統(tǒng)計(jì)學(xué) 第六章

1、平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的動(dòng)可以看成是隨機(jī)的 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢(shì)的序列有趨勢(shì)的序列線性的，非線性的線性的，非線性的 有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 （1 1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T T）（2 2）季節(jié)變動(dòng)（）季節(jié)變動(dòng)（S S）（3 3）循環(huán)變動(dòng)（）循環(huán)變動(dòng)（C

2、C） （4 4）不規(guī)則變動(dòng)（）不規(guī)則變動(dòng)（I I）可解釋的變動(dòng)可解釋的變動(dòng)不可解釋的變動(dòng)不可解釋的變動(dòng)趨勢(shì)趨勢(shì)(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律 季節(jié)性季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(dòng)也稱季節(jié)變動(dòng)(Seasonal fluctuation)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng) 周期性周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動(dòng)也稱循環(huán)波動(dòng)(Cyclical fluctuation) 圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng) 隨機(jī)性隨機(jī)性(random) 也稱不規(guī)

3、則波動(dòng)也稱不規(guī)則波動(dòng)(Irregular variations) 除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng) 時(shí)間時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(shì)序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(shì)(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)、周期性或循環(huán)波動(dòng)、周期性或循環(huán)波動(dòng)(C)、隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)、隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)(I)非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列時(shí)間序列的分解模型時(shí)間序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 根據(jù)過(guò)去已有的根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值 設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察

4、值為設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為 Y1、Y2、 、Yt，則則t+1期的預(yù)測(cè)值期的預(yù)測(cè)值Ft+1為為有了有了t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測(cè)誤差為的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測(cè)誤差為 t+2期的預(yù)測(cè)值為期的預(yù)測(cè)值為 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即當(dāng)適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有趨勢(shì)時(shí)，用該方法比較好時(shí)間序列沒(méi)有趨勢(shì)時(shí)，用該方法比較好如果時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方如果時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確法的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)

5、未來(lái)同等將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來(lái)同等重要，從預(yù)測(cè)角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期重要，從預(yù)測(cè)角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)為來(lái)有更大的作用。因此簡(jiǎn)單平均的數(shù)值對(duì)為來(lái)有更大的作用。因此簡(jiǎn)單平均法預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確法預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種將最近將最近k期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值 設(shè)設(shè)移動(dòng)間隔為移動(dòng)間隔為 K(1kt)，

6、則，則t期的期的移動(dòng)平均值移動(dòng)平均值為為 t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值為為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE) 來(lái)衡量來(lái)衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211誤差個(gè)數(shù)誤差平方和MSE將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng)度應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng)度對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同

7、的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)。方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)。 q移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)； q由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，的項(xiàng)數(shù)少，不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

8、現(xiàn)象現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成測(cè)定方法主要有：移動(dòng)平均法、指數(shù)測(cè)定方法主要有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等平滑法、線性模型法等時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素線性方程的形式為線性方程的形式為btaYttY趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和和 b 按最小按最小二乘法二乘法(Least-square Method)求得求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為

9、最小使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)(btayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為一般形式為根根據(jù)最小二乘法求得據(jù)最小二乘法求得 a、b、c標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程2ctbtaYt4

10、322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為一般形式為ttabY2lglglglglglgtbtaYttbanY 采取采取“線性化線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式式 根據(jù)最小二乘法根據(jù)最小二乘法，得到求解，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)方程為準(zhǔn)方程為 求求出出lga和和lgb后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的形式的a和和b btaytaby 2ctbtay觀察散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一

11、次差大體相同，配合直線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線曲線3. 比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差刻畫(huà)序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征刻畫(huà)序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成

12、為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來(lái)測(cè)定的偏差程度來(lái)測(cè)定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于指數(shù)應(yīng)大于或小于100%計(jì)算移動(dòng)平均值計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均項(xiàng)移動(dòng)平均)，

13、并將其結(jié)果進(jìn)行，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化中心化”處理處理將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中中心化移動(dòng)平均值心化移動(dòng)平均值”(CMA)計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也成為季節(jié)比率計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度計(jì)算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或或100%，若根據(jù)第二步計(jì)算，若根據(jù)第二步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等

14、于的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第二步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們具體方法是：將第二步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值的總平均值 將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去，以，以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映了在沒(méi)有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列了在沒(méi)有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài)的變化形態(tài) ICTSICSTSY根據(jù)分離季節(jié)性因

15、素的序列確定線性趨勢(shì)方程根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢(shì)方程 根據(jù)趨勢(shì)方程計(jì)算各期趨勢(shì)值根據(jù)趨勢(shì)方程計(jì)算各期趨勢(shì)值根據(jù)趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)根據(jù)趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)該預(yù)測(cè)值不含季節(jié)性因素，即在沒(méi)有季節(jié)因素影響該預(yù)測(cè)值不含季節(jié)性因素，即在沒(méi)有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測(cè)值情況下的預(yù)測(cè)值如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預(yù)測(cè)值，則如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預(yù)測(cè)值，則需要將上面的預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)需要將上面的預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) tYt5592. 06067.30近乎規(guī)律性的從低至高再?gòu)母咧恋偷闹芏鴱?fù)始近乎規(guī)律性的從低至高再?gòu)母咧恋偷闹芏鴱?fù)始的變動(dòng)的變動(dòng)不同于趨勢(shì)變動(dòng)，它不是朝著單一方向的持續(xù)不同于趨勢(shì)變動(dòng)，它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的交替波動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的交替波動(dòng)不同于季節(jié)變動(dòng)，其變化無(wú)固定規(guī)律，變動(dòng)周不同于季節(jié)變動(dòng)，其變化無(wú)固定規(guī)律，變動(dòng)周期多在一年以上，且周期長(zhǎng)短不一期多在一年以上，且周期長(zhǎng)短不一時(shí)間長(zhǎng)短和波動(dòng)大小不一，且常與不規(guī)則波動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短和波動(dòng)大小不一，且常與不規(guī)則波動(dòng)交織在一起