第12講圓與圓錐曲線綜合

1、第12講圓與圓錐曲線綜合【教學(xué)目標】知識與技能(1)能解決圓與圓錐曲線綜合出現(xiàn)等有關(guān)問題；(2)促進學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識結(jié)構(gòu)。過程與方法(1)綜合運用方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換等方法解決相關(guān)問題；(2)通過教學(xué)過程中的分析和解題后的反思，培養(yǎng)學(xué)生自覺領(lǐng)悟，自覺分析的意識。情感態(tài)度與價值觀(1)培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔、勇于探究的意志品質(zhì)。(2)通過課堂中和諧、民主的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點：圓和圓錐曲線的綜合問題教學(xué)難點：圓和圓錐曲線的綜合問題考點鏈接：能夠?qū)A錐曲線的問題進行探究、分析典型例題2例1若已

2、知曲線C1方程為x2x y例3已知橢圓E: -y q 1 (a>b> 0)過點P (3, 1),其左、右焦點分別為 F1, F2, a b且 F1P?F2P6.(1)求橢圓E的方程；(2)若M, N是直線x=5上的兩個動點，且 F1MXF2N,圓C是以MN為直徑的圓，其面 積為S,求S的最小值以及當(dāng) S取最小值時圓C的方程. L 1(x 0,y 0),圓C2的方程為(x-3) 2+y2=1,斜率8為k (k>0)直線l與圓C2相切，切點為A,直線1與曲線C1相交于點B, AB J3,則 直線AB的斜率為()A. 1B. 1C. -D. V3例2若橢圓的一個焦點與圓x2+y2-

3、2x=0的圓心重合，且經(jīng)過(J5Q),則橢圓的標準方程22例4若橢圓 勺、1 (a b 0)內(nèi)有圓x2+y2=l,該圓的切線與橢圓交于 A, B兩點,a b且滿足Oa?OB 0 (其中。為坐標原點)，則 9a2+16b2的最小值是 .例 5 設(shè)向量 S= (x+1 , y) , t = (y, x-1 ) , ( x, y C R)滿足 1s |+|t 1=2 石,已知定點 A(1,0),動點 P (x, y)(1)求動點P (x, y)的軌跡C的方程；(2)過原點O作直線l交軌跡C于兩點M, N,若，試求 MAN的面積.(3)過原點0作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以O(shè)D為

4、直徑的圓交 于點G, H (不妨設(shè)點G在直線0D上方)，試判斷線段 0G的長度是否為定值？并說明理 由.例6已知動圓過定點 P (1, 0),且與定直線l： x=-1相切，點C在l上.(I)求動圓圓心的軌跡 M的方程；(II)設(shè)過點P,且斜率為-J3的直線與曲線 M相交于A, B兩點.(i)問： ABC能否為正三角形？若能，求點 C的坐標；若不能，說明理由;(ii)當(dāng)4ABC為鈍角三角形時，求這種點 C的縱坐標的取值范圍.22例7已知雙曲線x2與 1的漸近線方程為a b.3 J,左焦點為F,過A (a, 0) , B (0,33 3-b)的直線為l,原點到直線l的距離是 3 .(1)求雙曲線的

5、方程；(2)已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點 徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F.若存在，求出C, D,問是否存在實數(shù) m,使得以CD為直 m的值；若不存在，請說明理由.【知識窗】：仔細觀察向日葵花盤,雖然有大有小， 不盡相同，但都能發(fā)現(xiàn)它種子的排列方 式是一種典型的數(shù)學(xué)模式?；ūP上有兩組螺旋線,一組順時針方向盤繞,另一組則逆時針方 向盤繞,并且彼此相連。 盡管在不同的 向日葵品種中,種子排列的 順時針、逆時針方向和 嬰 施線的數(shù)量有所不同， 可往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字。這每 組數(shù)字就是 斐波那契數(shù)列 中相鄰的兩個數(shù),前一個數(shù)字是 順時針盤繞的線數(shù),后一個數(shù)字

6、是 逆時針盤繞的線數(shù)，真是太精彩了。正因為選擇了這種數(shù)完模式，花盤上種子的分布才最為 有效，花盤也變得最堅固壯實，產(chǎn)生的幾率也最高。思維訓(xùn)練P, |PF|=5,則1.若橢圓的一個焦點與圓 x2+y2-2x=0的圓心重合，且經(jīng)過(J5,0),則橢圓的標準方程為：3.已知點 P (4, 4),圓 C: (x-m) 2+y2=522(m<3)與橢圓E：二 4 1 a2 b2(a b 0)有一個公共點 A (3, 1) , Fl、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.(1)求m的值與橢圓E的方程；(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求 的取值范圍.224.給定橢圓x2- 1(ab0),稱

7、圓心在原點 O,半徑為分b2的圓是橢圓ca2 b2的伴隨圓”.若橢圓C的一個焦點為F1(J2,0)，其短軸上的一個端點到 F1的距離為J3 .(1)求橢圓C的方程及其 伴隨圓”方程；(2)若傾斜角為45的直線l與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓C的伴隨圓相交于 M、N兩點，求弦MN的長；(3)點P是橢圓C的伴隨圓上的一個動點，過點 P作直線1i, l2,使得1i, l2與橢圓C 都只有一個公共點，求證：l1±l2.5.已知點P (4, 4),圓C:(x-m) 2+y2=5 (m<3)與橢圓 E:2 x -2 a2三 1 (a b 0) b2有一個公共點 A (3, 1),F1、F

8、2分別是橢圓的左、右焦點，直線PFi與圓C相切.(1)求m的值與橢圓E的方程;(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求 AP?AQ 0的取值范圍.6.已知點為W.(1)(2)M (-2, 0) , N (2, 0),動點 P滿足條件|PM| PN|2，2,記動點P的軌跡W的方程;N (2, 0)作直線l交曲線W于A,B兩點，使得|AB|二2 J2 ,求直線l的方程.(3)若從動點P向圓C: x2+ (y-4) 2=1作兩條切線，切點為 A、B,令|PC|二d,試用d來表小 PA?PB，并求 PA?PB 的取值范圍7.某海域有A、B兩個島嶼，B島在A島正東4海里處.經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群泡游的路線是曲線 C,曾有漁船在距 A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群.以 A、B所在 直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系.(1)求曲線C的標準方程；(2)某日，研究人員在 A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同)，A、B兩島收到魚群在 P處反射信號的時間比為 5： 3,問你能否確定P處的位置(即 點P的坐標)？挑戰(zhàn)自我已知M是以點C為圓心的圓(x+1) 2+y2=8上的動點，定點 D (1, 0).點P在DM上,點N在CM上，且