基于Matlab的汽車主動懸架控制器設計與仿真

1、現(xiàn)代控制理論及其應用課程小論文基于Matlab的汽車主動懸架控制器設計與仿真學院：機 械 工 程 學 院班級：（XX）姓名： X X X 2015年6月3號河 北 工 業(yè) 大 學目錄1、研究背景32、仿真系統(tǒng)模型的建立42.1被動懸架模型的建立42.2主動懸架模型的建立53、LQG控制器設計64、仿真輸出與分析74.1仿真的輸出74.2仿真結果分析95、總結10附錄：MATLAB程序源代碼11（一）主動懸架車輛模型11（二）被動懸架車輛模型12（三）均方根函數(shù)131、研究背景汽車懸架系統(tǒng)由彈性元件、導向元件和減振器組成,是車身與車軸之間連接的所有組合體零件的總稱,也是車架(或承載式車身)與車橋

2、(或車輪)之間一切力傳遞裝置的總稱,其主要功能是使車輪與地面有很好的附著性,使車輪動載變化較小,以保證車輛有良好的安全性,緩和路面不平的沖擊,使汽車行駛平順,乘坐舒適,在車輪跳動時,使車輪定位參數(shù)變化較小,保證車輛具有良好的操縱穩(wěn)定性。(a)被動懸架系統(tǒng)(b)半主動懸架系統(tǒng)(c)主動懸架系統(tǒng)圖1 懸架系統(tǒng)汽車的懸架種類從控制力學的角度大致可以分為被動懸架、半主動懸架、主動懸架3種（如圖1所示）。目前,大部分汽車使用被動懸架 ,這種懸架在路面不平或汽車轉彎時,都會受到?jīng)_擊,從而引起變形,這時彈簧起到了減緩沖擊的作用,同時彈簧釋放能量時,產生振動。為了衰減這種振動 ,在懸架上采用了減振器 ,這種懸

3、架作用是外力引起的,所以稱為被動懸架。半主動懸架由可控的阻尼及彈性元件組成 ,懸架的參數(shù)在一定范圍內可以任意調節(jié)。主動懸架是在控制環(huán)節(jié)中安裝了能夠產生上下移動力的裝置,執(zhí)行元件針對外力的作用產生一個力來主動控制車身的移動和車輪受到的載荷,即路面的反作用力。隨著電控技術的發(fā)展，微處理器在車輛中的應用已經(jīng)日趨普遍,再加上作動器、可調減振器和變剛度彈簧等重大技術的突破,使人們更加注對主動懸架系統(tǒng)的研究。車輛懸架的特性可以從車身垂直加速度,懸架動行程以及輪胎動位移來研究。本文對主動懸架采用LQG最優(yōu)設計策略,利用MATLAB/Simulink軟件進行仿真,分別對被動懸架與主動懸架建立動力學模型,并對兩

4、種懸架的仿真結果做了詳細的比較分析與說明。2、仿真系統(tǒng)模型的建立2.1被動懸架模型的建立根據(jù)牛頓運動定律，利用1/4車輛模型特性，建立被動懸架1/4車輛的動力學模型。其中mb代表車身質量（kg），mw代表車輪質量（kg），xb代表車身位移（m），xw代表車輪位移（m），Ks代表懸架彈簧剛度（N/m），Kt代表輪胎剛度（N/m），Cs代表懸架阻尼（N·s/m），xg代表路面位移（m），代表車身加速度（m/s2），代表車輪速度（m/s），代表車輪加速度（m/s）。圖2為被動懸架單輪車輛模型，其微分方程為：（1）（2）圖2 1/4車輛被動懸架模型引用路面輸入模型為：（3）式中：f0為下截止

5、頻率（Hz）；G0為路面不平度系數(shù)（m3/cycle），v0為前進車速（m/s）；w為數(shù)字期望為零的高斯白噪聲。選取狀態(tài)變量為：，結合式（1）、式（2）、式（3），將系統(tǒng)運動方程及路面激勵寫成矩陣形式，得出系統(tǒng)空間狀態(tài)方程：（4）式中，A為狀態(tài)矩陣；F為輸入矩陣；W=（w（t），為高斯白噪聲輸入矩陣。其值如下：；。將車身加速度、懸架動行程、輪胎動位移作為性能指標：Y= T。則可將性能指標寫成狀態(tài)變量及輸入信號的線性組合形式：（5）式中，C為輸入矩陣：。2.2主動懸架模型的建立同理，運用牛頓運動定律，利用1/4車輛模型特性，建立一個具有主動懸架1/4車輛的動力學模型。其中Us為作動力控制力。圖3

