第十章 電子衍射

1、第十章 電子衍射10.1 概述n透射電鏡的主要特點: 組織形貌觀察 晶體結(jié)構(gòu)同位分析。n在成像操作中，是使中間鏡的物平面與物鏡像平面重合，在觀察屏上得到的是反映樣品組織形態(tài)的形貌圖像；n在衍射操作中，是使中間鏡的物平面與物鏡背焦面重合，在觀察屏上得到的則是反映樣品晶體結(jié)構(gòu)的衍射斑點。 n電子衍射：晶體物質(zhì)對單色電子波產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。單晶單晶準(zhǔn)晶（準(zhǔn)晶（quasicrystals）非晶非晶多晶多晶電子衍射的原理和X射線衍射相似，是以滿足（或基本滿足）Bragg方程作為產(chǎn)生衍射的必要條件。兩種衍射技術(shù)得到的衍射花樣在幾何特征上也大致相似。電子衍射花樣特征電子衍射花樣特征v電子束照射電子束照射Q單晶

2、體單晶體： 一般為斑點花樣；一般為斑點花樣；Q多晶體：多晶體： 同心圓環(huán)狀花樣；同心圓環(huán)狀花樣；Q織構(gòu)樣品：織構(gòu)樣品：弧狀花樣；弧狀花樣；Q無定形試樣（準(zhǔn)晶、非晶）：無定形試樣（準(zhǔn)晶、非晶）：彌散環(huán)。彌散環(huán)。電子衍射與電子衍射與X X射線衍射相比的優(yōu)點射線衍射相比的優(yōu)點 1）電子衍射能在同一試樣上將形貌觀察與結(jié)構(gòu)分析結(jié)合起來。 2）電子波長短，單晶的電子衍射花樣可看作晶體的倒易點陣的一個二維截面在底片上放大投影，從底片上的電子衍射花樣可以直觀地辨認出一些晶體的結(jié)構(gòu)和有關(guān)取向關(guān)系，使晶體結(jié)構(gòu)的研究比X射線簡單。 3）物質(zhì)對電子散射主要是核散射，因此散射強，約為X射線一萬倍，曝光時間短。n4）采用

3、薄晶樣品時，樣品倒易陣點會沿厚度方向延伸成桿狀，增加了與愛瓦爾德球的交截機會，使略為偏離布拉格方程的電子束也能發(fā)生衍射。不足之處不足之處 電子衍射強度有時幾乎與透射束相當(dāng)，以電子衍射強度有時幾乎與透射束相當(dāng)，以致兩者產(chǎn)生交互作用，使電子衍射花樣，特致兩者產(chǎn)生交互作用，使電子衍射花樣，特別是強度分析變得復(fù)雜，別是強度分析變得復(fù)雜，不能象不能象X X射線那樣從射線那樣從測量衍射強度來廣泛的測定結(jié)構(gòu)。測量衍射強度來廣泛的測定結(jié)構(gòu)。此外，散此外，散射強度高導(dǎo)致電子透射能力有限，要求試樣射強度高導(dǎo)致電子透射能力有限，要求試樣薄，這就使試樣制備工作較薄，這就使試樣制備工作較X X射線復(fù)雜；在精射線復(fù)雜；在

4、精度方面也遠比度方面也遠比X X射線低。射線低。10.2 電子衍射原理nBragg定律n倒易點陣與愛瓦爾德球圖解法n晶帶定理與零層倒易截面n結(jié)構(gòu)因子-倒易點陣的權(quán)重n偏離矢量與倒易陣點擴展n電子衍射基本公式一、一、 晶帶定理與零層倒易截面晶帶定理與零層倒易截面n晶體中，與某一晶向晶體中，與某一晶向uvw平行的所有晶面（平行的所有晶面（HKL）屬于同一晶帶，稱為屬于同一晶帶，稱為uvw晶帶晶帶。n該晶向該晶向uvw稱為此晶帶的稱為此晶帶的晶帶軸晶帶軸。n晶帶定理晶帶定理：凡屬于：凡屬于uvw晶晶帶的晶面其晶面指數(shù)（帶的晶面其晶面指數(shù)（hkl）必滿足以下關(guān)系：必滿足以下關(guān)系： hu+kv+lw=0

5、, 這就是晶帶這就是晶帶定理。定理。 應(yīng)用一、已知兩晶面，求其晶帶軸 如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是uvw晶帶中的兩個晶面族，求晶帶指數(shù)uvw由方程組 h1u+k1v+l1w=0和h2u+k2v+l2w=0 得出uvw的解是 即 u=k1l2-l1k2,v=l1h2-h1l2,w=h1k2-k1h2 這也就是倒易陣點h1k1l1、h2k2l2與倒易原點構(gòu)成的二維倒易平面（uvw）*的指數(shù)。應(yīng)用二、同屬于兩個晶帶的晶面指數(shù)由晶帶定律求出同屬于兩個晶帶（u1v1w1）、(u2v2w2)的晶面（hkl） n取某點O*為倒易原點，則該晶帶所有晶面對應(yīng)的倒易矢（倒易點）將處于同一倒易平面中，這

