蘇科版初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、蘇科版初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二十六章 二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù) (quadratic function) 是指未知數(shù)的次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函 數(shù)可以表示為 f(x)=ax +bx+c(a 不為 0)。其圖像是一條主軸平行于 y 軸的拋物線。一般的，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：一般式y(tǒng)=ax A 2;+bx+c(a 豐 O,ab、c 為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a, -(4ac-b A 2)/4a);頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+m) A 2+k(a 豐 0,a m、k 為常數(shù))或 y=a(x-h) A 2+k(a 豐 0、h、k 為常數(shù)), 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,

2、k)對(duì)稱軸為x=-m ,頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=axA 2 的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式 ;交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與 x 軸有交點(diǎn) A(x1， 0)和 B(x2， 0)的拋物線 ;重要概念：a, b, c為常數(shù)，aM0且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方 向向上，a軸對(duì)稱1. 拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是 y軸(即直線x=0)頂點(diǎn)2拋物線有一個(gè)頂點(diǎn) P,坐標(biāo)為P ( -b/2a , 4ac-b ;)/4a )當(dāng)-b/2a=

3、0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)厶=b ;-4ac=0時(shí)，P在x軸上。開(kāi)口3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口 ；當(dāng)a|a越大，那么拋物線的開(kāi)口越小。決定對(duì)稱軸位置的因素4. 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab>0,對(duì)稱軸在y軸左；因?yàn)榧僭O(shè)對(duì)稱軸在左邊那么對(duì)稱軸小 于 0，也就是 - b/2a 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí) 即 ab0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、 b 要異 號(hào)可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab>0，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與 b 異號(hào)時(shí) 即 ab 事實(shí)上， b 有其自身的幾何意義：拋物

4、線與 y 軸的交點(diǎn)處的該 拋物線切線的函數(shù)解析式 一次函數(shù) 的斜率 k 的值。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)的因素5. 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)。拋物線與 y 軸交于 0， c拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)6. 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) = b -4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 = b -4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 = b -4ac 當(dāng) a>0 時(shí)，函數(shù)在 x= -b/2a 處取得最小值 f-b/2a=4ac-b2/4a;在 x|xx|x>-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開(kāi)口向上；函數(shù)的值域是y|y > 40c /4a相 反不

5、變當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是 y 軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為 y=ax +ca 工 0特殊值的形式7. 特殊值的形式 當(dāng) x=1 時(shí) y=a+b+c 當(dāng) x=-1 時(shí) y=a-b+c 當(dāng) x=2 時(shí) y=4a+2b+c 當(dāng) x=-2 時(shí) y=4a-2b+c二次函數(shù)的性質(zhì)8. 定義域： R值域： (對(duì)應(yīng)解析式，且只討論 a 大于 0 的情況， a 小于 0 的情況請(qǐng)讀者自行推斷)© (4ac-b )/4a,正無(wú)窮)；t，正無(wú)窮)奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)bl時(shí)為非奇非偶函數(shù)。周期性：無(wú)解析式： y=ax +bx+c 一般式 ala>0,那么拋物線開(kāi)口朝上；a極

6、值點(diǎn)：(-b/2a, (4ac-b )/4a); =b -4ac, >0圖象與x軸交于兩點(diǎn)：(-b- " /2aO)和(-b+V /2aO);=0，圖象與 x 軸交于一點(diǎn)：(-b/2a，0);y=a(x-h) +k頂點(diǎn)式此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h, k)，其中h=-b/2a, k=(4ac-b )/4a;y=a(x-x1)(x-x2)交點(diǎn)式(雙根式)(a工0)對(duì)稱軸X=(X1+X2)/2 當(dāng)a>0且X三(X1+X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng) a>0 且 X 三(X1+X2)/2 時(shí) Y 隨 X的增大而減小此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式(一 般與一元二次方程連用)。交點(diǎn)式是 Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個(gè) x 軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。 兩 交點(diǎn) X 值就是相應(yīng) X1 X2 值。26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1. 如果拋物線 與 x 軸有公共點(diǎn)， 公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，那么當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的值 是 0，因此 就是方程的一個(gè)根。2. 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)， 有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)