《機(jī)器人動(dòng)力學(xué)》 (2)ppt課件

1、 前面我們所研討的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)都是在穩(wěn)態(tài)下進(jìn)展的，沒(méi)前面我們所研討的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)都是在穩(wěn)態(tài)下進(jìn)展的，沒(méi)有思索機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。實(shí)踐上，機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能不僅有思索機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。實(shí)踐上，機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能不僅與運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)位置有關(guān)，還與機(jī)器人的構(gòu)造方式、質(zhì)量分布、執(zhí)與運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)位置有關(guān)，還與機(jī)器人的構(gòu)造方式、質(zhì)量分布、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置、傳動(dòng)安裝等因案有關(guān)。機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能由動(dòng)力學(xué)行機(jī)構(gòu)的位置、傳動(dòng)安裝等因案有關(guān)。機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能由動(dòng)力學(xué)方程描畫，動(dòng)力學(xué)是思索上述要素，研討機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)力方程描畫，動(dòng)力學(xué)是思索上述要素，研討機(jī)器人運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)力(力矩力矩)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。描畫這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱

2、為機(jī)器人間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。描畫這種動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱為機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)要處理兩類問(wèn)題：動(dòng)力學(xué)方程。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)要處理兩類問(wèn)題： 動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題和逆問(wèn)題。動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題和逆問(wèn)題。 動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題是動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題是根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩或力，計(jì)算機(jī)器人根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩或力，計(jì)算機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)(關(guān)節(jié)位移、速度和加速度關(guān)節(jié)位移、速度和加速度)； 動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題是動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題是知軌跡對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)位移、速度和加速知軌跡對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)位移、速度和加速度，求出所需求的關(guān)節(jié)力矩或力。度，求出所需求的關(guān)節(jié)力矩或力。 不思索機(jī)電控制安裝的慣性、摩擦、間隙、飽和等要素時(shí)不思索機(jī)電控制安裝的慣性、摩擦、間隙、飽和等要素時(shí)，n

3、 自在度機(jī)器人動(dòng)力方程為自在度機(jī)器人動(dòng)力方程為n個(gè)二階耦合非線性微分方程。個(gè)二階耦合非線性微分方程。方程中包括慣性力方程中包括慣性力/力矩、哥氏力力矩、哥氏力/力矩、離心力力矩、離心力/力矩及重力力矩及重力/力力矩，是一個(gè)耦合的非線性多輸入多輸出系統(tǒng)。對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)矩，是一個(gè)耦合的非線性多輸入多輸出系統(tǒng)。對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的研討，所采用的方法很多，有拉格朗日的研討，所采用的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法、牛方法、牛頓一歐拉頓一歐拉(NewtonEuler)、高斯、高斯(Gauss)、凱恩、凱恩(Kane)、旋量、旋量對(duì)偶數(shù)、羅伯遜一魏登堡對(duì)偶數(shù)、羅伯遜一魏登堡(RobersonWit

4、tenburg)等方法。等方法。 研討機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的是多方面的。研討機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的是多方面的。 動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題與機(jī)器人的仿真有關(guān)；動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題與機(jī)器人的仿真有關(guān)； 逆問(wèn)題是為了實(shí)時(shí)控制的需求，利用動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)最逆問(wèn)題是為了實(shí)時(shí)控制的需求，利用動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，以期到達(dá)良好的動(dòng)態(tài)性能和最優(yōu)目的。在設(shè)計(jì)中需優(yōu)控制，以期到達(dá)良好的動(dòng)態(tài)性能和最優(yōu)目的。在設(shè)計(jì)中需根據(jù)連桿質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)特征和負(fù)載根據(jù)連桿質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)特征和負(fù)載大小進(jìn)展動(dòng)態(tài)仿真，從而決議機(jī)器人的構(gòu)造參數(shù)和傳動(dòng)方案大小進(jìn)展動(dòng)態(tài)仿真，從而決議機(jī)器人的構(gòu)造參數(shù)和傳動(dòng)方案，驗(yàn)算設(shè)計(jì)方案的合

