試議抽樣調(diào)查中的概率論

1、試議抽樣調(diào)查中的概率論武昇發(fā)表于?石河子科技? 2021年第3期概率論最根本的概念，是在社會和自然界中某一類事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，它的發(fā)生具有偶然性， 這類事件稱為隨機(jī)事件或偶然事件，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小是不同的。 也就是說概率是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能大小的一個量。很自然的把必然發(fā)生的事件的概率規(guī)定為1即肯定；并把不可能發(fā)生的事件的概率規(guī)定為0,即否認(rèn)。而實(shí)際上一般隨機(jī)事件的概率不是絕對的肯定或絕對的否認(rèn)，而是介于1和0之間的一個數(shù)，即可分出多個層次。概率越大表示事件發(fā)生的可能性也越大。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對應(yīng)該全部調(diào)查的對象稱為總體，而隨機(jī)抽取的假設(shè)干個體稱為總體的樣

2、本。用全部調(diào)查的結(jié)果雖然能夠準(zhǔn)確的反映事物的真實(shí)數(shù)目，但它的缺乏之處在于工作量大、花費(fèi)人力、物力多，時間也拖的過長，且在許多特定條件下也是不可能的。只能采取抽樣調(diào)查其中的一局部，獲得事物的某些數(shù)據(jù)指標(biāo)，進(jìn)而推算總體，即用概率論的研究成果，通過樣 本來分析和判斷總體。這就是抽樣調(diào)查方法。由于各種偶然因素的影響是隨機(jī)的，因此，在調(diào)查時的抽樣也必須是隨機(jī)的。只有這樣， 才能比擬有效地消除正負(fù)兩方面偶然因素的影響，提高統(tǒng)計(jì)值的準(zhǔn)確性。調(diào)查的數(shù)量越多， 偶然因素之間的相互抵消的就越徹底，總體的在規(guī)律也就表現(xiàn)的越充分，這也是客觀世界的一個普遍規(guī)律。歸納起來，隨機(jī)抽樣調(diào)查方法有兩個顯著的特點(diǎn)：一是從原那么上

3、講完全排斥了人民有意義的選擇，不摻雜任何調(diào)查者的主觀判斷。也就是說，抽中和抽不中完全是偶然的，每一個單位被抽取的時機(jī)是均等的。二是在缺少資料的情況下， 通過對局部單位的調(diào)查研究，獲得某些數(shù)據(jù)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即可對事物的總體情況作出相當(dāng)可靠的推算?，F(xiàn)在我們舉一應(yīng)用實(shí)例，來闡述整個抽樣調(diào)查的全過程。兵團(tuán)播送電視大學(xué)系統(tǒng)在我校 評估時，曾對某專業(yè)同一年級94名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行了抽樣調(diào)查，是按整群非重復(fù)抽樣樣本分?jǐn)?shù)偏差偏差的平方編號(Xi)(Xi-X )( Xi - X )18539277-525380-244842458200688636778-416刀574樣本的數(shù)字特征有：方法，抽取7名學(xué)生作

4、為樣本的。其考試成績列入下表，并推算有關(guān)指標(biāo)。樣本平均數(shù)X?？杀硎緲颖靖鲾?shù)的集中位置，它是代替總體指標(biāo)一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。假設(shè)樣本為X1,X2,、Xn時。按式1 計(jì)算。將數(shù)代入得：-1 nX=Xi= 82 分n i i樣本方差S2樣本標(biāo)準(zhǔn)差S?？杀硎緲颖局懈鲾?shù)與集中位置的偏離程度。在抽樣調(diào)查中占有 很重要的位置。當(dāng) nW 30時為小樣本，按式2 3計(jì)算。將數(shù)代入得：S2=1n -1Xi-X) 2=15.67S=；n-1i1(XX) =3.96(3)式中：n 抽取樣本的個數(shù) Xi 樣本個體分?jǐn)?shù)值ni 1x 樣本個體分?jǐn)?shù)值之和n-1 t分布的自由度。與時為大樣本。N比擬大時，n與n-1的差異是很小

