數(shù)學(xué)八年級下二次根式PPT課件

1、什么叫做平方根?知識回顧知識回顧 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根。(0 )aa 用表 示 .第1頁/共36頁第2頁/共36頁50米a米 塔座所形成的這個直角三角形的塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為斜邊長為_米。米。25002a?米米第3頁/共36頁S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半徑為_.S第4頁/共36頁 如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是3bb-325002a3bs你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么? ?

2、1、都表示算術(shù)平方根2、根號里面的式子都含有字母第5頁/共36頁注意：注意：為了方便起見，我們把為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式也叫做二次根式。如13,2 是不是二次根式?1a 思考：不是,它是二次根式的代數(shù)式.定義：定義： 像 , , 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。25002a3bs第6頁/共36頁(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號形式上含有二次根號4. a0, 0 a5.既可表示開方運算既可表示開方運算,也可表示運算的結(jié)果也可表示運算的結(jié)果.1.表

3、示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) )第7頁/共36頁下列各式中哪些是二次根式？2222317,6,(0),38,225,1xx y yxyxxa22217,(0),13x y yxya ?第8頁/共36頁說一說: 下列各式是二次根式嗎? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 異號異號) )在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范

4、圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。第9頁/共36頁10a 算術(shù)平方根1a ?歸納:二次根式中字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于等于零.1、 表示什么？是平方根，還是算術(shù)平方根？2、 的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件,二次根式才有意義？3、 中字母a需滿足什么條件，才有意義 ？10a1a1a1a1a 1a 1a 第10頁/共36頁求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母

5、時，要保證分母不為零。第11頁/共36頁xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時,下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實數(shù)x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x第12頁/共36頁求下例二次根式中字母a的取值范圍:(1)32a1(2)12a32 023aa 解:由題意得,101 21 201 2012aaaa解:由題意得,第13頁/共36頁2(3) (3)a(4)1aa2(3)0aa 可取全體實數(shù)解:由題意得,011000或10101或0aaaaaaaaa 解:由題意得,第14頁/共36頁求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開

6、方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母時，要保證分母不為零。小結(jié)一下小結(jié)一下 ?第15頁/共36頁當(dāng)x=-4時，求二次根式 的值。 1 2x解：將x=-4代入二次根式，得1 21 2 ( 4)93x ?第16頁/共36頁 一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享。一起來分享。2、二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零。3、求二次根式的值：用數(shù)值代替二次根式里的字母。1、二次根式的定義：像 , , 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含有字

7、母的代數(shù)式叫做二次根式。25002a3bs第17頁/共36頁若二次根式 的值為3，求x的值。221x 解： 由題意得:兩邊同時平方得:22221 321 942xxxx 第18頁/共36頁454545一艘輪船先向東北方向航行一艘輪船先向東北方向航行2小時，再向西小時，再向西北方向航行北方向航行t小時。船的航速是每時小時。船的航速是每時25千米。千米。1)、用關(guān)于、用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離。2)、求當(dāng)、求當(dāng)t=3時，船離開出發(fā)地多少千米。時，船離開出發(fā)地多少千米。 （精確到（精確到0.01）東東北北 輪船解:(1)設(shè)船離出發(fā)地的距離為s千米22250

8、(25 )2500625stt(2)當(dāng)t=3時,s=22500625 3812590.14第19頁/共36頁求二次根式的值：求二次根式的值：先根據(jù)題意，列出二次根式先根據(jù)題意，列出二次根式, ,然后歸結(jié)為求代數(shù)式的值的問題。然后歸結(jié)為求代數(shù)式的值的問題。小結(jié)一下小結(jié)一下 ?第20頁/共36頁1. 求式子求式子 有意義時有意義時X的取值范圍的取值范圍。x51x105 | 011得5 |5551xxxxxxx 解:由題意得,第21頁/共36頁已知 有意義,那A(a, )在 象限.a二 ?a1由題意知由題意知a a0 0點點A(A(, ,) )第22頁/共36頁 ?若a.b為實數(shù),且求 的值。| 2

9、|2 0ab 2221abb解: 20,a20b 而 220ab 20,a 2 0b 2,2ab 2222原式112 13abab 第23頁/共36頁2.2.已知a.ba.b為實數(shù)，且滿足 ，你能求出a a及a+ba+b 的值嗎？12112bba22) 32 () 5(ba2ab1.1.若=0=0，則=_=_。3、已知 有意義,那A(a, )在 象限.二a1由題意知由題意知a a0 0點點A(A(, ,) )a第24頁/共36頁4.4.當(dāng)當(dāng)x x分別取下列值時，分別取下列值時，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3

10、) x=142x變式練習(xí)變式練習(xí): :若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3， 求求x x的值的值. .2x第25頁/共36頁練習(xí)練習(xí)1：求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍：(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a x524 2125x xx2356 xx1127 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí)（8）第26頁/共36頁2.物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式 h=5t2來估計,其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間.（1）把這個公式變形成用h表示t的公式（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1 秒）?1、若二次根式 的值為3，求x的值.2x

11、第27頁/共36頁按下列程序運算，按下列程序運算，看哪一組完成得快?？茨囊唤M完成得快。帶入帶入 是否有意義是否有意義輸輸出出這這個個數(shù)數(shù)結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是否有意義是是是是結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是否有意義是是結(jié)果代入結(jié)果代入 是否有意義是否有意義輸入一個數(shù)輸入一個數(shù)x否否否否否否否否是是212xx100 x221x2(91)x 第28頁/共36頁第29頁/共36頁第30頁/共36頁2x10200且4xxxx解:由題意得,1. 求下列各式有意義時的X取值范圍：第31頁/共36頁2x1 ?2020202xxxx解:由題意得,第32頁/共36頁| 31 4xx| 301 41 40| 30| 30或1 401 403或333或114413或34xxxxxxxxxxxxxx 解:由題意得,第33頁/共36頁322xxyxy2. 已知已知，求，求的值的值. ?22020222223339xxxxyy解:由題意得,第34頁/共36頁