xTf xf xf xxa af xf xf xxa af xf xfx函數(shù)的周期性：是周期函數(shù)，且周期為 ；2為奇函數(shù)且關(guān)于對(duì)稱是周期函數(shù)，且周期為偶函數(shù)且關(guān)于對(duì)稱是周期函數(shù)，且周期周期為0 周期為第7頁(yè)/共70頁(yè) 10.1()( )( )( )2()( ) ( )( )3()( )( )( )log4()( ) ( )( ).xaf xyf xf yf xcxf xyf x f yf xaf xyf xf yf xxf xyf x f yf xx幾個(gè)常見的抽象函數(shù)的原型：正比例函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)第8頁(yè)/共70頁(yè)loglog(0,1,0).logloglo

4、gloglog1loglog;loglogamnbaNnmaaamnaaabNbaN aaNNNnNbbambbba11.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：12.對(duì)數(shù)恒等式：a13.換底公式及其推論：；第9頁(yè)/共70頁(yè)log 10;log1.log ()logloglogloglogloglog()aaaaaaaanaaaMNMNMMNNMnM nR14.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：15.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：；第10頁(yè)/共70頁(yè) 16.12345678910.求函數(shù)值域的常用方法：配方法； 換元法； 反解法； 分離常數(shù)法；判別式法； 基本不等式法； 函數(shù)單調(diào)性法；數(shù)形結(jié)合法； 導(dǎo)數(shù)法；三角代換法第11頁(yè)/共70頁(yè)第12頁(yè)/共7

5、0頁(yè)11*12111,1,2(1) ()()(1)1() .2222nnnnnnsnassnaand nNn aan ndsnadnad n17.數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系：18.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：19.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：第13頁(yè)/共70頁(yè)1*11111()(1),1,11.1,1,1nnnnnnaa qnNaa qaqqqqssqna qna q20.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：21.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：或第14頁(yè)/共70頁(yè)22.數(shù)列通項(xiàng)的求法： 121321321111annnnnnnnnnSaf naaaaaaaaf naaaaaaaaaabn+1n+12n+1已知式與有關(guān)時(shí)，常用

6、。2 遞推關(guān)系為a時(shí)，常用。即a3 遞推關(guān)系為時(shí)，常用。即4 遞推關(guān)系為a姊妹式法累加法累時(shí)，常用乘法構(gòu)造法。第15頁(yè)/共70頁(yè)n23.求數(shù)列前n項(xiàng)和S 的常用方法： 15倒序相加法2 錯(cuò)位相減法3 裂項(xiàng)相消法4 分組求和法并項(xiàng)求和法21nnaaa1適合a形式的數(shù)列適合差比數(shù)列. 1naf nf n適合通項(xiàng)的數(shù)列.nnnabc適合通項(xiàng)的數(shù)列.n適合通項(xiàng)帶有 -1 的數(shù)列.第16頁(yè)/共70頁(yè)2124.1111nnapxxpxpxpanp分期付款問題：貸款 元， 次還清，每期利率為第17頁(yè)/共70頁(yè)第18頁(yè)/共70頁(yè)2225.sinsincos1 tantan1.cos26.cot同角關(guān)系：；誘導(dǎo)

7、公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限第19頁(yè)/共70頁(yè)2227.sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan().1tantan28.3sincos2sin,sin3cos2sin;63sincos2sin; sincoss4xxxxxxxxxabab兩角和與差公式：；化單角單函數(shù)公式：2222in()cos,sin.ababab其中第20頁(yè)/共70頁(yè)2222222222222229.sin2sincoscos2cossin2cos11 2sin2tantan2.1tan30.2sinsinsin31.2cos2cos2cos .11132.sinsinsin

8、222abcRABCabcbcAbcacaBcababCSabCbcAcaB 倍角公式：；正弦定理：余弦定理：；面積定理：2abcss sasbscs其中第21頁(yè)/共70頁(yè)第22頁(yè)/共70頁(yè)11221221121212312333./00.34.cos35.(,).33axybxyabx yx yabx xy ya ba bABCxxxyyyG 向量平行與垂直：設(shè)，=，；向量夾角公式：的重心坐標(biāo)公式：第23頁(yè)/共70頁(yè) 22236. ABC1 O2 O0OO0OAOBOCOAOBOCOA OBOB OCOC OAaOAbOBcOC 四心的向量形式：為外心為重心3為垂心4為內(nèi)心第24頁(yè)/共70頁(yè)

9、 37.|(1)38.1 MPABxy.2OPABC1PABAPABAPtABOPt OAtOBMPxMAyMBOPxOAyOBzOC xyz 空間三點(diǎn)共線定理：、 、 共線空間四點(diǎn)共面定理：、 、 、 四點(diǎn)共面存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使對(duì)于空間任意一點(diǎn) ， 點(diǎn)在平面內(nèi)第25頁(yè)/共70頁(yè)第26頁(yè)/共70頁(yè) 22222222()240.241.12()2() ()23242abababRabababab abRabababRabababRabababR39.基本不等式：、重要不等式：求最值常用的四個(gè)不等式：一正，二定，三相等.、；、；、第27頁(yè)/共70頁(yè)42、線形規(guī)劃1）直線定界，特殊點(diǎn)定域。 標(biāo)準(zhǔn)形式

