安培力的計(jì)算及方向的判斷

1、高中物理安培力的計(jì)算及方向的判斷編稿老師劉汝發(fā)一校楊雪二校黃楠審核王紅仙1、 考點(diǎn)突破：知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型說明安培力的計(jì)算及方向的判斷1. 熟悉安培力計(jì)算公式并能熟練計(jì)算安培力的大??；2. 掌握左手定則并能熟練判斷安培力的方向；3. 用左手定則分析解決通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力及平衡類問題選擇題、計(jì)算題本知識(shí)點(diǎn)屬于高頻考點(diǎn)，是電磁學(xué)部分的重要內(nèi)容，考查方向主要為安培力參與的平衡問題、能量問題等二、重難點(diǎn)提示： 重點(diǎn)：應(yīng)用左手定則分析解決通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力及平衡類問題。難點(diǎn)：安培力方向的判斷（左手定則）。一、安培力1. 定義：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力稱為安培力。2. 安培力的大?。?）磁場(chǎng)和電流垂

2、直時(shí)，F(xiàn)BIL；（2）磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F0；（3）磁場(chǎng)和電流夾角為時(shí)：。理解：（1）當(dāng)B和I不垂直時(shí)，只保留B的垂直分量即可； （2）當(dāng)導(dǎo)線不規(guī)則時(shí)，取其兩端連線為研究對(duì)象，電流由流入端指向流出端。3. 安培力的方向（1）用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。（2）安培力的方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)I，即F垂直于B和I所決定的平面。二、安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的判定1. 判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場(chǎng)分布情況（安培

3、定則），然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況，進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。2. 在應(yīng)用左手定則判定安培力方向時(shí)，磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場(chǎng)方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場(chǎng)方向和電流方向所決定的平面。三、判定安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的常用方法電流元法分割為電流元安培力方向整段導(dǎo)體所受合力方向運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置安培力方向運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效為條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析。結(jié)論法同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)

4、到平行且電流方向相同的趨勢(shì)。轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向。四、安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速1. 安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題與力學(xué)中的平衡問題分析方法相同，只不過多了安培力，解題的關(guān)鍵是畫出受力分析圖。2. 安培力作用下導(dǎo)體的加速問題與動(dòng)力學(xué)問題分析方法相同，關(guān)鍵是做好受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度。例題1 如圖所示，把一重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線AB放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線中通有如圖所示方向的電流I時(shí)，從上向

5、下看，關(guān)于導(dǎo)線AB的運(yùn)動(dòng)情況下列說法正確的是 （）A. 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 B. 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C. 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 D. 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升思路分析：（1）根據(jù)如圖甲所示的導(dǎo)線所處的特殊位置判斷其運(yùn)動(dòng)情況，將導(dǎo)線AB從N、S極的中間O分成兩段，由左手定則可得AO段所受安培力的方向垂直于紙面向外，BO段所受安培力的方向垂直于紙面向里，可見從上向下看，導(dǎo)線AB將繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）根據(jù)導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90°時(shí)的特殊位置判斷其上下運(yùn)動(dòng)情況，如圖乙所示，導(dǎo)線AB此時(shí)所受安培力方向豎直向下，導(dǎo)線將向下運(yùn)動(dòng)。（3）由上述兩個(gè)特殊位置的判斷可知，當(dāng)導(dǎo)線不在上述特殊位置時(shí)，所受安培力使

6、其逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)還向下運(yùn)動(dòng)，所以可確定C正確。答案：C例題2 如圖所示，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點(diǎn)為圓弧的圓心，兩金屬軌道之間的寬度為0.5 m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，大小為0.5 T，質(zhì)量為0.05 kg、長為0.5 m的金屬細(xì)桿置于金屬軌道上的M點(diǎn)，當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以電流強(qiáng)度為2 A的恒定電流時(shí)，金屬細(xì)桿可以沿桿向右由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知N、P為導(dǎo)軌上的兩點(diǎn)，ON豎直、OP水平，且MNOP1 m，g取10 m/s2，則 （）A. 金屬細(xì)桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為5 m/s2B. 金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為5 m/sC. 金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為10 m/s2D

7、. 金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)每一條軌道的作用力大小均為0.75 N思路分析：金屬細(xì)桿在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安BIL0.5×2×0.5 N0.5 N，金屬細(xì)桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a10 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)金屬細(xì)桿從M點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，安培力做功W安F安·（）1 J，重力做功WGmg·0.5 J，由動(dòng)能定理得W安WGmv2，解得金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度可分解為水平方向的向心加速度和豎直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小為a20 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在P點(diǎn)金屬細(xì)桿受到軌

