數(shù)學(xué)必修一幾種不同增長的函數(shù)模型練習(xí)題ppt課件

1、人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u32.1幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u目目 標(biāo)標(biāo) 要要 求求u1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并體會(huì)掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并體會(huì)其增長快慢其增長快慢u2理解直線上升，對(duì)數(shù)增長，指數(shù)爆炸的含義理解直線上升，對(duì)數(shù)增長，指數(shù)爆炸的含義u3會(huì)分析具體的實(shí)際問題，建模解決實(shí)際問題會(huì)分析具體的實(shí)際問題，建模解決實(shí)際問題u4培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí).人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u熱熱 點(diǎn)點(diǎn)

2、 提提 示示u學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)充分利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等工學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)充分利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等工具作出一些特殊的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利具作出一些特殊的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用圖象的形象直觀得到這幾類函數(shù)圖象的增長規(guī)用圖象的形象直觀得到這幾類函數(shù)圖象的增長規(guī)律，進(jìn)而歸納總結(jié)出一般規(guī)律熟練掌握這一規(guī)律律，進(jìn)而歸納總結(jié)出一般規(guī)律熟練掌握這一規(guī)律后，還應(yīng)注意靈活地運(yùn)用它在實(shí)際問題中建立函數(shù)后，還應(yīng)注意靈活地運(yùn)用它在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型模型.人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u1三種函數(shù)模型的性質(zhì)三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)ya

3、x(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增圖象的變化隨x增大逐漸上升隨x增大逐漸上升隨x增大逐漸上升人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u2.函數(shù)函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和和yxn(n0)增長增長速度的對(duì)比：速度的對(duì)比：u(1)對(duì)于指數(shù)函數(shù)對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間在區(qū)間(0，)上，無論上，無論n比比a大多少，盡管在大多少，盡管在x的一的一定范圍內(nèi)，定范圍內(nèi)，ax會(huì)小于會(huì)小于xn，但由于，但由于ax的增長快于的增長快于xn的的增長，因此總存在一個(gè)增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)

4、，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有axxn.u(2)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間，在區(qū)間(0，)上，盡管在上，盡管在x的一定范圍的一定范圍內(nèi)，內(nèi)，logax可能會(huì)大于可能會(huì)大于xn，但由于，但由于logax的增長慢于的增長慢于xn的增長，因此總存在一個(gè)的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax1)，ylogax(a1)和和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次上隨著檔次上隨著x的增的增大，總會(huì)存在一個(gè)大，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)

5、有l(wèi)ogaxxnax.人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u想一想：當(dāng)想一想：當(dāng)0a1，n0時(shí)，時(shí)，yax，yxn，ylogax為減函數(shù)，其為減函數(shù)，其“衰減速度如何？你能借助圖衰減速度如何？你能借助圖象，類比分析嗎？象，類比分析嗎？u提示：如下圖所示：提示：如下圖所示：u對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)yax(0a1)，yxn(n0)，ylogax(0a1)盡管都是減函數(shù)，但它們的衰減速度盡管都是減函數(shù)，但它們的衰減速度不同，而且不在同一不同，而且不在同一“檔次上，隨著檔次上，隨著x的增大，的增大，yax(0a1)的衰減速度越來越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于的衰減速度越來越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于yxn(n0)的衰減速度

6、，而的衰減速度，而ylogax(0ax0時(shí)，就時(shí)，就有有l(wèi)ogaxxn0)u(1)寫出寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；義域；u(2)求魚群年增長量的最大值；求魚群年增長量的最大值；u(3)當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范的取值范圍圍u思路分析：由題意寫出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求思路分析：由題意寫出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求得最大值，列不等式求得最大值，列不等式求k的范圍的范圍人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u溫馨提示：這是一道二次函數(shù)的應(yīng)用題