10、，大右小左。2）找整點(diǎn)的方法是（1）調(diào)整優(yōu)值法； （2）打網(wǎng)格線法.3)解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟(1)列出約束條件；(2)寫出目標(biāo)函數(shù)；(3)畫出可行域；(4)找出最優(yōu)解；(5)求出最大（小）值第28頁(yè)/共70頁(yè)222121221221222243.44.0(0,40),.0,;0.45.00abababaxbxcabacx xxxaxbxcx xxxxaxbxcx xxxxa axaxaxaxa axa 絕對(duì)值不等式：一元二次不等式的解法：小于在中間，大于在兩邊.的根且的解集為：或的解集為：含絕對(duì)值的不等式的解法：小于在中間，大于在兩邊.x xaxa 或第29頁(yè)/共70頁(yè)第30頁(yè)/共70

11、頁(yè) 21211111212146.47.1() 234150.yyktaxxyyk xxykxbyyxxxyyyxxabAxByC斜率公式：直線的五種形式：點(diǎn)斜式：；斜截式：；兩點(diǎn)式：；截距式：；一般式：第31頁(yè)/共70頁(yè)121212121211112121212222002248.|,1|0.49.|.50.llkk bbllk kABCllllA AB BABCAxByCdAB 1222兩直線平行與垂直：；點(diǎn)到直線的距離：兩平行線間的距離：CCdAB第32頁(yè)/共70頁(yè) 2222222121251.1()()20403()()()()0 xaybrxyDxEyFDEFxxxxyyyy圓的方程

12、：標(biāo)準(zhǔn)方程：一般方程：直徑式方程：52.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2 , 則點(diǎn)在圓內(nèi)(x0 -a)2+(y0 -b)2r2，點(diǎn)在圓上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2，點(diǎn)在圓外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2第33頁(yè)/共70頁(yè)53.線與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)直線l，圓心C到 l 的距離為d則圓C與 l 相離dr，圓C與 l 相切d=r，圓C與 l 相交dr，(2)由圓C方程及直線 l 的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為，則l 與圓C相交0，l 與圓C相切=0，l 與圓C相離0第34頁(yè)/共70頁(yè)54.圓與圓

13、的位置關(guān)系設(shè)圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，則兩圓相離|O1O2|r1+r2，外切 |O1O2|=r1+r2，內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含|O1O2|r1-r2|，相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 222211122255.00 xyD xE yFxyD xE yF兩圓相交時(shí)的公共弦所在直線方程：第35頁(yè)/共70頁(yè)121 2222200002222121256.MFMF22FF57.(,)1(0)1.58.| 2 ,(02|)59.aaxyxyP xyabababMFMFaaFF2橢圓的定義：點(diǎn)在橢圓內(nèi)的充要條件：點(diǎn)在橢圓內(nèi)雙曲線的定義：圓錐曲線的通徑：2b橢圓、雙曲

14、線的通徑長(zhǎng)為；拋物線的通徑長(zhǎng)為2p.a第36頁(yè)/共70頁(yè) 2222222222222222222260.102031.xyabxybyxababxyyxaabxyabxyxyabab 雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系：1 雙曲線方程為漸近線方程：；漸近線方程雙曲線可設(shè)為：；雙曲線與有共同的漸近線可設(shè)為第37頁(yè)/共70頁(yè)0121261.,02MF262.263.22ppdxCFpCFxppCDxxxxp22拋物線的定義：F拋物線y =2px的焦半徑拋物線y =2px的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：第38頁(yè)/共70頁(yè)22222222121221212264.1max,65.(1) ()41(1) ()4xyka bakb

15、kABkxxx xyyy yk共焦點(diǎn)的圓錐曲線方程：弦長(zhǎng)公式：第39頁(yè)/共70頁(yè) 66.1 .2 .解決直線與圓錐曲線關(guān)系問題的常用方法：設(shè)而不求，整體代入 適合中點(diǎn)弦問題曲直聯(lián)立，韋達(dá)定理 適合一般問題第40頁(yè)/共70頁(yè)第41頁(yè)/共70頁(yè)67.證線線平行的方法 1.若有線面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，則這條直線與交線平行； 2.若有面面平行，且都與第三個(gè)平面相交，則交線平行； 3.利用平行線的傳遞性； 4.證明兩直線垂直于同一平面； 5.證明兩直線的方向向量是共線向量.第42頁(yè)/共70頁(yè)68.證線面平行的方法 1.證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行； 2.若有面面平行；