8、道水平向左的作用力F，水平向右的安培力F安，由牛頓第二定律得FF安，解得F1.5 N，每一條軌道對(duì)金屬細(xì)桿的作用力大小為0.75 N，由牛頓第三定律可知金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)每一條軌道的作用力大小均為0.75 N，選項(xiàng)D正確。 答案：D【方法提煉】求解通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的力學(xué)問題的方法（1）選定研究對(duì)象；（2）變?nèi)S為二維，畫出平面受力分析圖，判斷安培力的方向時(shí)切忌跟著感覺走，一定要用左手定則來判斷，注意F安B、F安I； （3）根據(jù)力的平衡條件、牛頓第二定律列方程進(jìn)行求解。滿分訓(xùn)練：如圖甲所示，在水平地面上固定一對(duì)與水平面傾角為的光滑平行導(dǎo)電軌道，軌道間的距離為l，兩軌道底端的連線與軌道垂直，頂

9、端接有電源，將一根質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒ab放在兩軌道上，且與兩軌道垂直，已知通過導(dǎo)體棒的恒定電流大小為I，方向由a到b，圖乙為圖甲沿ab方向觀察的平面圖，若重力加速度為g，在軌道所在空間加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使導(dǎo)體棒在軌道上保持靜止。（1）請(qǐng)?jiān)趫D乙所示的平面圖中畫出導(dǎo)體棒受力的示意圖；（2）求出磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大小；（3）如果改變導(dǎo)軌所在空間的磁場(chǎng)方向，試確定使導(dǎo)體棒在軌道上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值大小和方向。思路分析：（1）如圖所示（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大小F安mgtan （3）要使磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則要求安培力最小，根據(jù)受力情況可知，最小安培

10、力F安minmgsin ，方向平行于軌道斜向上所以最小磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmin根據(jù)左手定則可判斷出，此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪避壍榔矫嫘毕蛏?。答案：?）見思路分析圖（2）mgtan （3）Bmin，方向?yàn)榇怪避壍榔矫嫘毕蛏希ù痤}時(shí)間：30分鐘）1. 如圖所示，條形磁鐵放在桌面上，一條通電的直導(dǎo)線由S極的上端平移到N極的上端，在此過程中，導(dǎo)線保持與磁鐵垂直，導(dǎo)線的通電方向如圖，則這個(gè)過程中磁鐵的受力情況為（ ）A. 支持力先大于重力后小于重力B. 支持力始終大于重力C. 摩擦力的方向由向右變?yōu)橄蜃驞. 摩擦力的方向保持不變2. 用相同金屬材料制成的兩根粗細(xì)均勻的電阻絲，質(zhì)量分別為m1、m2，橫截面

11、積分別為S1、S2。若給電阻絲兩端加相同的電壓，垂直于磁場(chǎng)方向放入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩電阻絲所受的安培力F1、F2的大小關(guān)系為（ ）A. 若則B. 若，則C. 若，則D. 若，則3. 如圖所示，某空間內(nèi)存在著與圓臺(tái)母線垂直向外的磁場(chǎng)，各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，圓臺(tái)母線與豎直方向的夾角為。一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r的勻質(zhì)金屬圓環(huán)位于圓臺(tái)底部。圓環(huán)中維持恒定的電流I，圓環(huán)由靜止向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后撤去該恒定電流并保持圓環(huán)閉合，圓環(huán)上升的最大高度為H。已知重力加速度為g，磁場(chǎng)的范圍足夠大。在圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（ ）A. 在最初t時(shí)間內(nèi)安培力對(duì)圓環(huán)做的功為mgHB. 圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大速

12、度為C. 圓環(huán)先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)D. 圓環(huán)先有擴(kuò)張后有收縮的趨勢(shì)4. 如圖所示，用兩根相同的細(xì)繩水平懸掛一段均勻載流直導(dǎo)線MN，電流I方向從M到N，繩子的拉力均為F，為使F=0，可以使用的方法是（ ）A. 加水平向右的磁場(chǎng) B. 加水平向左的磁場(chǎng)C. 加垂直紙面向外的磁場(chǎng)D. 加垂直紙面向里的磁場(chǎng)5. 如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為，質(zhì)量為的直導(dǎo)體棒，在導(dǎo)體棒中的電流垂直紙面向里時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，下列外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向正確的是（ ）A. ，方向垂直斜面向上B. ，方向豎直向上C. ，方向垂直斜面向下D. ，方向豎直向下6. 如圖所示，