5、理性和可行性，以及構(gòu)造優(yōu)化程度。，驗(yàn)算設(shè)計(jì)方案的合理性和可行性，以及構(gòu)造優(yōu)化程度。 在離線編程時(shí)，為了估計(jì)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)載荷和在離線編程時(shí)，為了估計(jì)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)載荷和途徑偏向，要進(jìn)展途徑控制仿真和動(dòng)態(tài)模型仿真。這些都需途徑偏向，要進(jìn)展途徑控制仿真和動(dòng)態(tài)模型仿真。這些都需求以機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為根底。求以機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為根底。研討機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的研討機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的目的5.1 5.1 機(jī)器人靜力學(xué)機(jī)器人靜力學(xué) 機(jī)器人靜力學(xué)研討機(jī)器人靜止或者緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)作機(jī)器人靜力學(xué)研討機(jī)器人靜止或者緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)作用在手臂上的力和力矩問(wèn)題，特別是當(dāng)手端與外界環(huán)用在手臂上的力和力矩問(wèn)題，特別是當(dāng)手端與

6、外界環(huán)境有接觸力時(shí)，各關(guān)節(jié)力矩與接觸力的關(guān)系。境有接觸力時(shí)，各關(guān)節(jié)力矩與接觸力的關(guān)系。 以下圖表示作用在機(jī)器人手臂桿件以下圖表示作用在機(jī)器人手臂桿件i i上的力和力矩上的力和力矩。其。其i-1fii-1fi為桿件為桿件i-1i-1對(duì)桿對(duì)桿i i的作用力，的作用力，-ifi+1-ifi+1為桿為桿i+1i+1對(duì)桿對(duì)桿i i的作用力，的作用力，i-1Nii-1Ni為桿件為桿件i-1i-1對(duì)桿對(duì)桿i i的作用力矩，的作用力矩，- -iNi+1iNi+1為桿為桿i+1i+1對(duì)桿對(duì)桿i i的作用力矩，的作用力矩，cici為桿為桿i i質(zhì)心。質(zhì)心。作用在桿作用在桿i i的的力和力矩力和力矩根據(jù)力、力矩平衡

7、原理有根據(jù)力、力矩平衡原理有5.2 5.2 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題研討機(jī)器人手臂在關(guān)節(jié)力機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題研討機(jī)器人手臂在關(guān)節(jié)力矩作用下的動(dòng)態(tài)呼應(yīng)。其主要內(nèi)容是如何建立機(jī)器矩作用下的動(dòng)態(tài)呼應(yīng)。其主要內(nèi)容是如何建立機(jī)器人手臂的動(dòng)力學(xué)方程。建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的方人手臂的動(dòng)力學(xué)方程。建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的方法有牛頓法有牛頓歐拉法和拉格朗日法等。歐拉法和拉格朗日法等。1、牛頓、牛頓歐拉法方程歐拉法方程 在思索速度與加在思索速度與加速度影響的情況下，速度影響的情況下，作用在機(jī)器人手臂桿作用在機(jī)器人手臂桿i上的力和力矩如右圖上的力和力矩如右圖所示。其中所示。其中vci和

8、和i分分別為桿別為桿i質(zhì)心的平移速質(zhì)心的平移速度向量和此桿的角速度向量和此桿的角速度向量。度向量。 根據(jù)力、力矩平衡根據(jù)力、力矩平衡原理有原理有:5-15-2稱稱5-1為牛頓方程，為牛頓方程，5-2為歐拉方程。為歐拉方程。其中其中IiIi為桿為桿i i繞其質(zhì)心的慣性張量繞其質(zhì)心的慣性張量2 2、 拉格朗日方程拉格朗日方程 牛頓一歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是基于牛頓第二定律牛頓一歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是基于牛頓第二定律和歐拉方程，利用達(dá)朗伯原理，將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題變和歐拉方程，利用達(dá)朗伯原理，將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題變成靜力學(xué)問(wèn)題求解。該方法計(jì)算快。拉格朗日動(dòng)成靜力學(xué)問(wèn)題求解。該方法計(jì)算快。拉格朗日動(dòng)力學(xué)那么是基于系統(tǒng)能量的概念，以

