全國(guó)通用201x屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章不等式7.1不等關(guān)系與不等式

1、不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式第七章不等式基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析題型分類深度剖析內(nèi)容索引內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法知識(shí)梳理知識(shí)梳理b_傳遞性ab，bc_可加性ab_可乘性_注意c的符號(hào)_2.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性ab0_(nN，n2)acbdacbdanbn3.不等式的一些常用性質(zhì)不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)b0，m0，則1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a1，

2、則ab.( )(3)一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變.( )(4)ab0，cd0 .( )(5)若ab0，則ab .( )題組一思考辨析題組一思考辨析基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1245632.P74T3若a，b都是實(shí)數(shù)，則“ 0”是“a2b20”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題組二教材改編題組二教材改編12456解析3aba2b2，答案12456答案解析3.P75B組T1若0ab，且ab1，則將a，b， ，2ab，a2b2從小到大排列為_(kāi).3124563解析解析0a0，b10，a2b2b0，a2b2b0，cd0，則一定有 解析12456答

3、案3解析解析cd0，0dc，又0ba，bdac，5.設(shè)a，bR，則“a2且b1”是“ab3且ab2”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12456答案3解析解析若a2且b1，則由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分條件；反之，若“ab3且ab2”，則“a2且b1”不一定成立，如a6，b .所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要條件.故選A.解析解析12456答案3(，0)得a B.acbC.cba D.acb題型一比較兩個(gè)數(shù)題型一比較兩個(gè)數(shù)(式式)的大小的大小自主

4、演練自主演練解析答案解析解析cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，ba，cba.A.abc B.cbaC.cab D.bac.即cbe時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閑34f(4)f(5)，即cba.比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差.(2)作商法一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大小關(guān)系；結(jié)論.(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.思維升華思維升華

5、典例典例 (1)已知a，b，c滿足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20解析題型二不等式的性質(zhì)題型二不等式的性質(zhì)師生共研師生共研解析解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立.答案(2)設(shè)ab1，c0，給出下列三個(gè)結(jié)論： ；acloga(bc).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 A. B.C. D.解析構(gòu)造函數(shù)yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正確.答案解決此類問(wèn)題常用兩種方法：一是直接使用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件.思維升華思維升華其中正確的不等

6、式是 A. B.C. D.解析答案顯然|a|b1210，所以錯(cuò)誤.綜上所述，可排除A，B，D.中，因?yàn)閎aa0.故b|a|，即|a|b0，故錯(cuò)誤；中，因?yàn)閎aa20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯(cuò)誤.由以上分析，知正確.解析題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用多維探究多維探究命題點(diǎn)命題點(diǎn)1應(yīng)用性質(zhì)判斷不等式是否成立應(yīng)用性質(zhì)判斷不等式是否成立典例典例 已知ab0，給出下列四個(gè)不等式：答案其中一定成立的不等式為 A. B.C. D.解析解析方法一方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(a)f(b1)

7、，即2a2b1，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1， 命題點(diǎn)命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍求代數(shù)式的取值范圍典例典例 已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_.答案(4,2)解析解析解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.(1,18)(1)判斷不等式是否成立的方法判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明.在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，可結(jié)合不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(2)求代數(shù)式的取值范圍利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí)，一般是利用整體

8、思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍，是避免錯(cuò)誤的有效途徑.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)若ab0，則下列不等式一定成立的是 解析解析(特值法)取a2，b1，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A，B，D項(xiàng)均不正確；|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故選C.解析答案(2)已知1xy3，則xy的取值范圍是_.(4,0)答案解析解析解析1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范圍為(4,0).典例典例 設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_.利用不等式變形求范圍利用不等式變形求范圍現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得

9、現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)錯(cuò)解展示錯(cuò)解展示：錯(cuò)解展示：由此得4f(2)4a2b11.所以f(2)的取值范圍是4,11.錯(cuò)誤答案錯(cuò)誤答案4,11 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)解析解析方法一方法一設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.f(2)3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4.53f(1)f(1)10，故5f(2)10.f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.當(dāng)f(2)4a2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，取得最大值432110，5f(2)10.答案答案5,10 糾錯(cuò)心得糾錯(cuò)心

10、得在求式子的范圍時(shí)，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號(hào)不能同時(shí)取到，會(huì)導(dǎo)致范圍擴(kuò)大.課時(shí)作業(yè)1.(2018濟(jì)寧模擬)若a0，且xy0，則x與y之間的不等關(guān)系是 A.xy B.xyC.xy D.xy基礎(chǔ)保分練基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析解析由a0，可知y0，可知x0，所以xy.解析答案2.若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系是 A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)C.f(x)0，則f(x)g(x).解析3.若a，bR，且a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.ab0答案123456789101112131415

11、16解析解析由a|b|0知，a|b|，當(dāng)b0時(shí)，ab0成立，當(dāng)b0時(shí)，ab0成立，ab0成立.故選D.解析4.(2018樂(lè)山調(diào)研)若6a10， b2a，cab，那么c的取值范圍是 c18 B.15c30c30 D.9c30解析答案123456789101112131415165.設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析答案12345678910111213141516解析解析由(ab)a20，可知a0且ab，充分性成立；由ab，可知ab0，當(dāng)0ab時(shí)，推不出(ab)a2b0，則下列不等式中一定成立的是 解析解析解

12、析取a2，b1，排除B與D；答案9.已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關(guān)系是_.12345678910111213141516答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析解析解析a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因?yàn)閍1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.10.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：解析12345678910111213141516答案其中正確的命題是_.(填序號(hào))12345678910111213141516ab0，正確.故都正確.123456

13、78910111213141516解析答案zyx解析解析方法一方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.12.已知1xy4,2xy3，則3x2y的取值范圍是_.12345678910111213141516解析答案解析解析設(shè)3x2ym(xy)n(xy)，13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足0 xy4，且02x2y2且y2B.x2且y2C.0 x2且0y2且0y2技能提升練技能提升練12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516由2x2y4xy(x2)(2y)y，ab，則在axby；axby；axby；xbya； 這五個(gè)式子中，恒成立的不等式的序號(hào)是_.解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析解析令x2，y3，a3，b2.符合題設(shè)條件xy，ab.ax3(2)5，by2(3)5.axby，因此不成立.ax6，by6，axby，因此不成立.由不等式的性質(zhì)可推出成立.A.mn4且pq4 B.mn4且pq