6、個倒易平面與Z垂直。n由正、倒空間的對應(yīng)關(guān)系，與Z垂直的倒易面為（uvw）*,n即 uvw(uvw)*n因此，由同晶帶的晶面構(gòu)成的倒易面就可以用（uvw）*表示，且因為過原點O*，則稱為零層倒易截面(uvw)0*。知道晶帶軸,就能斷定晶體樣品和電子束照射的相對方位.零層倒易截面的特點零層倒易截面的特點n1）通過倒易原點n2）截面上的各矢量垂直于晶帶軸（uvw）n用用(uvw)0*來表示。來表示。n注意：標(biāo)準(zhǔn)電子衍射花樣可看作零層倒注意：標(biāo)準(zhǔn)電子衍射花樣可看作零層倒易截面的比例圖像。倒易陣點指數(shù)，即易截面的比例圖像。倒易陣點指數(shù)，即相應(yīng)的衍射斑點指數(shù)。相應(yīng)的衍射斑點指數(shù)。n圖示為同一立方ZrO2

7、晶粒傾轉(zhuǎn)到不同方位時攝取的四張電子衍射斑點圖。111011001112衍射斑點對應(yīng)各倒易陣點的指衍射斑點對應(yīng)各倒易陣點的指數(shù)約束條件：數(shù)約束條件：n1）滿足晶帶軸定律。 hu+kv+lw=0n2）各倒易矢量對應(yīng)晶面族不消光。舉例：n畫出體心立方晶系001晶帶軸的標(biāo)準(zhǔn)零層倒易截面。正、倒點陣對應(yīng)關(guān)系正空間倒空間簡單立方 簡單立方四方四方面心立方 體心立方體心立方 面心立方六方六方菱形菱形FCC晶體標(biāo)準(zhǔn)電子衍射花樣晶體標(biāo)準(zhǔn)電子衍射花樣fcc晶體的001電子衍射譜BCC晶體標(biāo)準(zhǔn)電子衍射花樣晶體標(biāo)準(zhǔn)電子衍射花樣bcc晶體的晶體的001電子衍射譜電子衍射譜二、電子衍射基本公式n衍射花樣：把倒易陣點的圖像

8、進行空間轉(zhuǎn)換并在正空間中記錄下來，記錄下來的圖像稱為衍射花樣。n衍射花樣形成原理：樣品放在愛瓦爾德球的球心O處，入射電子束和樣品內(nèi)某一組晶面（hkl）滿足Bragg條件時，則在k方向上產(chǎn)生衍射束。ghkl是衍射晶面倒易矢量，它的端點位于愛瓦爾德球面上，在試樣下方距離L處放一張底片就可以把入射束和衍射束同時記錄下來。入射束形成的斑點O 稱為透射斑點或中心斑點，衍射斑點G實際上是ghkl矢量端點G在底片上的投影。端點G位于倒易空間，而投影G已經(jīng)通過轉(zhuǎn)換進入了正空間。 二、電子衍射基本公式 R=Lg=Kg n由圖可知：R/L=ghkl/k 因為ghkl = 1/dhkl ， k=1/ 所以 R=Lg

9、 R=Lg=Kg 這就是電子衍射基本公式。 式中：K=L 稱為電子衍射的相機常數(shù)，L稱為相機長度。n公式中，左邊的R是正空間中的矢量，右邊的g是倒空間中的矢量，因此相機常數(shù)K是一個協(xié)調(diào)正、倒空間的比例常數(shù)。n圖示為同一立方ZrO2晶粒傾轉(zhuǎn)到不同方位時攝取的四張電子衍射斑點圖。11101100111210.3 電子顯微鏡中的電子衍射n有效相機常數(shù)n選區(qū)電子衍射n磁轉(zhuǎn)角一、有效相機常數(shù)K=LnR=Lg= Kg, n L稱為有效相機長度。n K=L叫做有效相機常數(shù)。n相機常數(shù)不是一個常數(shù)，要在透鏡電流固定的情況下進行標(biāo)定。二、選區(qū)電子衍射1.物鏡2.背焦面3.選區(qū)光闌4.中間鏡5.中間鏡像平面6.物

