切變模量的測量實驗報告5-

1、切變模量的測量實驗報告學(xué)號: PB05007219 姓名:李明強(qiáng)【實驗題目】：切變模量的測量?！緦嶒?zāi)康摹浚?.用扭擺來測量金屬絲的切變模量.2.學(xué)習(xí)避免測量較難測準(zhǔn)的物理量，提高實驗精度的設(shè)計思想?！緦嶒炂鞑募坝镁摺浚鸿F架臺，鋼絲，金屬環(huán)，游標(biāo)卡尺，千分尺，卷尺，橡皮塞（參考），秒表等。【實驗原理】: 實驗對象是一根上下均勻而細(xì)長的鋼絲，從幾何上說就是一個如圖5.3.2-1所示的細(xì)長的圓柱體，其半徑為R，長度為L。將其上端固定，而使其下端面發(fā)生扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)力矩使圓柱體各截面小體積元均發(fā)生切應(yīng)變。在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)變正比于切應(yīng)力： .（1） 這就是剪切胡克定律，比例系數(shù)G即為材料的切變模量。 鋼

2、絲下端面繞中心軸線OO轉(zhuǎn)過角（即P點(diǎn)轉(zhuǎn)到了P的位置）。相應(yīng)的，鋼絲各橫截面都發(fā)生轉(zhuǎn)動，其單位長度的轉(zhuǎn)角。分析這細(xì)圓柱中長為的一小段，其上截面為A，下截面為B（如圖5.3.2-2所示）。由于發(fā)生切變，其側(cè)面上的線ab的下端移至b，即ab轉(zhuǎn)動了一個角度，即切應(yīng)變 .（2） 在鋼絲內(nèi)部半徑為的位置，其切應(yīng)變?yōu)?.（3） 由剪切胡克定律可得橫截面上距軸線OO為處的切應(yīng)力。這個切應(yīng)力產(chǎn)生的恢復(fù)力矩為 截面A、B之間的圓柱體，其上下截面相對切變引起的恢復(fù)力矩M為 .（4） 因鋼絲總長為L，總扭轉(zhuǎn)角，所以總恢復(fù)力矩 .（5） 所以 .（6） 于是，求切變模量G的問題就轉(zhuǎn)化成求鋼絲的扭矩（即其恢復(fù)力矩）的問題

3、。為此，在鋼絲下端懸掛一圓盤，它可繞中心線自由扭動，成為扭擺。擺扭過的角度正比于所受的扭力矩， .（7） D為金屬絲的扭轉(zhuǎn)模量。將式（7）代入式（6），有 .（8） 由轉(zhuǎn)動定律 .（9） I0為擺的轉(zhuǎn)動慣量，再由式（7）和（9）可得 . （10） 這是一個簡諧運(yùn)動微分方程，其角頻率，周期 .（11） 作為扭擺的圓盤上帶有一個夾具，這給測量或計算I0帶來困難。為此，可將一個金屬環(huán)對稱地置于圓盤上。設(shè)環(huán)的質(zhì)量為m，內(nèi)外半徑分別為r內(nèi)和r外，轉(zhuǎn)動慣量為，這時扭擺的周期 .（12） 由式（11）、（12）可得 .（13） .（14） .（15） 【實驗內(nèi)容】: 本實驗用扭擺法測量鋼絲的切變模量。1 裝

4、置扭擺，使鋼絲與作為扭擺的圓盤面垂直，圓環(huán)應(yīng)能方便地置于圓盤上。2 用螺旋測微器測鋼絲直徑，用游標(biāo)卡尺測環(huán)的內(nèi)外徑，用米尺測鋼絲的有效長度。平均值L1(cm)45.7045.7245.7145.7045.7145.708L2(cm)1.541.551.541.551.541.544L(cm)44.1644.1744.1744.1544.1744.164有效擺長（表1）數(shù)據(jù)處理： 平均值：44.164cm 標(biāo)準(zhǔn)差1=0.0084 標(biāo)準(zhǔn)差2=0.0055五次，查表知，p0.68=1.14 1.14*uA1=0.0043 1.14*uA2=0.0028卷尺最大允差：0.15mm B=0.0101uB