5、的，為簡便起見，可將n近似的代替式中的 n-1。nXi - X 2樣本個體偏差的平方和i 1抽樣調(diào)查是一種非全面的調(diào)查，其數(shù)量特征同它的總體不完全相同，不同的樣本將是不同的樣本的指標(biāo)。所以，各樣本平均指標(biāo)之間存在著差異，與總體平均指標(biāo)之間也存在著不同程度的差異，這就是抽樣誤差。平均指標(biāo)的抽樣誤差，是指所有的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差，可按式4計(jì)算。非重復(fù)抽樣是將從總體單位中已隨機(jī)抽取出來的樣本單位除去，只從剩下的總體單位中再抽取。即每個總體單位多只能被抽中一次， 代表性就大，所以，平均指標(biāo)的抽樣誤差就小， 精度就高。將數(shù)代入：S2/Nn S n、Ux()(1 M) =1.487n n 1,

6、n N當(dāng)N很大時，N-5與N-1差異是很小的，為簡便起見，可將N近似的代替式中 N-1。區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本指標(biāo)和平均指標(biāo)的抽樣誤差計(jì)算總體指標(biāo)所在的圍，表示的是一個非絕對準(zhǔn)確的圍，即推斷總體指標(biāo)在這個圍的判斷不是十分肯定的，只有一定的把握概率。那么，對的平均指標(biāo)的抽樣誤差來說，總體指標(biāo)落在估計(jì)區(qū)間的把握概率究竟有多大呢？ 一般比擬常用的是以95%的把握概率作為區(qū)間估計(jì)，即t的取值為1.96，區(qū)間估計(jì)的把握程度概率按式5計(jì)算。x -t U x X = X + t U x將數(shù)代入得：82-1.96 x 1.487 x 82+1.96 X 1.487 79 x 85式中：T平均指標(biāo)的抽樣誤差個數(shù)X總

7、體指標(biāo)平均數(shù)因此，我們可以得出這樣的結(jié)論，某專業(yè)同一級的學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)在82分左右，并有95%的把握概率推斷總體平均考試分?jǐn)?shù)在79 85之間。不難看出，擴(kuò)大平均指標(biāo)的抽樣誤差，可以提高推斷的把握程度概率；反之，那么降低推斷的把握程度概率。即平均指標(biāo)的抽樣誤差圍的變化和作推斷的把握程度概率之間是有著一定數(shù)量關(guān)系的。搞抽樣調(diào)查時抽取的樣本單位應(yīng)該大致是多少？這是調(diào)查者在制定方案時首先需要考慮的問題。抽取的樣本單位如果太少，估計(jì)值就可能不太準(zhǔn)確，達(dá)不到所要求的精度；抽取的樣本單位過多，也有很多缺乏之處。因此，科學(xué)地抽取樣本單位是很必要的。假設(shè)，調(diào)查者認(rèn)為總體學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)推斷結(jié)果近似為82 3分

8、，即平均指標(biāo)的抽樣誤差為1.48時，已到達(dá)了所要求的精度，那么，就證明從總體94各學(xué)生中抽取7名作為樣本是合理的；又如，調(diào)查者認(rèn)為平均指標(biāo)的抽樣誤差尚未到達(dá)精度要求，而是總體學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)區(qū)間估計(jì)精度還要提高。設(shè)將總體學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)區(qū)間估計(jì)控制在82 2分之間時，那么，平均指標(biāo)的抽樣誤差那么為，按式6計(jì)算所需抽取的學(xué)生人數(shù)。將數(shù)代入得：Nt2S2NLf t2s236 人式中：N 總體學(xué)生人數(shù)。94人LX 平均指標(biāo)的允許抽樣誤差,1.02用同樣方法也可推斷出要求降低區(qū)間指標(biāo)的估計(jì)精度。所需抽取的學(xué)生人數(shù)。從以上計(jì)算結(jié)果看出，假設(shè)從總體學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)區(qū)間估計(jì)在82 3 分之間的精度提高到82 2分之間的精度時，雖然平均指標(biāo)的抽樣允許誤差由1.4817降到1.02，降低了31.4%。但所需抽取的學(xué)生人數(shù)卻由7人增加到36人，提高了 414.3%。這就說明，它們之間的變動副值是不成比例的。所以，在區(qū)間指標(biāo)估計(jì)精度控制上需要慎之又慎，絕不可盲目的追求高精度，否那么將會造成極大的浪費(fèi)。再者t的取值與相應(yīng)的概率取值關(guān)系甚密，t究竟采用何值最好，要根據(jù)工作實(shí)際的需要而定。實(shí)踐證明，抽樣調(diào)查方法產(chǎn)生的平均指標(biāo)抽樣誤差，主要來自于三個方面：一是受樣本個體數(shù)量的影響。樣本個體數(shù)量大代表性就強(qiáng)，誤差就??；反之，代表性就差，誤差就大。二是