10、鏡像平面改變中間鏡電流分別得到放大的物像或衍射花樣的光路圖n（a）中間鏡的物平面與物鏡的像平面相重合，得到放大的像；n（b）中間鏡的物平面與物鏡的后焦面相重合，得到放大的衍射花樣3、 磁轉(zhuǎn)角n電子束在鏡筒中是按螺旋線軌跡前進的，衍射斑點到物鏡的一次像之間有一段距離，電子通過這段距離時會轉(zhuǎn)過一定的角度，這就是磁轉(zhuǎn)角。若圖像相對于樣品的磁轉(zhuǎn)角為i,而衍射斑點相對于樣品的磁轉(zhuǎn)角為d，則衍射斑點相對于圖像的磁轉(zhuǎn)角為=i-d。10.4 單晶體電子衍射花樣標(biāo)定n標(biāo)定主要是指將花樣指數(shù)化，其目的包括： 1. 確定各衍射斑點的相應(yīng)晶面指數(shù)，并標(biāo)識之； 2. 確定衍射花樣所屬晶帶軸指數(shù)； 3. 確定樣品的點陣類

11、型、物相及位向n單晶花樣標(biāo)定具有重要和廣泛的意義。一、單晶電子衍射花樣的特征n概括前面講過的知識，單晶衍射的特點： 1）電子束方向B近似平行于晶帶軸uvw，因為很小，即入射束近似平行于衍射晶面， 2）反射球很大，很小，在0*附近反射球近似為平面。 3）倒易點陣的擴展。（因為使用薄晶體樣品）n花樣特征：單晶電子衍射花樣就是(uvw)*零層倒易截面的放大像。n成像原理圖和單晶電子衍射花樣見下圖。n已知單晶花樣是一個零層二維倒易截面，其倒易點規(guī)則排列，具有明顯對稱性，且處于二維網(wǎng)絡(luò)的格點上。n表達花樣對稱性的基本單元為平行四邊形。平行四邊形可用兩邊夾一角來表征。 平行四邊形的選擇：最短邊原則：R1R

12、2R3R4 銳角原則：6090 如圖所示，選擇平行四邊形。已知 h1k1l1 和 h2k2l2可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2二、 衍射花樣的標(biāo)定 n標(biāo)定衍射花樣時，根據(jù)對待標(biāo)定相信息的了解程度，相應(yīng)有不同的方法。一般，主要有以下幾種方法：n已知相機常數(shù)和樣品晶體結(jié)構(gòu)時衍射花樣的標(biāo)定n相機常數(shù)未知、晶體結(jié)構(gòu)已知時衍射花樣的標(biāo)定n未知晶體結(jié)構(gòu)、相機常數(shù)已知時衍射花樣的標(biāo)定n標(biāo)準(zhǔn)花樣對照法已知相機常數(shù)和樣品晶體結(jié)構(gòu)n1）測量R1、R2、R3、R4n2）根據(jù)R=L/d，求出相應(yīng)的晶面間距d1、d2、d3、d4n3）因晶體結(jié)構(gòu)已知，故可根據(jù)d查出相應(yīng)的晶面族指數(shù)hkln4）測

13、定各衍射斑點之間的夾角n5）決定離中心斑點最近的衍射斑點的指數(shù)n6）由晶面夾角公式?jīng)Q定第二個衍射斑點的指數(shù)n7）其它斑點根據(jù)矢量運算求得，R1+R2=R3，nh1+h2=h3、 k1+k2=k3、 l1+l2=l3n8）根據(jù)晶帶定律求出晶帶軸指數(shù)（八步校核法）（八步校核法）n以立方晶系為例來討論電子衍射花樣的標(biāo)定 n電子衍射基本公式 相機常數(shù)未知、晶體結(jié)構(gòu)已知時衍射花樣的標(biāo)定（R2比值法）比值法）同一物相，同一衍射花樣而言， 為常數(shù)，有 R12：R22 ：R32：Rn2=N1：N2：N3：Nn n對立方多各類結(jié)構(gòu)根據(jù)消光條件產(chǎn)生衍射的指數(shù) 簡單立方 100，110，111，200，210，21

14、1，220，221 體心立方 110，200，112，220，310，222，321， 面心立方 111，200，220，311，222，400，n產(chǎn)生衍射的N值序列比（或R2序列比）為 簡單立方 1：2：3：4：5：6：8：9：10： 體心立方 2：4：6：8：10：12：14：16：18 面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24R12：R22 ：R32：Rn2=N1：N2：N3：Nn n測量數(shù)個斑點的R值n測定各衍射斑點之間的夾角n決定離中心斑點最近的衍射斑點的指數(shù)n由晶面夾角公式?jīng)Q定第二個衍射斑點的指數(shù)n其它斑點根據(jù)矢量運算求得，R1+R2=R3，h1+h2=h3、 k1