5、=0.0034U1=0.00548 U2=0.0044U0.95=2U0.68=0.01976L=44.1640.019cm 內(nèi)徑（表2）平均值2 79.7079.6479.6279.6879.66（mm）39.8539.8239.8139.8439.8339.83 數(shù)據(jù)處理：平均值：39.83mm標(biāo)準(zhǔn)差1=0.0158 五次，查表知，p0.68=1.14 1.14*uA1=0.00806uB=0.01155U0.68=0.01156U0.95=0.02312 =39.830.023mm 外徑（表3）平均值2 100.06100.02100.04100.02100.04(mm)50.0350.

6、0150.0250.0150.0250.018 數(shù)據(jù)處理：平均值：50.018mm標(biāo)準(zhǔn)差1=0.0084五次，查表知，p0.68=1.14 1.14*uA1=0.00428uB=0.01155U0.68=0.01156U0.95=0.02312=50.0180.023mm鋼絲直徑（表4） 平均值2R0.7880.7880.7890.7880.7890.7880.7890.7900.7900.787R(mm)0.3940.394. 0.39450.3940.3950.3940.39450.3950.3950.39350.3944數(shù)據(jù)處理：平均值：0.3944mm標(biāo)準(zhǔn)差1=0.00055十次，查表

7、知，p0.68=1.07 1.07*uA1=0.000184uB=0.00133U0.68=0.00134U0.95=0.00268R=0.39440.0026mm3 寫出相對誤差公式，據(jù)此估算應(yīng)測多少個周期較合適。在考慮主要誤差不開自于時間測量，測30個周期即可。 周期T1平均值30T197.5597.4597.3497.3197.23T1(s)3.2523.2483.2453.2443.2413.246數(shù)據(jù)處理：平均值：3.246s標(biāo)準(zhǔn)差1=0.0042電子秒表儀器允差遠(yuǎn)小于估計誤差！五次，查表知，p0.68=1.14 1.14*uA1=0.00214uB=0.0667U0.68=0.06

8、67U0.95=0.1334T1=3.2460.13s周期T0平均值30T062.1562.1162.0562.0462.17T0(s)2.0722.0702.0682.0682.0722.070數(shù)據(jù)處理：平均值：2.070s標(biāo)準(zhǔn)差1=0.002五次，查表知，p0.68=1.14 1.14*uA1=0.00102uB=0.0667U0.68=0.0667U0.95=0.1334T0=2.0700.13s4 計算鋼絲的切變模量G和扭轉(zhuǎn)模量D，分析誤差。由 對各個兩求偏導(dǎo)，易得不定度傳遞公式:將以上各組平均值帶入（14），7.52*10E10.將 L=441.640.019mm ； =39.830

9、.023mm ；=50.0180.023mm；R=0.39440.0026mm ；T1=3.2460.13s ；T0=2.0700.13s m=495Um=4950.033g 的不確定度分別帶入上式有：結(jié)果得：=0.228* 7.52*10E10.=1.7*10E10 所以不確定度為：1.3*10E5結(jié)果為：7.52*10E10. 0.19*10E10【思考題】：1.本實驗是否滿足<<1的條件？答：由。結(jié)合計算結(jié)果，顯然本試驗滿足<<1的條件。你知道切應(yīng)力的數(shù)值嗎？2.為提高測量精度，本實驗在設(shè)計上作了哪些安排？在具體測量時又要注意什么問題？答：1) 設(shè)法避免測量那些比較難測量的物理量，提高實驗精度；2) 圓盤上帶有一個夾具，測量或計算I困難。為此，可將一個金屬環(huán)對稱地置于圓盤上。3)    實驗前,鋼絲要調(diào)直,圓盤要調(diào)平.4). 鋼絲長度應(yīng)當(dāng)分兩段進(jìn)行測量。5) 保持圓盤繞中心軸轉(zhuǎn)動,盡量避免圓盤左右晃動?！菊`差分析】：1).測量鋼絲有效長度時，應(yīng)當(dāng)氛圍為兩端測量，減小誤差。實驗者已考慮到。2).誤差主要來源于長