7、，同時(shí)考查溫馨提示：這是一道二次函數(shù)的應(yīng)用題，同時(shí)考查了正比例函數(shù)了正比例函數(shù)(一次函數(shù)一次函數(shù))本題中本題中“最大養(yǎng)殖最大養(yǎng)殖量量”、“空閑量空閑量”、“空閑率這些臨時(shí)定義，使空閑率這些臨時(shí)定義，使本題理解難度加大，因此，要通過多遍審題和分析本題理解難度加大，因此，要通過多遍審題和分析關(guān)系理解好這些詞匯，再找未知量之間的關(guān)系關(guān)系理解好這些詞匯，再找未知量之間的關(guān)系u在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位，因在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位，因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方為根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求法、判別式法、

8、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問題中的最大、最小等函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問題中的最大、最小等問題問題人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u類型三指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用題類型三指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用題u【例【例3】2019年年1月月6日，我國的第日，我國的第13億個(gè)小公民在億個(gè)小公民在北京誕生，若今后能將人口年平均遞增率控制在北京誕生，若今后能將人口年平均遞增率控制在1%

9、，經(jīng)過，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)字為年后，我國人口數(shù)字為y(億億)u(1)求求y與與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系yf(x)；u(2)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)的定義域；的定義域；u(3)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)的增減有什么實(shí)際意義里函數(shù)的增減有什么實(shí)際意義人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u思路分析：遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，思路分析：遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，研究并解決這類問題是中等數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用方向之研究并解決這類問題是中等數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用方向之一這類問題解決的關(guān)鍵是理解一這類問題解決的關(guān)鍵是理解“遞增率的意遞

10、增率的意義：遞增率是所研究的對(duì)象在義：遞增率是所研究的對(duì)象在“單位時(shí)間內(nèi)比它單位時(shí)間內(nèi)比它在在“前單位時(shí)間內(nèi)的增長率，切記并不總是只和前單位時(shí)間內(nèi)的增長率，切記并不總是只和開始單位時(shí)間內(nèi)的值比較具體分析問題時(shí)，應(yīng)嚴(yán)開始單位時(shí)間內(nèi)的值比較具體分析問題時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格計(jì)算并寫出前格計(jì)算并寫出前34個(gè)單位時(shí)間的具體值，通過觀個(gè)單位時(shí)間的具體值，通過觀察、歸納出規(guī)律后，再推廣概括為數(shù)學(xué)問題后求察、歸納出規(guī)律后，再推廣概括為數(shù)學(xué)問題后求解解人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u解：解：(1)2019年人口數(shù)：年人口數(shù)：13億億u經(jīng)過經(jīng)過1年，年，2000年人口數(shù)：年人口數(shù)：13131%13(11%)

11、(億億)u經(jīng)過經(jīng)過2年，年，2019年人口數(shù)：年人口數(shù)：13(11%)13(11%)1%13(11%)(11%)13(11%)2(億億)u經(jīng)過經(jīng)過3年，年，2019年人口數(shù)：年人口數(shù)：13(11%)213(11%)21%u13(11%)3(億億)u經(jīng)過年數(shù)與經(jīng)過年數(shù)與(11%)的指數(shù)相同，的指數(shù)相同，u經(jīng)過經(jīng)過x年人口數(shù)：年人口數(shù)：13(11%)x(億億)uyf(x)13(11%)x.人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u(2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域?yàn)槔碚撋现笖?shù)函數(shù)定義域?yàn)镽.u此問題以年作為單位時(shí)間，此問題以年作為單位時(shí)間，N*是此函數(shù)的定義是此函數(shù)的定義域域u(3)yf(x)13(

12、11%)x是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，u11%1,130，uyf(x)13(11%)x是增函數(shù)，是增函數(shù)，u即只要遞增率為正數(shù)時(shí)，隨著時(shí)間的推移，人口的即只要遞增率為正數(shù)時(shí)，隨著時(shí)間的推移，人口的總數(shù)總在增長總數(shù)總在增長人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u溫馨提示：在實(shí)際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長溫馨提示：在實(shí)際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)為率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)為N，平均增長率，平均增長率為為p，則對(duì)于時(shí)間，則對(duì)于時(shí)間x的產(chǎn)值的產(chǎn)值y，可以用下面的公式，可以用下面的公式y(tǒng)N(1p)x表示，解決平均增長率的問題，要用到這表示，解決平均增長率的問題，要