13、一根長度為L的直導(dǎo)體棒中通以大小為I的電流，靜止放在導(dǎo)軌上，垂直于導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，B的方向與豎直方向成角。下列說法中正確的是（ ）A. 導(dǎo)體棒受到磁場(chǎng)力大小為BLIsin B. 導(dǎo)體棒對(duì)軌道壓力大小為C. 導(dǎo)體棒受到導(dǎo)軌摩擦力為D. 導(dǎo)體棒受到導(dǎo)軌摩擦力為BLIcos7. 如圖，一長為10cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣，金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12V的電池相連，電路總電阻為2。已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長量均為0.5cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開

14、關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。8. 如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L0.40 m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角37 °，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.50 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E4.5 V、內(nèi)阻r0.50 的直流電源，現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m0.040 kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R02.5 ，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10 m/s2，已知sin 37°0.6

15、0、cos 37°0.80，求：（1）通過導(dǎo)體棒的電流；（2）導(dǎo)體棒受到的安培力；（3）導(dǎo)體棒受到的摩擦力。（4）若將磁場(chǎng)方向改為豎直向上，要使導(dǎo)體棒繼續(xù)保持靜止，且不受摩擦力作用，求此時(shí)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。1. B 解析：由條形磁鐵的磁感線方向可知通電導(dǎo)線受到的安培力向上，故通電導(dǎo)線對(duì)條形磁鐵的作用力向下，條形磁鐵受到的支持力將始終大于條形磁鐵受到的重力，故A說法錯(cuò)誤、B說法正確；通電導(dǎo)線受到的安培力在S極上方時(shí)為斜向左上方，在N極上方時(shí)為斜向右上方，故通電導(dǎo)線對(duì)條形磁鐵的作用力的方向從斜向右下方變?yōu)樾毕蜃笙路?，摩擦力的方向由向左變?yōu)橄蛴遥蔆D說法均錯(cuò)誤。2. BD 解析：

16、長度為，電阻為，故電流為，受到的安培力為F=BIL=，與電阻絲的質(zhì)量無關(guān)，與其橫截面積成正比。A. 若，則，故A錯(cuò)誤；B. 若，則，故B正確；C. 若，則，故C錯(cuò)誤；D. 若，則，故D正確；故選：BD。3. B 解析：圓環(huán)受沿母線向上的安培力和豎直向下的重力作用，經(jīng)過時(shí)間t，圓環(huán)得到了向上的速度，撤去電流后，圓環(huán)向上做上拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于受到的安培力阻礙磁通量的變化，故線圈向上做變減速運(yùn)動(dòng)，由于消耗機(jī)械能，故在最初t時(shí)間內(nèi)安培力對(duì)圓環(huán)做的功應(yīng)大于mgH，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；環(huán)中通以恒定電流I后，圓環(huán)所受安培力為F=BI·2r，則在豎直方向的分力為Fy=2r

17、3;BIcos，由牛頓第二定律，可得：BI·2rcos-mg=ma，則圓環(huán)向上的加速度為，則豎直方向上，在電流未撤去時(shí)，圓環(huán)將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，速度會(huì)達(dá)到最大值，由v=at得，故B項(xiàng)正確；圓環(huán)通電流時(shí)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，安培力分量指向圓心，有收縮的趨勢(shì)，撤去電流后，切割產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時(shí)針，則安培力分量背離圓心，則有擴(kuò)張的趨勢(shì)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B。4. D 解析：為了使得繩子的拉力為零，則需要一個(gè)豎直向上的安培力來平衡重力，所以根據(jù)左手定則可得需要施加垂直紙面向里的磁場(chǎng)，故D正確。5. AB 解析：若外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直斜面向上，則沿斜面向上的安培力、支

18、持力與重力處于平衡狀態(tài)，則大小BIL=mgsin，解得；故A正確；若外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向豎直向上，則水平向右的安培力、支持力與重力處于平衡狀態(tài)，則BIL=mgtan，解得；故B正確；若外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直斜面向下，則安培力沿斜面向下，導(dǎo)體棒不能平衡，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向豎直向下，則安培力水平向左，導(dǎo)體棒不能平衡，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB。6. BD 解析：導(dǎo)體棒受到磁場(chǎng)力大小為BLI，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)榘才嗔Φ姆较虼怪盉以及I的方向斜向右上方，故導(dǎo)體棒對(duì)軌道的壓力大小為，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閷?dǎo)體靜止，處于平衡狀態(tài)，故所受的摩擦力等于安培力的水平分量，即導(dǎo)體棒受到導(dǎo)軌摩擦力為BLIcos，選項(xiàng)D正確；故選