數(shù)列求和PPT課件

1、 1. 熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式以及正整數(shù)的平方和公式、立方和公式等進行求和 在歷年高考要求中，等差數(shù)列與等比數(shù)列的有限和總是有公式可求。 2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法. 有些特殊數(shù)列的求和可采用分部法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和(能利用等差、等比數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)求一些特殊數(shù)列的和)或用裂項法，錯位相減法，分項和并項求和法，逆序相加法，分組組合法，遞推法等求和。. 高考要求第1頁/共22頁1公式法：公式法：直接應用等差數(shù)列，等比數(shù)列的前n項和公式，以及正整數(shù)的平方和公式、立方和公式等進行求和 (1)等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和Sn . (2)等比數(shù)列的前等比

2、數(shù)列的前n項和項和Sn . 第2頁/共22頁n2n2n第3頁/共22頁公式法的數(shù)列求和公式法的數(shù)列求和例 1：(1)求和 13579(2n1)_；(2)求和2223242n3_. 解：(1)這是一個以這是一個以 1 為首項，為首項，2 為公差的等差數(shù)列的求和為公差的等差數(shù)列的求和問題，其項數(shù)為問題，其項數(shù)為 n1， 13579(2n1)(2)這是一個以這是一個以4 為首項，為首項，2為公比的等比數(shù)列的求和問題，為公比的等比數(shù)列的求和問題，其項數(shù)為其項數(shù)為(n3)21n2，第4頁/共22頁裂項相消法求和裂項相消法求和第5頁/共22頁第6頁/共22頁第7頁/共22頁，則數(shù)列an的前 n 項和22.

3、已知 anSn_.第8頁/共22頁 裂項相消法的關鍵就是將數(shù)列的每一項拆成二項或多項,使數(shù)列中的項出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項，進而達到求和的目的。 即：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項和變成首尾若干項之和1 1利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等項之差和系數(shù)之

4、積與原通項公式相等第9頁/共22頁常見的拆項方法有：常見的拆項方法有：(1) = ;(2) = ;(3) = ; 1(1)n n111nn1()n nk1 11()k nnk1(1)(2)n nn1112(1)(1)(2)n nn nn第10頁/共22頁錯位相減法求和錯位相減法求和例3：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0,1).解：因為x1 ，Sn13x5x27x3(2n1)xn1，xSnx3x25x37x4(2n1)xn.第11頁/共22頁(12分分)(2009廣東汕頭潮陽區(qū)高三期末廣東汕頭潮陽區(qū)高三期末)已知f(x)，數(shù)列an滿足a1，an1f(an)(nN*)(1)求證：數(shù)列

5、是等差數(shù)列；(2)記Sn(x) (x0)，求Sn(x)第12頁/共22頁【閱卷實錄閱卷實錄】第13頁/共22頁【教師點評教師點評】第14頁/共22頁x1時，Sn(1)3693n 7分x1時，Sn(x)3x6x29x33nxn，xSn(x)3x26x33(n1)xn3nxn1，(1x)Sn3x3x23xn3nxn1，Sn，11分綜上，x1時，Sn(1) n(n1)，x1時，Sn(x) . 12分【規(guī)范解答規(guī)范解答】解：第15頁/共22頁3-13-1已知數(shù)列 a an n 的前n n項和為S Sn n且a an nn n22n n，則S Sn n_._.2n12n2n1(1n)2n12Sn2n1(

6、n1)2.答案：(n1)2n12第16頁/共22頁即：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應 項乘積組成，此時可把式子Sna1a2an兩邊同乘以公比q，得到 qSna1qa2qanq，兩式錯位相減整理即可求出Sn. 用乘公比錯位相減法求和時，應注意：1要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；2在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式第17頁/共22頁12222 1. 求和14710(3n4)(3n7) 2.已知 an1n1 1，則數(shù)列an的前 n項和 Sn_._.第18頁/共22頁答案： B第19頁/共22頁第20頁/共22頁 【方法規(guī)律小結(jié)】 數(shù)列求和需掌握以下基本常用解法： 1直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，注意等比數(shù)列的公比q與1的討論 2錯位相減法：主要用于一個等差數(shù)