為什么正五邊形不能密鋪

1、老師：為什么正五邊形不能密鋪？四年級下冊數(shù)學(xué)密鋪教學(xué)反思綿竹市九龍鎮(zhèn)學(xué)校教師 李永祥老師：“為什么正五邊形不能密鋪？”當(dāng)我在講課講到關(guān)鍵的時候，有一個學(xué)生突然舉手提了這樣一個問題，課堂一下子靜了下來 “ 對于密鋪的概念只要學(xué)生了解就可以了，如對于什么樣的平面圖形可以用來密鋪不要讓學(xué)生研究?！边@句話是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊教師教學(xué)用書上第152頁上所說。當(dāng)然，作為教師都知道，不給學(xué)生拔高要求就是降低學(xué)習(xí)要求，這對老師和學(xué)生都是有利的，但是在實(shí)際的教學(xué)工作中，只要學(xué)生問到了，教師就一定要給學(xué)生釋疑的，這才是真正的教學(xué)?！皫熣?，傳道，授業(yè)，解惑也?！?課堂上，我按照教學(xué)要求認(rèn)識了長

2、方形、正方形、正六邊形和三角形都能密鋪時，這個學(xué)生給了我這樣一個問題，在我有點(diǎn)蒙的時候，他在問題后面又加了一句問題：任意的四邊形能不能密鋪呢？對于這兩個問題，我事先沒有研究，也沒有作準(zhǔn)備，我陷入了思考當(dāng)中。正在我手足無措的時候，我一轉(zhuǎn)身，看到了黑板上剛才三角形的密鋪圖案（如右圖），于是我要學(xué)生重新將眼光放到三角形圖案上，試圖讓學(xué)生自己去尋求答案。果然，幾分鐘后學(xué)生發(fā)現(xiàn)了中間六個角的關(guān)系，這六個角分別是相同的三角形的六個內(nèi)角，且每個角都用了2次。我于是趁熱打鐵，思考：每個三角形3個內(nèi)角和都是180°，現(xiàn)在各用了2次，也就是構(gòu)成了一個360°的角，再讓學(xué)生觀察地板，正方形地磚是

3、否也構(gòu)成了一個360°的角，再看長方形墻磚，是不是同樣構(gòu)成了一個360°的角，看完后再看教材94頁蜂窩圖案，正六邊形密鋪時是否3個角也剛好是360°，學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)：正六邊形內(nèi)角和是720°，每個角是120°，3個內(nèi)角剛好是360°，于是學(xué)生得出結(jié)論：要想讓圖形能進(jìn)行密鋪，圖形的幾個角放在一起必須是360度，再思考為什么時學(xué)生終于明白：如果幾個角的度數(shù)多于360度時圖案有重疊現(xiàn)象，如果不夠360°時圖案有空隙。到這時，學(xué)生已經(jīng)明白了能密鋪的圖形的特點(diǎn)。這時，我和學(xué)生再進(jìn)行思考正五邊形為什么不能密鋪時，學(xué)生自己通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)正

4、五邊形的內(nèi)角和為540°，每個內(nèi)角是108°，如果3個角放一起度數(shù)為324°，如果4個角放一起度數(shù)為432°，怎么都不能剛好360°，證實(shí)了正五邊形確實(shí)不能密鋪，也證實(shí)了任意的相同的四邊形確實(shí)能進(jìn)行密鋪，但是問題來了：有個學(xué)生隨手剪了幾個相同的四邊形在桌上擺弄，他告訴我怎么都不好進(jìn)行密鋪，能否找到一個好方法快速密鋪。這時下課了，這個問題留到了中午時間，我要求他中午到辦公室我們我們師生共同探討。在中午的將近40分鐘的時間內(nèi)，我們通過無數(shù)次的拼擺，我們終于找到了快速密鋪的方法，方法如下：第一步：將任意四邊形的四個角認(rèn)清楚，可以方便地將四個角編號為1

5、、2、3、4，拿出四張圖片，將四張圖片的4個角按逆時針方向的順序1、2、3、4排成一個周角，(注意相等的邊一定要重合，如下圖）。第二1 4 32 步：向下密鋪時或向右密鋪時每次都遵循逆時針方向補(bǔ)足另兩個角，且順序均為逆時針方向的1、2、3、4，這樣就能快速地進(jìn)行密鋪了（如圖2）。在第二天的數(shù)學(xué)課上，我將這個方法告訴學(xué)生，學(xué)生很快便掌握了這種快速密鋪的方法了。 通過這次教學(xué)嘗試，我有如下感受：1、教師教學(xué)用書的編排過于簡單，有時不能指導(dǎo)教師的教學(xué)。2，教師在教學(xué)之前應(yīng)深鉆教材，做到心中有數(shù)，避免課堂上手忙腳亂。3，教師平時應(yīng)多學(xué)習(xí)知識和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到熟練運(yùn)用教材。只有這樣，相信我們的教學(xué)必然會取得豐碩的成績。 2012年4月26日隨筆李永祥，綿竹市九龍鎮(zhèn)學(xué)校教師，現(xiàn)年44歲，曾從事小學(xué)自然、科學(xué)、計算機(jī)等教學(xué)工作，2007年開始從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在工作中，不斷總