9、簡(jiǎn)單的方式力學(xué)那么是基于系統(tǒng)能量的概念，以簡(jiǎn)單的方式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，并具有顯式構(gòu)求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，并具有顯式構(gòu)造，物理意義比較明確。造，物理意義比較明確。 (1) (1) 拉格朗日函數(shù)拉格朗日函數(shù) 對(duì)于任何機(jī)械系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)對(duì)于任何機(jī)械系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)L L定義為系統(tǒng)總的定義為系統(tǒng)總的動(dòng)能動(dòng)能EkEk與總的勢(shì)能與總的勢(shì)能EpEp之差，即之差，即: :( , )( , )( )kpL q qE q qEq12nqqqq12nqqqq表示動(dòng)能與勢(shì)能的廣義坐標(biāo)表示動(dòng)能與勢(shì)能的廣義坐標(biāo)相應(yīng)的廣義速度相應(yīng)的廣義速度 (2) (2) 機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)能機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)能 在機(jī)器人中

10、，連桿是運(yùn)動(dòng)部件，連桿在機(jī)器人中，連桿是運(yùn)動(dòng)部件，連桿i i的動(dòng)能的動(dòng)能EkiEki為連桿質(zhì)心線速度引起的動(dòng)能和連桿角速度產(chǎn)生的動(dòng)為連桿質(zhì)心線速度引起的動(dòng)能和連桿角速度產(chǎn)生的動(dòng)能之和，即能之和，即: :1122TiTiikiiciciiiiEmI 1nkkiiEE1( , )( )2TkE q qq D q q系統(tǒng)的動(dòng)能為系統(tǒng)的動(dòng)能為n n個(gè)連桿的動(dòng)能之和，即：個(gè)連桿的動(dòng)能之和，即： 由于由于 和和 是關(guān)節(jié)變量是關(guān)節(jié)變量 和關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)速度 的函數(shù)，因此，從上式可知，機(jī)器人的動(dòng)能是關(guān)節(jié)變的函數(shù)，因此，從上式可知，機(jī)器人的動(dòng)能是關(guān)節(jié)變量和關(guān)節(jié)速度的標(biāo)量函數(shù)，記為量和關(guān)節(jié)速度的標(biāo)量函數(shù)，記為 ，

11、可表示成，可表示成：1( , )( )2TkE q qq D q qciiiqq ( , )kE q q 式中，式中， 是是nxnnxn階的機(jī)器人慣性矩陣階的機(jī)器人慣性矩陣( )D q 3機(jī)器人系統(tǒng)勢(shì)能機(jī)器人系統(tǒng)勢(shì)能 設(shè)連桿設(shè)連桿i的勢(shì)能為的勢(shì)能為 ，連桿，連桿i的質(zhì)心在的質(zhì)心在O坐標(biāo)系中的位置矢坐標(biāo)系中的位置矢量為量為 ，重力加速度矢量在坐標(biāo)系中為，重力加速度矢量在坐標(biāo)系中為g，那么：，那么： 機(jī)器人系統(tǒng)的勢(shì)能為各連桿的勢(shì)能之和，即：機(jī)器人系統(tǒng)的勢(shì)能為各連桿的勢(shì)能之和，即： 它是它是q的標(biāo)量函數(shù)。的標(biāo)量函數(shù)。TpiiciEm g p 1npipiiEEpiEcip 4拉格朗日方程拉格朗日方程

12、 系統(tǒng)的拉格朗日方程為：系統(tǒng)的拉格朗日方程為： 上式又稱為拉格朗日上式又稱為拉格朗日歐拉方程，簡(jiǎn)稱歐拉方程，簡(jiǎn)稱LE方程。式方程。式中，中， 是是n個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力或力矩矢量，上式可寫成：個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力或力矩矢量，上式可寫成：pkkEEEddtqqqdLLdtqq 例例平面平面RP機(jī)器人如下圖，連桿機(jī)器人如下圖，連桿l和連桿和連桿2的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1和和m2，質(zhì)心的位置由，質(zhì)心的位置由l1和和d2所規(guī)定，慣量矩陣為：所規(guī)定，慣量矩陣為：1111100000 xxyyzzIIIiI2222200000 xxyyzzIIIiI (1) 取坐標(biāo)，確定關(guān)節(jié)變量和驅(qū)動(dòng)力或力矩取坐標(biāo)，確定關(guān)節(jié)變量