16、則一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一平面平行； 3.證明平面的法向量與直線的方向向量垂直； 4.證明直線的方向向量與平面的兩相交直線的方向向量是共面向量.第43頁(yè)/共70頁(yè)69.證面面平行的方法 1.證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線； 2.證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面； 3.利用平行平面的傳遞性； 4.證明兩平面都垂直于同一直線； 5.證明兩平面的法向量是共線向量.第44頁(yè)/共70頁(yè)70.證線線垂直的方法 1.利用三垂線定理； 2.若有線面垂直，則這條直線垂直于平面內(nèi)的一切直線； 3.證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零.第45頁(yè)/共70頁(yè)71.證

17、線面垂直的方法 1. 證明這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線； 2. 若有面面垂直，經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直與交線的直線與另一個(gè)平面垂直； 3.若平行線中的一條與平面垂直；則另一條也與這個(gè)平面垂直； 4.證明直線的方向向量與平面的法向量共線.第46頁(yè)/共70頁(yè)72.證面面垂直的方法： 1.證明一個(gè)平面的垂線經(jīng)過另一個(gè)平面； 2.證明兩平面的法向量垂直.第47頁(yè)/共70頁(yè) 1212121273.cos.PA2 .sin.ncos3 .ncos.a ba bnPA nnn nnn n 用向量法求空間角：1 .異面直線所成的角：直線與平面所成的角：當(dāng) 為銳角時(shí)，二面角：當(dāng) 為鈍角時(shí)第48頁(yè)/共70頁(yè)

18、74.|75.coscoscosAP nn 用向量法求點(diǎn)到平面的距離及異面直線的距離：d三余弦定理和最小角定理：=MDBOAE=AOB =AOD =DOBcoscos 斜線與平面內(nèi)所有直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角最小.第49頁(yè)/共70頁(yè) 2376.77.44.378.661.1242SRVRaaa在運(yùn)用斜二測(cè)畫直觀圖時(shí)，原圖面積與直觀圖面積之比：6原圖面積與直觀圖面積之比為：1：4球的表面積與體積：；球與正四面體：棱長(zhǎng)為 的正四面體內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為內(nèi)切球半徑，外接球半徑，正四面體的高之比為1：3：4.第50頁(yè)/共70頁(yè) 2222279.480.14;2abcRR2長(zhǎng)方體與外

19、接球：正方體與球：正方體與外接球：3a正方體與內(nèi)切球：a=2R.第51頁(yè)/共70頁(yè)第52頁(yè)/共70頁(yè)12n1281.N=m +m +m .82.83.(1)(2)(1).()84.(1)(1)1 2()nmnmmnnmmNmmmnAn nnnmnmAn nnmnCAmmnm 分類計(jì)數(shù)原理：分步計(jì)數(shù)原理：排列數(shù)公式：！組合數(shù)公式：！第53頁(yè)/共70頁(yè) 1185.12.mn mnnmmmnnnCCccc組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：；第54頁(yè)/共70頁(yè)第55頁(yè)/共70頁(yè)0112221012186.()(012).87.CCCC288.222nnnnrn rrnnnnnnnrn rrrnnnnnnnnnabC

20、aC abC abC abC bTC ab rn二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)：；通項(xiàng)：， ，各二項(xiàng)式系數(shù)的和：奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和：0 02 21 13 3n nn nn nn nC CC CC CC C第56頁(yè)/共70頁(yè)第57頁(yè)/共70頁(yè) 1289.P A+BP AP B .90.P ABP A P B .91.A( )(1).92.10(1,2,)21.kkn knninP kC PPPiPP兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：在 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件 恰有k次發(fā)生的概率：離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì)：；第58頁(yè)/共70頁(yè) 1 1222221122293.94.()( )2

21、,.95.96.12,(1).nnnnEx Px Px PE abaEbB n pEnpDxEpxEpxEpDD aba DB n pDnpp 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：1； 如果方差與標(biāo)準(zhǔn)差：方差的性質(zhì)：； 如果第59頁(yè)/共70頁(yè) 2226112221197.1,.2 698.xnniiiiiinniiiif xexxxyyx ynx ybyabxxxxnxaybx 正態(tài)密度函數(shù)：回歸方程：；其中第60頁(yè)/共70頁(yè)第61頁(yè)/共70頁(yè) 199.10;2 ()();3 (sin )cos ;4 (cos )sin ;115 (ln )(log);ln6 ()()ln .nnxxxxxCxnxnQxxxxxaxxaeeaaa 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，第62頁(yè)/共70頁(yè) 2100.1 ()2 ()3 ( )(0)101.( ( )( ( )( )( ).xuxxuvuvuvuvuvuuvuvvvvyfxyyufxf ux導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：的導(dǎo)數(shù)或?qū)懗桑旱?3頁(yè)/共70頁(yè) 0102.0030001f xfxf xfxf xfxf xf xf xfxf xfx0002導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：已知在某個(gè)區(qū)間上