15、+k2=k3、 l1+l2=l3n根據(jù)晶帶定律求出晶帶軸指數(shù) 立方與六方晶體可能出現(xiàn)的反射未知晶體結(jié)構(gòu)、相機常數(shù)已知時衍射花樣的標(biāo)定n測定R值n根據(jù)R值，計算出各個d值n查PDF卡片，與各d值都相符的物相即為待測的晶體。n此時可能出現(xiàn)幾張卡片上的d值均和測定的d值相近，這時應(yīng)根據(jù)待測樣品的其它資料（如化學(xué)成分、熱處理工藝、前人的工作及其它實驗方法提供的信息等）排除不可能出現(xiàn)的物相。標(biāo)準(zhǔn)花樣對照法n將實際觀察、記錄到的衍射花樣直接與標(biāo)準(zhǔn)花樣對比，寫出斑點的指數(shù)并確定晶帶軸的方向。n標(biāo)準(zhǔn)花樣是指各種晶體點陣主要晶帶的倒易截面，可根據(jù)晶帶定律和相應(yīng)晶體點陣的消光規(guī)律繪制。 Fcc晶體部分標(biāo)準(zhǔn)電子衍射

16、花樣n舉例n已知某Ni基高溫合金的基體為面心立方結(jié)構(gòu)，晶格常數(shù)a=0.3597nm，試標(biāo)定如圖所示的電子衍射花樣。1）測量R1=OA=12.2 mmR2=OB=19.9 mmR3=OC=23.4 mmFAI=9002）已知相機常數(shù) K=25.41mm.AD1=k/R1=2.083AD2=K/R2=1.277A查表A斑點指數(shù)（111）B斑點指數(shù)（220）213RRR3）其余斑點用矢量合成法標(biāo)定 即 h3 = h1 + h2 =-1+2=1 k3 = k1 + k2 = -1-2=-3 L3 = L1 + L2 =1+0=1 4）用電子衍射公式核對三、 多晶電子衍射花樣及其標(biāo)定n3.6.1 衍射原

17、理與花樣特征n電子束照射多晶、納米晶體時，衍射成像原理與多晶X射線衍射相似。n不產(chǎn)生消光的晶面均有機會產(chǎn)生衍射。復(fù)雜電子衍射花樣n超點陣斑點：當(dāng)晶體內(nèi)不同原子產(chǎn)生有序排列時，將引起電子衍射結(jié)果的變化，即可以使本來消光的斑點出現(xiàn)，這種額外的斑點稱為超點陣斑點。n孿晶斑點：孿晶是按一定取向規(guī)律排列的兩個（或多個）晶體。晶體點陣有孿晶關(guān)系，相應(yīng)的倒易點陣也有孿晶關(guān)系，因此在衍射譜中也會出現(xiàn)附加的斑點。期中試題n一、名詞解釋一、名詞解釋n1、短波限、短波限n2、結(jié)構(gòu)因數(shù)、結(jié)構(gòu)因數(shù)n3、分辨率、分辨率n4、景深、景深n5、焦長、焦長n6、晶帶定律、晶帶定律二、簡答題二、簡答題n1、多重性因數(shù)的物理意義是

18、什么？某立方晶、多重性因數(shù)的物理意義是什么？某立方晶系晶體，其系晶體，其100的多重性因數(shù)是多少？如該的多重性因數(shù)是多少？如該晶體轉(zhuǎn)變?yōu)樗姆骄担@個晶面族的多重性因晶體轉(zhuǎn)變?yōu)樗姆骄担@個晶面族的多重性因數(shù)會發(fā)生什么變化？為什么？數(shù)會發(fā)生什么變化？為什么？n2、洛倫茲因數(shù)是表示什么對衍射強度的影響？、洛倫茲因數(shù)是表示什么對衍射強度的影響？其表達式是綜合了哪幾方面考慮而得出的？其表達式是綜合了哪幾方面考慮而得出的？n3、說明影響光學(xué)顯微鏡和電磁透鏡分辨率的、說明影響光學(xué)顯微鏡和電磁透鏡分辨率的關(guān)鍵因素分別是什么？如何提高電磁透鏡的分關(guān)鍵因素分別是什么？如何提高電磁透鏡的分辨率？辨率？n4透射電鏡中有哪些主要光闌透射電鏡中有哪些主要光闌? 分別安分別安裝在什么位置裝在什么位置? 其作用如何其作用如何?n5、什么是倒易點陣？具有那些基本性質(zhì)？、什么是倒易點陣？具有那些基本性質(zhì)？若考慮將結(jié)構(gòu)因子作為倒易陣點的權(quán)重，若考慮將結(jié)構(gòu)因子作為倒易陣點的權(quán)重，則倒易點