6、為主動懸架單輪車輛模型。圖3 1/4車輛主動懸架模型其微分方程為：（6）（7）整理為狀態(tài)方程：（8）（9）式中：U為作動器控制內矩陣；B，D為新增輸入矩陣。其值為：;。3、LQG控制器設計車輛懸架設計中的主要性能指標包括：代表輪胎接地性的輪胎動載荷；代表乘坐舒適性的車身垂向振動加速度；影響車身姿態(tài)且與結構設計和布置有關的懸架動行程。因此，LQG控制器設計中的性能指標J即為輪胎動位移、懸架動行程和車身垂向振動加速度的加權平方和在時域T內的積分值，其表達式為：（10）式中，q1、q2和q3分別為輪胎動位移、懸架動行程和車身垂向振動加速度的加權系數(shù)。將性能指標J的表達式（8）改寫成矩陣形式：（11）

7、式中，Q對應于狀態(tài)變量的權重矩陣；R為約束輸入信號大小的權重矩陣；N為耦合項。；。當車輛參數(shù)值和加權系數(shù)值確定后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣可由黎卡提（Riccati）方程求出，其形式如下：（12）最優(yōu)控制反饋增益矩陣，由車輛參數(shù)和加權系數(shù)決定。根據(jù)任意時刻的反饋變量X(t),就可得出t時刻作動器的最優(yōu)控制力，即：（13）4、仿真輸出與分析4.1仿真的輸出選擇某轎車的后懸架作為相關計算參數(shù)：mb=320 kg，mw=40 kg，Kt=200 kN/m，懸架工作空間SWSC=±100 mm，G0=5 cm3/cycle，u=20 m/s，f0=0.1Hz，q1=80000，q2=5，q3=1

8、，主動懸架Ks=20 kN/m，Cs=0 N·s/m，被動懸架Ks=22 kN/m，Cs=1 kN·s/m。仿真計算中以式（3）所示的濾波白噪聲作為路面輸入模型。白噪聲的生成可直接調用MATLAB函數(shù)WGN（M，N，P），其中M為生成矩陣的行數(shù)，N為列數(shù)，P為白噪聲的功率（單位dB）。仿真計算中取一條白噪聲，共10001個采樣點，噪聲強度為20dB（M=10001，N=1，P=20）。設定采樣時間為0.005s、車速為20m/s時，仿真路面長度為1km，仿真時間為50s。根據(jù)所建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程式（4）、（8）及最優(yōu)性能指標函數(shù)式（11），利用已知的矩陣A、B、Q、R、N，

9、調用MATLAB中的線性二次最優(yōu)控制設計函數(shù)K，S，E=LQR（A，B，Q，R，N），即可完成最優(yōu)主動懸架控制器的設計。輸出的結果中，K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，S為黎卡提方程的解，E為系統(tǒng)閉環(huán)特征根。帶入仿真輸入?yún)?shù)，可求得最優(yōu)反饋增益矩陣K為：K=（711.88-1241.5-19284-2038.520864）黎卡提方程的解為：。在Simulink環(huán)境下建立的最優(yōu)主動懸架車輛仿真模型框圖如圖4所示。LQG主動懸架系統(tǒng)和被動懸架系統(tǒng)的時域仿真結果分別如如圖5、圖6所示，包括路面位移輸入xg（t）、懸架動行程SWS（t）、輪胎動位移DTD（t）及車身加速度BA（t）。圖4 Simulink環(huán)境

10、系統(tǒng)仿真框圖BA/(m/s2)SWS/mDTD/mxg/m時間/s圖5 在某路面輸入下的最優(yōu)主動懸架仿真結果BA/(m/s2)SWS/mDTD/mxg/m時間/s圖6 在某路面輸入下的最優(yōu)被動懸架仿真結果計算得出的兩個不同系統(tǒng)的性能指標均方根值如表1所示。表1 主動懸架與被動懸架性能指標均方根值的比較性能指標單位主動懸架均方根值被動懸架均方根值車身加速度 BAm/s21.41281.7828懸架動行程 SWSmm32.317.7輪胎動位移 DTDmm5.86.04.2仿真結果分析比較圖5、圖6可得，車身垂直加速度在12s內，主動懸架車輛和被動懸架車輛的垂直加速度相差不大；隨著時間的變化，被動懸

