解直角三角形()

1、28.2 解直角三角形（3）鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線水平線的夾角叫做的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與從上往下看，視線與水平線水平線的夾角叫做的夾角叫做俯角俯角. .什么是仰角，什么是俯角？什么是仰角，什么是俯角？例如：在山腳例如：在山腳C C處測得山頂處測得山頂A A的仰角為的仰角為4545。沿著水平地面向前沿著水平地面向前300300米到達(dá)米到達(dá)D D點(diǎn)，在點(diǎn)，在D D點(diǎn)測得點(diǎn)測得山頂山頂A A的仰角為的仰角為60600 0 , , 求山高求山高ABAB。DABC4560 xx3300

2、 xx3300 指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于90900 0的角的角, ,叫做方位角叫做方位角. . 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A A在在O O的北偏東的北偏東3030 點(diǎn)點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例1 1：如圖：如圖: :一艘輪船由海平面上一艘輪船由海平面上A A地出發(fā)地出發(fā)向南偏西向南偏西40400 0的方向行駛的方向行駛4040海里到達(dá)海里到達(dá)B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行駛的方向行駛4040海里海里到達(dá)到達(dá)C C地地, ,

3、則則A,CA,C兩地的距離為兩地的距離為 . . 北北A北北BC4004040海里海里D200有一個(gè)角是有一個(gè)角是60600 0的等腰的等腰三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形4040例例2： 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上方向上的的B處，這時(shí)，海輪所在的處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCP

4、Acos（9065）80cos25800.91 =72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時(shí)，方向時(shí)，它距離燈塔它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA80cos250.91 sin340.559答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。在在RtADC中，中， tanDCA= AD= tan600 x= x在在RtADB中，中， tan30= =AD121.732 =20.784 20 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A作作ADBC于于D,ABDCNN

5、1306024海里海里XADDCADBD 3 xX=123X+24設(shè)設(shè)CD=x,則則BD=X+24例例3 3、如圖，海島、如圖，海島A A四周四周2020海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在航行，在B B處見島處見島A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，見島，見島A A在北偏西在北偏西3030，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？3060 如圖，坡面的鉛垂高度（如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（）和水平長度（l）的比叫做的比叫做坡面坡度坡面坡度（或（或坡比坡比）.記作記作i，即，即

6、i= .19.4.5 坡度通常寫成坡度通常寫成1 m的形式，的形式，如如i=1 6.坡面與水平面的夾角叫做坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角，記作，記作a，即即i =顯然，顯然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度要注明斜坡的傾斜程度.tana1、 一個(gè)鋼球沿坡角一個(gè)鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動(dòng)了的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)米，此時(shí)鋼球距地面的高度是鋼球距地面的高度是(單位：米單位：米)（ ）A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D.

7、5cot31 B3105米米例例1 1、如圖、如圖, ,一段路基的橫斷面是梯形，高為一段路基的橫斷面是梯形，高為4.24.2米，上底的寬是米，上底的寬是12.5112.51米，路基的坡面與地面的米，路基的坡面與地面的傾角分別是傾角分別是3232和和2828(1)(1)求坡面求坡面ADAD與坡面與坡面BCBC的坡度。的坡度。(2)(2)求路基下底的寬（精確到求路基下底的寬（精確到0.10.1米）米） 4.24.2米米12.5112.51米米28283232A AB BC CD DEF坡面坡面AD的坡度的坡度i=tan32BC的坡度的坡度i=tan28A AB BC CD DEF解：作解：作DEA

8、B，CFAB，垂足，垂足分別為分別為E，F(xiàn)由題意可知由題意可知 DECF4.2（米），（米），CDEF12.51（米）（米）. .在在RtADE中，因?yàn)橹?，因?yàn)?2tan2 . 4AEAEDEi)(72. 632tan2 . 4米AE在在RtBCF中，同理可得中，同理可得)(90. 728tan2 . 4米BF因此因此 ABAEEFBF 6.7212.517.9027.13（米）（米） 答：答： 路基下底的寬約為路基下底的寬約為27.13米米練習(xí)練習(xí)1 1：鐵路路基橫斷面是一個(gè)等腰梯形，若：鐵路路基橫斷面是一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度是腰的坡度是i=2:3,i=2:3,頂寬是頂寬是3m,3m,路基

9、高是路基高是4m4m，求，求路基的下底寬？路基的下底寬？Ci=2:3BADEF3米米4米米a解：在解：在RtABE中中 tana= =32BE4所以所以BE=6，CF=6所以所以BC=6+3+6=12答：路基下底寬答：路基下底寬12米米.2、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為12的山坡上種樹，的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，斜坡上相鄰，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為兩樹間的坡面距離為 m.3 5ACBi=123、如圖為了測量小河的寬度，在河、如圖為了測量小河的寬度，在河的岸邊選擇的岸邊選擇B、C兩點(diǎn)，在對岸選擇兩點(diǎn)，在對岸選擇一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，測得，測得BAC=75, ACB=45;BC=48m, 求河寬求河寬 米米ABCD(7224 3)xx45x334833 xx621ACi這節(jié)課你有哪些收獲?1.1.方位角問題關(guān)鍵在于理解認(rèn)識方位角度數(shù)，方位角問題關(guān)鍵在于理解認(rèn)識方位角度數(shù)，轉(zhuǎn)化成直角三角形的銳角加以解決轉(zhuǎn)化成直角三角形的