13、和驅(qū)動(dòng)力或力矩 建立連桿建立連桿D-H坐標(biāo)系如上圖所示，關(guān)節(jié)變量為坐標(biāo)系如上圖所示，關(guān)節(jié)變量為1+/2為求為求解方便，此處取關(guān)節(jié)變量為解方便，此處取關(guān)節(jié)變量為1和和d2，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩l和力和力f2。(2)(2)系統(tǒng)動(dòng)能系統(tǒng)動(dòng)能 由式由式(1)(1)，分別得，分別得22211 111 11122kyyEmlI2222222122 111()22kyyEm ddI22221 1122212211()22kyyyyEmlIIm dm d1122TiTiikiiciciiiiEmI 1總動(dòng)能為：總動(dòng)能為：(3)(3)系統(tǒng)勢(shì)能系統(tǒng)勢(shì)能 由于：由于：00Tgg11 11 10Tcpl cl

14、s11111 1TpcEm g pm gl s 22222 1TpcEm g pm gd s 1 1221()pEg mlm ds那么：那么：總勢(shì)能為：總勢(shì)能為：221 11222122()yyyykmlIIm dEqm d222 10kEm dq1 12212 1()pEg mlm d cgm sq(4)(4)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)2211 11222122121 1221222222121()2()yyyymlIIm dm ddg mlm dcm dm dm gs(5)(5)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程 將偏導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日將偏導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日方程，得到平面方程，得到平面RPRP機(jī)器人的機(jī)器

15、人的動(dòng)力學(xué)方程的封鎖方式：動(dòng)力學(xué)方程的封鎖方式：pkkEEEddtqqq拉格朗日方程拉格朗日方程2( )( , )( )D q qH q qG q221 1122220( )0yyyymlIIm dD qm22 12222 12( , )m ddH q qm d1 122121()( )mlm dgcG qm gs (1) (1)關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程 將式將式2 2寫成矩陣方式：寫成矩陣方式：3、關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué)、關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué)式中式中3 式式(3)為機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間中的動(dòng)力學(xué)方程封鎖方式的普通構(gòu)造式。為機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間中的動(dòng)力學(xué)方程封鎖方式的普通構(gòu)造式。它反

16、映了關(guān)節(jié)力或力矩與關(guān)節(jié)變量、速度和加速度之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于它反映了關(guān)節(jié)力或力矩與關(guān)節(jié)變量、速度和加速度之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于n個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)器人，個(gè)關(guān)節(jié)的機(jī)器人， 是是nn正定對(duì)稱矩陣，是正定對(duì)稱矩陣，是q的函數(shù)，稱為機(jī)器人慣性的函數(shù)，稱為機(jī)器人慣性矩陣；矩陣； 是是n1的離心力和哥氏力向量；的離心力和哥氏力向量； 是是n1重力矢量，與機(jī)器人重力矢量，與機(jī)器人的形位的形位q有關(guān)。有關(guān)。( )D q( , )H q q ( )G q( )( , )( )xxxFMq xUq qG q 2 2操作空間動(dòng)力學(xué)方程操作空間動(dòng)力學(xué)方程 與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)

17、應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，操作力操作力F F與末端加速度與末端加速度 之間的關(guān)系可表示為：之間的關(guān)系可表示為：x ( )xMq( , )xUq q ( )xG q操作空間中的慣性矩陣操作空間中的慣性矩陣離心力和哥氏力矢量離心力和哥氏力矢量重力矢量重力矢量xF廣義操作力矢量廣義操作力矢量機(jī)器人末機(jī)器人末端位姿向量端位姿向量( )TJq F( )xJ q q( )( )( )( , )rxJ q qJ q qJ q qa q q( )( )( ) ( )TxD qJq Mq J q( , )( )( , )( ) 9 )( , )TTxrH q qJq Uq qJqq a q q( )( )( )TxG qJq G q由上一章可知，廣義操作力和關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系為：由上一章可知，廣義操作力和關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系為：操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度與加速度的關(guān)系：操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度與加速度的關(guān)系：比較關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué)方程，可以得到：比較關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué)方程，可以得到：( )( )( , )( )TxxxJq Mq