11、架的車身垂直加速度比主動懸架的加速度越來越大，垂直加速度越大，車輛的舒適性越差。主動懸架的輪胎動位移始終控制在-22mm之間，而被動懸架的動位移很大，動位移越大，車輛的舒適性越差。懸架動行程在01s內，車輛懸架的動行程相差不大，但是隨著時間的推移，主動懸架的車輛的動行程波動較小，比被動懸架車輛的舒適性好。同時由表1可見，在輪胎動位移基本相同的情況下，所設計的最優(yōu)主動懸架顯著的降低了車身的垂向振動加速度，與被動懸架系統(tǒng)相比，其均方根值減少了18%。主動懸架系統(tǒng)的仿真結果還表明，其懸架動行程同時也被很好的控制在設計要求的范圍內（±100mm），意味著許用的懸架工作空間得到了更充分的利用。

12、5、總結主動懸架與被動懸架的主要區(qū)別是有無阻尼，本文結合現(xiàn)代控制理論，通過建立車輛的主動懸架與被動懸架的數(shù)學模型，利用MATLAB/Simulink軟件進行仿真輸出，對車身垂直加速度、懸架位移及輪胎變形進行比較，可以明顯看出主動懸架要優(yōu)于被動懸架的車輛，說明主動懸架車輛比被動懸架車輛舒適性好，與實際情況一致。通過老師的指導和同學們的幫助，對學習過程中遇到的問題逐一解決，將MATLAB與現(xiàn)代控制理論合理的結合一起，提高了問題的解決效率，加深了對現(xiàn)代控制理論的理解和對MATLAB軟件的熟悉程度。本文以1/4車輛模型為研究內容，相對整車模型仍有不足，在今后的學習過程中有待進一步研究。附錄：MATLA

13、B程序源代碼（一）主動懸架車輛模型clcclear all%主動懸架車輛模型參數(shù)mb=320; %簧載質量（kg）mw=40; %非簧載質量（kg）ks=20000; %主動懸架剛度（N/m）kt=200000; %輪胎剛度（N/m）swsc=+-100; %懸架工作空間（mm）%仿真路面輸入?yún)?shù)g0=5*10-6; %路面不平度系數(shù)（m3/cycle）u=20; %車速（m/s）f0=0.1; %下截止頻率（Hz）%性能指標加權系數(shù)q1=80000; %輪胎動位移q2=5; %懸架動行程q3=1; %車身加速度%系統(tǒng)輸入x0=wgn(10001,1,20); %生成高斯白噪聲（采樣點數(shù) 列數(shù)

14、 功率）t=0:0.005:50; %仿真時間Tw=t' x0; %系統(tǒng)輸入序列仿真時間序列 白噪聲序列%系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣A=0 0 -ks/mb ks/mb 0;0 0 ks/mw -(kt+ks)/mw kt/mw;1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 0 0 -2*pi*f0B=1/mb;-1/mw;0;0;0F=0;0;0;0;2*pi*(g0*u)0.5C=1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1D=1/mb 0 0 0%二次最優(yōu)控制器設計Q=0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 q2+(ks2)/

15、(mb2) -q2-(ks2)/(mb2) 0;0 0 -q2-(ks2)/(mb2) q1+q2+(ks2)/(mb2) -q1;0 0 0 -q1 q1;R=1/(mb2);N=0;0;-ks/(mb2);ks/(mb2);0;K,S,E=LQR(A,B,Q,R,N); %K為最優(yōu)控制反饋增益矩陣（二）被動懸架車輛模型clcclear all%被動懸架車輛模型參數(shù)mb=320; %簧載質量（kg）mw=40; %非簧載質量（kg）ks=22000; %被動懸架剛度（N/m）cs=1000; %阻尼系數(shù)（N.s/m）kt=200000; %輪胎剛度（N/m）swsc=+-100; %懸架工作

16、空間（mm）%仿真路面輸入?yún)?shù)g0=5*10-6; %路面不平度系數(shù)（m3/cycle）u=20; %車速（m/s）f0=0.1; %下截止頻率（Hz）%性能指標加權系數(shù)q1=80000; %輪胎動位移q2=5; %懸架動行程q3=1; %車身加速度%系統(tǒng)輸入x0=wgn(10001,1,20); %生成高斯白噪聲（采樣點數(shù) 列數(shù) 功率）t=0:0.005:50; %仿真時間Tw=t' x0; %系統(tǒng)輸入序列仿真時間序列 白噪聲序列%系統(tǒng)狀態(tài)方程矩陣A=-cs/mb cs/mb -ks/mb ks/mb 0;cs/mw -cs/mw ks/mw -(kt+ks)/mw kt/mw;1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 0 0 -2*pi*f0B=0;0;0;0;2*pi*(g0*u)0.5C=1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1D=0 0 0 0%二次最優(yōu)控制器設計Q=0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 q2+ks2/mb2 -q2