13、用到這個(gè)函數(shù)式個(gè)函數(shù)式 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，研究并解決遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，研究并解決這類問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用方向之一，這類問這類問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用方向之一，這類問題解決的關(guān)鍵是理解題解決的關(guān)鍵是理解“遞增率的意義：遞增率是遞增率的意義：遞增率是所研究的對(duì)象在所研究的對(duì)象在“單位時(shí)間內(nèi)比它在單位時(shí)間內(nèi)比它在“前單位時(shí)前單位時(shí)間內(nèi)的增長率，切記并不總是只和開始單位時(shí)間間內(nèi)的增長率，切記并不總是只和開始單位時(shí)間內(nèi)的值比較具體分析問題時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格計(jì)算并寫出內(nèi)的值比較具體分析問題時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格計(jì)算并寫出前前34個(gè)單位時(shí)間的具

14、體值，通過觀察、歸納出規(guī)個(gè)單位時(shí)間的具體值，通過觀察、歸納出規(guī)律后，再推廣概括為數(shù)學(xué)問題，然后，求解此數(shù)學(xué)律后，再推廣概括為數(shù)學(xué)問題，然后，求解此數(shù)學(xué)問題問題人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u類型四不同函數(shù)模型增長趨勢(shì)的比較類型四不同函數(shù)模型增長趨勢(shì)的比較u【例【例4】函數(shù)】函數(shù)f(x)2x和和g(x)x3的圖象如下圖所的圖象如下圖所示設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)示設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且，且x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，1x12,9x210

15、，x16x2.u從圖象上可以看出，從圖象上可以看出，u當(dāng)當(dāng)x1xx2時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)，f(6)x2時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)，uf(2019)g(2019)u又又g(2019)g(6)，uf(2019)g(2019)g(6)f(6)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u溫馨提示：由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長溫馨提示：由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異可以很容易地判斷出哪個(gè)是指數(shù)函數(shù)的圖象，差異可以很容易地判斷出哪個(gè)是指數(shù)函數(shù)的圖象，哪個(gè)是冪函數(shù)的圖象解決此類題型的關(guān)鍵是了解哪個(gè)是冪函數(shù)的圖象解決此類題型的關(guān)鍵是了解“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”、“對(duì)數(shù)增長等函數(shù)增長差異，需對(duì)數(shù)

16、增長等函數(shù)增長差異，需注意冪函數(shù)的增長是介于兩者之間的注意冪函數(shù)的增長是介于兩者之間的 u根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時(shí)，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自數(shù)時(shí)，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量的增大，圖象最變量的增大，圖象最“陡的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)陡的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u4函數(shù)函數(shù)f(x)lgx，g(x)0.3x1的圖象如下圖所的圖象如下圖所示示u(1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對(duì)分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；應(yīng)的函數(shù)；u(2)比較兩函數(shù)的增長差異比

17、較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)，對(duì)f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較的大小進(jìn)行比較)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u解：解：(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)0.3x1，C2對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的函數(shù)為函數(shù)為f(x)lgx.u(2)當(dāng)當(dāng)xf(x)；當(dāng)；當(dāng)x1xg(x)；當(dāng)當(dāng)xx2時(shí)，時(shí)，g(x)f(x)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u1增長規(guī)律增長規(guī)律u在區(qū)間在區(qū)間(0，)上，盡管函數(shù)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)檔次上，隨著速度不同，而且不在同一個(gè)檔次上，隨著x的增大，的增大，yax(a1)的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于于yxn(n0)的增長速度，而的增長速度，而ylogax(a1)的增長的增長速度則會(huì)越來越慢因此，總會(huì)存在一個(gè)速度則會(huì)越來越慢因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就有時(shí)，就有l(wèi)ogaxxn0)、指數(shù)函、指數(shù)函數(shù)數(shù)yax(a1)、對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)、冪函數(shù)、冪函數(shù)yxn(n0)的變化